【文档说明】湖北省应城一中合教中心2020-2021学年高二下学期周测数学试题（6） 含答案.docx，共(13)页，1.803 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ef8a9f2d12f78c47bd090ea86f221242.html

以下为本文档部分文字说明：

应城一中高二年级数学学科周测试卷（6）内容：2-1,2-2,2-3一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（）A

．42种B．48种C．60种D．72种2．已知，，则z等于（）A．B．C．D．3.“”是“方程表示焦点在轴的椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则（

）A．与互斥B．与对立C．D．5．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（）A．B．C．D．6．如图，垂直于以为直径的圆所在平面，为圆上异于的任意一点，垂足为，点是上一点，则下列判断中不

正确的是（）A．⊥平面B．C．D．平面⊥平面7．已知正三棱柱的底面边长为，若此三棱柱外接球的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．设椭圆：（a＞b＞0）的两个焦点分别为，若在轴上方的上存在两个不同的点满足，则椭圆离心率的取值范围（）A．B．C．D．二．选择题：不

同共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.学校考号姓名班级9．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球

记1分，记4次取球的总分数为，则（）A．B．C．X的期望D．X的方差10.已知、是椭圆：长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于、的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（）A.直线与的斜率之积为定值B.C.的外接圆半径的最大值为D.

直线与的交点在双曲线上11．以下四个命题表述正确的是（）A．直线恒过定点B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C．曲线与曲线恰有三条公切线，则D．已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点12．已知，为双曲线：的左右焦点，过点作渐近线的垂线交双曲线右支于点，直

线与轴交于点（，在轴同侧），连接，若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则下列结论正确的有（）A．B．内切圆的半径为C．D．双曲线的离心率为三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的展开式中，的系数是15，则__________14.下河北疫情爆发

后，某医院抽调3名医生，5名护士支援河北的三家医院，规定每家医院医生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有________种15.A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅

A一人是最高得票者的概率为________．16.已知椭圆的左，右焦点分别为，，点为直线上的一个动点（不在坐标轴上），则当的最大值为时，椭圆的离心率是_________.四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤.17.已知二项式.（1）当时，求二项式展开式中各系数的和；（2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数和成等差数列，且二项展开式中存在常数项，求的值.18．（1）有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求

2个人在不同层离开的概率．（2）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，求事件“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但他们不成对”的概率．19.某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概

率为0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品.（1）求得到一件合格零件的概率；（2）合格零件以1500元/

件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收.零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记为生产一件零件获得的利润，求的分布列和数学期望.20.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．(

1)证明：；(2)若直线与平面所成角为30°，求二面角的余弦值．21．设椭圆，O为原点，点是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为，N关于原点O的对称点为，若满足，求

证：直线l经过定点．22．已知函数f(x)＝aex－cosx－x(a∈R)．(1)若a＝1，证明：f(x)≥0；(2)若f(x)在(0，π)上有两个极值点，求实数a的取值范围．应城一中高二年级数学学科周测试卷（6）内容：2-1,2-2,2-3一

．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（A）A．42种B．48种C．60种D．72

种2．已知zC，2zzi+=+，则z等于（D）A．34i−+B．34i−C．34i−−D．34i+3.“0m”是“方程22112xymm+=+表示焦点在x轴的椭圆”的（B）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.抛掷

一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则（C）A．A与B互斥B．A与B对立C．()23PAB+=D．()56PAB+=5．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽

取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（B）A．35B．23C．34D．4156．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于BA,的任意一点，PCAE⊥垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（C）A．BC⊥平面PACB．EFAE⊥C．P

BAC⊥D．平面AEF⊥平面PBC7．已知正三棱柱111CBAABC−的底面边长为3，若此三棱柱外接球的表面积为5，则异面直线1AC与1BA所成角的余弦值为（A）A．81B．145C．81−D．145−8．设椭圆C：12222=+byax（a＞b＞0

）的两个焦点分别为21,FF，若在x轴上方的C上存在两个不同的点NM,满足322121＝NFF＝MFF，则椭圆C离心率的取值范围是（C）A．]23,0(B．)1,21(C．)1,23(D．)23,22(二．选择题：不同共4小题，每小题5

分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则（ACD）A．2~4,3XBB．8(2)81PX==

C．X的期望8()3EX=D．X的方差8()9DX=10.已知1A、2A是椭圆C：13422=+yx长轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于1A、2A的任意一点，点Q与点P关于x轴对称，则下列四个命题中正确的是（BCD

）A.直线1PA与2PA的斜率之积为定值34−B.021PAPAC.21APA的外接圆半径的最大值为637D.直线1PA与2QA的交点M在双曲线13422=y-x上11．以下四个命题表述正确的是（BCD

）A．直线()()34330mxymmR++−+=恒过定点()3,3−−B．圆224xy+=上有且仅有3个点到直线:20lxy−+=的距离都等于1C．曲线22120C:xyx++=与曲线222480C:xyxym+−−+=恰有三条公切线，则4m=D．已知圆22:4Cxy+=，点P为直线14

2xy+=上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点()1,212．已知1F，2F为双曲线C：()222210,0xyabab−=的左右焦点，过点1F作渐近线byxa=的垂线交双曲线右支于点P，直线2PF与y轴交于点Q（P，Q在x

轴同侧），连接1QF，若1PQF△内切圆圆心I恰好落在以12FF为直径的圆上，则下列结论正确的有（ABD）A．122FPF=B．1PQF△内切圆的半径为ab−C．5OQOI=D．双曲线的离心率为5三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

.13.在5)1)(1(++axx的展开式中，2x的系数是15，则=a231−或_________14.下河北疫情爆发后，某医院抽调3名医生，5名护士支援河北的三家医院，规定每家医院医生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有900______种15.A，B，C，D四人之

间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是13（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为527_______．16.已知椭圆()222210xyabab+=的左，右焦点分别为1F，2F，点P为直线2axc=−上的一个动点（不在坐标轴上），则当12FPF的最大值为6时，

椭圆的离心率是22_______.四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知二项式()*3312nxnNx−.（1）当5n=时，求二项式展开式中各系数的和；（2）若二项式

展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数和成等差数列，且二项展开式中存在常数项，求n的值.解：（1）当5n=，令1x=，得二项式53312xx−的展开式中各系数和为132；（2）二项式()*3312nxnNx−展开式的通项为(

)()233131122rrnrnrrrrnnTCxCxx−−+=−=−由题：98102nnnCCC=+，!!!29!(9)!8!(8)!10!(10)!nnnnnn=+−−−，即2211373220149(9)(8)(9)90

nnnnnn=+−+==−−−或23n=；当14n=时，二项式431312xx−展开式的通项为()142311412rrrrTCx−+=−，所以7814712TC=−，是常数，符合；当23n=时，若232312312rrrrTCx−+=−是常

数，则232rN=，不符，舍去，所以14n=.18．（1）有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率．（2）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，求事件“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但他们不成对”的概率．解：（1）

试验发生包含的事件是两个人各有6种不同的方法，共有36种结果，两个人在同一层下有6种结果，两个人在同一层离开电梯的概率是61366=．2个人在不同层离开的概率15166−=（2）可以先选出左脚的一只有种选法，然后从剩下的右脚中选出一

只有种选法，所以一共有种不同的取法，所以事件“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但他们不成对”的概率．11322625CCpC==19.某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.6，得到的

不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品.（1）求得到一件合格零件的概率；（2）合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收.零件的生产成本为800元/件，假如

每件产品是否合格相互独立，记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望.解：（1）设事件A：“一次性成型即合格”，设事件B：“经过技术处理后合格”，则()0.6PA=，()(10.6)0.50.2PB=−=.所以得到一

件合格零件的概率为()()0.8PPAPB=+=.（2）若一件零件一次成型即合格，则1500800700X==－.若一件零件经过技术处理后合格，则1500800100600X==－－.若一件零件成为废品，则800100100800X==--+-.所以X可取700，600，800

−，则(700)0.6PX==，(600)(10.6)0.50.2PX==−=，(700)(10.6)(10.5)0.2PX=−=−−=.X的分布列为X700600-800P0.60.20.2X的数学期望为()7000.66000.2(800)0.2380EX=++−

=（元），20.如图，四棱锥ABCDP−中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，22==BCAD，90==ABCBAD．(1)证明：PCBC⊥；(2)若直线PC与平面PAD所成角为30°，求二面角DPCB−−的余弦值．21．设椭圆2222:1(0)xyCaba

b+=，O为原点，点(4,0)A是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于||OA，离心率为32．（1）求椭圆的方程；（2）直线:lykxt=+与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为M，N关于原点O的对称点为N，若,MN满足(1)OAOMON=++=，

求证：直线l经过定点．解：（1）由题意，椭圆2222:1xyCab+=，且长轴长等于||OA，离心率为32，可得2432aca==，解得2,3ac==，所以2221bac=−=，所以椭圆C的方

程为2214xy+=．（2）设()()1122,,,MxyNxy，则()()1122,,,MxyNxy−−−，由(1)OAOMON=++=，可得,,AMN三点共线，所以AMANkk=，即0ANAMkk−=，又由1212,44AMANyykkxx==−−+，所以

()()()()12211212124404444yxyxyyxxxx++++==++++，整理得()12122(4)80kxxtkxxt++++=．①由2214ykxtxy=++=，可得()222148440kxktxt++

+−=，则2121222844,1414kttxxxxkk−+=−=++，代入①，可得2224482(4)()801414tkttktkk−++−+=++，整理得tk=，所以直线l的方程为ykxk=+，即(1)ykx=+，即直线l恒过定点(1,

0)−．22．已知函数f(x)＝aex－cosx－x(a∈R)．(1)若a＝1，证明：f(x)≥0；(2)若f(x)在(0，π)上有两个极值点，求实数a的取值范围．(1)证明a＝1时，f(x)＝ex－cosx－x，令g(x)＝ex－x，则g′(x)＝ex－1，当x

<0时，g′(x)<0，g(x)在(－∞，0)上为减函数，当x>0时，g′(x)>0，g(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以g(x)≥g(0)＝1，而cosx≤1，且g(0)＝cos0，所以ex－x≥cosx，即f(x)≥0.(2)解f(x)在(0，π)上有两个极

值点等价于f′(x)＝aex＋sinx－1＝0在(0，π)上有两个不同的实数根，f′(x)＝0等价于a＝1－sinxex，设h(x)＝1－sinxex，x∈(0，π)，h′(x)＝sinx－cosx－1ex＝2sinx－π4－1ex，令h′(x)＝0，得x＝

π2，当0<x<π2时，h′(x)<0，h(x)在0，π2上为减函数，当π2<x<π时，h′(x)>0，h(x)在π2，π上为增函数，又h(0)＝1，hπ2＝0，h(π)＝1eπ＝e－π，0<e－π<1，所以当0<a<e－π时，方

程a＝1－sinxex在(0，π)上有两个不同的实数根，所以a的取值范围是(0，e－π)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com