【文档说明】重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学.docx，共(6)页，426.529 KB，由小赞的店铺上传

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★秘密·2022年12月15日16：00前重庆市2022-2023学年（上）12月月度质量检测高三数学【命题单位：重庆缙云教育联盟】注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答

案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合1

,3,5,7A=，()()250Bxxx=−−，则AB=（）A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}2．设0.33ea−=，0.6eb=，1.6c=，则（）A．abcB．cbaC．bac

D．b<c<a3．若存在实数π02−，，使得函数πsin(0)6yx=+的图象的一个对称中心为()0，，则的取值范围为（）A．13+，B．113，C．13+，D．413

，4．已知正三棱柱的侧棱长为l，底面边长为a，若该正三棱柱的外接球体积为32π3，当la+最大时，该正三棱柱的体积为（）A．108749B．722149C．10877D．722175．在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，()(sinsin)sinsinac

ACbBaB+−+=，24ba+=，32CACDCB=−，则线段CD长度的最小值为（）A．2B．223C．3D．2336．如图，棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1AB的中点，M、N分别为体对角线1AC和棱11BC上任意一点，则22PMMN+的最

小值为（）A．22B．2C．3D．27．已知直线:340lxy+=与圆22)(2)1:(Cxay−++=（a为整数）相切，当圆C的圆心到直线2022.12:320lmxym++−=的距离最大时，m=（）A．34B．43C．1D．1−8．我国南北朝时期

的著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）

放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即2311122323VRRRRR

=−=球.现将椭圆22149xy+=绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A．32B．24C．18D．16二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题

给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．已知等差数列{}na的前n项和为nS，11a=，23a=，22nanb=，{}nb的前n项和为nT则下列说法正确的是（）A．数列{}na的公差为2B．2nsn=C．数列{}

nb是公比为4的等比数列D．4(116)14nnT−=−10．已知A､B两点的坐标分别是()1,0−，()1,0，直线AP､BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（）A．当1m时，点P的所在的曲

线是焦点在x轴上的双曲线B．当01m时，点P的所在的曲线是焦点在y轴上的双曲线C．当10m−时，点P的所在的曲线是焦点在y轴上的椭圆D．当1m=−时，点P的所在的曲线是圆11．如图，在平行四边形AB

CD中，1,2,60ABADA===，,EF分别为,ABAD的中点，沿EF将AEF△折起到AEF△的位置（A不在平面ABCD上），在折起过程中，下列说法不正确的是（）A．若M是AD的中点，则//BM平

面AEFB．存在某位置，使BDAC⊥C．当二面角AEFB−−为直二面角时，三棱锥ABDE−外接球的表面积为72D．直线AC和平面ABCD所成的角的最大值为612．已知函数()elnlnxfxaxa=−+，若()0fx恒成立，则实数a

的可能的值为（）A．12eB．21eC．1eD．2e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．复数34i−和1i+在复平面上所对应的两个向量的夹角的大小为__________（结果用反三角函数表示）.14．若()()61021001

21011xxaaxaxax++−=++++，则3a=______．15．在分层抽样时，如果将总体分为k层，第j层抽取的样本量为jn，第j层的样本平均数为jx，样本方差为2js，1,2,,jk=L，．记1kjjnn==，则所有数据的样本方差为2s=

________．16．已知0，在函数3sinyx=与3cosyx=的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为33，则ω的值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤。17．函数()2fxaxbxc=++满足()00f=，()()1fxfx=−−，且与直线22yx=−−相切.(1)求实数a，b，c的值；(2)已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且点(),4nnaS在函数()fx的图象上，若不等式8(1)nnnSa+

−对于任意*Nn恒成立，求实数的取值范围.18．已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos3sincBbCa+=.(1)求角C的大小;(2)若2,3cACCB==−，求22ab+的值.19．已知双曲线C过点6,12P,(2,2)Q.(1)

求双曲线C的标准方程;(2)已知(3,4)A,过点1,03的直线l与双曲线C交于不同两点M、N,设直线AM、AN的斜率分别为1k、2k,求证:12kk+为定值.20．如图，在四棱台1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，3DAB=，平面11BDDB⊥平面A

BCD，点1,OO分别为11,BDBD的中点，1111,,OBAABOBO=均为锐角.(1)求证：1ACBB⊥；(2)若异面直线CD与1AA所成角正弦值为217，四棱锥1AABCD−的体积为1，求二面角1BAAC−−的平面角的

余弦值.21．已知2()(ln1)fxxx=+．(1)求()fx的单调递增区间；(2)若124()()efxfx+=，且12xx，证明12ln()ln21xx+−．22．在合理分配团队合作所得时，我们往往会引入Shapley值来评判一个人在团队中的贡献值.首先，对员工编号（

1，2，…，k）.我们假定个人单独工作时带来的贡献是，，()()()1,2,,vvvkL，考虑到在个人工作的基础上如果分出小组可能会得到更高的效率，记集合S的元素为一个小组中成员的编号，例如：集合{}1,2,3,4S

=表示编号为1，2，3，4的员工结为一个小组，并记这个组为S.再记()ivS为小组iS合力工作可产生的总贡献，并对编号为i的员工引入边界贡献()()()iSvSivS=−，表示如果员工i加入小组S中可以为小组带来的贡献值

.那么一个员工的Shapley值为()()()1iinSSShin++=L其中()1,2,,iSin=为其他组员（可以不是所有的其他组员）的一种成组方式，一个员工的Shapley值越大意味着它在整个团队中贡献越大，最后我们将依靠它来评定团队合作下（相当于所有人是一个组）一个人的贡献值.现

在有三名淘宝带货主播A，B，C在一次三人联动带货活动（一种直播方式，要求三个人中一个人先直播，然后加入一个人两个人联动，最后再加入一个人三个人联动）中共有50000份订单任务要完成，A单独直播能完成10000份，B单独直播能完成12500份，C单独直播能完成5000份，如果A，B联

动带货可以完成27000份，A，C联动带货能完成37500份，B，C联动带货能完成35000份，A，B，C联动带货能完成50000份.现在你作为这次任务的策划，你需要考虑A，B，C三人最终的奖金分配.请回答以下问题：

（1）请你通过语言表述以及适当的数学语言解释Shapley值的合理性；（2）根据A，B，C三人Shapley值的大小合理地给出奖金分配方案（用百分数表示，精确到小数点后一位）.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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