【文档说明】天津市南开中学2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学.docx，共(3)页，17.927 KB，由小赞的店铺上传

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天津市南开中学2023-2024学年高一上学期第一次学情调查数学试题学校:姓名:班级:考号:一、单选题1.设集合𝐀={𝟎,𝟏,𝟐,𝟑,𝟕,𝟗},𝐁={−𝟐,−𝟏,𝟎,𝟏,𝟐,𝟖,𝟗,𝟏𝟎},则𝐀∩𝐁=()A.{𝟎,𝟏

,𝟐}B.{𝟎,𝟏,𝟐,𝟑,𝟗}C.{𝟎,𝟏,𝟐,𝟗}D.{𝟎,𝟏,𝟐,𝟕}2.设𝐚,𝐛,𝐜∈𝐑,且𝐚>𝐛则()𝐀.𝐚𝐜>𝐛𝐜𝑩.𝟏𝒂<𝟏𝒃𝑪.𝒂²>𝒃²𝐃.𝐛−𝐜<

𝐚−𝐜3.若集合𝐀={𝐱|𝟐<𝐱<𝟑},𝐁={𝐱|𝐱>𝐛,𝐛∈𝐑},则A⊆B的充要条件是()𝐀.𝐛≥𝟑𝐁.𝟐<𝐛≤𝟑𝐂.𝐛<𝟐𝐃.𝐛≤𝟐𝟒.设命题𝐏:∀𝐧∈𝐍,𝐧²>𝟐𝐧,则¬𝐏为（）𝐀.∃𝐧

∈𝐍,𝐧²≤𝟐𝐧𝑩.∃𝒏∈𝑵,𝒏²≤𝟐𝐧𝐂.∀𝐧∉𝐍,𝐧²=𝟐𝐧𝐃.∃𝐧∈𝐍,𝐧²<𝟐𝐧5.不等式𝟗𝒙−𝟐+(𝒙−𝟐)≥𝟔(其中𝐱>𝟐)中等号成立的条件是()𝐀.𝐱=𝟓𝐁.𝐱=−𝟑𝐂.𝐱=𝟑𝐃.𝐱

=−𝟓6.已知集合𝐀={𝐱|𝟏≤𝐱<𝟓},𝐁={𝐱|−𝐚<𝐱≤𝐚+𝟒},若B⊆(A∩B),则a的取值范围为()𝑨.{𝒂|−𝟐<𝒂<−𝟏}𝐁.{𝐚|𝐚<−𝟐}𝐂.{�

�|𝐚≤−𝟏}𝐃.{𝐚|𝐚>−𝟐}7.正实数a,b满足,𝟏𝟐𝒂+𝟐𝒃=𝟏,则𝟐𝐚+𝐛的最小值为()𝑨.𝟑+𝟐√𝟐𝑩.𝟐√𝟐𝐂.𝟏𝟓𝟐𝑫.𝟐+√𝟐8.命题“任意𝐱∈[𝟏,𝟐],𝐱²−𝐚≤𝟎”为真命题的一个充分不必要条件是()试

卷第1页，共3页𝐀.𝐚≥𝟒𝐁.𝐚≤𝟒𝐂.𝐚>𝟓𝐃.𝐚≤𝟓9.已知命题𝒑:∀𝒙>𝟎,𝒙+𝟒𝒙≥𝒂,命题𝒒.∃𝒙∈𝑹,𝒙²+𝒂𝒙+𝟏=𝟎,若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是().𝐀.𝟐≤𝐚≤𝟒𝐁.−𝟐≤𝐚≤�

�𝐂.𝐚≤−𝟐或𝟐≤𝐚≤𝟒𝐃.𝐚≤−𝟐10.若关于x的方程𝐚𝐱²+𝐛𝐱+𝐜=𝟎(𝐚>𝟎)的两个实数根𝒙₁，𝒙₂，集合𝑻={𝒙|𝒙>𝒙₁},𝑷={𝑷=𝒙|𝒙<𝒙₁},𝑸={𝒙

|𝒙<𝒙₂},则关于x的不等式𝒂𝒙²+𝒃𝒙+𝒄>𝟎的解集为()𝐀.(𝐒∩𝐓)∪(𝐏∩𝐐)𝐁.(𝐒∩𝐓)∩(𝐏∩𝐐)𝐂.(𝐒∪𝐓)∪(𝐏∪𝐐)𝐃.(𝐒∪𝐓)∩(𝐏∪𝐐)二、填空题11.设𝐚,𝐛∈𝐑,若集合{𝟏，𝒂+𝒃，𝒂}={

𝟎,𝒃𝒂,𝒃},则𝐚²−𝐛=12.试用列举法表示集合：𝑨={𝒙|𝟑𝒙−𝟏≤𝟏𝟏,𝒙∈𝑵}=.13.不等式𝒙−𝟑𝟑𝒙+𝟏≤𝟎的解集为14.已知实数𝐚>𝐛>𝟎

,当𝟐𝒂+𝒃+𝟏𝒂−𝒃+𝟒𝒂+𝟐𝒃取得最小值时，则𝒂𝒃的值为15.若两个正实数𝐱,𝐲满足𝟒𝐱+𝐲=𝟐𝐱𝐲,且不等式𝒙+𝒚𝟒<𝒎𝟐−𝒎有解，则实数m的取值范围是16.若函数𝒇(𝒙)=𝒙²+(

𝒎−𝟐)𝒙+|𝒙²−(𝒎+𝟐)𝒙+𝟐|的最小值为0，则m的取值范围为.三、解答题17.设全集为R,集合.𝐀={𝐱|𝟑≤𝐱<𝟕},𝐁={𝐱|𝟐<𝐱<𝟔},𝐂={𝐱|𝐚−𝟏<𝐱<𝟐𝐚+𝟏}

.(1)求𝐀∪𝐁,(𝛅𝐑𝐀)∩𝐁,(𝛅𝐑𝐀)∩(𝛅𝐑𝐁);(2)若𝐀∩𝐂=∅,求实数𝐚的取值范围.18.解关于x的不等式：𝒎𝒙𝟐+(𝒎−𝟐)𝒙−𝟐>𝟎试卷第2页，共3页19.已知

𝒂≥𝟎,𝒃≥𝟎且𝒂²+𝒃²−𝒂𝒃=𝟏,记𝐦为𝒂+𝒃的最大值，记𝐧为ab的最大值.(1)求𝐦,𝐧的值;(2)若𝒂≠𝟎,且对任意𝒙∈𝑹,𝒙+𝟏≤𝒂𝒙²+𝒃𝒙+𝒄≤𝒙²−𝒏𝒙+𝒎恒成立，

求𝒃𝒄+𝟑𝒂的最大值.试卷第3页，共3页