【文档说明】湖北省应城一中合教中心2020-2021学年高二下学期周测数学试题（四） 含答案.docx，共(13)页，1.535 MB，由小赞的店铺上传

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合教中心高二下学期数学周测试题（四）测试时间：2021.3.24一．选择题:本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，a,b∈R，则a=0是

a+bi为纯虚数的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既非充分也非必要2.抛物线2yax=的准线方程为1y=，则a的值为（）A.13−B.3−C.4−D.14−3．袋子中有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“中”“国”“梦”三个字，从中任意摸出一个小球，记录下所写汉字后放

回；…；如此操作下去，直到“中”“国”两个字都摸到就停止摸球，则恰好第三次就停止摸球的概率为（）A．B．C．D．4.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，1AAa=，ABb=，ADc=uuurr，点P

在1AC上，且1:2:3APPC=，则AP=（）．A.233555abc++B.322555abc++C.223555abc−++D.322555abc−−5.现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲

、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A.234B.152C.126D.1086.若定义在R上的函数()yfx=的图象如图所示，()fx为函数()fx的导函数，则不等式()()20xfx+的解

集为（）．A.()()(),32,11,−−−−+B.()()3,11,−−+C.()()3,10,1−−D.()()3,21,1−−−7.将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率(A|B)P和(|)PBA分别为（）A.

160,291B.560,1891C.601,912D.911,2162学校考号姓名班级学校考号姓名班级8.若120,2则必有（）A.12coscos12lncoslncosee−−B.12coscos12lncoslncosee−

−C.12coscos21coscoseeD.12coscos21coscosee二．不定项选择题:本大题共4小题；每小题5分，共20分.对而不全得3分，错选0分.9.甲，乙，丙，丁，戊五人并

排站成一排，下列说法正确的是（）A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有12种B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C.甲乙不相邻的排法种数为72种D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种10.

已知，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M，N，P分别为BC，1CC，1BB的中点，则（）．A.直线1DD与直线AN垂直B.直线1AP与平面AMN平行C.直线1

AB和MN夹角的余弦值为12D.点C到平面AMN的距离为2312．若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切，则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”．下列四个命题中正确的命题有（）A．有4条直线l使得曲线C

1：（x﹣2020）2+y2＝1和曲线C2：+＝1为“相关曲线”B．曲线C1：y＝和曲线C2：y＝不是“相关曲线”C．曲线C1：y2＝4x和曲线C2：（x﹣t）2+y2＝1（t∈R）一定是“相关曲线”D．若a＞，则曲线C1：y＝ex和曲线C2：y＝ax2必为“相

关曲线”三．填空题（共4小题，每小题5分共20分）13.椭圆2214xym+=的离心率为12，则m=____________.14.已知关于x的方程2(2)10()xkixkikR++++=有实根，则2k=___________15.设函数2()ln2fxxxx=−+,若存在区间1,,2ab

+，使()fx在,ab上的值域为(2),(2)++kakb,则k的取值范围为_______________________.16．给出如下定义：在（x2﹣x﹣1）n＝Px2n+Px2

n﹣1+Px2n﹣2+…+Px+P（n∈N）中，把P，P，P，…，P叫做三项式（x2﹣x﹣1）n的n次系数列（例如三项式的1次系数列是1，﹣1，﹣1）．按照上面的定义，三项式（x2﹣x﹣1）n的5次系数列各项之和为

，P＝．四．解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分共70分）17．已知0a，命题1:2pam−，命题:q椭圆2221xya+=的离心率e满足322,23e．（1）若q是真命题，求实数a取值范围；（2）若p是q的充分条件不必要条件，求实数

m的值．18．已知4naxx+的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为256.（1）求展开式中有理项的个数；（2）求展开式中系数最大的项.19．在四棱锥M﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四

边形，△BMC为边长为2的等边三角形，且AM＝CD，E，F分别为AB，BM的中点，线段EF与直线AB，CF都垂直．（1）证明：平面ABM⊥平面BMC；（2）记MD的中点为Q，试求直线AQ与平面ABCD

所成角的正弦值．20．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利

的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列.21．已知直线2x﹣y﹣2＝0经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦

点，点M（3，0），N（5，0）为x轴上两定点．过点M的直线与抛物线交于A，B两点，直线AN，BN分别与抛物线交于异于点A，B的P，Q两点．（1）求抛物线方程．（2）直线PQ是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．22．已知函数2ln)(

−−=xxxf．(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)函数f(x)在区间))(1,(Nkkk+上有零点，求k的值；(3)记函数)(2221)(xfbxxxg−−−=，设)21(2,1xxxx是函数)(xg的两个极值点，若23b，且kxgxg

−)2()1(恒成立，求实数k的最大值．合教中心高二下学期数学周测试题（四）测试时间：2021.3.24一．选择题:本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

.i是虚数单位，a,b∈R，则a=0是a+bi为纯虚数的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既非充分也非必要【答案】B2.抛物线2yax=的准线方程为1y=，则a的值为（）A.13−B.3−C

.4−D.14−【答案】D3．袋子中有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“中”“国”“梦”三个字，从中任意摸出一个小球，记录下所写汉字后放回；…；如此操作下去，直到“中”“国”两个字都摸到就停止摸球，则恰好第三次就停止摸球的概率为（）A．B．C．D．答案：C4

.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，1AAa=，ABb=，ADc=uuurr，点P在1AC上，且1:2:3APPC=，则AP=（）．A.233555abc++B.322555abc++C.223555abc−++D.322555abc−−

【答案】B5.现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A.234B.152C.126D.108【答案】C6.若定

义在R上的函数()yfx=的图象如图所示，()fx为函数()fx的导函数，则不等式()()20xfx+的解集为（）．A.()()(),32,11,−−−−+B.()()3,11,−−+C.()()3,10,1−−D.()()3,21,1−−−学校考号姓名班级学校考号姓名

班级【答案】A7.将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率(A|B)P和(|)PBA分别为（）A.160,291B.560,1891C.601,912D.911,2162【答案】C8.若120,2则必有（）A

.12coscos12lncoslncosee−−B.12coscos12lncoslncosee−−C.12coscos21coscoseeD.12coscos21coscosee【答案】D二．不定项选择题:本大题共4小题；每

小题5分，共20分.对而不全得3分，错选0分.9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有12种B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C.甲乙不相邻的排法种数为72种D.甲乙丙按从左到右的顺序

排列的排法有20种【答案】BCD10.已知，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】ACD11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M，N，P分别为BC，1CC，1BB的中点，则（）．A.直线1DD与直线AN垂直B.直线1AP与平面AM

N平行C.直线1AB和MN夹角的余弦值为12D.点C到平面AMN的距离为23【答案】BCD12．若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切，则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”．下列四个命题中正确的命题有（）A．有4条直线l使得曲线C1：（x﹣2020）2+y2

＝1和曲线C2：+＝1为“相关曲线”B．曲线C1：y＝和曲线C2：y＝不是“相关曲线”C．曲线C1：y2＝4x和曲线C2：（x﹣t）2+y2＝1（t∈R）一定是“相关曲线”D．若a＞，则曲线C1：y＝ex和曲线C2：y＝ax2必为“相关曲线”答案：ABD．三．填空题（共4小题

，每小题5分共20分）13.椭圆2214xym+=的离心率为12，则m=____________.答案为：3或16314.已知关于x的方程2(2)10()xkixkikR++++=有实根，则2k=___________答案为：415.设

函数2()ln2fxxxx=−+,若存在区间1,,2ab+，使()fx在,ab上的值域为(2),(2)++kakb,则k的取值范围为______________________

_.【答案】92ln2(1,]10+16．定义：（在（x2﹣x﹣1）n＝Px2n+Px2n﹣1+Px2n﹣2+…+Px+P（n∈N）中，把P，P，P，…，P叫做三项式（x2﹣x﹣1）n的n次系数列（例如三项式的

1次系数列是1，﹣1，﹣1）．按照上面的定义．三项式（x2﹣x﹣1）n的5次系数列各项之和为，P＝．答案为：﹣1，4．四．解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分共70分）17．已知0a，命题1:2pam−

，命题:q椭圆2221xya+=的离心率e满足322,23e．（1）若q是真命题，求实数a取值范围；（2）若p是q的充分条件不必要条件，求实数m的值．17.解：（1）()11,2,332a.......5分（2）∵12am−，∴1122mam−+，则题意

可知1123{1122mm−+或122{132mm−+，解得m或52m=，经检验，52m=满足题意，综上52m=．.......10分18．已知4naxx+的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为256.（1）求展开式中有理项的个数；（

2）求展开式中系数最大的项.【详解】（1）4naxx+的二项展开式的各二项式系数的和为2n，各项系数的和为()1na+，由已知得2256n=，故8.n=此时4naxx+展开式的通项为：163418kkkkTaCx−+=，0,1,

2,,8k=，当0,4,8k=时，该项为有理项，故有理项的个数为3.（2）由()81256a+=，得3a=−或1.a=当1a=时，展开式通项为163418kkkTCx−+=，0,1,2,,8k=，故二项式系数最大时系数最大，

即第5项系数最大，即系数最大的项为45870TCxx==；当3a=−时，163418(3)kkkkTCx−+=−，0,1,2,,8k=，展开式系数最大的项是奇数项，其中41Tx=，523252Tx=，55670Tx=，127

20412Tx−=，296561Tx−=，故展开式中系数最大的项为第7项，即系数最大的项为12720412Tx−=.综上，展开式中系数最大的项为70x或1220412x−.19．在四棱锥M﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BM

C为边长为2的等边三角形，且AM＝CD，E，F分别为AB，BM的中点，线段EF与直线AB，CF都垂直．（1）证明：平面ABM⊥平面BMC；（2）记MD的中点为Q，试求直线AQ与平面ABCD所成角的正弦值．解：（1）证明：△BMC为正三角形，F为BM的中点，则CF⊥BM，又CF⊥EF，且EF∩BM＝

F，∴CF⊥平面ABM，∵CF⊂平面BMC，∴平面ABM⊥平面BMC．（2）解：连结AF，在△ABM中，由AB⊥EF，知AB⊥AM，∵AM＝CD＝AB，∴△ABM为等腰三角形，∴AF⊥BM，∵AM∩BM＝M，∴AF⊥平面BCM，∴AF⊥CF，以F为坐标原点，FM为x轴，FC为y轴，

FA为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），B（﹣1，0，0），C（0，，0），D（1，，1），M（1，0，0），Q（1，，），∴＝（﹣1，0，﹣1），＝（1，，0），＝（1，，﹣），设平面ABCD的法向量＝（

x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣），设直线AQ与平面ABCD所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线AQ与平面ABCD所成角的正弦值为．20．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概

率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙

队得分X的分布列.21．已知直线2x﹣y﹣2＝0经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，点M（3，0），N（5，0）为x轴上两定点．过点M的直线与抛物线交于A，B两点，直线AN，BN分别与抛物线交于异于点A，B的P，Q两点．（1）求抛物线方程．（2

）直线PQ是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．22．已知函数2ln)(−−=xxxf．(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)函数f(x)在区间))(1,(Nkkk+上有零点，求k的值；(3)记函数)(2

221)(xfbxxxg−−−=，设)21(2,1xxxx是函数)(xg的两个极值点，若23b，且kxgxg−)2()1(恒成立，求实数k的最大值．【答案】解：，所以切线斜率为，又，切点为，所以切线方程为．令，得，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以的极小值为，又

，所以在区间上存在一个零点，此时；因为，，所以在区间上存在一个零点，此时．综上，k的值为0或，，若，则恒成立，，，，，设，则，令，，则，在上单调递减；，，，，，，当时，，，即实数k的最大值为获得更多资源请扫码

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