【文档说明】江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案.doc，共(9)页，651.500 KB，由小赞的店铺上传

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贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考高二（理科）数学试卷考试时间：120分钟总分：150命题人：一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设等差数列{}的前n项和为nS，若

515S=,则3a=（）A.3B.4C.5D.62．若abc，且0abc++=，则（）A．abbcB．acbcC．abacD．abcb3．若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（）

A．平行B．异面C．异面或相交D．相交、平行或异面4、在ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，且,,abc成等差数列，sin,sin,sinABC成等比数列，则ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5

、从平面α外一点P引直线与α相交，使P点与交点的距离等于1，这样的直线（）A．仅可作2条B．可作无数条C．仅可作1条D．可作1条或无数条或不存在6、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）。A．1003B．

100C．503D．507．已知数列na为各项均不相等的等比数列，其前n项和为nS，且23a，32a，4a成等差数列，则34Sa=（）A．3B．139C．1D．13278、关于空间中直线与平面之间的关系描述不正确的是（）A．baa//,⊥⊥bB．⊥⊥ba,

ba//C．bba,////aD．a,////a9、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c=，75A=，60B=，则b=（）．A.3B.22C.4D.310、已知,ab为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则（）①若a⊥，b⊥，且∥，

则a∥b；②若a⊥，b∥，且∥，则ab⊥rr；③若a∥，b⊥，且⊥，则a∥b；④若a⊥，b⊥，且⊥，则ab⊥rr.其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．111．关于x的不等式2230a

xxa−+在(0,2上有解，则实数a的取值范围是（）A．3,3−B．4,7−C．33,+D．4,7+12、已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且2ABBC==，22AC=，若四面体ABCD的体积的最大值为43，则球O的表面积

为（）A．36πB．25πC．16πD．9π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为8

，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）__________．14、已知用斜二测画法，画得正方形的直观图的面积为18，则原正方形的面

积____．15、正四棱锥的侧棱长为32,侧棱与底面所成的角为60,则该棱锥的体积为16、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=23，EF与面AC的距离为2，则该多面

体的体积为.三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）已知数列na满足111,21nnaaa+==+（1）求证：1na+为等比数列；（2）求12naaa+++的值.

18、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知π3A=，22212bac−=．（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为33，求b的值．19、如图，在三棱柱中，平面ABC，，，E是BC的中点．求证：；求异面直线AE与所成的角的大小；20、如图，在底面是

矩形的四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，2PAAB==，4BC=，E是PD的中点.（1）求证：//PB平面EAC；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD；（3）求三棱锥PACE−的体积.21.（本小题满分12分）如图,四

棱锥PABCD−中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为平行四边形,若60DAB=,2AB=,1AD=.（1）求证:面PAD⊥面PBD;（2）若45PCD=,求点D到平面PBC的距离h.22．（12分）已知在四棱锥CABED−中，//DEAB，ACBC⊥，24BCAC

==，2ABDE=，DADC=且平面DAC⊥平面ABC（1）设点F为线段BC的中点，试证明EF⊥平面ABC；（2）若直线BE与平面ABC所成的角为60°，求四棱锥CABED−的体积.贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考高二（理科）数学试卷答案一，选择题：

1-5ACCCD6-10DDCAB11-12AD二，填空题：13.、【答案】14.7215.21516.6三，解答题：17：(本小题10分)解：（1）由已知()11121212111nnnnnnaaaaaa+++==

++=+++，1na+是以2为公比的等比数列；（2）由（1）得()111122nnnaa−+=+=，21nna=−，122(12)12nnaaan+++−=−−，整理得：11222nnaaan++++−=−.18：(

本小题12分)解：1）∵π3A=，∴由余弦定理可得：222abcbc=+−，又22212bac−=．∴2212bccc−=．∴32bc=，∴22221724abcc=−=，72ac=．∴2222cos27abcCab+−==．∵()0,πC，∴23sin1cos7CC=−=．∴sin3tanco

s2CCC==．（2）∵2133sin3328ABCSbcAc===，解得22c=，由（1）得32bc=，所以322322b==．19：证明：因为面ABC，面ABC，所以由，E为BC的中点得到面，解：取的中点，连，，则，是异面直线AE与所成的角设，则由，可得，，，在中，所以异

面直线AE与所成的角为20：详解：（1）连接BD交AC于O，连接OE，由,OE分别为,BDDP的中点，则//OEPB，又PB面EAC，OE面EAC，则//PB面EAC.（2）由PA⊥平面ABCD，CD面ABCD，则PACD⊥，又底面

ABCD是矩形，则CDAD⊥，又PAADA=，,PAAD面PAD，则CD⊥面PAD，又CD面PDC，故平面PDC⊥平面PAD.（3）由PACECPAEVV−−=，由12PAEPADSS=1124222==，则PACE

CPAEVV−−=11422333PAESCD===.21：（本小题满分12分）【解析】（1）1,2,60ADABDAB===根据余弦定理可得:2222cos60BDABADABAD=+−3BD=222ADBDAB+=ADBD⊥2分PD⊥底面A

BCD,BD底面ABCDPDBD⊥,又BD⊥平面PAD∵面PAD⊥面PBD6分（2）由（1）可知BCBD⊥1322BCDSBCBD==7分45PCD=可得:2PDCD==1332323PBCDV−==8分22222,,1PCCDPBPDDBBC===+=222

BCPBPC+=PBBC⊥9分1722BCPSBCPB==177326DBCPhVh−==10分又PBCDDBCPVV−−=7363h=解得:2217h=.12分22．（【详解】（1）证明：取AC的中点O，连接DO和OF，∵在DAC△中DADC=，∴DOAC⊥.由于平面DAC⊥平面

ABC，且交线为AC，∴DO⊥平面ABC.又∵O，F分别为AC，BC的中点，∴AB//OF且2ABOF=.又DE//AB，2ABDE=，∴OF//DE且OFDE=.∴四边形DEFO为平行四边形.∴EF//DO，∴EF⊥平面A

BC.（2）由（1）中所证，不妨取BC中点为F，则一定有EF⊥平面ABC.所以直线BE与平面ABC所成的角为60EBF=，由于122BFBC==，∴23EFDO==，又EF//DO∴E、F点到平面DAC的距离相等，∵平面DAC⊥平面AB

C，CFAC⊥，∴CF⊥平面DAC∴E点到平面DAC的距离等于2.故可得112232322DACSACDO===；1124422ABCSACBC===.又因为E点到平面DAC的距离为2，E点到平面ABC的距离为23EF

=，∴112324234333CABEDEDACEABCVVV−−−=+=+=