【文档说明】《精准解析》天津师范大学南开附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(12)页，393.227 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度第一学期期末质量检测试卷高一年级数学学科一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集0,1,2,3U=，集合1,2S=，2,3T=，则()USTð等于（）A.0B.3C.0,

3D.0,2,3【答案】D【解析】【分析】先求出USð，由此再求出()USTð即可.【详解】∵=0,3USð，∴()=0,2,3USTð.故选：D.2.命题:2,230xpx−的否定是（）．A.002,230xx−B.2,230xx−C.2,230xx−

D.002,230xx−【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定定义即可得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，该命题的否定为：002,230xx−，故选：A.3.下列函数与yx=有相同图象的是

（）A.2yx=B.2xyx=C.2log2xy=D.2log2xy=【答案】C【解析】【分析】只要与函数yx=的定义域和对应关系分别相同即可【详解】函数yx=的定义域为R，对于A，2yx=的定义域为R，因为2yxx==，所以两函数的图象不相同，所以A错误，对于B，2xyx=的定义域

为0xx，定义域不相同，所以两函数的图象不相同，所以B错误，对于C，2log2xy=的定义域为R，2log2xyx==，所以此函数的图象与yx=的图象相同，所以C正确，对于D，2log2xy=定义域为0xx，定义域不相同，所

以两函数的图象不相同，所以D错误，故选：C4.已知Ra且0a，则“11a”是“1a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】由11a，得10aa−，

(1)0aa−，解得a<0，或1a，而当1a时，可得11a，所以“11a”是“1a”的必要不充分条件，故选：B5.函数()ln34xfxx=+−零点所在的区间是（）A.()0,1B.()2,3C.()1,2D.()3,4【答案】C【解析】【分析】分析函数()fx的单调性，利用零点

存在定理可得出函数()fx的零点所在的区间.【详解】因为函数lnyx=、34xy=−在()0,+上均为增函数，故函数()fx在()0,+上为增函数，又因为函数()fx在()0,+上连续，()13410f=−=−

，()2ln294ln250f=+−=+，则()()120ff，的的由零点存在定理可知函数()fx的零点所在的区间是()1,2.故选：C.6.()sin2040−=（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】C【解析】【分析】由诱导公式化简直接得出

答案.【详解】()()()sin2040sin6360120sin120−=−+=，则原式3cos302==，故选：C.7.已知132a−=，21log3b=，121log3c=，则（）．A.abcB.acb

C.cabD.cba【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为13212112(0,1),log0,log1,33abc−===所以.bac选C．考点：比较大小8.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是A.1B.4C.D.

1或4【答案】D【解析】【详解】解：因为设扇形的周长为6=l+2r，面积为2=1/2lr，l=r,则可知扇形中心角的弧度数是1或4,选D9.将函数sin3yx=−的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变

），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是A.1sin2yx=B.1sin22yx=−C.1sin26yx=−D.sin26yx=−【答案】C【解析】【详解】将函数y=sin(x－3)的图象上所有点的横坐标伸长到原

来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(12x－3)，再向左平移3个单位得到的解析式为y=sin(12（x+3）－3)=y=sin(12x－6)，故选C10.若偶函数()fx在(,0−内单调递减，则不等式()()1

lgffx−解集是A.()0,10B.1,1010C.1,10+D.()10,10,10骣琪??琪桫【答案】D【解析】【分析】由题知偶函数()fx在(0,)+内单调递增,因

此可以将题设不等式转化lg1x求解.【详解】若偶函数()fx在(,0−内单调递减,则()fx在(0,)+内单调递增,则()()()()1lg1lg1lgffxffxx−−,解得10x或1010x<<,故选:D.【点睛】本题

属于利用函数的单调性与奇偶性解不等式问题,需要学生对函数的性质熟练掌握且灵活应用.尤其在遇见偶函数解不等式问题时,常用()()fxfx=进行转化.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）的11.已知函数2,0(),0xxfxxx=−，((9))f

f−=___________.【答案】9【解析】【分析】由分段函数解析式求(9)f−，再由所得函数值代入解析式求((9))ff−.【详解】由解析式知：(9)(9)3f−=−−=，∴2((9))(3)39fff−===.故答案为：9.12.不等式2320xx−−的解集是_____

_________．【答案】(),31,−−+【解析】【详解】2230xx+−，()()310xx+−，得3x−或1x，所以解集为(),31,−−+．13.cos36cos96sin36sin

96+的值是___________.【答案】12##0.5【解析】【分析】直接利用两角差的余弦公式化简求解即可.【详解】cos36cos96sin36sin96+()()1cos3696cos602=−=−=.故答案

为：12.14.已知0,0xy，且211xy+=，则2xy+的最小值是___________.【答案】8【解析】【分析】根据基本不等式结合()2122xyxyxy+=++求解即可.【详解】(

)21442222428xyxyxyxyxyyxyx+=++=++++=，当且仅当4xyyx=，即4,2xy==时取等号.故答案为：8.15.函数3cos2yx=−的定义域为________.【答案】2,266kk−++，Zk

【解析】【分析】函数要有意义只需满足3cos02x−，根据余弦函数性质求解即可.【详解】要使函数有意义，则需3cos02x−，即3cos2x，一个周期[,]−内，由3cos2x可得66x−，所以3cos2x的解为22,66kxkkZ−+，即函数定义域为2,26

6kk−++，Zk，故答案为：2,266kk−++，Zk【点睛】本题主要考查了函数的定义域，余弦函数的周期，单调性，图象，属于难题.三、解答题：（本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：（

1）252625sincostan634++−；（2）()7230log2433720213log278−−−−.【答案】（1）1−；（2）736−.【解析】在【分析】（1）利用

诱导公式化简计算即可，（2）利用对数和指数幂的运算性质求解【详解】解：（1）原式2sin4cos8tan6634=++++−−211sincostan1163422=++−=−−=−.（2）原式2333433

21log32−=−−−437219436=−−−=−.17.已知tan3=，求下列各式的值.（1）3sincos2sin5cos+−；（2）2sin2sincos+.【答案】（1）

10（2）32【解析】【分析】（1）分子分母同除cos，代入tan3=即可求得结果；（2）配凑成222sin2sincossincos++，分子分母同除2cos，代入tan3=即可求得结果.【小问1详解】3sincos3tan191102s

in5cos2tan565+++===−−−.【小问2详解】222222sin2sincostan2tan963sin2sincossincostan1912++++====+++.18.已知函数()fx是定义在R上偶函数，当)0,x

+时，()22fxxx=−．的（1）求函数()fx的解析式，并画出函数()fx的图象；（2）根据图象写出函数的单调区间及值域．【答案】（1）()222,02,0xxxfxxxx−=+，图象见解析（2）答案

见解析【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出，再根据解析式即可画出图象；（2）根据图象即可求解.【小问1详解】因为()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()22fxxx=−，则当0x时，0x−，则()()22fxxxfx−=+=，所以()222,02,0xxxfx

xxx−=+；画出函数图象如下：【小问2详解】根据函数图象可得，()fx的单调递减区间为(),1−−，()0,1，单调递增区间为()1,0−，()1,+，函数的值域为)1,−+.19.已知：4cos5=−，3,2．（1）求sin的值；（2）求cos2

6+的值．【答案】（1）35-（2）732450−【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式即可求解；（2）先根据二倍角公式求出cos2、sin2，再根据两角和的余弦公式即可求解.【小问1详解】依题意4cos5=−，3,2，

所以23sin1cos5=−−=−.【小问2详解】由（1）知，3sin5=−，4cos5=−，所以2247cos22cos121525=−=−−=，3424sin22sincos

25525==−−=，所以732417324cos2cos2cossin2sin66625225250−+=−=−=.20.已知函数()213cossincos122fxxxx=++，xR．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）

求()fx的单调递减区间；（3）求函数()fx在ππ,124上的最大值．【答案】（1）π（2）π2ππ,π63++kk，Zk（3）74【解析】【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数表达式，再利用三角函数的图象和性质进行求解各个小题即可.【小问1详

解】由()1cos231π5sin21sin244264xfxxx+=++=++所以函数()fx的最小正周期2ππ2T==.【小问2详解】令ππ3π2π22π262kxk+++，Zk，即π4π2π22π33kxk++，即π2πππ63kxk++，所以函数()fx的单调递

减区间为π2ππ,π63++kk，Zk.【小问3详解】ππ124x，ππ2π2363x+，当ππ262x+=，即π6x=时，()max1π57sin2244fx=+=，所以函数()fx在ππ,124上的最大值

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