【文档说明】重庆市南开中学校2024-2025学年高一上学期开学测试数学试题 Word版.docx，共(4)页，203.623 KB，由小赞的店铺上传

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数学学科测试卷（试卷满分：100分时间：90分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个四边形的四边长依次为a，b，c，d，且()20acbd−+−=，则这个四边形一定为（）A.平行

四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.若()2419xkx−++能用完全平方公式因式分解，则k值为（）A.6B.12C.13−或11D.13或11−3.把2212xxyy−++分解因式的结果是（）A.()()()112xxyxy+−++B.()()11xyxy++−−C.()()1

1xyxy−+−−D.()()11xyxy+++−4.150182+的结果在哪两个连续整数之间（）A.7与8B.8与9C.9与10D.10与115.将抛物线223yxx=−+通过某种方式平移后得到抛物线()244yx=−+，则下列平移方式正确的是（

）A.向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度B.向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度C向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度D.向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度6.若实数ab，且a，b满足2850aa−+=，2850bb−+=，则代数式1111baab−−+−−

的值为（）A.2B.－20C.2或－20D.2或207.若不等式23208kxkx+−对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（）A.30k−B.30k−C.30k−D.3k−或0k的.8.若关于x的

不等式组1024223xaax−−+无解，且一次函数()()52yaxa=−+−的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（）A.7B.8C.9D.10二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.我们定义一种新函数，形如22(0,40)yaxbxcabac=++−的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数223yxx=−−的图象（如图所示），并写出下列四个结论，其中正确的结论是（）A.图象与y轴的交点为

(0,3)B.图象具有对称性，对称轴是直线1x=C.当11x−或3x时，函数值y随x值的增大而增大D.当1x=时，函数的最大值是410.已知不等式23210axax++，则下列说法正确的是（）A.若1a=−，则不等式的解集为11,3

−B.若不等式的解集为42,3−，则18a=−C.若不等式的解集为()12,xx，则120xxD.若不等式的解集为()12,xx，1223xxxx++−11.已知抛物线212yxbxc=−+，当1x=时，0y；当2x=时，0y．下列说法正确

是（）A.22bc的B.若1c，则32bC.已知点()()1122,,,AmnBmn在抛物线212yxbxc=−+上，当12mmb时，12nnD.若方程2102xbxc−+=的两实数根为12,xx，则123xx+三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分．

12.多项式22244625xxyyx−+++的最小值为_______．13.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1sincossin2bACaB=，6ab=，则△ABC的面积为______．14.

对于每个x，函数y是16yx=−+，22246yxx=−++这两个函数的较小值，则函数y的最大值是________.四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知关于x的一元二次方程()222221xk

xkx−++=−有两个实数根12,xx．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根12,xx，满足xxxx+=−12126，求k的值．16.已知函数21xayx+=+．（1）当1x−时，函数值y随x的增大而增大．求a的

取值范围；（2）若1a=，求0,2x时，函数值y的取值范围．17.已知二次函数2yaxbxc=++的图象经过点(2,)Ac，（1）求该抛物线的对称轴；（2）若点1(,)ny和点2()2,ny−均在该抛物线上，当2n时．请你比较12,yy的大小；（3）若1c=，且

当12x−时，y有最小值13，求a的值．18.已知123a=+，求2281aa−+的值，小明是这样分析与解答的：∵()()12323232323a−===−++−，∴23a−=−，∴()223a−=，即2443a

a−+=，∴241aa−=−，∴()()222812412111aaaa−+=−+=−+=−．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若152a=−，求23121aa−−的值；（2）求111121324310099++++++++的值；（3）比较20252024−与20242

023−的大小，并说明理由．19.已知某二次函数图象顶点坐标为()3,4−，且图象经过点()0,5．（1）求该二次函数的解析式，（2）若当2xt时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t的值；（3）已知点()()2,,5

,4MmN−，若该函数图象与线段MN只有一个公共点，求m的取值范围．的的