【文档说明】山西省长治市第二中学校2021届高三9月质量调研考试数学（文）试卷+扫描版含答案.doc，共(11)页，1.166 MB，由管理员店铺上传

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数学试卷文科数学答案一、选择题1.B2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.B9.D10.B11.C12.D二、填空题:13.114.015.-1516.()2,2021三、解答题：17.解：(1)设等差数列}{na的首项为1a，公差为d，由题意得:=+=+2524557311

dada.............................................1分解得：==211da...................................................2分12)

1(1−=−+=ndnaan.............................................3分212)121(2)(nnnaanSnn=−+=+=............................

..........5分（2）由（1）可知12−=nan)121121(21)12)(12(111+−−=+−==+nnnnaabnnn.......................7分nnbbbT+++=21)121121(21)5131(21

)311(21+−−++−+−=nn)]121121()5131()311[(21+−−++−+−=nn)1211(21+−=n12+=nn.......................................

................11分nT的表达式为12+=nnTn..........................................12分18.解：分数不少于120分分数不足120分合计每周线上学习数学时间不少

于5小时15419每周线上学习数学时间不足5小时101626合计252045由列联表可知：2245(1516104)7.2876.63525201926K−=，所以有的把握认为“高三学生的

数学成绩与学生线上学习时间有关”.........5分（2）由分层抽样知，需要从分数不足120分的学生中抽取，则分数不少于120分的抽取5人．................................................7分设分数

不少于120分的5人为：12345,,,,.aaaaa分数不足120分的4人为：1234,,,.bbbb则基本事件为：121314151112131423(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)aaaaaaaaababababaa、、、、、、、、、24252122232

43435313233(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)aaaaababababaaaaababab、、、、、、、、、、、34454142434451525354(,)(

,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)abaaabababababababab12、、、、、、、、、、(b,b)1314232434(,)(,)(,)(,)(,)bbbbbbbbbb、、、、。........................10分两

名学生分数都不足120分的概率61366p==。........................12分19.解：（1）∵平面，平面，平面.∴.......................................................2分又∵，平面....

.............................4分又面，平面........................................5分（2）∵，∴，假设线段上存在一点满足题意，....................

................................6分由（1）知，平面平面，平面平面.又∵，∴平面，则.................................8分∵，，∴平面，又平面，，.∵，平面，平面，∴平面，∴点到平

面的距离与点到平面的距离相等.又BCBE⊥.∴113(23)1323FBCEV−==.............................10分又FBCECBEFVV−−=，∴.∵222EFAFAE=+,∴43AF=,∴12DFAF=..

...............................12分20．解：（1）设)0,(cF，由条件知，242,23==aac........................1分所以6,22==ca，所以2222=−=cab...

...............................2分故椭圆E的方程为.12822=+yx..............................................4分（2）由题得N的坐标为)1,2(N，...........................

...........5分直线ND不与x轴垂直，设直线)2(1:−=−xkyND，则直线)2(1:−−=−xkyNA，.................6分设),,(),,(AADDyxAyxD将直线ND方程代入椭圆12822=+yx整理得：041616)21(8)14(222=−−+−+

+kkxkkxk，............................8分,14288,144161622222+−−=+−−=kkkxkkkxDD同理可得，,1428822+−+=kkkxA又,2

1,21kkxykkxyAADD++−=−+=……10分.2114164144164)(222=+−−+−=−−+=−−=kkkkkkxxkxxkxxyykADADADADAD所以直线AD的斜率为定值.21...

...........................................12分21.解：（1）当2a=时，函数2()2lnfxxx=−，定义域为(0,)+..............1分则2()2fxxx=−

，则()01f=，(1)1f=.............................2分故()fx的图象在1x=处的切线方程为10y−=，即1y=...................3分（2）

证明：22(2)(1)(2)()22axaxaxxafxxaxxx+−−+−=+−−==.……4分因为3a，令()0fx，得02ax；令()0fx，得2ax.又322a，()fx在1,2a上单调递减，

在,2a+上单调递增.............5分22min()(2)lnln1ln24224242aaaaaaaafxfaaaaa==+−−=−−=−−…6分令()1l

nln1ln2(3)424aaagaaa=−−=−−++.显然()ga在(3,)+上单调递减.....................................7分又114413333(3)lnlnelnln4lnln2ln042222g=−=−−=−

.所以()0ga，即min()0fx.....................................8分（其它方法证得也给分，但直接判断小于0不给分）()()222ee(2)elnee(2)ea

aaaaafaaaa=+−−=+−−令22()e(2)e(3)aahaaaa=+−−，..........................9分（找其它合理的点或用放缩法构造函数找点只要合理也给分）

则()()22()2ee(1)2ee1e2aaaaahaaaaa=+−−=−++−.令()e(3)aaaa=−，则()e10aa=−，所以()a在(3,)+上单调递增，则()(3)0a，所以e0aa−，2e20aa−，故()0ha，..........10分所以()

ha在(3,)+上单调递增，()()633333()(3)ee9ee1922190hah=−−=−−−−，所以()e0af.……11分（若用极限的思想得出结论只得1分（9分----11分之间））又(1)30fa=−，结合单调性可知()fx在[1,)+上有唯一零点，命

题得证.…12分（二）选考题：22.解:（1）点P的直角坐标333,22；..................................1分由s32co=−得2co3ssin=+①.........................2分将222xy

=+，cosx=，siny=代入①，可得曲线C的直角坐标方程为2211223xy−+−=．.............................................4分（

2）直线:l3cos2sin2+=的直角坐标方程为0322xy+−=，....6分设点Q的直角坐标为cos,si123n2++，则cossin1,232M++

，....7分那么M到直线l的距离：22coss33in1222221d+++−=+2cos2sin25++=()25sin25++=，所以M到直线:cos2sin23l+=的距离的最小值为0．.....．.......

....10分23．解：（1）12,1()123,1221,2xxfxxxxxx−−=++−=−−．.......................2分()4fx，1241xx−−

或2142xx−，32x−或52x，................4分不等式的解集为35(,][,)22−−+；.............5分（2）证明：由（1）知()3minfx=，3m=，1113234mabc++==，..........7分

1113(234)(234)()234abcabcabc++=++++2324433324234abaccbbacabc=++++++23244332229324234abaccbbacabc+++=，2343abc++，当且仅

当2341abc===，即12a=，13b=，14c=时取等号，2343abc++．.................................................10分