【文档说明】吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一上学期第一学程考试数学试题含答案.doc，共(10)页，1.009 MB，由小赞的店铺上传

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长春市十一高中2021-2022学年度高一上学期第一学程考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合1Axx=−Z，集合240Bxxx=−，则AB=（）A．14xx−B．

04xxC．0,1,2,3D．1,2,32．已知Rx，则“202x−”是“24x”的（）A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件3．下列四组函数中表示同一个函数的是（）A．2(),()()fxxgxx=

=B．2(),()fxxgxx==C．24()2,()2xfxxgxx−=+=−D．33(),()fxxgxx==4．设,,,abcd为实数，且0abcd，则下列不等式正确的是（）A．2acdB．acbd−−C．acbdD．0cdab−5．设212,1()1,11xx

fxxx−−=+，则12ff=（）A．12B．413C．95−D．25416．对于实数x，当且仅当1()Nnxnn+时，规定xn=，则不等式24[]36[]450xx−+的解集是（）A．{28}xx∣B

．315{}22xx∣C．{27}xx∣D．{27}xx∣7．已知函数()2fxxx=+，则()fx的单调递减区间为（）A．[20]−，B．[21]−，C．[21]−−，D．[)2−+，8．设0ab，则()21abab+−的

最小值是（）A．1B．2C．3D．4二、多选题(本大题共4小题，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分）9．给出下面四个推断，其中正确的是（）.A．若(),0,ab+，则2baab+B．若4ab=，则4ab+；C．若a

R，0a，则44aa+D．若0ab，0m，则bbmaam++10．已知函数2,21()2,1xxfxxx−=−+，关于函数()fx的结论正确的是（）A．()fx的定义域为RB．()fx的值域为(,4]−C．若()2fx=，则x的值是2−D

．()1fx的解集为(1,1)−11．若命题“xR，()()2214130kxkx−+−+”是假命题，则k的值可能为（）A．1−B．1C．4D．712．已知2()fxaxbxc=++，不等式()0fx的解集是13xx，下列说法正确的是（）A．0aB．0abc+

+=C．关于x的不等式20cxbxa++的解集是113xxD．如果()0fm，则(2)0fm+第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知集合1,3,21Am=−，集合23,Bm=．若BA，则实数m=________．

14．已知0a，0b，且3abab+=，则3ab+的最小值是___________.15．已知(1)2fxxx−=−，则函数()fx的解析式为______．16．若函数()fx满足3(2)2xfxx++=+，则

()fx在[1,)+上的值域为______.四、解答题：本题共6小题,第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.17．已知集合{1217}Axx=−∣，集合2230Bxxx=−−∣，（1）求AB；（2）求()RABð.18．已知函数22,1(),

122,2xxfxxxxx+−=−（1）画出该函数图象；（2）若()3,fa=求实数a的值.19．（1）已知命题:rxR，使得2210xax−+是真命题，求实数a的取值范围；（2）已知:|1|2px−，()220:210qxxaa−−+，若p是q的必要不

充分条件，求实数a的取值范围．20．某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动，经统计，在这15天中，第x天进入该商场的人次()fx（单位：百人）近似满足5()5fxx=+，而人均消费()gx（单位：元）与时间x成一次函数，且第3天的人均消费为560元，第

10天的人均消费为700元．（1）求该商场的日收入y（单位：元）与时间x的函数关系式；（2）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值．21．已知函数()fx是定义在()0,+上的增函数，对一切正数,xy都

有()()()fxyfxfy=+成立，且()31f=.（1）求()1f和()81f的值；（2）若()()82fxfx+−，求x的取值范围.22．已知二次函数22yaxbxa=+−+.（1）若关于x的不等式220axbxa+−+的

解集是|13xx−.求实数,ab的值；（2）若2b=，解关于x的不等式220axbxa+−+.1.D因为240xx−，解得04x，所以集合04Bxx=，又集合1Axx=−Z，所以{1,2,3}AB=.故选：D2．A202x−，则20x−

，2x，24x2x或2x−，因此前者能得出后者，后者不能得出前者．应为充分不必要条件．故选：A．3．D对于A中，函数()fxx=的定义域为R，函数2()()gxx=的定义域为[0,)+，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数()fxx=与2,0(),0xxgxxx

xx===−的对应法则不同，所以两函数不是同一函数；对于C中，函数()2fxx=+的定义域为R，函数24()2xgxx−=−的定义域为(,2)(2,)−+，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于D中，函数()fxx=与33()gxxx==的定义域与对应法

则都相同，所以是同一函数.故选：D.4．D令24,1,1,2,abcdacd===−=−，acbd−−，acbd所以ABC选项错误；0,,0abcdadacbcbcad−，所以0cdbcadabab−−=，所以D选项正确.故选：D5．B由112得11312222f=−

−=−.由312−得213142213312fff=−==+−.故选：B．6．A由()()23154[]36[]4502[]32[]15022xxxxx−+−−，根据x的定义可知：{28}xxx∣.故选：A.7．

C由于222,2()22,2xxxfxxxxxx+−=+=−−−…，当2x−时，22(211)yxxx==+−＋.显然，()fx在[21]−−，上单调递减；当2x−时，222(1)1yxxx=−−=−++，显然，(

)fx在()2−−，上单调递增．综上可知，()fx的单调递减区间是[21]−−，．8．D因为0ab，所以0ab−，所以()()22=24bababab+−−（当且仅当bab=−时取等号），所以()214baba−，所以()222221442=4aaababaa++

−，（当且仅当224aa=，即=2a时取等号）.故答案为：D9．ADA.因为(),0,ab+，则22babaabab+=，当且仅当baab=，即ab=时，等号成立，故正确；B.当2ab==−时，满足4ab=，而4ab+，故错误；

C.当2a=−时，444aa+=−，故错误；D.因为0ab，0m，则()()()0bambbmabbmabamaamaamaam−++−−−==+++，所以bbmaam++，故正确；故选：AD10．BC函数2,21()2,1xxfxxx−=−+，定义

分21x-?和1x两段，定义域是)2,−+，故A错误；21x-?时2()fxx=，值域为0,4，1x时，2()fxx=−+，值域为(,1−，故()fx的值域为(,4]−，故B正确；由值的分布

情况可知，()2fx=在1x上无解，故21x-?，即2()2fxx==，得到2x=−，故C正确；21x-?时令2()1fxx=，解得(1,1)x−，1x时，令2(1)fxx=−+，解得()1,x+，故()1fx的解集为()(1,1)1,−+，故D错误.故

选：BC.11．BC由题可知，命题“xR，()()2214130kxkx−+−+”是真命题，当210k−=时，1k=或1k=−.若1k=，则原不等式为30，恒成立，符合题意；若1k=−，则原不等式为830x+，不恒成立，不

符合题意.当210k−时，依题意得()()22210,1614130kkk−−−−.即()()()()110,170,kkkk+−−−解得17k.综上所述，实数k的取值范围为

17kk.故选:BC.12．BCD解：对于A选项，20axbxc++的解集是13xx，则0a，故A选项不正确；对于B选项，由题意知1x=是方程20axbxc++=的实数根，故0abc++=，故B选项正确；对于C选项，由题意知1x=和3x=是方程20axbxc++=的实数根，则

由韦达定理得4=−ba，3ca=，则不等式20cxbxa++变为210cbxxaa++，即23410xx−+，解不等式得x的取值范围为：113xx，故C选项正确；对于D选项，如果()0fm，则13m

，故325m+，则()20fm+，故D选项正确.故选：BCD.13．1−集合1,3,21Am=−，集合23,Bm=BA．①若21m=，解得：1m=或1m=−.当1m=时，1,3,1A=与元素的互异性相矛盾

，舍去.当1m=−时，1,3,3A=−符合题意.②若221mm=−，解得：1m=.舍去.故1m=−.故答案为：-1.14．123abab+=，0a，0b，131ba+=，()13993366212ababababbababa

+=++=+++=，当且仅当3abba=时，即62ab==，时，等号成立.则3ab+的最小值为12.故答案为：12.15．()()211fxxx=−−令1,1xtt−=−，则1xt=+，代入

已知函数的解析式可得()22(1)2(1)1ftttt=+−+=−，1t−，所以函数()fx的解析式为()21(1)fxxx=−−.16．(1,2]解：21(2)2xfxx+++=+，11()1xfxxx+==+，又1x，()fx在[1,)+单调递减，由()11

12f=+=，1()2fx，函数()fx的值域为(1,2].故答案为：(1,2].17．（1）13xx；（2）1xx−或4x.（1）因为集合{1217}Axx=−∣，则{14

}Axx=∣，又集合2230Bxxx=−−∣，则13Bxx=−∣，所以13ABxx=（2）因为14ABxx=−，则()1RABxx=−ð或4x18．解：（1）因为22,1(),122,2xxfxxxxx+−=

−，所以函数图象如下所示：（2）若()3fa=，则当1a−时，23a+=解得1a=（舍）.当1a2−时，23a=，解得13a=−（舍），23a=.当2a…时，23a=，解得32a=（舍）综上，a的值为3

19．（1）11a−；（2）02a.（1）因为命题:rxR，使得2210xax−+是真命题，那么2=(2)40a−−，即2244,1aa，那么实数a的取值范围为11a−；（2）:|1|2px−，即212,13xx−−−

；()220:210qxxaa−−+中，22=[(1)][(1)]102xxaxaxa−+−−+−−，因为0a，解得11axa−+，p是q的必要不充分条件，所以1122132aaaaa−−+，故实数a

的取值范围为02a.20．（1）设()gxkxb=+，由题意可得(3)3560(10)10700gkbgkb=+==+=，解得20500kb==，则()20500gxx=+．故5100

()()1005(20500)yfxgxxx==++()25001001002600115,xxxx=++N剟；（2）因为0x，所以2500250010021001000xxxx+=…，则25001001002600100(10002600)360000xx++

+=…，当且仅当5x=时，等号成立；故该商场第5天的日收入最少，且日收入的最小值为360000元．21．（1）令1xy==，则()()()111fff=+，解得：()10f=；令3xy==，则()()()

9332fff=+=，令9xy==，则()()()81994fff=+=（2）()fx定义域为()0,+，080xx−，解得：8x；()()()()()2888fxfxfxxfxx+−=−=−，(

)()()9332fff=+=，()()82fxfx−+可转化为：()()289fxxf−，又()fx在()0,+上为增函数，289xx−，解得：19x−；综上所述：x的取值范围为(8,9.22．（1）因为关于x的不等式220a

xbxa+−+的解集是|13xx−所以1−和3是方程220axbxa+−+=的两根，所以13213baaa−+=−−−=解得：12ab=−=，（2）当2b=时，220axbxa+−+即

2220axxa+−+可化为()()120xaxa+−+，若0a=时，则不等式可化为2(x+1)>0,即x>-1,所以不等式解集为(1,)−+;若0a时，则不等式可化为2(1)()0aaxxa−++另2(1)()0aaxxa−++=，解得21axxa−=−=或若0a，则201aa−

−，所以不等式解集为2(1,)aa−−;若0a，所以()210axxa−+−当21aa−−即1a时，不等式的解集为|1xx−或2axa−，当21aa−−=即1a=时，不等式的解集为|1xx−，当21a

a−−即01a时，不等式的解集为2|axxa−或1x−，综上所述：当0a=时，不等式解集为(1,)−+;当0a时，所以不等式解集为2(1,)aa−−;当01a时，不等式的解集为2|axxa−或1x−，当1

a=时，不等式的解集为|1xx−，当1a时，不等式的解集为|1xx−或2axa−.