【文档说明】北京市第十五中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，233.310 KB，由小赞的店铺上传

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2024北京十五中高三10月月考数学2024.10本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合1,2,

3A=，ln1Bxx=，则AB=（）A.B.3C.2,3D.()2,32.已知0.10.644,2,log0.6abc===，则,,abc的大小关系为（）A.cabB.cbaC.abcD.bac3.下列函数中，既是偶函数又在区间

(0,+∞)上单调递增的是A.()ln||fxx=B.()2−=xfxC.3()fxx=D.2()fxx=−4.已知等差数列na的前n项和为nS，若38304Sa==,，则9S=（）A.54B.63C.72D.1355.若函数()si

n2fxx=的图象向右平移6个单位长度得到函数()gx的图象，若函数()gx在区间[0,]a上单调递增，则a的最大值为（）．A.2B.3C.512D.7126.设xR且0x,则“1x”是“12xx+”成立的A.充分

而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若函数()()πsin0,0,02fxAxA=+的部分图象如图所示，则的值是（）A.π3B.π6C.π4D.π128.在ABCV中，,,abc

分别是角,,ABC的对应边，若sin3cosCC=，则下列式子正确的是A2abc+=B.2abc+C.2abc+D.2abc+9.已知函数2,0,()(2),0xxfxfxx=−当1324m时，方程1()8fxxm=−+的根的个数为（）A.0B.1C.2D.310.

数列{}na各项均为实数，对任意*nN满足3nnaa+=，且312nnnnaaaac+++=+，则下列选项中不可能的是（）A.11a=，1c=B.11a=−，4c=C.12a=，2c=D.12a=，

0c=第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数1()lg(3)1fxxx=++−的定义域为________________.12.在平面直角坐标系xOy中，角和角均以Ox为始边，它们的终边关于

x轴对称．若1sin3=，则sin=__________．13.已知数列na前n项和为1,(1)21nnnnSaan++−=−，则8S=__________．14.已知函数()fx为在R上偶函数，且满足条件：①在)0+，

上单调递减；②()21f=，则关于x.的的的不等式()11fx−的解集是______.15.已知函数1()e1xxfxx+=−−，对于函数()fx有下述四个结论：①函数()fx在其定义域上为增函数；②()fx有且仅有一个零点；③对于任意的1a，都有()1fa−成立；④若曲线exy=在点0

00(,e)(1)xxx处的切线也是曲线lnyx=的切线，则0x必是()fx的零点.其中所有正确的结论序号是_______________三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数2()2cossinco

sfxxaxx=+，()06f=（1）求实数a的值;（2）求函数()fx的最小正周期及单调增区间.17.已知函数2()(3)exfxx=−．（1）求函数()fx的极值；（2）若对[1,2]x−都有()fxa恒成立，求实数a的取值范围

．18.在ABCV中，sincosbAaB=.（1）求B的大小；（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得ABCV存在且唯一，求ABCV的面积.条件①1cos2A=−；条件②2b=；条件③AB边上的高为62.19.为研究某地区2021届大学毕业生毕

业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：毕业去向继续学习深造单位就业自主创业自由职业慢就业人数2005601412898假设该地区2021届大学毕业生选择的

毕业去向相互独立．（1）若该地区一所高校2021届大学毕业生人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数；（2）从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量X为这3人中选择“继续学习深造

”的人数．以样本的频率估计概率，求X的分布列和数学期望()EX；（3）该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的a(098)a人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为2s．当a为何值时，2s最小．（结论不要求证明）20已知函

数1()ln=+fxaxx.()aR（1）若2a=，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）求()fx的极值和单调区间；（3）若()fx在1,e上不是单调函数，且()efx在1,e上恒成立，求实数a的取值范围．21.若有穷数列A：1a，2a，…，()*,3

nannN，满足()1121,2,,2iiiiaaaain+++−−=−，则称数列A为M数列．（1）判断下列数列是否为M数列，并说明理由；①1，2，4，3②4，2，8，1（2）已知M数列A：1a，2a，…，9a，其中14a=，27a

=，求349aaa+++的最小值．（3）已知M数列A是1，2，…，n的一个排列．若1112nkkkaan−+=−=+，求n的所有取值．的.