【文档说明】江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题含答案.doc，共(8)页，362.000 KB，由小赞的店铺上传

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贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考高二（文科）数学试卷考试时间：120分钟总分：150命题人：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。1．已知数列，5，22，11，…，则25可能是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项2．设ab，则下列不等式一定成立的是（）A．abB．11abC．22abD．22ab3．若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的

位置关系是（）A．平行B．异面C．异面或相交D．相交、平行或异面4.在△ABC中，若()()()bcbcaac+−=+，则B=（）A．150B．120C．60D．305．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．9C．33D．636．《莱因德纸草书》(RhindPap

yrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分5份给五人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的13是较小的两份之和，则最小1份为（）A．5B．10C．6D．117

．已知数列na为各项均不相等的等比数列，其前n项和为nS，且23a，32a，4a成等差数列，则34Sa=（）A．3B．139C．1D．13278．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知()0cossins

insin=−+CCAB，a=2，c=2，则C=（）A．12B．6C．4D．39．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的

长度为（）A．217B．25C．3D．210．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，60DAB=，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是（）A．在棱AD上存在点M使AD⊥平面P

MBB．异面直线AD与PB所成的角为90°C．二面角PBCA−−的大小为45°D．BD⊥平面PAC11．关于x的不等式2230axxa−+在(0,2上有解，则实数a的取值范围是（）A．3,3−B．4,7−C．33

,+D．4,7+12．已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin3aCc=，1a=，则ABC的周长取最大值时面积为（）A．3B．2C．34D．4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小

题，每小题5分，共20分13．已知数列na的前n项和为nS，且24nSn=+，则na=__________14.在ABC中，60A=，3a=，则sinsinsinabcABC++=++________15．设x，y均为正数，则()11xyxy++的最小值为________16．已

知棱锥PABC−的侧棱PA、PB、PC两两垂直，2PA=，3PB=，4PB=，则它的外接球的表面积为______.三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知各项均不相同的等差数列{}na的前四项和414S=

，且1a、3a、7a成等比数列（1）求数列{}na的通项公式；（2）设nT为数列11nnaa+的前n项和，求2019T的值.18．锐角三角形ABC中，,,abc是角A，B，C所对的边，且2sin3aBb=（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+

c=8，求三角形ABC的面积.19．在锐角ABC中角CBA,,的对边分别是cba,,，且023=−baSinB.（1）求角A的大小；（2）若4=a，求ABC面积的最大值．20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．(1)求

证：AB⊥平面PAD；(2)求证：EF//平面PAD．21.平行四边形ABCD中，∠A3=，2AB＝BC，E，F分别是BC，AD的中点.将四边形DCEF沿着EF折起，使得平面ABEF⊥平面DCEF，得到三棱柱AFD﹣BEC．（1）证明：DB⊥EF

；（2）若AB＝2，求三棱柱AFD﹣BEC的体积.22.如图所示，在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，BD是线段AC的中垂线，BD与AC交于点O，8AC=，2PD=，3OD=，5OB=．（1）证明：

平面PBD⊥平面PAC；（2）求点B到平面PAC的距离．贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考高二数学试卷答案一，选择题：1-5BDCBC6-10BDABD11-12AC二，填空题：13.5,121,2nnn=−14.2315.416.

29三，解答题：17：(本小题10分)解：设等差数列{}na的首项为1a，公差为d.由等差数列{}na的前4项和414S=，以及1a、3a、7a成等比数列()()12111461426adadaad

+=+=+，又0d，解得11,2da==所以1nan=+（2）由（1）可得()()111111212nnaannnn+==−++++则1111111123344512nnTn=−+−+−++−++

所以()112222nnTnn=−=++所以201920192019=220214042T=18：(本小题12分)解：（1）因为2sin3aBb=，所以由正弦定理得，2sinsin3sinABB=，因为sin0B，所以3sin2A=，因为三角形ABC

为锐角三角形，所以3A=，（2）由余弦定理得，22222()2cos22bcabcbcaAbcbc+−+−−==，因为6,83Aabc==+=，，所以221826=22bcbc−−，解得283bc=，所以三角形ABC的面积为1128373sin22323bcA==19：(

本小题12分)解：（1）因为，所以，又，所以，又是锐角三角形，则.（2）因为，，，所以，所以，即（当且仅当时取等号），故.20：(本小题12分)解：（1）∵侧棱PA垂直于底面，∴PA⊥AB．又底面ABCD是矩形，∴AD⊥AB，这样，AB垂

直于平面PAD内的两条相交直线，∴AB⊥平面PAD．（2）取CD的中点G，∵E、F分别是AB、PC的中点，∴FG是三角形CPD的中位线，∴FG∥PD，FG∥面PAD．∵底面ABCD是矩形，∴EG∥AD，EG∥平面PAD．故平面EFG∥平面PAD，

∴EF∥平面PAD．21：(本小题12分)解：（1）证明：取EF的中点O，连接OD，OB，ED，FB，可得△BEF，△DEF是等边三角形.∴OD⊥EF，OB⊥EF，∵OD∩OB＝O，∴EF⊥平面BOD，而BD平面BOD，∴DB⊥EF；（2）解：三棱柱AFD﹣BEC可分为四棱锥D﹣ABEF与三棱锥

B﹣CDE.由（1）知OD⊥EF，而平面ABEF⊥平面DCEF，且交线为EF，∴OD⊥平面ABEF.同理可证OB⊥平面DCEF.四棱锥D﹣ABEF的体积123323DABEFV−==，三棱锥B﹣CDE的体积11233132BCDEV−==

，∴三棱柱AFD﹣BEC的体积V＝2+1＝3.22．(本小题12分)解：（1）因为PD⊥平面ABCD，所以PDAC⊥．又因为BDAC⊥，BDPDD=，所以AC⊥平面PBD．又AC平面PAC，所以平面P

BD⊥平面PAC．（2）因为8AC=，2PD=，3OD=，5OB=，所以由勾股定理得22435ADCD==+=，225229APCP==+=．所以()22182944132PACS=−=△，11852022ABCSACOB===△．设点B到平

面PAC的距离为h．由BPACPABCVV−−=，得1133PACABCShSPD=△△，即1141320233h=，解得101313h=．