【文档说明】“8+4+4”小题强化训练（3）-2022届高三数学二轮复习（江苏等八省新高考地区专用）解析版.docx，共(11)页，791.664 KB，由管理员店铺上传

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2022届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(3)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设1Axx=，220Bxxx=−−，则(

)RCAB=（）A．1xx−B．11xx−C．11xx−D．12xx【答案】B【解析】|1=RCAxx，()()220=|210|12Bxxxxxxxx=−−−+=−则()RCAB=I11xx−故选：B2

.若复数z的满足()12i34iz+=−+(i是虚数单位)，则复数z的实部是（）A．1B．2C．iD．2i−【答案】A【解析】由()12i34iz+=−+，得()()()()234i12i36i4i8i12i12i12i5z−+−−++−=

==++−，所以复数z的实部是1，故选：A3.已知1cos3=，则sin22+=（）A．79−B．79C．23D．23−【答案】A【解析】由题意可知，2217sin2cos22cos121239+==−=−=−，故选：A.4.已

知120212022202212022,log2021,log2021abc===，则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b【答案】A【解析】∵102021202221022a

==，2022202220220log1log2021log20221b===，202220221loglog102021c==，∴abc.故选：A.5.已知平行四边形ABCD中，2ECDE=，2FCBF=，2FGGE=，则AG=（）A．

2839ABAD+B．1334ABAD+C．5799ABAD+D．4193ABAD+【答案】C【解析】如图所示，为12DEEC=，12BFFC=，所以22223333=+=−=−FEFCCEBCDCADAB，又2FGGE=，121

2225733333399AGABBFFGABADFEABADADABABAD=++=++=++−=+.故选：C.6.对于函数f(x)，一次函数g(x)＝ax＋b，若f(x)≤g(x)恒成

立，则称g(x)为函数f(x)的一个“线性覆盖函数”．若函数g(x)＝x－1是函数()sin2exfxxa=−，x≥0的一个“线性覆盖函数”，则实数a的取值范围是()A.1[,)2+B.[1，＋∞)C.

[1，2]D.3[,)2+【答案】B【解析】由题可知sin2e1xxax−−在0x…时恒成立，即sin21exxxa−+在0x…时恒成立.令()sin,0hxxxx=−…，()cos10hxx=−，∴()hx在)0,+单调递减，()()00si

n0sinsin22hxhxxxxxx=−，∴x≥0时，sin21211eeexxxxxxxx−+−++=，当且仅当x＝0时取等号，令()e1,0xpxxx=−−，∵()e10xpx=−，∴()px在)0,+单调

递增，∴()()100e11exxxpxpx+=+，当且仅当x＝0时取等号，sin2111eexxxxx−++，当且仅当x＝0时取等号，maxsin211exxx−+=，∴1a，即[1,)a+.故选：B.7.已知双曲线C的离心率为3，1F，2F是C

的两个焦点，P为C上一点，213PFPF=，若12PFF△的面积为2，则双曲线C的实轴长为（）A．1B．2C．3D．6【答案】B【解析】由题意，122PFPFa−=，所以2PFa=，13PFa=，又离心率3==cea，12223FFca==，所以

222212291221cos2363aaaaFPFaaa+−−===−，1222sin3FPF=，所以12212232223PFFSaaa===，所以1a=，实轴长22a=，故选：B.

8.十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式357211sin(1)3!5!7!(21)!nnxxxxxxn−−=−+−++−+−，（其中xR，*nN，n！1230n=！1)=，现用上述公式求11111

1(1)2!4!6!(22)!nn−−+−++−+−的值，下列选项中与该值最接近的是()A．sin33B．sin30C．sin36D．sin39【答案】A【解析】因为357211sin(1)

3!5!7!(21)!nnxxxxxxn−−=−+−++−+−，则(sin)cosxx=，357212462211((1))1(1)3!5!7!(22)!2!4!6!(22)!nnnnxxxxxxxxxnn−−−−−+−++−+=−+−+

+−−−，当1x=时，则有11111cos11(1)2!4!6!(22)!nn−=−+−++−+−，又cos1sin(1)2=−，则111111801(1)sin(1)sin0.57sin(0.57())sin32.7sin332!4!6!(22)!2nn

−−+−++−+=−==−．故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.若0ab＞＞，且1ab＋＝，则

下列不等式恒成立的是（）A．>1ab+B．221>ab+C．1>11ba−D．aabb−−【答案】AD【解析】A：因为()22121abababab+=++=+，故可得>1ab+，故正确；B：()2222121abababab+=+−=−，故错误；C：不妨取3

2,55ab==，则115551236ba−=−=，故错误；D：()()()aabbabab−−−=−−−()()1abab=−+−因为0ab＞＞，故0ab−，由A可知>1ab+，故10ab+−，故()0aabb−−−，即aabb−−，故正确.综

上所述，正确的选项是：AD.故选：AD.10.已知某物体作简谐运动，位移函数为()2sin()(0,)2fttt=+，且4()23f=−，则下列说法正确的是（）A．该简谐运动的初相为6B．函数()ft在区间

0,2上单调递增C．若[0,]2t，则()[1,2]ftD．若对于任意12,0tt，12tt，有12()()ftft=，则12()2ftt+=【答案】AC【解析】因为()2sin()(0,)2fttt=+，

且4()23f=−，所以422sin3−=+，即432,32kkZ+=+，所以2,6kkZ=+，因为2，所以6π=所以()2sin6ftt=+，所以对于A选项，简谐运动的初相为6，故正确；对于B选项，函数()ft在区间0,3

上单调递增，,32上单调递减，故错误；对于C选项，当0,2t时，2,663t+，所以sinsinsin662t+，即1sin126t+，所以()[1,2]ft，故正确；

对于D选项，取12,62tt==，满足12()()ftft=，但12()12ftt+=，故错误故选：AC11.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，,,EFG分别为11,,BCCCBB的中点，则（）A．直线1DD与

直线AF垂直B．直线1AG与平面AEF平行C．点C与点G到平面AEF的距离相等D．平面AEF截正方体所得的截面面积为98【答案】BD【解析】对于A中，因为11//DDCC，若1DDAF⊥，则1CCAF⊥，从图中可以得出1CC与AF相交，但不垂直

，所以A错误；对于B中，如图所示，取11BC的中点N，连接1,ANGN，则有1//,//GNEFANAE，因为1,CNANNEFAEE==，所以平面1//AGN平面AEF，又因为1AG平面1AGN，所以1//AG平面AEF，所以B正确

；对于C中，假设C与G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于点H，而H不是CG中点，则假设不成立，所以C不正确；对于D中，如图所示，连接11,DFDA，延长1,DFAE交于点S，因为,EF分别为1,BCC

C的中点，所以1//EFAD，所以1,,,AEFD四点共面，所以截面即为梯形1AEFD，因为CFCE=，所以2222CFCSCECS+=+，即22FSES=，即FSES=，又因为1DFAE=，所以1DFFSAEES+=+，即115,2DSASAD==

=，所以等腰1ADS的高322h=，梯形1AEFD的高3224h=，所以梯形1AEFD的面积1112329()(2)222248hEFAD+=+=，所以D正确.故选：BD.12.在数列na中，121,(1)2nnnaaa+=+−=，前n

项的和为Sn，则（）A.24aa的最大值为1B.数列21na−是等差数列C.数列2na是等差数列D.25181S=【答案】ABD【解析】对于A：当n=2时，有422aa+=，若420,0aa时，由基本不等式可得：424

222aaaa=+（421aa==时取等号），所以241aa；若24,aa中有一个为0或负值时，240aa；若420,0aa时，422aa+=不可能成立；故24aa的最大值为1.故A正确；对于B：数列na中，121,(1)2nnnaaa+=+−=，当n为奇数时，有2

2nnaa+−=，所以数列21na−是等差数列，故B正确；对于C：当n为偶数时，有22nnaa++=，只有21nnaa+==时，数列2na是等差数列，否则数列2na不是等差数列，故C不正确；对

于D：()()251325242413122131621812Saaaaaa=+++++++=++=.故D正确.故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.等比数

列{}na的前n项和nS，315S=，35a=，则公比q的值为___________.【答案】1或12−【解析】由题意可知，35a=，31225aaqq==，325aaqq==，故3123255515Saaaqq=++

=++=，解得，1q=或12q=−.故答案为：1或12−.14.设函数()fx的定义域为R，()fx为偶函数，()1fx+为奇函数，当1,2x时，()2=+xfxab，若()()014ff+=−，则7

2f=_________.【答案】442−【解析】根据题意，由()1fx+为奇函数，得()fx关于()1,0对称，故()10f=，即20ab+=，∵()()020ff+=，∴()()()024ffab=−=−+，又∵()()014ff+=−，∴()

04f=−，即44ab+=，由2044abab+=+=，解得2a=，4b=−，∵73022ff+−=，∴32733224442222fff=−−=−=−−=−.故答案为：442−.15.

为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮

度满足12212.5()mmlgElgE−=−，其中星等为km的星的亮度为(1,2)kEk=．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的倍．（结果精确到

0.01．当||x较小时，21012.32.7)xxx++【答案】1.26【解析】由题意，两颗星的星等与亮度满足：12212.5()mmlgElgE−=−，令“心宿二”的星等11.00m=，“天津四“的星等21.25m

=，则21122.5()1.251.000.25mmlgElgE−=−=−=，所以120.250.12.5lgElgE−==，则0.11220.110lgElgElgE=+=，所以0.11210EE=，即0.1121012.30.12.70.10.11.257EE==++=，则”心宿

二“的亮度大约是”天津四“的1.26倍，故答案为：1.26．16.在侧棱长为2的正三棱锥DABC−中，DA，DB，DC两两垂直，M､E分别为AC､AB的中点，则三棱锥DACE−的外接球的表面积为___________，若P为DM

上的动点，Q是平面ECD上的动点，则APPQ+的最小值是___________.【答案】①.8②.622+【解析】因为DA，DB，DC两两垂直，2DADBDC===，所以22ABACBC===，因为M，E分别为AC、AB的中点，

所以CEAB⊥，所以2MAMCMDME====，故M为三棱锥DACE−的外接球球心，所以三棱锥DACE−的外接球的表面积2244(2)8SR===；在正三棱锥DABC−中，E为AB中点，,ABDEABCE⊥⊥，AB⊥平面CDE，设CE中点为G，连接MG，M为AC中点，//

MGAE且MG=12AE=22，MG⊥平面CDE，∴DG即为DM在平面CDE上的射影，当APPQ+最小时，PQ⊥平面CDE，故Q在线段DG上.如图，将三角形ADM沿DM翻折，使之与三角形GDM共面，此时，APPQ+的最小值，即为点A到DG的距离，过点A作AQDG⊥于点Q，又2D

M=，1sin,30,2MGMDGMDGMD===45ADM=Q，()62sinsin()sin45304ADQADMMDG+=+=+=，6262sin242AQADADQ++===，故答案为：628;2

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