【文档说明】广西蒙山县蒙山中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题【精准解析】.doc，共(14)页，766.000 KB，由小赞的店铺上传

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蒙山中学19级高一下学期开学考试数学试题一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1.已知下列各角：①120②240③180④495，其中第二象限角的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④【答案】D【解析】【分析】根据象限角的定义，分别分析各

角所在的象限.【详解】①120表示由x轴非负半轴绕原点顺时针旋转120，落在第三象限；②240表示由x轴非负半轴绕原点顺时针旋转240，落在第二象限；③180表示由x轴非负半轴绕原点逆时针旋转180，落在x轴非正半轴；④495表示由x轴非负半轴绕原点逆

时针旋转495，且495360135，495的终边和135的终边相同，所以落在第二象限.故选：D【点睛】本题考查判断角所在的象限，属于基础题型.2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.2，6，1

0，14B.5，10，15，20C.2，4，6，8D.5，8，11，14【答案】B【解析】【详解】从编号为的位同学中随机抽取人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为,故选B.3.若si

ntan0，则的终边在（）A.第一象限B.第四象限C.第二象限或第三象限D.第一象限或第四象限【答案】D【解析】【分析】由条件可知sin0tan0或sin0tan0，由不等式确定角的终边所在的象限.【详解】当sinta

n0时，则sin0tan0，此时的终边在第一象限，或sin0tan0，此时的终边在第四象限，综上可知的终边在第一或第四象限.故选：D【点睛】本题考查根据三角函数的正负，确定角所在的象限，属于基础题型.

4.如果1cos()2A，那么sin()2A的值是（）A.12B.32C.32D.12【答案】D【解析】【分析】由诱导公式，可求得cosA的值，再根据诱导公式化简πsinA2即可．【详解

】根据诱导公式，1cosπAcos2A所以1cos2A而π1sinAcos22A所以选D【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题．5.对于如图所示的程序，若输入m＝－4

，则输出的数为（）A.9B.5C.5或-7D.-7【答案】B【解析】【分析】首先由图分析程序的作用是计算分段函数，再根据分段函数计算求值.【详解】由图可知，该程序的作用是计算分段函数21,41,4mmymm的函数值，当输入4m时，输出的是145.故选：B【点睛】

本题考查算法语句，重点考查条件语句，属于基础题型.6.下表是某厂1到4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据月份x1234用水量y4.5432.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为,则a的值为（）A.5.25B.5C.2.5D.3.5【答案】A【解析】试题分析：，，

样本中心点在回归直线上，所以满足方程，代入，解得：考点：1．回归方程；2．回归方程的应用．7.2101110转化为等值的八进制数是（）A.846B.856C.867D.876【答案】B【解析】【分析】首先由二进制转

化为十进制，依次累加各位数字上的数该数位的权重，然后再将十进制按照“除k取余法”的方法转化为八进制.【详解】首先将二进制数转换为十进制543210210111012021212120246再将十进制数46转换为八

进制4685余6，580余5，故1084656故选：B【点睛】本题主要考查不同进位制的转化，重点考查基本转化方法，属于基础题型.8.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎

叶图，由图可知以下结论正确的是()A.甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B.甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C.甲队得分的方差大于乙队得分的方差D.甲乙两队得分的极差相等【答案】C【解析】【分析】由茎叶图分别计算甲、乙的

平均数，中位数，方差及极差可得答案．【详解】26282931315x甲29；28293231305x乙30，∴xx甲乙，∴A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32

﹣28＝4，54，∴D错误；排除可得C选项正确，故选C．【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.9.如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为（）A.5?nB.6?nC.7?nD.8?n【答案】B【解析

】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，

并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26=126，故①中应填n≤6．故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的

易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10.已知A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点B，则弦AB的长度大于等于半径长度的概率为（）A.12B.14C.23D.32【答案】C【解析】【分析】由几何概型中的线段型得：弦AB的长度大于等于半径长度的

概率为23，得解．【详解】当弦AB的长度大于等于半径长度时，点B在优弧CD上运动，∠COD23，由几何概型中的线段型可得：弦AB的长度大于等于半径长度的概率为23，故选C.【点睛】本题考查了几何概型中的线段型，属简单题．11.在0,2上满足1sin2x的x的取值范围是（

）A.06,B.5,66C.2,63D.5,6【答案】B【解析】试题分析：在[0，2π]上满足sinx≥12，由三角函数线可知，满足sinx≥12的解，在图中阴影部分，故选B．考点：本题主要考查三角函数的图象和性

质．点评：利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解答本题，由于12是特殊角的三角函数值，也可以直接求解．12.5个正四面体，每个四面体各面上分别标有A，B，C，D，同时掷出，连掷3次，则至少一次全部出现同一字母的概率为（）A.35

1114B.531114C.3514114D.3511144【答案】D【解析

】【分析】设“同时抛出一次全部都是同一数字”为事件A，则5144PA，再分别表示“同时抛出一次不都是同一数字”的概率以及抛出3次都不是同一数字的概率，最后求对立事件的概率.【详解】设“同时抛出一

次全部都是同一数字”为事件A，则5144PA,则“同时抛出一次不都是同一数字”的概率是511144PA,那么抛出3次都不是同一数字的概率是351144，则至少一次全部出现同一字母的概率为3511144

.故选：D【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率，对立事件，重点考查实际问题的应用能力，转化，应用能力，属于中档题型.二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13.225和135的最大公约数是___________；【答案】45【解析】【分析

】直接利用辗转相除法求解即可.【详解】225135190,13590145,90452,225和135的最大公约数是45,故答案为45.【点睛】本题考查辗转相除法,这是一个算法案例,还有一个求最大公约数的方法是更相减损法,这种题目出现

的比较少,但是要掌握题目的解法.用大数除以小数,得到商和余数,再用上面的除数除以余数,有得到商和余数,继续做下去,知道刚好能够整除为止,得到两个数的最大公约数.14.已知扇形的圆心角为1200，半径为3，则扇形的面积是______

_【答案】3π【解析】试题分析：利用角度弧度互化公式，扇形面积公式求解方法一扇形面积方法二因为所以扇形面积，则故选择D考点：本小题主要考查了扇形面积公式．点评：解决此类问题的关键是掌握扇形面积公式，并

能熟练应用，难度较小．15.用秦九韶算法计算多项式532()231fxxxxx当x=3时的值为____________．【答案】214【解析】【分析】首先(((((0)2))3)1)1fxxxxxx，再分别代入3x，计算0ν到5

的值.【详解】(((((0)2))3)1)1fxxxxxx，01v，1303，23327，373324，4243171，57131214.故答案为：214.【点睛】本题考查秦九韶算法计算多项式，重

点考查基本公式，属于基础题型.16.命题①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．其中正确的命

题是____________．【答案】③④⑤【解析】【分析】首先理解相关关系和函数关系的定义，然后根据定义依次判断①②③，根据回归分析的定义判断④⑤.【详解】客观现象之间存在的相互依存关系叫相关关系，是一种不确定的关系，函数关系是一种确定的关系.①任何两个变量不一定都具有相关关系，故①错；②圆

的周长与该圆的半径是函数关系，而不是具有相关关系，故②错；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系，故③正确；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的，故④正确；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究，故⑤正确；故答

案为：③④⑤【点睛】本题考查了相关关系与函数关系的辨析，以及回归分析，属于基础题型，本题的关键是正确理解相关概念.三、解答题（6小题，共70分，要求写出一定的演算步骤和证明过程）17.化简：3sin3cos2sin2cossin

【答案】cos【解析】【分析】根据诱导公式分别化简每一项，再计算.【详解】解：原式=sin()cos(cos)cos()(sin)sincosco

scossincos【点睛】本题考查三角函数诱导公式化简，重点考查公式的灵活掌握，根据三角函数的形式，分步骤利用公式化简，属于基础题型.18.一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5（1）求该扇形的面积；（

2）求该扇形中心角的弧度数．【答案】（1）252；（2）1．【解析】【分析】（1）根据扇形面积公式直接计算；（2）根据扇形弧度数公式lr计算求值.【详解】解：（1）=5r，5l，1125S55222lr；（2）1lr【点睛】本题考

查弧度制，扇形面积，重点考查基本公式，属于基础题型.19.某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对照数据．x4578y2356（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；（2）试根据（1）求出

的线性回归方程，预测产量为9（吨）的生产能耗．相关公式：1122222212nnnxyxyxynxybxxxny，aybx．【答案】（1）2yx（2）可以预测产量为9（吨）的生产能耗为7（吨）【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，求出,xy，41106iiix

y，421154iix，代入回归系数的公式可求得b，再根据回归直线过样本中心点即可求解.由（1）将9x代入即可求解.【详解】（1）由题意，根据表格中的数据，求得457864x，235644y，411

06iiixy，421154iix，代入回归系数的公式，求得1b，则2aybx，故线性回归方程为2yx．（2）由（1）可知，当9x时，927y，则可以预测产量为9（吨）的生产能耗为7（吨）．【点睛】本题考查了线性回归方程，需掌握回归直线过样本

中心点这一特征，考查了学生的计算能力，属于基础题.20.袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率：（2）求至少摸出1个黑球的概率．【答案】（1）35；（2）710

.【解析】【分析】（1）记事件:A恰好摸出1个黑球和1个红球，列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数和事件A所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件A的概率；（2）记事件:B至少摸出1个黑球，确定事件B所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式

求出事件B的概率.【详解】（1）记事件:A恰好摸出1个黑球和1个红球，所有的基本事件有：,ab、,ac、,ad、,ae、,bc、,bd、,be、,cd、,ce、

,de，共10个，事件A所包含的基本事件有：,ac、,ad、,ae、,bc、,bd、,be，共6个，由古典概型的概率公式可知，63105PA；（2）事件:B至少摸出1个黑球，则事件B所包含的基本事件有：,ab、,

ac、,ad、,ae、,bc、,bd、,be，共7个，由古典概型的概率公式可知，710PB.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举出基本事件，常见的列举方法有

枚举法与树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．21.求函数12logsin4yx的定义域和单调递减区间．【答案】定义域为322,44xkxkkZ，单调递减区间

为2,244kkkZ【解析】【分析】由函数的定义域可知sin04x，解不等式得到函数的定义域，再根据复合函数单调性的判断方法求单调递减区间.【详解】解：由sin()04x得224kxk，

解得：32244kxk，kZ，故函数12logsin4yx的定义域为322,44xkxkkZ，函数分成内外层函数12logyt，sin4tx，根据复合函数单调性可知，若求函数的单调递减区间，则

2242kxk，kZ，解得：2244kxk，kZ所以函数的单调递减区间为2,244kkkZ【点睛】本题考查具体函数的定义域，复合函数单调性，

重点考查三角函数的性质，属于基础题型，“同增异减”是判断复合函数单调性的方法，求解时注意函数的定义域.22.我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了1

00名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求m的值；（2）若成绩不低

于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.【答案】(1)0.03m(2)60人(3)76分【解析】【分析】（1）利用诸矩形面积和为1可求m的值.（2）由直方图可得[

90,100]之间的频率，从而可估计总体中获奖的大约人数.（3）利用组中值可得平均分的估计值.【详解】（1）由10(0.0050.020.040.005)1m，解得0.03m（2）学生成绩在[90,100]之间的频率为0.05，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数

约为12000.0560人（3）平均分的估计值为：550.05650.2750.4850.3950.0576分【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.