【文档说明】山东省临朐县实验中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 含答案.doc，共(9)页，732.000 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学六月份月考试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设复数z=，则z为（）A．1B．C．D．i2．在△ABC中，7,2,60ACBCB===，则BC边上的高为（）A．32B．332C．34D．33．在ABC中，若2sinbBa=，则角A=（）A．30或60

B．45或60C．120或60D．30或1504．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．100mB．502mC．1002mD．200

m5．在△ABC中，c＝3，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为A．4B．πC．2πD．4π6．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知()()sinsin3sin2BABAA

−++=，且7c=，3C=，则a=（）A．1B．2213C．1或2213D．2137．在ABC中，记角A、B、C所对边的边长分别为a，b，c，设S是ABC的面积，若22sinsinSAbcB，则下列

结论中正确．．结论是（）A．222abc+B．222cab+C．coscossinsinBCBCD．ABC是钝角三角形8．ABC中，已知()()()()sinsinsinbcACacAC++=+−，设D是BC边的

中点，且ABC的面积为3，则()ABDADB+等于()A．2B．4C．-4D．-2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．已知在ABC中，角A，

B，C所对的边分别为a，b，c，且60A=，2b=，31c=+，则下列说法正确的是A．75C=°或105C=B．45B=C．6a=D．该三角形的面积为312+10．在ABC中，由已知条件解三角形，其中有唯一解的有（）A．20b=，45A=，80C=

B．30a=，28c=，60B=C．14a=，16b=，45A=D．12a=，15c=，120A=11．设复数z满足1ziz+=，则下列说法错误的是A．z为纯虚数B．z的虚部为12i−C．在复平面内，z对应的点位于第二象限D．22z=12．下列说法正

确的是（）A．若2z=，则4zz=B．若复数1z，2z满足1212zzzz+=−，则120zz=C．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等D．“1a”是“复数()()()211zaaiaR=−+

−是虚数”的必要不充分条件第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若222sinsinsinsinsinABCAB+=+，AB

C的面积3S=，则c的取值范围为______.14．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b=，3c=，2CB=，则ABC的面积为______．15．已知1z=，则13zi−+的最小值是_

________．16．已知复数11izi+=−，则||z=_________，2019z=_____．四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余小题12分）17．（10分）已知复数21(56)zmmmi=++++（1）当实数m为何值时，z为实数；（2）当实数m为

何值时，z为纯虚数.18．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足()23cos3cosacBbC−=．（1）求角B的大小；（2）若3b=，43ac+=+，求ABC的面积19．（12分）如图，

为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得120ADC=，45BDC=，15ACD=∠，75BCD=，6CD=（单位：百米），设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B两点之间的距离.20.（12分）（1）对于复

数12,zz，若()121ziz−=，则称1z是2z的“错位共轭”复数，求复数3122i−的“错位共轭”复数；（2）设复数()cossin0,2zi=+，其中i为虚数单位，若212z，求21．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

，(coscos)()cosaBCbcA+=+，103ABCS=.（1）若ABC还同时满足下列三个条件中的两个：①7a=，②10b=，③8c=，请指出这两个条件，并说明理由；（2）若26a=，求ABC的周长.22．（12分）已知2()2cossin()3sincossin6

fxxxxxx=++−，（Ⅰ）求函数()yfx=（0πx）的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC的内角A满足()2fA=，而3ABAC=，求BC边上的高AD长的最大值.高一数学六月份月考试题参考答案一、1-4CBDB5-8BCAA9BC,10AB11A

BC12AD二、13．2c14．1571615．116．1i−三、17．（1）3m=−或2m=−；（2）1m=−.【分析】（1）当复数的虚部为0时，z为实数，求出m的值即可；（2）当复数的实部为0，虚部不为0时，z为纯虚数，求出m的值即可.

【详解】（1）若z为实数，则2560mm++=，解得3m=−或2m=−；（2）若z为纯虚数，则210560mmm+=++，解得1m=−.18、解：（1）∵ABC++=，即CBA+=−，∴()()sinsinsinCBAA+=−=，将()23

cos3cosacBbC−=利用正弦定理化简得：()2sin3sincos3sincosACBBC−=∴()()2sincos3sincoscossin3sin3sinABBCBCBCA=+=+=，在ABC中，0A，sin0

A，∴3cos2B=，又0B，则6B=．（2）∵3b=，3coscos62B==，由余弦定理2222cosbacacB=+−得：()2223233acacacacac+−=+−−=，又43ac+=+．∴8ac=∴11sin224SacBac===，即ABC的面积为

2.19、751560ACBBCDACD=−=−=,在三角形ADC中，1801201545DAC=−−=，由正弦定理得sin120sin45ACCD=，所以3623622AC==，在三角形BDC中，180457560DBC=−

−=，由正弦定理得sin45sin60BCCD=所以2622632BC==，在三角形ACD中，由余弦定理得222cos60ABACBCACBC=+−221(36)(26)236262=+−42=（单位：百米）20.【分析】（1）由错位

共轭的概念可得()131122zii−−=，计算即可得解；（2）由题意结合虚数不能比较大小可得221cossin22sincos0−=，根据三角函数的性质即可得解.【详解】（1）由()131122zii−−=得113122

3122ziii−==+−，所以13322zi=+.（2）()()2222cossincossin2sincoszii=+=−+，∵212z，∴221cossin22sincos0−=

，由2sincos0=得sin0=或cos0=，当sin0=时，所以cos1=或cos1=−，均不满足，当cos0=时，所以sin1=或sin1=−，均满足，故2=或32=.【点睛】21．（1）答案见解析；（2）1226+.【分析】（1）根据(coscos)

()cosaBCbcA+=+，利用正弦定理结合两角差的正弦公式得到sin()sin()ABCA−=−，从而求得3A=，然后由103ABCS=，求得40bc=，然后分①②，②③，①③讨论求解.（2）利用余弦定理()222262cos3bcbc=+−，求得bc+即可.【详解】（1）因为

(coscos)()cosaBCbcA+=+，所以sin(coscos)(sinsin)cosABCBCA+=+.所以sin()sin()ABCA−=−.因为A，B，(0,)C，则AB−−，BC−−，所以ABCA−=−或()ABCA−=−−或()ABCA−=−−−

，所以2ABC=+或CB−=（舍去）或CB−=−（舍去），又因为ABC++=，所以3A=，因为103ABCS=，所以113sin103222ABCSbcAbc===△，所以40bc=.选条件①②：因为sinsinabAB=，所以71

032sinB=，所以53sin17B=，这不可能，所以ABC不能同时满足①②选条件②③：这与40bc=矛盾.所以ABC不能同时满足②③.选条件①③：因为2222cosabcbcA=+−，所以2227828cos3bb

=+−，所以3b=或5b=，又因为40bc=，所以5b=，所以ABC同时满足①③.（2）由余弦定理得：()222262cos3bcbc=+−22()3()120bcbcbc=+−=+−所以12bc+=，所以周长为1226+.【点睛】方法点睛：（1）在解有关三角形的题目时，要有意识

地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用

到．（2）解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制．22．（Ⅰ）单调递增区间是0,6和2,3.（Ⅱ）312+解：（Ⅰ）()2cossin()2sincos()66fxxxxx=+++2sin(2)6x

=+；由222262kxk−+++解得36kxk−+，kZ；所以在0πx时函数()yfx=的单调递增区间是(0,]6和[,)3.（Ⅱ）由()2fA=知6A=由3ABAC=cos3ABACABACA==即2bc=∴11sin

22ABCSbcA==由余弦定理2222cosabcbcA=+−得2223abcbc=+−223(23)31abcbcbc=+−−=−1122ABCSaAD==1ADa\=，所以312AD+