【文档说明】重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学答案.docx，共(13)页，1.163 MB，由小赞的店铺上传

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★秘密·2022年12月15日16：00前重庆市2022-2023学年（上）12月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1．B2．B3．C4．B5．D【详解】解：由()(sinsin)sinsinacACbBaB+−+=及正弦定理，得2()

()acacbab+−+=，即222abcab+−=，由余弦定理得，2221cos22abcCab+−==，∵()0,C，∴3C=．由32CACDCB=−，1233CDCACB=+，两边平方，得22144999CDCACACBCB=++即222144cos999CDbaa

bC=++22142999baab=++()212299baab−=+()221122992baba++−()21212ba=+，当且仅当224baba=+=，即12ab==

时取等号，即2214(2)123CDba+=，∴线段CD长度的最小值为233．故选：D．6．D【详解】如图,连接11,ACAC,取AC中点E,过M作MF⊥面11AC，垂足为F,在正方体1111ABCDABCD−中,1AA⊥平面1111DCBA,且1AA平面11ACCA,平面11ACCA⊥平

面1111DCBA,平面11ACCA平面111111ABCDAC=,且MF平面11ACCA，MF⊥平面1111DCBA,P为1AB的中点,111,,APAEBACCACAMAM===APMAEM,故PMEM=,而对固定点M,当11MNBC⊥时,MN最小,此时由

MF⊥面1111DCBA，11BCQ面1111DCBA，11MFBC⊥，又11MNBC⊥,MFNFF=，且,MFNF面MNF，故11BC⊥面MNF，又11BC⊥面11ABA,则面//MNF面11ABA，根据三棱锥特点，可知11MNFABA，而

易知11ABA△为等腰直角三角形，可知MFN△为等腰直角三角形,122,2222()2222MFMNPMMNPMMNEMMFAA=+=+=+=.故选：D.2022.127．D【详解】由题意，圆C：(),2Ca−，半径1r=，C点到直线l的距离()22342134adr+

−===+，a为整数，1a=；C到直线'l的距离'2222324111mmmdmm−+−−==++，考察()2'221611mdm=−+，令221mpm=+，则有()2212,20pmmpmmp+=−+=，22240p=−，21,11pp−，即2

21mm+的取值范围是1,1−，当2211mm=−+时，1m=−，()2'd最大；故选：D.8．D【详解】解：构造一个底面半径为2，高为3的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的圆锥，则当截面与顶点距离为()03hh时，小圆锥底面半径为r，则32hr=，23rh=，故截面面积为

：2449h−，把yh=代入22149xy+=，即22149xh+=，解得：2293xh=−，橄榄球形几何体的截面面积为22449xh=−，由祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积为：(2VV=圆柱V−圆锥1)24343163=−=.故选

：D.9．AB10．AD11．ABD【详解】取FD中点Q，连接MQBQ、.若A正确，//BM平面AEF，且MQ为三角形AFD中位线，则//MQAF，AF面AFE，则//MQ面AFE，因为,,BMMQMBMMQ

=平面,MQB所以平面//MQB平面AFE，因为面MQB平面,ABCDQB=面AFE平面,ABCDEF=所以//BQFE，显然，EF为三角形ABD中位线，//EFBD，矛盾，故假设不成立，A错误；以A为坐标原点，AD为y轴正半轴

，在平面ABCD中作与AD垂直方向为x轴正半轴，z轴垂直平面ABCD，建立空间坐标系.因为60A=，1,12AEAF==，所以2221cos22AEAFEFAAEAF+−==，所以32EF=，所以22

2AEEFAF+=，所以AEEF⊥，即AEEF⊥，又因为//EFBD，则AEBD⊥，若B正确，则有BDAC⊥，因为,,AAEAEACAC=平面AEC，所以BD⊥平面AEC，因为EC平面AEC，则BDEC⊥必定成立.则根据题意，可得31,,044E

、31,,022B、35,,022C、()0,2,0D.33,,022BD=−，39,,044EC=，则327388BDEC=−+=，即BDEC⊥不成

立，故矛盾，所以B不成立；当二面角AEFB−−为直二面角时，即平面AEF⊥平面EBD.根据上面可知AEEF⊥，所以AEBD⊥，又BDEB⊥，因为AEEBE=，,AEEB平面AEB，所以BD⊥平面AEB，因为AB平面AEB，所以BDAB⊥，故四面体AB

DE−为所有面都是直角三角形的四面体，根据外接球性质可知，球心必为AD中点K，即KB为外接球半径.12AEEB==，3BD=，由勾股定理可知22142ADABBD=+=，则144KB=，外接球面积为21

47442=，故C正确.当平面AEF⊥平面ABCD时，直线AC和平面ABCD所成的角的最大，记此时角为.由上图可知，在EBC中，1120,,22EBCEBBC===，由余弦定理222122cos1201222EC+−=可解得212EC=.此时

1212tan21212AEEC===.此时6，故D错.故选：ABD12．CD【详解】因为()()elnln0,0xfxaxaxa=−+，且()0fx恒成立，所以elnln0xaxa−+，则elnlnlnxxaxaa−=，故1elnxxaa，则elnx

xxxaa，当0xa时，e0x，01xa，则ln0xa，故ln0xxaa，则elnxxxxaa恒成立，当0ax时，1xa，ln0xa，则ln0xxaa，对elnxxxxaa两边

取对数，得lnlnlnlnxxxxaa++，令()()ln0gxxxx=+，则()lnxgxga，又()110gxx=+，所以()gx在()0,+上单调递增，故lnxxa，即exxa在()0,+上恒成立，令()()0exxhx

x=，则()ahx在()0,+上恒成立，即()maxahx，又()1exxhx−=，令()0hx，得01x；()0hx，得1x；所以()hx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，则()()

max11ehxh==，故1ea，对于AB，易得112ee，211ee，故AB错误；对于CD，易得11ee=，21ee，故CD正确.故选：CD.13．2πarccos10−14．－10015．()2211kjjjjnsxxn=+−

【详解】解：111,jjnnjjjjjjjjxxxnxn====.∴样本均值11111()()knkjjjjjjxxnxnn=====.又2222111(),()jjnnjjjjjjjjjjx

xxsxnsn===−−=.计算总体22221111()()()2()()()jjjjnnnnjjjjjjjjjjjjjjjxxxxxxxxxxxxnxx====−=−+−=−+−−+−又11()0jjn

njjjjjjjjjjjxxxnxnxnx==−=−=−=.2221()()jnjjjjjjxxnsnxx=−=+−.222211111()()jnkkjjjjjjjjxxnsnxxnns====−=+−.故答案为：()2211k

jjjjnsxxn=+−16．3【详解】根据题意，为使两交点距离最小，只需两交点在同一周期内；由题意，令3sin3cosxx=，可得sincos0xx−=，则sin04x−=，所以4xk−=，Zk，即14xk=

+；当0k=，14x=，1322y=，当1k=，254x=，2322y=−，如图所示，由勾股定理得()()()222212133yyxx−+−=，即()()2225323344

+−=，即29=，解得：3=.故答案为：317．（1）因为，()0fc=，()()()2111fxaxbxc−−=−−+−−+()22axabxabc=+−+−+，又()00f=，()()1fxfx=−−，所以

有02cabbabcc=−=−+=，解得0abc==，所以()2fxaxax=+，()2fxaxa=+.因为函数()2fxaxax=+与直线22yx=−−相切，设切点为()00,xy，则()02fx=

−，()0022fxx=−−，即020002222axaaxaxx+=−+=−−，解得021ax==−，所以，2a=，2b=，0c=，所以()222fxxx=+.（2）由（1）知，2422

nnnSaa=+，即22nnnSaa=+.当1n=时，2111122Saaa=+=，解得11a=或10a=（舍去）；当2n时，有22nnnSaa=+，21112nnnSaa−−−=+，所以有()221112nnnnnnSSaaaa−−−−=+−−，整理可得

()()1110nnnnaaaa−−+−−=，因为10nnaa−+，所以110nnaa−−−=，即11nnaa−−=.所以，na是以11a=为首项，1为公差的等差数列.所以，()111naann=+−=，()()1122nnnaannS++==.则不等式8(1)nnnSa+−对于任

意*Nn恒成立，可转化为()()1812nnnn++−，即()()18812122nnnnnn++−=++对于任意*Nn恒成立.①当n为偶数时，即有8122nn++恒成立，因为81819222222nnnn+++=，当且仅当82nn=，即4n=时

等号成立，此时有92；②当n为奇数时，即有8122nn−++恒成立，令()8122xhxx=++，()()()22441822xxhxxx+−=−=，当04x时，()0hx，()8122xhxx=

++单调递减；当4x时，()0hx，()8122xhxx=++单调递增.又()3811432323h=++=，()5812314525253h=++=，所以当n为奇数时，()8122xhxx=++最小值为()2355h=.所以，235−，即有235−.综上所述，23952

−.18.（1）已知cos3sincBbCa+=，根据正弦定理可得：sincos3sinsinsinCBBCA+=，在ABC中，ABC++=，()()sinsinsinABCBC=−+=+，所以()sincos3sinsinsinsincoscossinCBBCBCBCBC+

=+=+，得3sinsinsincosBCBC=，sin0B，3sincosCC=即3tan3C=，得6C=.（2）由3ACCB=−，得3coscos32CACBCACBCabCab====，即23=ab.根据余弦定理得2222243cos2243a

bcabCab+−+−===，解得2210ab+=.19．（1）设双曲线C的方程为221(0)mxnymn−=,将6,12P,(2,2)Q代入上式得:312221mnmn−=−=,解得112mn==,

双曲线C的方程为2212yx−=.（2）设()11,Mxy,()22,Nxy,由题意易得直线l的斜率存在,设直线l的方程为13ykx=−,代入2212yx−=整理得,()22221896180kxkxk−+−−=,21

226189kxxk+=−−,212218189kxxk+=−−,21890k−且0,则1212124433yykkxx−−+=+−−121211443333kxkxxx−−−−=+−−1281124333kkxx=+−+−−

()1212126824339xxkkxxxx+−=+−−++()()2222266189824318189189kkkkkkk−−−=+−−−++−8324334kk=+−−=,故123kk+=

为定值.20．（1）底面ABCD是菱形，ACBD⊥，又平面11BDDB⊥平面ABCD，且平面11BDDB平面ABCDBD=，AC平面ABCD，AC⊥平面11BDDB，又1BB平面11BDDB，1ACBB⊥.（2）解法一：由（1）知AC⊥面1

1BDDB，又AC平面11ACCA，平面11ACCA⊥平面11BDDB，作BE⊥交线1OO，垂足为E，因为平面11ACCA平面11BDDB=1OO，BE平面11BDDB，则BE⊥面11ACCA，又1AA平面11ACCA，所以1

AABE⊥.再作1BFAA⊥，垂足为F，BE面BEF，BF面BEF，BEBFB=所以1AA⊥面BEF，又面EFBEF则1EFAA⊥，所以BFE为二面角1BAAC−−的平面角，111111132231,3322AABCDABCDAAAVShhh−====因为1

1AC//平面ABCD，所以1O到底面ABCD的距离也为32.作1OHOB⊥，因为平面11BDDB⊥平面ABCD，平面11BDDB平面ABCD＝OB，1OH平面11BDDB，所以1OH⊥平面ABCD，所以132OH=，又1OBO为锐角，所以11,60,2BHOBO==又1

1OBOB==，所以1BOO为等边三角形，故11OO=，所以32BE=，因为//ABCD，所以1121221sinsin77BAABFABBAA===，所以3732sin,cos442217BEBFEBFEBF====.所以二面角1

BAAC−−的平面角的余弦值为34.解法二：由（1）知AC⊥面11BDDB，又AC平面ABCD，平面ABCD⊥平面11BDDB，作1OHBD⊥，因为平面11BDDB⊥平面ABCD，平面11BDDB平面ABCD＝

BD，1OH平面11BDDB，所以1OH⊥平面ABCD，如图，建立直角坐标系：O为原点，,OAOB为,xy轴方向，z轴//1OH.11111132231,3322AABCDABCDAAAVShhh−====因为11AC平

面ABCD，所以1O到底面ABCD的距离也为32.所以132OH=，又1OBO为锐角，所以111,,60,22BHOHOBO===又11OBOB==，所以1BOO为等边三角形，故11OO=，在空间直角坐标系中：()()()3,0,0,0,1,0

,3,0,0ABC−，设113,,22Aa，则()1133,,,3,1,022AAaDCAB=−==−()11211332732cos,.7213(3)244aDCAADCAAa

DCAAa−−+====−++则()()1313,,,3,1,0,23,0,0222AAABAC=−=−=−，设平面1ABA的法向量为(),,mxyz=，1313022230mAAxyzmABxy=−++==−+=

，取(1,3,0)m=设平面1ACA的法向量为(),,nxyz=，13130222230nAAxyznACx=−++==−=，取()0,3,1n=−所以3cos,4mnmnmn==−，由题知二面角为锐角，故二面角

1BAAC−−的平面角的余弦值为34.21．（1）()fx的定义域为()0,+.∵()()221ln12ln(ln1)0fxxxxxx=++=+，仅当1ex=时取等号，∴()fx的单调递增区间为()0,+.（2）由题可得211

112lneeeeef=+=，若211xxe，则必有()()2112fxfxfee=，则()()124efxfx+；若2110exx，则必有()()1212eefxfxf=，则()()124efxfx+．∴若()()124

efxfx+=，则1210exx．要证()12lnln21xx+−，只需证122exx+，只需证212exx−，即证()212efxfx−，又()()214efxfx=−，故只需证()1142eefxfx−−

．令()()241,0,eeegxfxfxx=+−−．则()()2222(ln1)ln1eegxfxfxxx=−−=+−−+22l

nlnlnln2eexxxx=−−+−+．∵10ex，∴21xxee−，∴2lnln0exx−−，且2222elnln2ln2ln20ee2xxxxxx+−+−+=−++=

，∴()22lnlnlnln20eegxxxxx=−−+−+，故()gx在10,e上单调递增．∵10ge=，∴()10egxg=，∴()11240fxfx

ee+−−，∴()1142eefxfx−−，得证.22．(1)由Shapley值的评判标准知：利用边界贡献()()()iSvSivS=−计算出员工的Shapley值，使员工所得与员工的贡献率相等，相对比较公平，也可以促进员工之间工作的积

极性.(2)由题意知：加入的顺序有6种，①按ABC−−的顺序：()110000A=，()()()111,270001000017000BABA=−=−=，()()()111,,,500002700023000CABCAB=−

=−=；②按ACB−−的顺序：()210000A=，()()()222,,,500003750012500BABCAC=−=−=，()()()222,375001000027500CACA=−=−=；③按BAC−−的顺序：()()()333,270001250014500

AABB=−=−=，()312500B=，()()()333,,,500002700023000CABCAB=−=−=；④按BCA−−的顺序：()()()444,,,500003500015000AABCBC=−=−=，()412500B=，()()()444,35

0001250022500CBCB=−=−=；⑤按CAB−−的顺序：()()()555,1000050005000AACC=−=−=，()()()555,,,500003750012500BABCAC=−=−=，()55000C=；⑥按

CBA−−的顺序：()()()666,,,500003500015000AABCBC=−=−=，()()()666,35000500030000BBCC=−=−=，()65000C=；A的Shap

ley值为：10000100001450015000325001500016166.76+++++=，B的Shapley值为：17000125001250012500125003000016166.

76+++++=,C的Shapley值为：230002750023000225005000500017666.76+++++=；故A分得奖金的16166.732.3%50000=；故B分得奖金的16166.732.3%50000=；故C分得奖金的17666.735.4%50000=.获

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