【文档说明】重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学答案.docx，共(13)页，1.163 MB，由管理员店铺上传

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★秘密·2022年12月15日16：00前重庆市2022-2023学年（上）12月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1．B2．B3．C4．B5．D【详解】解：由()(sinsin)

sinsinacACbBaB+−+=及正弦定理，得2()()acacbab+−+=，即222abcab+−=，由余弦定理得，2221cos22abcCab+−==，∵()0,C，∴3C=．由32CACDCB=−，1233CDCACB=+，两边平方，得22144999CDCACA

CBCB=++即222144cos999CDbaabC=++22142999baab=++()212299baab−=+()221122992baba++−()21212ba=+，当且仅当224baba=+=，即12ab==时取等

号，即2214(2)123CDba+=，∴线段CD长度的最小值为233．故选：D．6．D【详解】如图,连接11,ACAC,取AC中点E,过M作MF⊥面11AC，垂足为F,在正方体1111ABCDABCD−中,1AA⊥平面1111DCBA,且

1AA平面11ACCA,平面11ACCA⊥平面1111DCBA,平面11ACCA平面111111ABCDAC=,且MF平面11ACCA，MF⊥平面1111DCBA,P为1AB的中点,111,,APAEBA

CCACAMAM===APMAEM,故PMEM=,而对固定点M,当11MNBC⊥时,MN最小,此时由MF⊥面1111DCBA，11BCQ面1111DCBA，11MFBC⊥，又11MNBC⊥,MFNFF=，且,MFNF面MNF

，故11BC⊥面MNF，又11BC⊥面11ABA,则面//MNF面11ABA，根据三棱锥特点，可知11MNFABA，而易知11ABA△为等腰直角三角形，可知MFN△为等腰直角三角形,122,2222()22

22MFMNPMMNPMMNEMMFAA=+=+=+=.故选：D.2022.127．D【详解】由题意，圆C：(),2Ca−，半径1r=，C点到直线l的距离()22342134adr+−===+，a为整数，1a=；C到直线'l的距离'2222324

111mmmdmm−+−−==++，考察()2'221611mdm=−+，令221mpm=+，则有()2212,20pmmpmmp+=−+=，22240p=−，21,11pp−，即221mm+的取值范围是1,1−

，当2211mm=−+时，1m=−，()2'd最大；故选：D.8．D【详解】解：构造一个底面半径为2，高为3的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的圆锥，则当截面与顶点距离为()03hh时，小圆锥底面半径为r，则32hr=，23rh=，故截面面积为：2

449h−，把yh=代入22149xy+=，即22149xh+=，解得：2293xh=−，橄榄球形几何体的截面面积为22449xh=−，由祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积为：(2VV=圆柱V−圆锥1)24343163

=−=.故选：D.9．AB10．AD11．ABD【详解】取FD中点Q，连接MQBQ、.若A正确，//BM平面AEF，且MQ为三角形AFD中位线，则//MQAF，AF面AFE，则//MQ面AFE，因为,,BMMQMBMMQ=平面,M

QB所以平面//MQB平面AFE，因为面MQB平面,ABCDQB=面AFE平面,ABCDEF=所以//BQFE，显然，EF为三角形ABD中位线，//EFBD，矛盾，故假设不成立，A错误；以A为坐标原点，AD为y轴正半轴，在平面ABCD中作与AD垂直方向为x轴正半轴，z轴垂直平面ABCD

，建立空间坐标系.因为60A=，1,12AEAF==，所以2221cos22AEAFEFAAEAF+−==，所以32EF=，所以222AEEFAF+=，所以AEEF⊥，即AEEF⊥，又因为//EFBD，则AEBD⊥，若B正确，则有BDAC⊥，因为,,AAEA

EACAC=平面AEC，所以BD⊥平面AEC，因为EC平面AEC，则BDEC⊥必定成立.则根据题意，可得31,,044E、31,,022B、35,,022C、()0,2,0D.33,

,022BD=−，39,,044EC=，则327388BDEC=−+=，即BDEC⊥不成立，故矛盾，所以B不成立；当二面角AEFB−−为直二面角时，即平面AEF⊥平

面EBD.根据上面可知AEEF⊥，所以AEBD⊥，又BDEB⊥，因为AEEBE=，,AEEB平面AEB，所以BD⊥平面AEB，因为AB平面AEB，所以BDAB⊥，故四面体ABDE−为所有面都是直角三角形的四面体，根据外接球性质可知，球

心必为AD中点K，即KB为外接球半径.12AEEB==，3BD=，由勾股定理可知22142ADABBD=+=，则144KB=，外接球面积为2147442=，故C正确.当平面AEF⊥平面ABCD时，直线AC和平面ABCD所成的角的最大，

记此时角为.由上图可知，在EBC中，1120,,22EBCEBBC===，由余弦定理222122cos1201222EC+−=可解得212EC=.此时1212tan21212AEEC===.此时6，故D错.故选：ABD12．CD【详解】因为()()elnln0,0xf

xaxaxa=−+，且()0fx恒成立，所以elnln0xaxa−+，则elnlnlnxxaxaa−=，故1elnxxaa，则elnxxxxaa，当0xa时，e0x，01xa，则ln0xa，故ln0xxaa，则e

lnxxxxaa恒成立，当0ax时，1xa，ln0xa，则ln0xxaa，对elnxxxxaa两边取对数，得lnlnlnlnxxxxaa++，令()()ln0gxxxx=+，则()lnxgxga，又()

110gxx=+，所以()gx在()0,+上单调递增，故lnxxa，即exxa在()0,+上恒成立，令()()0exxhxx=，则()ahx在()0,+上恒成立，即()maxahx，又()1exxhx−=，令()0hx

，得01x；()0hx，得1x；所以()hx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，则()()max11ehxh==，故1ea，对于AB，易得112ee，211ee，故AB错误；对于CD，易得11ee=，21ee，故CD正

确.故选：CD.13．2πarccos10−14．－10015．()2211kjjjjnsxxn=+−【详解】解：111,jjnnjjjjjjjjxxxnxn====.∴样本均值11111()()knkjjjjjjxxnxnn=====.又2222

111(),()jjnnjjjjjjjjjjxxxsxnsn===−−=.计算总体22221111()()()2()()()jjjjnnnnjjjjjjjjjjjjjjjxxxxxxxxxxxxnxx====−=−+−=−+−−+−又11()

0jjnnjjjjjjjjjjjxxxnxnxnx==−=−=−=.2221()()jnjjjjjjxxnsnxx=−=+−.222211111()()jnkkjjjjjjjjxxnsnxxnns====−=+−.故答

案为：()2211kjjjjnsxxn=+−16．3【详解】根据题意，为使两交点距离最小，只需两交点在同一周期内；由题意，令3sin3cosxx=，可得sincos0xx−=，则sin04x

−=，所以4xk−=，Zk，即14xk=+；当0k=，14x=，1322y=，当1k=，254x=，2322y=−，如图所示，由勾股定理得()()()222212133y

yxx−+−=，即()()2225323344+−=，即29=，解得：3=.故答案为：317．（1）因为，()0fc=，()()()2111fxaxbxc−−=−

−+−−+()22axabxabc=+−+−+，又()00f=，()()1fxfx=−−，所以有02cabbabcc=−=−+=，解得0abc==，所以()2fxaxax=+，()2fx

axa=+.因为函数()2fxaxax=+与直线22yx=−−相切，设切点为()00,xy，则()02fx=−，()0022fxx=−−，即020002222axaaxaxx+=−+=−−，解得021ax==−，所以，2a=，2b=，0c=，

所以()222fxxx=+.（2）由（1）知，2422nnnSaa=+，即22nnnSaa=+.当1n=时，2111122Saaa=+=，解得11a=或10a=（舍去）；当2n时，有22nnnSaa=+，21112nnnSaa−−−=+，所以有()221112nnnnnnSSaaaa−−

−−=+−−，整理可得()()1110nnnnaaaa−−+−−=，因为10nnaa−+，所以110nnaa−−−=，即11nnaa−−=.所以，na是以11a=为首项，1为公差的等差数列.所以，()111naann=+−=，()()1122

nnnaannS++==.则不等式8(1)nnnSa+−对于任意*Nn恒成立，可转化为()()1812nnnn++−，即()()18812122nnnnnn++−=++对于任意*Nn恒成立.①当n为偶数时，即有8122nn++恒成立，因为818192222

22nnnn+++=，当且仅当82nn=，即4n=时等号成立，此时有92；②当n为奇数时，即有8122nn−++恒成立，令()8122xhxx=++，()()()22441822xxhxxx+−=−=，当04x时，()0hx

，()8122xhxx=++单调递减；当4x时，()0hx，()8122xhxx=++单调递增.又()3811432323h=++=，()5812314525253h=++=，所以当n为奇数时，()8122xhxx=++最小值为()235

5h=.所以，235−，即有235−.综上所述，23952−.18.（1）已知cos3sincBbCa+=，根据正弦定理可得：sincos3sinsinsinCBBCA+=，在ABC中，ABC++=，()()sinsinsinABCB

C=−+=+，所以()sincos3sinsinsinsincoscossinCBBCBCBCBC+=+=+，得3sinsinsincosBCBC=，sin0B，3sincosCC=即3tan3C=

，得6C=.（2）由3ACCB=−，得3coscos32CACBCACBCabCab====，即23=ab.根据余弦定理得2222243cos2243abcabCab+−+−===，解得2210ab+=.19．（1）设双曲线C的方程为221(0)mxnymn−

=,将6,12P,(2,2)Q代入上式得:312221mnmn−=−=,解得112mn==,双曲线C的方程为2212yx−=.（2）设()11,Mxy,()22,Nxy,由题意

易得直线l的斜率存在,设直线l的方程为13ykx=−,代入2212yx−=整理得,()22221896180kxkxk−+−−=,21226189kxxk+=−−,212218189kxxk+=−−,21890k−且0

,则1212124433yykkxx−−+=+−−121211443333kxkxxx−−−−=+−−1281124333kkxx=+−+−−()1212126824339xxkkxxxx+−=+−−++()()22222661898

24318189189kkkkkkk−−−=+−−−++−8324334kk=+−−=,故123kk+=为定值.20．（1）底面ABCD是菱形，ACBD⊥，又平面11BDDB⊥平面ABCD，且平面11BDDB

平面ABCDBD=，AC平面ABCD，AC⊥平面11BDDB，又1BB平面11BDDB，1ACBB⊥.（2）解法一：由（1）知AC⊥面11BDDB，又AC平面11ACCA，平面11ACCA⊥平面11BDDB，作BE⊥交线1OO

，垂足为E，因为平面11ACCA平面11BDDB=1OO，BE平面11BDDB，则BE⊥面11ACCA，又1AA平面11ACCA，所以1AABE⊥.再作1BFAA⊥，垂足为F，BE面BEF，BF面BEF，BEBFB=所以1AA⊥面BEF，又面EFBEF则1EFAA⊥，所以B

FE为二面角1BAAC−−的平面角，111111132231,3322AABCDABCDAAAVShhh−====因为11AC//平面ABCD，所以1O到底面ABCD的距离也为32.作1OHOB⊥，因为平面11BDDB⊥平面ABCD，平面11BDDB平面ABCD

＝OB，1OH平面11BDDB，所以1OH⊥平面ABCD，所以132OH=，又1OBO为锐角，所以11,60,2BHOBO==又11OBOB==，所以1BOO为等边三角形，故11OO=，所以32BE=，因为//ABCD，所以1121221sinsin77BAABFA

BBAA===，所以3732sin,cos442217BEBFEBFEBF====.所以二面角1BAAC−−的平面角的余弦值为34.解法二：由（1）知AC⊥面11BDDB，又AC平面ABCD，平面ABCD

⊥平面11BDDB，作1OHBD⊥，因为平面11BDDB⊥平面ABCD，平面11BDDB平面ABCD＝BD，1OH平面11BDDB，所以1OH⊥平面ABCD，如图，建立直角坐标系：O为原点，,OAOB为,xy轴方向，z轴//1OH.11111132231,3322AABCDABCDAAAV

Shhh−====因为11AC平面ABCD，所以1O到底面ABCD的距离也为32.所以132OH=，又1OBO为锐角，所以111,,60,22BHOHOBO===又11OBOB==，所以1BOO为等

边三角形，故11OO=，在空间直角坐标系中：()()()3,0,0,0,1,0,3,0,0ABC−，设113,,22Aa，则()1133,,,3,1,022AAaDCAB=−==−()11211332732cos,.7213(3)244aDCAADCAAaDCAAa

−−+====−++则()()1313,,,3,1,0,23,0,0222AAABAC=−=−=−，设平面1ABA的法向量为(),,mxyz=，1313022230mAAxyzmABxy=−++==−+=，取(1,3,0)m=设平面1ACA的法

向量为(),,nxyz=，13130222230nAAxyznACx=−++==−=，取()0,3,1n=−所以3cos,4mnmnmn==−，由题知二面角为锐角，故二面角1BAAC−−的平

面角的余弦值为34.21．（1）()fx的定义域为()0,+.∵()()221ln12ln(ln1)0fxxxxxx=++=+，仅当1ex=时取等号，∴()fx的单调递增区间为()0,+.

（2）由题可得211112lneeeeef=+=，若211xxe，则必有()()2112fxfxfee=，则()()124efxfx+；若2110exx，则必有()()1212eefxfxf=，则()()12

4efxfx+．∴若()()124efxfx+=，则1210exx．要证()12lnln21xx+−，只需证122exx+，只需证212exx−，即证()212efxfx−

，又()()214efxfx=−，故只需证()1142eefxfx−−．令()()241,0,eeegxfxfxx=+−−．则()()2222(ln1)ln1eegxfxfxxx=−−=+−−+22

lnlnlnln2eexxxx=−−+−+．∵10ex，∴21xxee−，∴2lnln0exx−−，且2222elnln2ln2ln20ee2xxxxxx+−+−+=−++=

，∴()22lnlnlnln20eegxxxxx=−−+−+，故()gx在10,e上单调递增．∵10ge=

，∴()10egxg=，∴()11240fxfxee+−−，∴()1142eefxfx−−，得证.22．(1)由Shapley值的评判标准知：利用边界贡献()()()iSvSivS=−计算

出员工的Shapley值，使员工所得与员工的贡献率相等，相对比较公平，也可以促进员工之间工作的积极性.(2)由题意知：加入的顺序有6种，①按ABC−−的顺序：()110000A=，()()()111,2700010

00017000BABA=−=−=，()()()111,,,500002700023000CABCAB=−=−=；②按ACB−−的顺序：()210000A=，()()()222,,,500003750012500BABCAC

=−=−=，()()()222,375001000027500CACA=−=−=；③按BAC−−的顺序：()()()333,270001250014500AABB=−=−=，()312500B=，()()()333,,,50000270002300

0CABCAB=−=−=；④按BCA−−的顺序：()()()444,,,500003500015000AABCBC=−=−=，()412500B=，()()()444,350001250022500CBCB

=−=−=；⑤按CAB−−的顺序：()()()555,1000050005000AACC=−=−=，()()()555,,,500003750012500BABCAC=−=−=，()55000C=；⑥按CBA−−的顺序：()()()666,,,5

00003500015000AABCBC=−=−=，()()()666,35000500030000BBCC=−=−=，()65000C=；A的Shapley值为：10000100001450015000325001500016166.76+++++=，B的Shapley值

为：17000125001250012500125003000016166.76+++++=,C的Shapley值为：230002750023000225005000500017666.76+++++=；故A分得奖金的16166.732.3%50000=；

故B分得奖金的16166.732.3%50000=；故C分得奖金的17666.735.4%50000=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com