【文档说明】北京市西城区2019—2020学年度高一第二学期期末试卷数学答案.doc，共(5)页，1.301 MB，由小赞的店铺上传

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北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷高一数学参考答案2020.7一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）D（2）A（3）B（4）A（5）B（6）C（7）D（8）C（9）C（10）A二、填空题（

共6小题，每小题4分，共24分）（11）2π5（12）13（13）1（14）23；12π（15）②③（16）2注：（14）题每空2分；（15）题少解给2分，有错解不给分。三、解答题（共6小题，共76分）（17）（共

12分）解：（Ⅰ）因为π0,2()，4cos5，所以23sin1cos5．………3分所以sin3tancos4．………6分（Ⅱ）因为3sin5，4cos5，所以21cossinsin22sincos22………10分5350．………

12分（18）（共13分）解：（Ⅰ）取BC的中点D，连接PD．在RtPBD△中，2222PDPBBD，………1分所以1222PBCSBCPD△．………3分因为正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形，所

以正三棱锥PABC的侧面积是362PBCS△．………5分因为正三棱锥的底面是边长为2的正三角形，所以正三棱锥PABC的底面积为3，………7分所以正三棱锥PABC的表面积为623．………8分（Ⅱ）连接AD，设点O是正ABC△的中心，则PO垂直于

底面ABC，且1333ODAD．………10分在RtPOD△中，22693POPDOD，………11分所以正三棱锥PABC的体积为12333ABCSPO△．………13分（19）（共12分）解：（

Ⅰ）因为34C，所以(0,)4A．………1分所以225cos1sin5AA．………3分由已知得4BA，………4分所以10sinsin()sincoscossin44410BAAA．………6分（Ⅱ）由正弦定理得sinsinacAC，………8分所以

sin10sin5aAcC．………9分又因为510ca，解得10a，5c．………10分所以15sin22ABCSacB△.………12分（20）（共14分）解：（Ⅰ）由sincos0xx，………1分得π2sin()04x，………2分所以ππ4

xk，其中kZ．………3分所以()fx的定义域为π{|π,}4xxkkZ．………4分（Ⅱ）22cossin()sincosxxfxxx………6分cossinxx………7分π2cos()4x．………8分因为02x≤≤，所以ππ444x≤≤，………9分所以当π

44x，即0x时，()fx取得最大值1．………11分（Ⅲ）因为函数cosyx的单调递减区间为[2π,2ππ]()kkkZ．………12分由π2π2ππ4kxk≤≤，ππ()4xkkZ，………13分得π3π2π2π44kxk

()kZ．所以()fx的单调递减区间为π3π(2π,2π)44kk()kZ．………14分（21）（共12分）解：（Ⅰ）在正方形11DCCD中，直线1DE与直线DC相交，设1DEDCF，连结AF．………2

分因为FDC平面ABCD，且1FDE平面1ADE．………4分所以平面1ADE底面ABCDAF．…5分（Ⅱ）设BCAFG，连结GE．由E为1CC的中点，得G为BC的中点，所以1//EGAD．………7分所以平面1ADE将正方体分成两部分，其中一部分是三棱台1CGEDAD．

………8分设正方体1111ABCDABCD的棱长为2．111177178833FDADFCGEFDADDADCGEDADVVVVSFD棱台△．………10分所以另一部分几何体的体积为371

7233，………11分所以两部分的体积之比是7:17．………12分（22）（共13分）解：（Ⅰ）当OAOP时，在POB△中，由余弦定理，得2222cosPBOBOPOBOPPOB2222222cos30843，………2分所以||62PB．………3分又因

为||22PA，120APB，所以||||cos223PAPBPAPBAPB．………5分（Ⅱ）以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．………6分由题意知(2,0)A，由120AOB，得(1,3)B

．设(2cos,2sin)P，其中[0,]3．………7分则(22cos,2sin)(12cos,32sin)PAPB………8分2222cos4cos23sin4sin2cos23sin24sin

()26．………10分因为[0,]3，所以[,]666，所以1sin()[,1]62，………11分所以当3时，PAPB取得最小值2．………13分