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专练49排列与组合授课提示：对应学生用书105页[基础强化]一、选择题1．某数学问题可用综合法和分析法两种方法证明；有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现从这8人中任选1人证明这个问题，不同的选法种数为()A．8B．15C．18

D．30答案：答案：A解析：由分类加法计数原理可知共有5＋3＝8种不同的选法．2．[2023·全国甲卷(理)]现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()A

．120种B．60种C．30种D．20种答案：B解析：先从5人中选择1人两天均参加公益活动，有C15种方式；再从余下的4人中选2人分别安排到星期六、星期日，有A24种安排方式．所以不同的安排方式共有C15·A

24＝60(种).故选B.3．从包括甲、乙、丙在内的10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙中至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法种数为()A．85B．56C．49D．28答案：C4．[2024·九省联考]甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两

端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有()A．20种B．16种C．12种D．8种答案：B解析：先排甲，再排乙和丙，则有：共有16种．故选B.5．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(

)A．12种B．18种C．24种D．36种答案：D解析：将4项工作分成3组，共有C24种分法，再安排给3人共有A33种方法，故共有C24A33＝36种不同的安排方式．6．甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()

A．30种B．60种C．120种D．240种答案：C解析：甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有C16＝6(种)情况，再从剩下的5种课外读物中各自选1本不同的读物，有C15C14＝20(种)情况，由分步乘

法计数原理可得共有6×20＝120(种)选法，故选C.7．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法有()A．34种B．48种C．96种D．144种答案：C解析：将B，C看作一个元素，除A外，共有A44A2

2＝48种，再安排A，共有A22种不同的排法，∴实验顺序共有48×2＝96种不同的编排方法．8．7个人排成一排，若甲、乙、丙互不相邻，共有不同的排法种数是()A．24B．60C．84D．1440答案：D解析：完成这件事分两步进行，第一步排除甲、乙、丙以外的4个人，共有

A44＝24种不同的排法，第二步排除甲、乙、丙，共有A35＝60种不同的排法，由分步乘法原理，共有24×60＝1440种不同的排法．9．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，且是奇数，其中恰有两个数字是偶数，则这样的五位数的个数为()A．72

00B．6480C．4320D．5040答案：B解析：当两个偶数数字中不含0时，共有C24C35C13A44＝4320(个)；当两个偶数数字中有一个为0时，共有C13C14C35C13A33＝2160(个).因此共有4320＋2160＝6480(个)，故选B.二、填空题10．从6个人中选4个人去值

班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有________种安排方法．答案：180解析：从6个人中选取1个人安排在第一天有C16＝6(种)方法，然后从余下的5个人中选取1个人安排在第二天有C15＝5

(种)方法，再从剩余的4个人中选取2个人安排在第三天有C24＝6(种)方法，根据分步乘法计数原理知不同的安排方法有6×5×6＝180(种).11．[2023·新课标Ⅰ卷]某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至

少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答).答案：64解析：方法一由题意，可分三类：第一类，体育类选修课和艺术类选修课各选修1门，有C14C14种方案；第二类，在体育类选修课中选修1门，在艺术类选修课中选修2门，有C14C24种方案；第三类，在体育类选修课中选

修2门，在艺术类选修课中选修1门，有C24C14种方案．综上，不同的选课方案共有C14C14＋C14C24＋C24C14＝64(种).方法二若学生从这8门课中选修2门课，则有C28－C24－C24＝16(种)选课方案；若学生从这8门课中选修3门课，则有

C38－C34－C34＝48(种)选课方案．综上，不同的选课方案共有16＋48＝64(种).12．[2024·新课标Ⅱ卷]在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法．在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个

数之和的最大值是________．11213140122233421322334315243444答案：24112解析：共选4个方格：选第1个方格，在16个方格中任选1个，有16种选法；选第2个方格，需在除去所选第1个方格所在行、列的方格(共9个)中任选

1个，有9种选法；选第3个方格，需在除去所选的第1和第2个方格所在行、列的方格(共4个)中任选1个，有4种选法；选第4个方格，需在除去所选的第1、第2和第3个方格所在行、列的方格(共1个)中任选1个，有1种选法．对于选好的4个方格无顺序限

制，所以不同的选法有16×9×4×14！＝24(种).由题图可知，各行的数从左往右均依次增大，各列的数从上往下依次增大或不变，所以要使选中方格的4个数之和最大，可从右往左从各列中选数字较大的方格，所选方格中的数

为44，33，22,11和44，33，21，13，其和分别为110和111.又因为从左往右各列数字的极差分别为4，3，3，4，所以按极差从大到小各列选15，43，33，21，其和为112.比较以上各数，最大的是112.