【文档说明】安徽省滁州市2024届高三下学期适应性考试数学试题 Word版含解析.docx，共(18)页，1.521 MB，由小赞的店铺上传

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滁州2024届高三适应性考试数学姓名______座位号______（在此卷上答题无效）注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上．．．．对应题

目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合22Axx=−，集合N1Bxx=，则

AB=（）A.21xx−B.1,0,1−C.1D.0,1【答案】D【解析】【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意，N10,1Bxx==，所以AB=0,1.故选：D2.

若复数z满足11iz−=−（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算，将复数化简即可根据几何意义得对应点的坐标.【详解】因为()

()()11i11i1i1i1i2z−+−−−===−−+,所以z在复平面内对应的点为1122−−，,故对应的点在第三象限.故选:3.已知随机变量()20,XN，若()010.4PX=，则()1PX的值为（）A.0

.1B.0.2C.0.3D.0.6【答案】B【解析】【分析】根据正态分布的对称性，由题中条件，直接计算，即可得出结果【详解】由随机变量()20,XN，可得正态分布曲线的对称轴为0x=，又()010.4PX=，∴()()11201

120.40.2PXPX=−=−=.故选：B.【点睛】本题主要考查由正态分布的对称性求指定区间的概率，属于基础题型.4.已知()fx为奇函数，且0x时，()exfx=，则()ef=（）A.eeB.e-eC.-eeD.-e-e【答案】D【解析】【分析】由奇函数性质及解析式求解

即可.【详解】()fx为奇函数，且0x时，()exfx=，()()-ee-e-eff=−=.故选：D5.已知na是单调递增的等比数列，453624,128aaaa+==，则公比q的值是（）A.2B.2−C.3D.3−【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的性质求出45aa，再解方程

组求出45,aa，即可得解.【详解】因为na是等比数列，所以4536128aaaa==，则454524128aaaa+==，解得45816aa==或45168aa==，又因为na是单调递增的等比数列，所

以45816aa==，所以公比542aqa==.故选：A.6.已知向量(1,1)a=−，(2,)b=，则下列叙述不正确．．．的是（）A.若a与b的夹角为锐角，则2B.若a与b共线，则2=C.若2=，则a

与b垂直D.若2，则a与b的夹角为钝角【答案】BD【解析】【分析】对A：利用平面向量的数量积的定义及坐标运算即可求解，注意排除同向的情况；对B：结合平面向量共线的坐标运算即可求解；对C：结合平面向量垂直的坐标运算即可求解；对

D：举出反例即可说明.【详解】对A：因为a与b的夹角为锐角，所以0ab且a与b不同向，所以20−+，则2，故A正确；对B：因为a与b共线，所以2−=，即2=−，故B不正确；对C：因为2=，所以220ab=−+=，所以a与b垂直，故C正

确；对D：因为2=−时，a与b反向，此时夹角为，故D错误；故选：BD.7.已知圆221:(2)(3)1Cxy−+−=，圆()()222:349Cxy−+−=，M，N分别是圆12,CC上的动点，P为x轴上的动点，

则PMPN+的最小值为（）A.522−B.17−1C.622+D.524−【答案】D【解析】【分析】利用圆的性质及“将军饮马”模型计算最值即可.【详解】如图所示，易知()()122,3,3,4CC，两圆半径分别为121,3rr==，取点1C关于横

轴的对称点A，则()2,3A−，在横轴上任取一点P，连接12PCPC、，连接2AC交横轴于P，交圆2C于E(圆上靠近横轴一点)，连接1PC交圆1C于F(圆上靠近横轴一点)，则()112222124PMPNPCr

PCrPAPCrrAC+−+−=+−+−()()2223344524=−−−−−=−，当且仅当PP、，EN、，FM、对应重合时等号成立，此时PMPN+的最小值为524−.故选：D8.设1.1a=，0.1eb=，109c=

，则（）A.abcB.bcaC.bacD.cba【答案】D【解析】【分析】将,ac变形，可得0.1e0.11ba−=−−，()0.1110.1e0.9cb−−−=，由此可构造函数()()e101xfxxx=−−和()()()1e01xgx

xx=−，利用导数可求得()(),fxgx单调性，进而确定0ba−，0cb−，由此可得大小关系.【详解】1.110.1a==+，0.1e0.11ba−=−−，设()()e101xfxxx=−−，则()e10xfx=−，()f

x\在()0,1上单调递增，()()00.10e010ff=−−=，即0.1e0.110ba−=−−，ba；()1110910.1910−−==−，()()()0.10.110.1110.1e110.1e10.1e10.10.9cb−−−−−−=−−==−，设()()()1

e01xgxxx=−，则()e0xgxx=−，()gx()0,1上单调递减，()()()00.1010e1gg=−=，即()0.1110.1e0−−，0cb−，即cb；综上所述：cba

.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知事件,AB满足()0.6PA=，()0.

2PB=，则下列结论正确的是（）A.()0.8,()0.4PAPB==B.如果BA，那么()0.6PAB=C.如果A与B互斥，那么()0.8PAB=D.如果A与B相互独立，那么()0.32PAB=【答案】BCD【解析】【分析】根据互斥事件和独立事件概率公式逐个分析判断即可【详解】对于选项A，

()()10.4,()1()0.8PAPAPBPB=−==−=，故选项A错误；对于选项B，如果BA，那么()()0.6PABPA==，选项B正确；对于选项C，如果A与B互斥，那么()()()0.8PABPAPB=+=，所以选项C正确；对于选项

D，如果A与B相互独立，那么()()()()()110.40.80.32PABPAPBPAPB==−−==，所以选项D正确.故选：BCD10.经过抛物线28yx=的焦点F的直线交抛物线于,AB两点，设()11,Axy，()22,Bxy，则下列结论中正确的是（）在的A.10OA

OB=−B.AOB面积的最小值为8C.以焦半径AF为直径的圆与直线0x=相切D.1114AFBF+=【答案】BC【解析】【分析】求抛物线的焦点和准线，设直线AB为2xmy=+，联立方程结合韦达定理可得128yym+=，1216yy=−，进而结合抛物线方程和定义逐项分析判断.

【详解】由题意可知：抛物线28yx=的焦点()2,0F，准线为2x=−，显然直线AB的斜率不为0，且可以不存在，此时直线AB与抛物线必相交，设直线AB为2xmy=+，联立方程282yxxmy==+，消去x得28160ymy−−=，则128yym+=，1216yy=−，对于选项A：21

2121212128yyOAOBxxyyyy=+=+=−，故A错误；对于选项B：()()2121212224881ABxxpmymymyym=++=++++=++=+，原点()0,0O到直线20xmy

−−=的距离221dm=+，所以AOB面积()22211281818221AOBSdABmmm==+=++，当且仅当0m=时，等号成立，所以AOB面积的最小值为8，故B正确；对于选项C：由题意可知：线段AF的中点112,22xyM+

，则M到y轴的距离为12122xAF+=，所以以焦半径AF为直径的圆与直线0x=相切，故C正确；对于选项D：因为12121111112244AFBFxxmymy+=+=+++++()()21222212128881

4161632162myymmyymyymm+++===+++−++，即1112AFBF+=，故D错误；故选：BC.11.ABC的内角ABC､､的对边分别为abc､､，则下列说法正确的是（）A.若AB，则sinsinABB.

若ABC为钝角三角形，则222abc+C.若30,4,3Aba===，则ABC有两解D.若三角形ABC为斜三角形，则tantantantantantanABCABC++=【答案】ACD【解析】【分析】由正弦定理可判断A，由余弦定理可判断B，由sinbAab

可判断C，由两角和的正切公式可判断D.【详解】对于A，若AB，则ab，由正弦定理可得2sin2sinRARB，所以，sinsinAB，A正确；对于B，若ABC为钝角三角形，假设C为钝角，则222cos02abcCab+−=，可得222abc+

，B错误；对于C，sin4sin302bA==，则sinbAab，如图：所以ABC有两解，C正确；对于D，因为tantantan()1tantanBCBCBC++=−，所以tantantan()(1tantan)BCBCBC+=+−因为tan()tan()tanBCA

A+=−=−，所以tantantantantantanBCABCA+=−，所以tantantantantantanABCABC++=，D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.()51x−的展开式中3x的系数为______（用数字做答）．

【答案】－10【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求解.【详解】解：()51x−的展开式的通项公式为()()155CC1rrrrrrTxx+=−=−，令3r=，则()51x−的展开式中3x的系数为35C10−=−，故答案

为：-1013.若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为_________．【答案】13【解析】【分析】根据椭圆的性质可知，点到焦点距离的最大值为ac+，最小值为ac−，代入条件即可求解.【详解】依题意，由图象的性质可知，点到焦点距

离的最大值为ac+，最小值为ac−，所以2acac+=−，化简得13ca=，即离心率13e=，故答案为：13.14.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，1,1,2,3ACBCACAAAB⊥===，点E，

F分别是棱1AA，AB上的动点，当11CEEFFB++最小时，三棱锥11BCEF−外接球的表面积为___.【答案】10π【解析】【分析】把平面11AACC沿1AA展开到与平面11ABBA共面的11AACC

的位置，确定当1C，E，F，1B四点共线时，11CEEFFB++的长度最小，求出此时的线段的长度，1EFB△的外接圆是以1EB的中点O为圆心，11022EB=为半径的圆，11ECB的外接圆是以1EB的中点O为圆心，11022EB=为半径的圆，即可得外接球的球心与半径，由

球的表面积公式求解即可．【详解】把平面11AACC沿1AA展开到与平面11ABBA共面的11AACC的位置，延长1BB到1B，使得11BBBB=，连结1BF，如图1所示，则11BFBF=，要使得11CEEFFB++的长度最

小，则需1C，E，F，1B四点共线，此时111111CEEFFBCEEFFBCB++=++=，因为114CB=，14BB=，11190BBC=，所以111145BBCB==，所以12BFBB==，1

111AEAC==，故1==AEAF，145AFEBFB==，所以190BFE=，2EF=，122BF=，110EB=，所以1EFB△的外接圆是以1EB的中点O为圆心，11022EB=为半径的圆如图2，连接1,OAOF，由于11

11AEAC==，所以2211112CEAEAC=+=，又2211111122CBABAC=−=所以2221111EBECCB=+，所以11ECB的外接圆是以1EB的中点O为圆心，11022EB=为半径的圆所以三棱锥11BCEF−外接球的球心为O，半径为102，故外接球的表面积为104

π10π4=．故答案为：10π．四，解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,2cos2abcbCca−=．（1）求B的大小；（2）若3a=，且AC

边上的中线长为192，求ABC的面积．【答案】（1）2π3B=（2）1534【解析】【分析】（1）利用余弦定理化角为边，再根据余弦定理即可得解；（2）取AC的中点D，连接BD，在ABC和CBD△中，分别利用余弦定理表示cosC，结合222bac

ac=++化简求出c，再利用三角形的面积公式即可得解.【小问1详解】2cos2bCca−=，由余弦定理得222222abcbcaab+−−=，化简得2222221,cos22acbacbacBac+−+−=−==−．()2π0,π3BB=，；【小问2详解】由（1）可得22223

9bacaccc=++=++①，又222cos2abcCab+−=②，取AC的中点D，连接BD，在CBD△中，222221944cos2baBCCDBDCBCCDab+−+−==③，由②③得2221cb−=④，由①④得23100cc−−=，解得5c=或2c=−（舍

去），5c=，1153sin24ABCSacB==.16.水果按照果径大小可分为四类：标准果､优质果､精品果､礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数/个102540

25（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个，再从抽取的20个水果中随机地抽取2个，用X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期

望()EX.【答案】（1）27128（2）分布列见解析，0.8【解析】【分析】（1）先求出从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的概率，再由独立事件的乘法公式求解即可；（2）由题意可得现从中抽取2个，精品果的数量X服从超几何分布，X所有可能的取值为0,1,2，求出其对应

的概率，即可求出X的分布列，再由数学期望公式求出()EX.【小问1详解】设“从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果”为事件A，则()2511004PA==，现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为X，则14,4XB，故恰好抽到2个礼品果的概率为()22243127

2C44128PX===；【小问2详解】用分层抽样的方法从100个水果中抽取20个，则其中精品果8个，非精品果12个，现从中抽取2个，则精品果的数量X服从超几何分布，X所有可能的取

值为0,1,2，则()()()1122128812222202020CCCC3348140,1,2C95C95C95PXPXPX=========，所以X的分布列为：X012P339548951495故X的数学期望()3348140120.8959595E

X=++=.17.如图，空间六面体ABCDEFGH中,//,//ADBCEHFG,90BCDFGH==，平面ABCD//平面,EFGHCDHG为正方形，平面HDCG⊥平面,2,3ABCDADFGEHBCEH===.（1）求证：AE//BF；（2）若2EFEH=，求平面AB

F与平面ABCD所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）55.【解析】【分析】（1）根据条件可得平面ADHE//平面BCGF，利于面面平行的性质定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，根据面面角的向量表达形式进行计算即可.【小问1详解】AD//

,BCAD平面,BCGFBC平面BCGF，AD//平面BCGF.CDHG为正方形，HD//CG，同理可得HD//平面BCGF.,ADHDDAD=平面,ADHEHD平面ADHE，平面ADHE//平面BCGF.平面ADH

E平面,ABFEAE=平面BCGF平面ABFEBF=，AE//BF.小问2详解】由于CDHG为正方形，平面HDCG⊥平面ABCD，可得CG⊥平面ABCD.如图，建立空间直角坐标系Cxyz−，【设EHa=，根据条件可知3HGC

Ga==则()()()3,0,0,3,2,0,0,3,0DaAaaBa,()()3,,3,0,2,3EaaaFaa,可知平面ABCD的一个法向量为()0,0,1m=，设平面ABF的一个法向量为()000,,nxyz=，则000030,

30.nABaxaynAEayaz=−+==−+=取()1,3,1n=，15cos,55mn==，平面ABF与平面ABCD所成角的余弦值为55.18.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=左、右顶点分别为12,AA，124AA=，椭圆E的离心率为32．

（1）求椭圆E的标准方程；（2）过(1,0)D作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，其中l与x轴不重合，直线1AM与直线52x=交于点P，判断直线2AN与DP的位置关系，并说明理由．【答案】（1）椭圆E的标准方程为2214xy+=；

（2）平行，理由见解析.【解析】【分析】（1）由条件列关于,,abc的方程，解方程求,,abc。可得椭圆方程；（2）根据题意设直线MN及M、N点坐标，结合题意求点P的坐标，结合韦达定理证明2ANDPkk=

即可.的【小问1详解】设椭圆22221xyab+=的半焦距为c，由已知点12,AA的坐标分别为()(),0,,0aa−，因为124AA=，所以24a=，所以2a=，又椭圆E的离心率为32，所以32ca=，所以3c=，所以221bac=−=，所以椭圆E的标准方程为2214xy+=；【小问2详解】因为

直线MN与x轴不重合，且过点(1,0)D，所以可设直线MN的方程为1xmy=+，联立方程22=+1+=14xmyxy，消去x可得()224230mymy++−=，方程()224230mymy++

−=的判别式()2241240mm=++，设()()1122,,,MxyNxy∴12122223,44myyyymm+=−=−++，∵()()122,0,2,0AA−，则121212,22AMANyykkxx==+−则直线1AM的方程为()1122y

yxx=++，代入52x=可得()11922yyx=+，即()1195,222yPx+∴()111192235212DPyxykx+==+−，则()()()2121221212121123233221331ANDPyymyyyyyykkxxm

ymymymy+−−=−=−=−+−++−∵()12122263+2=3=0244myymymymm−++−+，即20ANDPkk−=∴2ANDPkk=，所以直线2AN与DP平行.【点睛】关键点点睛：(

1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或

不存在等特殊情形．19.已知函数()2ln2fxxxaxaxa=−−+−.（1）当12a=时，判断()fx在定义域上的单调性；（2）若对定义域上的任意的)1,x+，有()1fx≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：111ln2121nini=++−，()*nN.【答案】（1）因为(

)120fxxx=−+所以()fx在()0,+上单调递减，（2）12a，（3）证明见解析.【解析】【分析】(1)求导后利用基本不等式证明导函数小于等于0即可.(2)()()()121axxfxx−−=,再分0a、102a和12a三种情况分别讨论函数()fx的最大值

分析即可.(3)根据(2)中的结论知,()()211ln12xxx−−−对任意1x都成立,取2121ixi+=−再累加求证即可.【详解】（1）当12a=时,()211ln22fxxxxx=−−+−,故()12fxxx=−+因为1122xxxx+=,当且仅当1x=时取等号.

故()120fxxx=−+所以()fx在()0,+上单调递减.（2）∵()()()121axxfxx−−=,当0a时,则()0fx¢>,∴()fx在)1,+上单调递增,()()11fxf=,当102a

时,令()0fx=,解得12xa=,当112xa时,()0fx¢>,当12xa时,()0fx,∴()fx在11,2a上单调递增,在12,a+上单调递减,则11,2xa时,()()11fxf=,当12

a时,()0fx,()fx在)1,+上单调递减,则()()11fxf=,∴12a（3）当1n=时,11ln3+成立当2n时,由（2）知,()()211ln12xxx−−−对任意1x都成立取2121ixi+=−,*iN

,则221211211ln12121221iiiiii+++−−−−−−所以()22212ln212121iiii+−−−−当2i时()()()()()22221121212123232121iiiiiii==−−−−−

−−−所以2222111ln21212321nniiiiiii==+−−−−−−所以222111ln213121ninin=+−−−+所以()()1212ln21ln312ln212121nin

nin=++−+−++−+所以121ln2121nini=++−【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数单调性与分参数不同范围判定函数的最值从而证明不等式的问题.同时也考查了根据前问的结论累加求证

不等式的问题.属于难题.的