【文档说明】山东省滕州一中东校区2020-2021学年高二上学期10月竞赛数学试题（实验班） 竞赛答案.doc，共(4)页，3.295 MB，由小赞的店铺上传

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滕州一中东校高二实验班三科竞赛试题（数学）参考答案一、二选择题（每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BBDCABAABCDABCCDBC三、填空题(每小题5分,共20分)13．2212516yx+

=14．340xy+−=15．0,216．62四、解答题(共70分)17．（本小题满分10分）解：(1)|PF1|·|PF2|≤|PF1|＋|PF2|22＝100(当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号)，∴|PF1|·|PF2|的最大值为100.(2

)S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|sin60°＝6433，∴|PF1|·|PF2|＝2563，①由题意知：|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝4a2，|PF1|2＋|PF2|2－4c2＝2|PF1|·|P

F2|cos60°，∴3|PF1|·|PF2|＝400－4c2.②由①②得c＝6，∴b＝8.18．（本小题满分12分）(1)Q直线()()2:211740lkxkyk−+−−+=，()()2740xykxy+−−+−=，由27040xyxy+−=+−=，得31xy==

，直线2l过定点()3,1C.(2)当2k=时，直线1:20lxy−=，直线2:3100lxy+−=，由203100xyxy−=+−=，得24xy==，即()2,4A，()2,0B，直线

BC的方程为21032yx−=−−，即20xy−−=，点()2,4A到直线BC的距离|242|2211d−−==+.Q点C到AB的距离为321,|4|AB−==，ABCV的面积14122S==.19．（本小题满分12分）（1）等腰梯形ABCD，//ABCD，222ABADCD===，知：

1===ADDCCB且60BDAB==，120D=，即Rt△ACB中90ACB=∴BCCA⊥，又面ABC面ACDCA=，BC面ABC，而面ABC⊥面ACD∴BC⊥面ACD（2）如下图示，构建以C为原点，CB为x轴、CA为y轴、过C点垂直于面ABC的直线为z轴的空间直角坐标系，由题意

知：(0,3,0)A，(1,0,0)B，31(0,,)22D，则31(0,,)22AD=−，(1,3,0)AB=−，31(0,,)22CD=，(1,0,0)CB=令(,,)mxyz=为面ABD的一个法向量，则3102230yzxy−

+=−=，若y=1，有(3,1,3)m=令(,,)nxyz=为面CBD的一个法向量，则310220yzx+==，若y=1，有(0,1,3)n=−∴m与n的夹角为，则10cos10||||mnmn==−，故310sin10=根据二面角与向

量夹角的关系，知：二面角ABDC−−的正弦值为3101020．（本小题满分12分）(1)证明：以D为原点，分别以直线DA，DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意，可得D(0,0,0)，P(0,1，3)，C(0,2,0)，

A(22，0,0)，M(2，2,0)．PM→＝(2，1，－3)，AM→＝(－2，2,0)，∴PM→·AM→＝(2，1，－3)·(－2，2,0)＝0，即PM→⊥AM→，∴AM⊥PM.(2)设n＝(x，y，z)为平面P

AM的法向量，则即2x＋y－3z＝0，－2x＋2y＝0，取y＝1，得n＝(2，1，3)．取p＝(0,0,1)，显然p为平面ABCD的一个法向量，∴cos〈n，p〉＝n·p|n||p|＝36＝22.结合图形可知，平面PAM与平面DAM的夹角为45°.(3)设点D到平面AMP的距离

为d，由(2)可知n＝(2，1，3)与平面PAM垂直，则d＝|DA→·n||n|＝|(22，0，0)·(2，1，3)|(2)2＋12＋(3)2＝263，即点D到平面AMP的距离为263.21．（本小题满分12分）(1)直线l的斜率2k=,则直线

l的方程为：23yx=+圆心到直线l的距离为3312d==+.所以22||22432ABrd=−=−=.(2)设直线l的方程为3ykx=+，1122(,),(,)AxyBxy由2234ykxxy=++=,有22(1)65

0kxkx+++=(*)22=364(1)50kk−+△，所以12261kxxk−+=+,12251xxk=+.12121212124444333333=yykxkxxxxxkk−−+−+−+=++12121255533=22=3xxkkxxxx+++=+225612k

0315kkk−++=+.所以12kk+为定值0.(3)设点00(,)Mxy，由(2)有1202321xxkxk+−==+,所以20022333311kykxkk−=+=+=++又63MOMQ=，即223||2||MOMQ=.所以2222000043()

2[()]3xyxy+=+−.即22000163239xyy++=.则有222223316332()()11319kkkk−++=+++.整理得21321925k=+.得219332k=22=364(1)5

0kk−+△,得254k.则21935324k=满足条件所以满足条件的直线l为：38638yx=+.22（本小题满分12分）解：（1）由题意得2222bc==，2,2.bca===所求椭圆的方程是22142xy+=.（2）由（1）知：(2,0),(2,0)CD−由题

意可设11:(2),(,).,(2,4)CMykxPxyMDCDMk=+⊥，由22142(2)xyykx+==+得2222(12)8840kxkxk+++−=.221111222842442,,(2),121

212kkkxxykxkkk−−−===+=+++222244(,)1212kkPkk−++222222444(12)244121212kkkOMOPkkkk−+=+==+++.（3）设00(,0),(2)Qxx−若以MP为直径的圆

恒过DP、MQ的交点，则MQDP⊥，因此0QMDP=，由（2）可知202284(2,4),(,).1212kkQMxkDPkk−=−=++202284(2)401212kkQMDPxkkk−=−+=++，即2002

80,0.12kxxk==+存在(0,0)Q使得以MP为直径的圆恒过直线,DPMQ的交点.