【文档说明】安徽省淮北市相山区淮北师范大学附属实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题【精准解析】.doc,共(17)页,1.251 MB,由小赞的店铺上传
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淮北师范大学附属实验中学2019-2020年期末试卷一、选择题1.已知集合2{|2}Axx,{2,1,0,1,2}B,则AB()A.{0}B.{0,1}C.{1,0,1}D.{2,1,0,1}【答案
】C【解析】【分析】解不等式得到集合{|22}Axx,然后再求出AB即可.【详解】由题得2{|2}{|22}Axxxx,又{2,1,0,1,2}B,所以AB{1,0,1}.故选C.【点睛】本题以不等式的解法为载体考查集合
的交集运算,属于基础题.2.已知数列na为等差数列,12a,2310aa,则6a()A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式可得2312310aaad,即可得到d,进而
求解即可【详解】解:设等差数列na的公差为d,12a,2312310aaad,22310d,解得2d,则62512ad,故选:C【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题,利用等差数列的通项公式即可得出3.在ABC中,角A
,B,C所对的边分别为a,b,c,若60A,abc2,则sinsinBC()A.12B.32C.35D.34【答案】D【解析】【分析】由正弦公式把边化角,再由60A即可求解.【详解】解:由正弦定理2sinsinsinabcRAB
C得2sinaRA,2sinbRB,2sincRC因为abc2,所以2sinsinsinBCA60A,3sin2A23sinsinsin4BCA.故选D【点睛】本题考查利用正弦定理解决问题,正弦定理:2sinsinsinabcRABC边化
角:2sinaRA,2sinbRB,2sincRC,属于基础题.4.在等差数列{}na中,11a,且21aa,31aa,41aa成等比数列,则5a()A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】由213141,,aaaaaa成等比数列,求得2d,再由等差数
列的通项公式,即可求解.【详解】设等差数列na的公差为d,由213141,,aaaaaa成等比数列,则2312141aaaaaa,即2223ddd,解得2d或0d(舍去),所以5141429aad
,故选C.【点睛】本题主要考查了等比中项的应用,以及等差数列通项公式的应用,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.5.设在α∈R,则“cosα12”是“α3“的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
【答案】B【解析】【分析】α3⇒cosα12,反之不成立,例如:α32π.即可判断出关系.【详解】α3⇒cosα12,反之不成立,例如:α32π.∴“cosα12”是“α3“的必要不充分条件.故选:B.【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数求值,考查了推理
能力与计算能力,属于基础题.6.已知二元一次不等式组2020220xyxyxy表示的平面区域为D,命题p:点0,1在区域D内;命题q:点(1,1)在区域D内.则下列命题中,真命题是()A.pqB.()pqC.()pqD.(())pq
【答案】C【解析】【分析】把两点坐标分别代入不等式组判断命题p与q的真假,再根据命题的逻辑联结词判断即可【详解】解:把点0,1代入不等式20xy不成立,故命题p为假命题;把点1,1代入不等式组2020220xyxyxy
成立,故命题q为真命题,pq,()pq,()()pq为假命题;()pq真命题,故选:C【点睛】本题考查判断点是否在可行域内,考查命题的真假判断,考查命题的逻辑联结词7.等比数列{}na的各项均为正数,且564718aaaa,则3132310logloglogaa
a()A.12B.10C.8D.32log5【答案】B【解析】由等比数列的性质可得:564756218aaaaaa,所以569aa.1102938479aaaaaaaa.则5313231031103loglogloglog()5log
910aaaaa,故选B.8.已知圆22:10210Cxyy与双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线相切,则该双曲线的离心率是()A.2B.53C.52D.5【答案】C【解析】【分析】由双曲线方程,求得其一条渐近线的方程0bxay,再由圆C
,求得圆心为(0,5)C,半径2r=,利用直线与圆相切,即可求得52ca,得到答案.【详解】由双曲线22221(0,0)xyabab,可得其一条渐近线的方程为byxa,即0bxay,又由圆22:10
210Cxyy,可得圆心为(0,5)C,半径2r=,则圆心到直线的距离为2255()aadcba,则52ac,可得52cea,故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解,以及直线与圆的位置关
系的应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9.设点A的坐标为(1,15),点P在抛物线28yx上移动,P到直线1x的距离为d,则dPA的最小值为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先由抛物线的定义转化所求的距离和,再根据两点之间线段最短求最值.【详解】点P到
准线2x的距离为1d,于是1PFd,所以1dPAPFPA的最小值为1413AF.故选C.【点睛】本题考查抛物线的定义和两线段之和最值,属于中档题.10.在ABC中,22AC,135ABC,则ABC的外接圆的面积为()A.12B.8
C.16D.4【答案】D【解析】【分析】由正弦定理可得2sinbRB,即2sinACRABC,可得2R,进而求得外接圆面积即可【详解】由2sinbRB,则2sinACRABC,即22222R,则2R,
所以外接圆面积为24SR故选:D【点睛】本题考查正弦定理比值的几何意义,属于基础题11.已知椭圆2222:10xyCabab的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,若90ABF,则椭圆C的离心率为()A.512B.31
2C.154D.314【答案】A【解析】【分析】根据90ABF可知1ABBFkk,转化成关于a,b,c的关系式,再根据a,b和c的关系进而求得a和c的关系,则椭圆的离心率可得.【详解】据题意,,0Aa,0,Bb,,0Fc,90ABF,1ABB
Fkk即00100bbac,21bac即2bac.又222cab,220caac,同除2a得210ccaa,即210ee512e(舍)或512e.故选A.【点睛
】本题考查了椭圆的标准方程和简单性质、直角三角形的判定等知识,是中档题.12.已知等比数列na的前n项和为11410,04nnSabab,则133ab的最小值为()A.169B.163C.
83D.43【答案】D【解析】【分析】根据1nnnaSS求得234nnaa,再利用等比数列构造关于1a的方程,求得4ab,再利用基本不等式求得最小值.【详解】当1n时,1114Sab
当2n时,12214434nnnnnnaSSaaa数列na为等比数列113144aaab4ab1131131103432434334333babaabababab
本题正确选项:D【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题,关键是能够利用1nnnaSS求得a和b的关系,进而构造出符合基本不等式的形式.二、填空题13.不等式71021x的解集是________.【答案】1|42x
x【解析】【分析】原不等式即为280210xx<或280210xx>,分别解出,再求交集即可.【详解】不等式1721x0即为2821xx0,即为280210xx<或280210xx>,即有x∈∅或12<x4,则解集
为1|42xx.故答案为1|42xx.【点睛】本题考查分式不等式的解法,考查转化为一次不等式组求解,考查运算能力,属于基础题.14.在平面直角坐标系xoy中,已知ABC的顶点(4,0),(4,0)AC,顶点B在
椭圆221259xy上,sinsinsinACB_____________【答案】54【解析】由题意椭圆221259xy中.534abc,,,故4,0,4,0AC是椭圆的两个焦点,2108ABB
CaAC,,由正弦定理得2sinsinsinabcrABC,sinsin?105sin84ACacABBCBbAC【点睛】本题考查椭圆的简单性质,椭圆的定义以及正弦定理的应用.其中合理转化椭圆定义进
而应用正弦定理是解题的关键15.已知1F,2F分别为双曲线:C22221xyab-=()00ab,的左、右焦点,点P是以12FF为直径的圆与C在第一象限内的交点,若线段1PF的中点Q在C的渐近线上,则C的两
条渐近线方程为__________.【答案】y=±2x【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程,由圆的性质可得PF1⊥PF2,由三角形的中位线定理可得PF1⊥OQ,OQ的方程设为bx+ay=0,运用点到直线的距离公式可得F1(﹣c,0)到OQ的距离,
结合双曲线的定义可得b=2a,进而双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线2222100xyCabab:>,>的渐近线方程为y=±bax,点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点,可得PF1⊥PF2,线段PF1的中点Q在C的渐近线,可得OQ∥PF2,且PF1⊥OQ,O
Q的方程设为bx+ay=0,可得F1(﹣c,0)到OQ的距离为22bcbab,即有|PF1|=2b,|PF2|=2|OQ|=2a,由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2b﹣2a=2a,即b=2a,所以双曲线的渐近线方程为y=±
2x.故答案为:y=±2x.【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查直径所对的圆周角为直角,三角形的中位线定理和化简整理能力,属于中档题.16.已知数列na的通项公式为lgnan(x表示不超过x的最大整数),nT为数列na的前n项和,若
存在*kN满足kTk,则k的值为__________.【答案】108【解析】101101101001010nkknnakn,,,,当1k10时,0kT,显然不存在;当10k100时,k9kkT,显然不存在;当100
k1000时,999992kkTk,解得:k=108故答案为108三、解答题17.已知,命题2:,20pxRxax,命题1:3,2qx,210xax.(1)若
命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题q为真命题,求实数a的取值范围.【答案】(1)[22,22](2)10,23【解析】【分析】(1)由题意解24120a可得;(2)问题转化为211xaxxx在13,2的值域,由“
对勾函数”的单调性可得【详解】解:(1)命题:pxR,220xax为真命题,24120a,解得2222a,实数a的取值范围为[22,22](2)命题1:3,2qx,21
0xax为真命题,211xaxxx在13,2上有解,由对勾函数可知,1axx在[3,1]x单调递增,在11,2x单调递减,当1x时,a取最大值2;当3x时,1
03a;当12x时,52a,所以a的最小值为103,实数a的取值范围为:10,23【点睛】本题考查已知命题的真假求参数问题,考查全称命题和存在性命题18.设数列na满足*4(1)()
nSnnnN.(1)求数列na的通项公式;(2)若数列1(1)nna的前n项和为nT,求nT.【答案】(1)2nna.(2)21nnTn【解析】【分析】(1)由1444nnn
aSS,求出2n时的通项,再检验1n时,是否满足所求通项公式即可;(2)由(1)得到12=(1)(1)nnann,用裂项相消法,即可求出结果.【详解】(1)因为4(1)nSnn,所以当2n时,14(1)nSnn,所以1444(1)(1)2nnnaSSnnnn
n,即2nna,当1n时,112a满足2nna,所以2nna.(2)由(1)知1211=2()(1)(1)1nnannnn,所以1111111122[(1)()()()]2(1)22334111nnTnnnn
.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式,以及裂项相消法求数列的和,熟记递推关系式11,2,1nnnSSnaSn,以及裂项的常见形式即可,属于常考题型.19.在ABC中,角A、B、C所对的
边分别为a、b、c,cos,1mB,cos,3sincosnCAA,且//mn.(1)求角B的大小;(2)若3b,求2ac的最大值.【答案】(1)3;(2)27.【解析】【分析】(1)利用
共线向量的坐标表示结合两角和的余弦公式求出tanB的值,再由角B的取值范围可求出角B的值;(2)利用正弦定理得出2sinaA,2sincC,于是得出22sin4sinacAC,利用两角和的正弦公式以及辅助角公式将其转化为角A的三角函数,可求出2ac
的最大值.【详解】(1)cos,1mBurQ,cos,3sincosnCAAr,且//mnurr,coscos3sincosCBAA,即cos3sincoscoscosABABA
B,即cos3sincoscoscosABABAB,化简得sinsin3sincosABAB,0A,sin0A,则sin3cosBB,得tan3B.0B,3B;(2)由正弦定理得32sinsinsinsin3acbACB
,则2sinaA,2sincC,所以,22sin4sin2sin4sin2sin4sin3acACAABAA27212sin2sin23cos4sin23cos27sincos77AAAAAAA27sinA
,为锐角,且21sin7,27cos7,3B,203A,则23A,当2A时,2ac取得最大值27.【点睛】本题考查共线向量的坐标表示、三角形化简与求值以及三角形中的最值问题,在求解三角形中的最值与取值
范围问题时,一般利用正弦定理将代数式转化为以某角为自变量的三角函数,借助三角函数恒等变换思想求解,考查计算能力,属于中等题.20.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨.销售每
吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.(1)列出甲、乙两种产品满足的关系式,并画出相应的平面区域;(2)在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大,最大利润是多少?(用线性规划求解要
画出规范的图形及具体的解答过程)【答案】(1)003132318xyxyxy,图见解析(2)甲、乙两种产品各3吨和4吨时可获得利润最大,最大利润是27万元【解析】【分析】(1)先设该企业生产甲产品为x吨,乙产品为y吨,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域即可
;(2)设53zxy,则5133yxz,平移直线53yx,找到可行域内截距最大时的点,进而求解即可【详解】解:(1)设该企业生产甲产品为x吨,乙产品为y吨,则该企业可获得利润为53zxy,则满足条件的约束条件为003132318xyxyxy
,满足约束条件的可行域如下图所示:(2)由(1)53zxy可化为5133yxz,平移直线53yx,由图可知,当直线经过3,4P时z取最大值,联立3132318xyxy,解得34x
y,z的最大值为533427z(万元),【点睛】本题考查线性规划在实际问题中的应用.处理线性规划的应用题时,其步骤为:①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件;②由约束条件画出可行域;③分析目标函数z与直线
截距之间的关系;④使用平移直线法求出最优解;⑤还原到现实问题中21.在平面xoy中,已知椭圆过点2,1P,2222:1(0)xyCabab且离心率32e.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l方程为12yxm,直线l与椭圆C交于A,B两点,求PAB△面积的
最大值.【答案】(1)22182xy(2)2【解析】【分析】(1)由已知条件列方程组22241132aacca,再求解即可;(2)联立直线与椭圆方程,再利用弦长公式及点到直线的距离求解即可
.【详解】(1)椭圆2222:1(0)xyCabab过点2,1P,且离心率32e.可得:22241132aacca,解得22,6ac,则2b,椭圆方程为:22182xy.(2)直线方程为12yx
m,设1122,,,AxyBxy,联立方程组2212182yxmxy,整理得:222240xmxm,则122xxm,21224xxm又直线与椭圆要有两个交点,则所以22(2)4240mm,即:22m
,利用弦长公式得:221||144244ABmm254m,由点线距离公式得:到P到l的距离2||5md.2112||||54225mSABdm22224422mmmm.当且仅当224m
m,即2m时取到最大值,面积的最大值为2.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法,重点考查了弦长公式及点到直线的距离,属中档题.22.已知定点(2,0)F,定直线1:2lx,动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E.(1)求轨迹
E的方程:(2)在轨迹E上求点1M,使1M到直线:4210lxy的距离最小,并求出最小值.【答案】(1)2213yx(2)1()2,3M,510【解析】【分析】(1)由已知条件列方程221(2)2||2xyx,再化简即可得
解;(2)将点到直线的距离转化为两平行直线间的距离,求切点坐标,再利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】解:(1)设(,)Pxy,则221(2)2||2xyx,化简得2213yx.∴轨迹E的方程是2213yx.(2)设直线:420mxyn与双曲线
E相切,联立2242033xynxy,得2248120xnxn,由226416(12)0nn解得2n=?,由直线与双曲线的位置关系可得:切线:4220mxy到直线:4210lxy
的距离最小,当2n时,解方程2416160xx得122xx,当2x时,3y,∴切点1()2,3M即为所求,此时最小值22|42231|5104(2)d.【点睛】本题考查了曲线与方程,重点考查了直线与圆锥曲线的位置关系,属中档题.