【文档说明】四川省成都外国语学校2020-2021学年高一4月月考数学（理）试卷 含答案.docx，共(10)页，240.601 KB，由小赞的店铺上传

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成都外国语学校高一年级4月数学月考题（理）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果角的终边过点，则的值等于（）A．B．C．D．2．下列关于向量的结论：（1）若，则或

；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则．其中正确的序号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）3.在三角形ABC中

，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=8b=16A=B.a=25b=30A=C.a=30b=40A=D.a=72b=60A=[来源:学.科.网]4．已知134sincos225+=,则4sin3+的值为()A．235−B．235C．45

−D．45()()sin()cos()4,(2018)5,(2021)fxaxbxabff=++++==5.设其中、、、均为非零实数。若则2sin30,2cos30()P−sin1212−32−33−=ab=−abababab||||abab3015

030135A5B3C8D不能确定6．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示

．在“赵爽弦图”中，若，，，则（）A．B．C．D．7.已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3450OAOBOC++=，则ABC的面积为（）[来源:学科网][来源:学科网]A．25B．35C．45D．65()3

222222cos2cos2cos8.),()2cosxxxxfxfx+−=已知函数（则函数的最小正周期是A2BC2D49.已知函数f（x）=Acos2（ϖx+φ）+1（A＞0，ϖ＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标

为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）的值为（）A.2021B.4020C.4041D.404210．已知()30,,0,,sin2sin,cos222

+=的最小值为（）BC=aBA=b3BEEF=BF=1292525+ab16122525+ab4355+ab3455+abA．53B．55C．12D．2311．已知函数()

()sinfxAx=+，且33fxfx+=−−，66fxfx+=−，则实数的值可能是（）A．2B．3C．4D．512.已知函数f（x）=msinx+ncosx

，且是它的最大值（其中m，n为常数，且mn≠0），给出下列命题：①为偶函数;②函数f（x）的图象关于点对称;③是函数f（x）的最小值④函数f（x）的图象在y轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，…，则|P2P4|=π

；则正确的命题个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若函数y＝sin2x+cos2x+3的最小值为1，则正实数a＝．14.已

知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝﹣，则α+2β的值为15．设O为ABC内一点，且满足关系式2332OAOBOCABBCCA++=++，则::BOCAOBCOASSS=．16.设向量ak(cos,sincos)(0,1,2,,12)666kkkk=+=，

则110k=(akak+1)的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）（1）向量()1,2sina=，(sin,1)3b=+，R，若ab⊥，求tan的值；（2）化简：.40cos170sin

)10tan31(50sin40cos+++18.（本题满分12分）3,,,21.5(1)27,.ABCabcABBCABCaC=−=在中，分别是角A,B,C的对边，cosB=且求的面积；（）若求角19.（本

题满分12分）已知函数2()(3cossin)23sin2fxxxx=+-．(1)求函数()fx的最小值，并写出()fx取得最小值时自变量x的取值集合；(2)若,22x−，求函数()fx的

单调增区间．20.（本题满分12分）已知函数f（x）＝sinxcosx+cos2x+1．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）若对任意x∈R，f2（x）﹣k•f（x）﹣2≤0的恒成立，求实数k的取值范围．21．（本题满分12分）已知在中，，．（1）

若的平分线与边交于点，求；（2）若点为的中点，求的最小值．（注：三角形内角平分线分对边所得两条线段与该角两边对应成比例）ABC△1AB=2AC=BACBCD()2ADABAC−EBC2211AEBC+22.（本题满分12分）已知函数f（x）＝cosx．（1）若α，β为锐角，，，求c

os2α及tan（β﹣α）的值；（2）函数g（x）＝f（2x）﹣3，若对任意x都有g2（x）≤（2+a）g（x）﹣2﹣a恒成立，求实数a的最大值；（3）已知，α，β∈（0，π），求α及β的值．高一年级4月数学月考题（理科答案）一、选择题：CDCCBBDCCABC二、填空题：1

3.3;14.﹣15．3:2:116.93三、解答题：17.（本题满分10分）（1）解：由ab⊥，则1sin()2sin103++=，即13sincos2sin022++=，即5sin3cos=−，即3tan5=−，故答案为：35−.【点睛】本题考查了向

量垂直的坐标运算，重点考查了同角三角函数的商数关系，属基础题.（2）解：∵＝∴原式=18.（本题满分12分）22212121,cos213411435,cos,sinsin3514.55225(2)35,7,5,2cos32

,54242,,sin,sinsin5242ABCABBCBABCacBacBBSacBacacbacacBcbcbsinCBCBbcb=−============+−======解：（）；又；由余弦

定理:由正弦定理得又且BC为锐角，一定是锐角，所以C=45。19.（本题满分12分）【解析】(1)()()23cossin23sin2fxxxx=+−223cos23sincossin23sin2xxxxx

=++−10cos10sin310cos10tan31+=+10cos50cos210cos)1060cos(2=−20cos220cos220cos2140cos20cos270sin10cos50cos50sin240cos222=+=+

=2()31cos21cos23sin222xxx+−=+−cos23sin22xx=−+2cos223x=++．当223xk+=+，即()3xkkZ=+时，()fx取得最小值0．此时，()fx取得最小值时自变量x的取值集合为,3xxkkZ=+

．(2)因为()2cos223fxx=++，令()22223kxkkZ+++，解得()536kxkkZ++，又,22x−，令1k=−，,26x−−，令0k=，,3

2x，所以函数在,22−的单调增区间是,26−−和,32．20.（本题满分12分）【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）＝sin（2x+）+，利用正弦函数的性质即可求解．（2）记f

（x）＝t，则t∈[，]，可得k≥＝t，由于g（t）＝t﹣在t∈[，]时单调递增，利用函数的性质即可求解．【解答】解：（1）f（x）＝sinxcosx+cos2x+1＝sin2x++1＝sin2x+co

s2x+＝sin（2x+）+，所以f（x）的最小正周期T＝＝π，值域为[，]．（2）记f（x）＝t，则t∈[，]，由f2（x）﹣k•f（x）﹣2≤0恒成立，知t2﹣kt﹣2≤0恒成立，即kt≥t2﹣2

恒成立，因为t＞0，所以k≥＝t，因为g（t）＝t﹣在t∈[，]时单调递增，gmax（t）＝g（）＝﹣＝，所以k的取值范围是k≥．【知识点】两角和与差的三角函数、三角函数的最值21．（本题满分12分）【解析】（1）因为是角平分线，从而得到，所

以可得，所以．（2）在和由用余弦定理可得，，而，，所以得到，整理得，，当且仅当时，等号成立．22.（本题满分12分）【分析】（1）结合余弦的二倍角公式和弦化切的思想，可得cos2α＝cos2α﹣sin2α＝AD12BDABCDAC==2133ADABAC

=+()()2122033ADABACABACABAC−=+−=uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurABE△ACE△222cos2AEBEABAEBAEBE+−=222cos2AECEACAECAECE+−=BECE=coscosAEBA

EC=−22222222AEBEABAECEACAEBEAECE+−+−=−()22224210AEBCABAC+=+=()22222211111410AEBCAEBCAEBC+=++uuuruuuruuur

uuuruuuruuur22222222441194152101010BCAEBCAEAEBCAEBC=++++=2BCAE=＝，代入已知数据计算即可；由于α，β为锐角，所以2α∈（0，π），α+β∈（0，π），再结合同角三角函数

的平方关系和商数关系，可依次求得tan2α＝，tan（α+β）＝﹣2，然后利用拼凑角的思想和正切的两角差公式可知tan（β﹣α）＝tan（α+β﹣2α）＝，代入已得数据进行计算即可；（2）g（x）＝f（2x）﹣3＝cos2x﹣3，原问题可转化为

（cos2x﹣4）a≥（cos2x﹣3）2﹣2（co2x﹣3）+2恒成立，设cos2x﹣4＝t，则t∈[﹣5，﹣3]，所以at≥（t+1）2﹣2（t+1）+2＝t2+1，则a≤t+．令y＝t+，结合对勾函数的性质

即可得函数y的最小值，从而得解；（3）由题可知，cosα+cosβ﹣cos（α+β）＝，因为α，β∈（0，π），所以α＝β＝．【解答】解：（1）∵tanα＝，∴cos2α＝cos2α﹣sin2α＝＝＝＝，∵α，β为锐角，即，∴2α∈（0，π）

，α+β∈（0，π）．∴sin2α＝＝，∴tan2α＝，∵f（x）＝cosx，∴f（α+β）＝cos（α+β）＝，∴sin（α+β）＝＝，∴tan（α+β）＝＝﹣2，∴tan（β﹣α）＝tan（α+β﹣2α）＝＝＝．综上，cos2α＝，tan（β﹣α）＝．（2）g（x）＝f（2x）﹣3＝cos

2x﹣3，∵对任意x都有g2（x）≤（2+a）g（x）﹣2﹣a恒成立，∴（cos2x﹣3）2≤（2+a）（cos2x﹣3）﹣2﹣a恒成立，即（cos2x﹣4）a≥（cos2x﹣3）2﹣2（cos2x﹣3

）+2恒成立，设cos2x﹣4＝t，则t∈[﹣5，﹣3]，∴at≥（t+1）2﹣2（t+1）+2＝t2+1，则a≤t+．设y＝t+，由对勾函数的性质可知，函数y在区间[﹣5，﹣3]上为增函数，∴y＝t+≥﹣5﹣＝，∴

a≤，故a的最大值为．（3）∵，∴cosα+cosβ﹣cos（α+β）＝，∵α，β∈（0，π），∴α＝β＝．【知识点】二倍角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的最值