【文档说明】安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(19)页，788.561 KB，由小赞的店铺上传

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六安一中2021～2022学年第一学期高一年级期末考试数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知角的终边在第三象限，则点(tan

,cos)P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.【详解】角的终边在第三象限，则tan0，cos0，点P在第四象限．故选：D.

2.已知13122,log3,tan53abc−===，则（）A.abcB.bacC.acbD.cba【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性及正切函数的性质，即可得出结论【详解】∵1030221a−==，1122log31log0b=

=，tan531tan45c==，bac.故选：B.3.函数()23xfxx=−的零点所在的一个区间是A.()2,1−−B.()3,4C.()1,0−D.()1,2【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，求得()()340ff，结合零点的存在定理，即

可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()23xfxx=−，可得()()34323310,423440ff=−=−=−=，即()()340ff，根据零点的存在定理，可得函数()fx的零点所在的一个区间是()3,4.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的

存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知为锐角，为钝角，13cos,sin35==，则cos()+=（）A.46215−B.715−C.46215−−D.38215−【答案】C【解析】【分析】利用平方关系和两角和的余弦展

开式计算可得答案.【详解】因为为锐角，为钝角，13cos,sin35==，所以2122sin1cos193=−=−=，294cos1sin1255=−−=−−=−，则()coscosc

ossinsin+=−14322462355315−−=−−=.故选：C.5.“34=”是2costan2+=的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充

分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先看34=时，2costan2+=是否成立，即判断充分性；再看2costan2+=成立时，能否推出34=，即判断必要性，由此可得答案.【详解】当

34=时，32cos2cos1tan224+=+=−=，即“34=”是2costan2+=的充分条件；当2costan2+=时，sin2sintan=c

os−=，则sin0=或2cos2=−，则k=或32,4kkZ=,即2costan2+=成立，推不出34=一定成立，故“34=”不是2costan2+=的必要条件，故选：A

.6.已知函数()fx的图象与函数3xy=的图象关于直线yx=对称，函数()gx是奇函数，且当0x时，()()gxfxx=−，则(9)g−=（）A.6−B.6C.7−D.7【答案】D【解析】【分析】

先求出3()logfxx=，再求出(9)7g=−即得解.【详解】由已知，函数()yfx=与函数3xy=互为反函数，则3()logfxx=．由题设，当0x时，3()loggxxx=−，则3(9)log99297g=−=−=−．因为()gx为奇函数，所以(9)(9)7gg−=−=.故选

：D．7.将函数()sin6fxx=−（36）的图象向右平移3个单位长度后，得到函数()gx的图象，若()gx为偶函数，则=（）A.5B.112C.4D.72【答案】C【解析

】【分析】先由函数图象平移规律可得()sin36gxx−=+，再由()gx为偶函数，可得362k+=+（kZ），则31k=+（kZ），再由36可得出的值.【详解】由题意可知()sin36gxx−=

+，因为()gx为偶函数，所以362k+=+（kZ），则31k=+（kZ），因为36，所以4=.故选：C.8.已知函数()2()3ln1fxxxx=+++，若不等式()()39320xxxffa−+−对任意实

数x恒成立，则a的取值范围为（）A(,221)−−+B.(221,)−++C.(,221)−−D.(221,221)−+−【答案】C【解析】【分析】先分析出()fx的奇偶性，再得出()fx的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到2393xxxa−+，再利用均值不等式可得答案.【详解】(

)fx的定义域满足210xx++，由21xxx+−，所以210xx++在R上恒成立.所以()fx的定义域为R()2()3ln1fxxxx−=−++−则()()223ln(1)3ln(1)xxxxfxxfxx++++−++−

−=+22ln(1)ln(1)ln10xxxx=++++−==所以()()fxfx=−−，即()fx为奇函数..设()2ln(1)gxxx=++，由上可知()gx为奇函数.当0x时，21yx=+，yx=均为增函数，则21yxx=++在)0,+上为增函数.所以(

)2ln(1)gxxx=++在)0,+上为增函数.又()gx为奇函数，则()gx在(,0−上为增函数，且()00g=所以()gx在R上为增函数.所以()2()3ln1fxxxx=+++在R上为增函数.由()()39320xxxffa−+−，即()

()()393223xxxxffafa−−−=−所以3923xxxa−−对任意实数x恒成立即31233293xxxxxa=+−+−，由333322121221xxxx+−−=−当且仅当233x

x=，即2log2x=时得到等号.所以221a−故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，最小正周期为的有（）A.|cos|yx=B.sin26yx

=+C.tan23yx=−D.cos||yx=【答案】AB【解析】【分析】逐项分析即得.【详解】对于A，|cos|yx=的最小正周期为，故A正确；对于B，sin26yx=+的最小正周期为22=，故B正确；对于C，tan23yx

=−的最小正周期为2，故C错误；对于D，cos||cosyxx==的最小正周期为2，故D错误.故选：AB.10.已知x，y∈R，且11xy<0，则（）A.x-y>0B.sinx-siny>0C.22xy−

>0D.yxxy+>2【答案】ACD【解析】【分析】由不等式的性质得出0xy，再由三角函数的性质、指数函数的单调性以及基本不等式即可求解.【详解】因为x，y∈R，且11xy<0，110yxxyxy−−=且0,0xy，0yx，A，由题意可得0xy−，故

A正确；B，因为正弦函数是周期函数，仅有0yx，不能得出sinx-siny>0，故B错误；C，由0yx，则22yx，即220xy−，故C正确；D，因为0yx，则0,0yxxy，即22yxyxxyxy+=，当且仅当xyyx=，即xy=取等

号，又因为0yx，所以2yxxy+，故D正确.故选：ACD11.下面有四个命题，其中错误的命题有（）A.函数44sincosyxx=−的最小正周期是B.终边在y轴上的角的集合是,2kkZ=C.在同一坐标系中，函数sinyx=的图象和函数yx=的图象有三个公共点D

.角为第二象限角的充要条件是cos0【答案】BCD【解析】【分析】对于A，先化简后再求其周期，对于B，举例判断，对于C，由于当()0,x+时，sinxx，从而可判断，对于D，由充要条件的定义判断【详解】对于A，因为442222sincos(

sincos)(sincos)cos2yxxxxxxx=−=+−=−，所以函数的最小正周期是，所以A正确，对于B，当2k=时，=，其终边在x轴上，所以B错误，对于C，sinyx=和yx=均为奇函数，而当()0,x+时，sinxx，所以两函数图象在()0,x+

上无交点，而当0x=时，sinxx=，所以在同一坐标系中两函数图象只有一个交点，所以C错误，对于D，当角为第二象限角时，cos0，而当cos0时，角为第二象限角，或第三象限的角，或其终边在x轴负半轴上，所以角为第二象限角的必

要不充分条件是cos0，所以D错误，故选：BCD12.函数()sin()fxAx=+（,,A是常数，0,0A）的部分图像如图所示，下列结论正确的是（）A.(0)1f=B.()6fxfx=−C.在区间,03−上单调递增D.若()()1f

afb==，则||−ab的最小值为3【答案】BCD【解析】【分析】根据图象可确定函数的解析式为()2sin(2)3fxx=+，由此计算(0)3f=，可判断A;化简6fx−，是否和()fx相等，可判断B;根据,03x

−，计算23x+的范围，可判断C；解2sin(2)13x+=，解出x的值，即可求得()()1fafb==时||−ab的最小值，由此判断D.【详解】由图象可知2A=,373()41264T=−−=,故22TT===，,将71

2x=代入()sin()fxAx=+得：72sin2212+=−，则2,3kkZ=+则函数解析式()2sin(2)3fxx=+,故(0)2sin33f==，故A错；22sin[2]2sin(2)2sin(2)()6

6333fxxxxfx−=−+=−=+=，故B正确；当,03x−时，2[,][,]33322x+−−，故C正确；令()2sin(2)13fxx=+=，则22

36xk+=+或522,36xkkZ+=+，则12xk=−+或,4xkkZ=+，故这()()1fafb==时，||−ab的最小值为--=4123（），故D正确，故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设函数()()fxxR是以4

为周期的周期函数，且)2,2−x时，()tan,0242,20−=−xxxfxx，则()()2021=ff__________．【答案】12##0.5【解析】【分析】利用周期和分段函数的性质可得答案.【详解】()()()2021450511tan14=+

==−=−fff，()()()112021122−=−==fff.故答案为：12.14.已知函数()log(2)1(0,1)afxxaa=−+的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则sin2=_________．【答案】35【解析】【分析】由对数函数的性质可得点()3,1P的坐标，由三角

函数的定义求得sin与cos的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】易知()()log21afxx=−+恒过点()3,1，即()3,1P，因为点()3,1P在角的终边上，所以223110OP=+=，所以1sin10=，3cos10=，所以133sin22sinco

s251010===，故答案为：35.15.已知2sin33x+=，则cos23x−=_________．【答案】19−【解析】【分析】先利用诱导公式求出cos6x−，再利用余弦的二倍角公式求解即可详解】由2sin33x+=

，得2cos233x−+=，2cos63x−=，所以3cs26ox−=，所以cos2cos236xx−=−【22cos16x=−−

2212139=−=−，故答案为：19−16.已知函数()3log,03sin,3156xxfxxx=，方程()fxm=有四个不相等的实数根()12341234,,,xxxxxxxx．（1）实数m的取值范围为_____________；（

2）1234xxxx的取值范围为______________．【答案】①.(0,1)②.(45,72)【解析】【分析】利用数形结合可得实数m的取值范围，然后利用对数函数的性质可得121=xx，再利用正弦函数的对称性及二次函数的性质即求.【详解】作出函数()

yfx=与函数ym=的图象，则可知实数m的取值范围为(0,1)，由题可知，12340136,1215xxxx，∵3132loglogxx=，∴3133211logloglogxxx−==，即121=xx，又3436,1215xx，3492xx+=，∴()212343

3331818xxxxxxxx=−=−，又函数23318yxx=−在()3,6上单调递增，∴()2331845,72xx−，即()123445,72xxxx.故答案为：(0,1)；()45,72.【点睛】关键点点睛；本题的关

键是数形结合，结合对数函数的性质及正弦函数的性质可得()12343318xxxxxx=−，再利用二次函数的性质即解.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求值：（1

）2ln3351elog25lg252lg0.1252++−．（2）已知9cos23cos()+=−+，求3sincossin2cos−+的值．【答案】（1）15（2）10【解析】【分析】（1）利用指数、

对数的运算性质运算可得答案；（2）先利用诱导公式对9cos23cos()+=−+进行化简求得tan，对3sincossin2cos−+进行弦化切后代入tan的值可得答案．【小问1详解】2ln3351

elog25lg252lg0.1252++−()231=34lg25lg48+++1=72154+=.【小问2详解】由9cossin2tan3cos()cos

+−===−+−，3sin13sincos91cos10sinsin2cos322cos−−−−===+−++．18.已知函数()2()2sincos(2)(,(0,))fxaxxaR=−+为奇函数，且04f=．（1）求a和的值；（2

）若1,,432f=−，求sin6−的值．【答案】（1）1,2==a（2）2356+【解析】【分析】（1）由()0004==ff可得答案；（2）利用二倍角公式和诱导公式化

简可得1()sin42fxx=−，由11sin423f=−=−，可得sin、cos，再利用两角差的正弦公式可得答案.【小问1详解】()0004==ff得()cos01cos02=−+=aa，解得1,2

==a，经检验，()fx为奇函数，即1,2==a.【小问2详解】()21()12sincos2cos2sin2sin422fxxxxxx=−+=−=−所以11sin423f=−=−，则2sin

3=因为,2，所以5cos3=−，所以235sinsincoscossin6666+−=−=．19.已知函数()24fxaxbx=++,其中,abR,且0a.（1）若函数()yfx=的图像过点()3,1−,且

函数()fx只有一个零点,求函数()fx的解析式;（2）在（1）的条件下,若aZ,函数()()lngxfxkx=−在区间)2,+上单调递增,求实数k的取值范围.【答案】（1）()244fxxx=++或

()214493fxxx=++（2）(),8−【解析】【分析】（1）因为()24fxaxbx=++,根据函数()yfx=的图像过点()31，-,且函数()fx只有一个零点,联立方程即可求得答案;（2）因为aZ,由（1）可知:()244fxxx=++,可得()()()2lnln44gxfxkxx

kx=−=+−+,根据函数()gx在区间)2,+上单调递增,即可求得实数k的取值范围.【详解】（1）()24fxaxbx=++根据函数()yfx=的图像过点()31，-,且函数()fx只有一个零点可得

22(3)341160abba−−+==−=,整理可得23116baba=+=,消去b得291010aa−+=,解得1a=或19a=当1a=时,4b=,()244fxxx=++当19a=时,43b=,(

)214493fxxx=++综上所述,函数()fx的解析式为:()244fxxx=++或()214493fxxx=++（2）当aZ,由（1）可知:()244fxxx=++()()()2lnln44gxfxkxxkx=−=+−+

要使函数()gx在区间)2,+上单调递增则须满足()242224240kk−−+−+解得8k<,实数k的取值范围为(),8−.【点睛】本题考查了求解二次函数解析式和已知复合函数单调区间求参数范围.掌握复合函数单调性同增异减是解题关键,考查了分析能力和计算能力

,属于中等题.20.已知函数21()sin()coscos64fxxxx=−+−.（1）求函数()fx的最小正周期和单调区间；（2）求函数()fx在[0,]2上的值域.【答案】⑴T=，递增区间[,],36kkkZ−+，递减区间2[,],63kkkZ++⑵11[,

]42−【解析】【分析】整理函数的解析式可得：()1sin226fxx=+.（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.⑵结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为11,

42−.详解】()22311311sincoscoscossincoscos224224fxxxxxxxx=−+−=+−311cos21131sin2sin2cos24224222xxxx+=+−=+1sin226x=+.（1）T

=，为【递增区间满足：()222262kxkk−++Z，据此可得，单调递增区间为,,36kkkZ−+，递减区间满足：()3222262kxkk+++Z，据此可得，单调递减区间为2

,,63kkkZ++.（2）0,2x，72,666x+，1sin2,162x+−，111sin2,2642x+−，()fx的值域为11,42−.【

点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0)fxAx=+在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02322x1−5sin()Ax+

022−0（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数()fx的解析式；（2）将()fx的图象向右平移3个单位，然后把曲线上各点的横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变），得到()gx的图象．若关于x的方程2()gxaa=−在15,33x−

上有解，求实数a的取值范围．【答案】（1）填表见解析；2()2sin63fxx=+；（2）[1,0][1,2]a−.【解析】【分析】（1）利用正弦型函数的性质即得；（2）由题可得()2sin26gxx=+，利用正弦函数的性质可得0()2gx，即得202aa

−，即求.【小问1详解】x+02322x4−1−258sin()Ax+0202−02()2sin63fxx=+.【小问2详解】由题可得()2sin26gxx=+，∵15,33x−，∴[0,]26x+，∴sin[0,1]26x

+，∴0()2gx，所以202aa−，∴[1,0][1,2]a−.22.已知函数32()logfxmx=+，其中mR．（1）当3m=时，求不等式()0fx的解集；（2）若关于x的方程3log[(4)26]()0mxmfx−+−−=的解集中恰好有一

个元素，求m的取值范围；（3）设0m，若对任意1,13t，函数()fx在区间[,1]tt+上的最大值与最小值的差不超过1，求m的取值范围．【答案】（1）(,1](0,)−−+；（2）{4}；（3）3

,4+.【解析】【分析】（1）当3m=时，解对数不等式即可．（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可．（3）根据条件得到()(1)1ftft−+恒成立，利用二次函数的性质求最值即求.【小问1详解】由3

2log30x+，得231x+，即220xx+∴()10xx+且0x，解得(,1](0,)x−−+．【小问2详解】由题得2(4)26mmxmx+=−+−，即2(4)(6)20mxmx−+−−=，①当4m=时，1x=−，经检验，满足题意．②当4m时，122,14

xxm==−−（ⅰ）当2m=时，121xx==−，经检验，不满足题意．（ⅱ）当2m且4m时，124xm=−，21x=−，12xx．1x是原方程的解当且仅当12240mmx+=−，即2m；2x是原方程的解当且仅当2220mmx+=−，即2m

．因为解集中恰有一个元素则满足题意的m不存在．综上，m的取值范围为{4}．【小问3详解】当120xx时，1222mmxx++，331222loglogmmxx++所以()fx在(0,)+上单调递减．∴函数()fx在区间[,1]tt+上的最大值与最小

值分别为(),(1)ftft+．3322()(1)loglog11ftftmmtt−+=+−++，即2(2)10mtmt++−，对任意1,13t成立．因为0m，所以函数2(2)1ymtmt=++−在区间1,13上单调递增，当13t

=时，y有最小值439m−，由4309m−，得34m．故m的取值范围为3,4+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com