【文档说明】四川省成都外国语学校2020-2021学年高一4月月考数学（文）试卷 含答案.docx，共(10)页，267.974 KB，由小赞的店铺上传

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成都外国语学校高一年级4月数学月考题（文）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果角的终边过点，则的值等于（）A．B．C．D．2．下列关于向量的结论：（1）若，则或；（2）向量与平行

，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则．其中正确的序号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）3.在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=8b=16A=B.a=25b=30A=C.a

=30b=40A=D.a=72b=60A=[来源:学.科.网]4．已知134sincos225+=,则4sin3+的值为()A．235−B．235C．45−D．45()()sin()cos()4,(2018)5,(2021)fxaxbxabff=++

++==5.设其中、、、均为非零实数。若则2sin30,2cos30()P−sin1212−32−33−=ab=−abababab||||abab3015030135A5B3C8D不能确定6．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证

明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则（）A．B．C．D．7.已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3450OAOBOC++=，则ABC

的面积为（）[来源:学科网][来源:学科网]A．25B．35C．45D．65()3222222cos2cos2cos8.),()2cosxxxxfxfx+−=已知函数（则函数的最小正周期是A2BC2D49.已知函数f

（x）=Acos2（ϖx+φ）+1（A＞0，ϖ＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）的值为（）A.2021B.4020C.4041D.404210．已知()30,,0,,sin2si

n,cos222+=的最小值为（）BC=aBA=b3BEEF=BF=1292525+ab16122525+ab4355+ab3455+abA．53B．55C．12D．2311．已知函

数()()sinfxAx=+，且33fxfx+=−−，66fxfx+=−，则实数的值可能是（）A．2B．3C．4D．512．将函数()cos2sin23c

os3222xxxfx=−+，(0)的图象向左平移33个单位，得到函数()ygx=的图像，若()ygx=在0,4上为增函数，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若函数y＝

sin2x+cos2x+3的最小值为1，则正实数a＝．14.已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝﹣，则α+2β的值为15．设O为ABC内一点，且满足关系式2332OAOBOCABB

CCA++=++，则::BOCAOBCOASSS=．16．已知，则的值是。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）（1）向量()1,2sina=，(sin,1)3b=+，R，若

ab⊥，求tan的值；（2）化简：.tan2π3tan4=−+πsin24+40cos170sin)10tan31(50sin40cos+++18.（本题满分12分）3,,,21.5(1)27,.ABCabcABB

CABCaC=−=在中，分别是角A,B,C的对边，cosB=且求的面积；（）若求角19.（本题满分12分）已知函数2()(3cossin)23sin2fxxxx=+-．(1)求函数()fx的最小值，并写出()fx取得最小值时自变量x的取值集合；(2)若,22x−，求

函数()fx的单调增区间．20.（本题满分12分）已知函数f（x）＝sinxcosx+cos2x+1．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）若对任意x∈R，f2（x）﹣k•f（x）﹣2≤0的恒成立，求实数k的取值范围．21．（本题满分12分）已知在中，，．（1）若的平

分线与边交于点，求；（2）若点为的中点，求的最小值．（注：三角形内角平分线分对边所得两条线段与该角两边对应成比例）ABC△1AB=2AC=BACBCD()2ADABAC−EBC2211AEBC+22．（本题满分12分

）已知函数()()23cossin3cos34fxxxxxR=+−+.（1）求()fx在闭区间,44−的最大值和最小值；（2）设函数()gx对任意xR，有()2gxgx

+=，且当0,2x时，()()12gxfx=−.求()gx在区间,0−上的解析式.高一年级4月数学月考题（文科答案）一、选择题：CDCCBBDCCABC二、填空题：13.3;14.﹣15．3:2:116．三、解答题：17.（本题满分10分）（1

）解：由ab⊥，则1sin()2sin103++=，即13sincos2sin022++=，即5sin3cos=−，即3tan5=−，故答案为：35−.【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了同角三角函数的商数关系

，属基础题.解：∵＝∴原式=18.（本题满分12分）22212121,cos213411435,cos,sinsin3514.55225(2)35,7,5,2cos32,54242,,sin,sinsin5242ABCABBCBABCacBacBBSacBacacbacacBcbcbsinCBC

Bbcb=−============+−======解：（）；又；由余弦定理:由正弦定理得又且BC为锐角，一定是锐角，所以C=45。19.（本题满分12分）【解析】(1)()()

23cossin23sin2fxxxx=+−223cos23sincossin23sin2xxxxx=++−21010cos10sin310cos10tan31+=+10cos50cos210cos)1060cos(2=−

20cos220cos220cos2140cos20cos270sin10cos50cos50sin240cos222=+=+=2()31cos21cos23sin222xxx+−=+−cos23sin

22xx=−+2cos223x=++．当223xk+=+，即()3xkkZ=+时，()fx取得最小值0．此时，()fx取得最小值时自变量x的取值集合为,3xxkkZ=+．(2)因为()

2cos223fxx=++，令()22223kxkkZ+++，解得()536kxkkZ++，又,22x−，令1k=−，,26x−−

，令0k=，,32x，所以函数在,22−的单调增区间是,26−−和,32．20.（本题满分12分）【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x

）＝sin（2x+）+，利用正弦函数的性质即可求解．（2）记f（x）＝t，则t∈[，]，可得k≥＝t，由于g（t）＝t﹣在t∈[，]时单调递增，利用函数的性质即可求解．【解答】解：（1）f（x）＝sinxcosx+cos2x+1＝sin2x+

+1＝sin2x+cos2x+＝sin（2x+）+，所以f（x）的最小正周期T＝＝π，值域为[，]．（2）记f（x）＝t，则t∈[，]，由f2（x）﹣k•f（x）﹣2≤0恒成立，知t2﹣kt﹣2≤0恒成立，即kt≥t2﹣2恒成立，因为t＞0，所以k≥＝t，因为g（t）＝t﹣在t∈[，]时单

调递增，gmax（t）＝g（）＝﹣＝，所以k的取值范围是k≥．【知识点】两角和与差的三角函数、三角函数的最值21．（本题满分12分）【解析】（1）因为是角平分线，从而得到，所以可得，所以．（2）在和由用余弦定理可

得，，而，，所以得到，整理得，，当且仅当时，等号成立．22．（本题满分12分）AD12BDABCDAC==2133ADABAC=+()()2122033ADABACABACABAC−=+−=

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurABE△ACE△222cos2AEBEABAEBAEBE+−=222cos2AECEACAECAECE+−=BECE=coscosAEBAEC=−22222222AEBEABAEC

EACAEBEAECE+−+−=−()22224210AEBCABAC+=+=()22222211111410AEBCAEBCAEBC+=++uuuruuuruuuruuuruuuruuur22222222441194152101010BCAEBC

AEAEBCAEBC=++++=2BCAE=【答案】（1）最大值为14，最小值为12−；（2）()11sin2,0223211sin2,2232xxgxxx+−−

=−−−.【分析】（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将()fx化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用0,2x时，()()12gxfx=

−，对x分类求出函数的解析式即可.【详解】（1）()23cossin3cos34fxxxx−=++23cossincoscossin3cos334xxxx=+−+13sin2cos244xx=−1sin223x

=−，因为,44x−，所以52,366x−−，则1sin21,32x−−，111sin2,2324x−−，所以()fx的最大值

为14；()fx的最小值为12−；（2）当0,2x时，()11sin2223gxx=−−，当,02x−时，0,22x+，()11sin22223gxgxx=+=+−，当,2x−−

时，0,2x+；()()11sin2223gxgxx=+=−−，综上：()gx在区间,0−上的解析式为：()11sin2,0223211sin2,2232xxgxxx+−−=−−−

.【点睛】关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.