【文档说明】江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高一上学期期中考试 数学 含解析.docx，共(14)页，576.006 KB，由envi的店铺上传

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淮安市高中校协作体2021～2022学年第一学期高一年级期中考试数学试卷考试时间为120分钟，满分150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合P={1，2，3}的子集的个数是（）A.3B.4C

.7D.8【答案】D【解析】【分析】根据子集的定义判断．【详解】集合P的子集可以是空集，1个，可以含有一个元素，{1},{2},{3}，有3个，可能含有2个元素，{1,2},{1,3},{2,3}，有3个，也可能含有3个元素，{1,2,3}，有一个，共有8个。故选

：D．2.已知命题p：∀x＞0，x2+1＞1，则命题p的否定为（）A.∃x≤0，x2+1≤1B.∃x＞0，x2+1≤1C.∀x＞0，x2+1≤1D.∀x≤0，x2+1≤1【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的否定直接写出结

果.【详解】由命题p：2011xx+，，得命题p的否定为：2011xx+，，故选：B3.求值：lg4lg25+=（）A.100B.10C.2D.1【答案】C【解析】【分析】利用对数运算法则及对数的性质即可得解.【详解】2

lg4lg25lg(425)lg102lg102+====.故选：C4.已知56()(2)6xxfxfxx−=+，，，则(7)f=()A.2−B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】直接代入第一个表达式即可求出答案

.【详解】因为56()(2)6xxfxfxx−=+，，，所以(7)752f=−=.故选：C.5.02x是不等式11x−成立的（）条件A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由绝对值性质求得11x−的解集，

然后根据充分必要条件的定义判断．【详解】1111102xxx−−−．故选：A．6.某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案A为一次性投资300万；方案B为第一年投资80万，以后每年投资20

万.下列不等式表示“经过n年之后，方案B的投入不大于方案A的投入”的是（）A.8020300n+B.8020300n+C.()80201300n+−D.()80201300n+−【答案】D【解析】【分析】由不等关系求解即

可.【详解】经过n年之后，方案B的投入为()80201n+−，故经过n年之后，方案B的投入不大于方案A的投入，即()80201300n+−故选：D7.设集合|02|03MxxNyy==，.下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）①②③④A.3

个B.2个C.1个D.0个【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义判断．【详解】A中12x中的x没有对应的象，不符合；B符合函数定义，C也符合函数定义，D中对于02x的x有两个象与之对应，不符合．所以有2个满足．故选：B．8.当0<x<1时，821xx+−最小值为（）A.0B.9C

.10D.18【答案】D【解析】【分析】由基本不等式得最小值．【详解】因为01x，所以828228(1)28(1)(1)()10102181111xxxxxxxxxxxxxx−−+=+−+=+++=−−−−，当且仅当28(1)1xxxx−=−

，即23x=时等号成立．故选：D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知f(x-1)=2x，则下列结论正确的是（）A.()34f−=B.()()21fxx=+C.()2f

xx=D.316f=（）【答案】ABD【解析】【分析】利用换元法求出函数的解析式逐一判断即可.【详解】由f(x-1)=2x，令1xtR−=，即1xt=+，所以()()22121ftttt=+=++，即()221fxxx=++，所以()39614f−=−+=，故A正确；

()()21fxx=+，B正确、C错误；396116f=++=（），故D正确；故选：ABD10.已知集合2210xmxxn−+==，则mn−的值可能为（）A.0B.-12C.1D.2【答案】AB【解析】【分析】讨论0m=

，0m两种情况，解方程得出mn−的值.【详解】当0m=时，1210,2xx−+==，故12mn−=−当0m时，由题意可知，方程2210mxx−+=只有一个根，即440m−=，1m=此时方程2210

xx−+=的根为1，故110mn−=−=故选：AB11.若“Rx，使得2210xx−+成立”是假命题，则实数可能的值是（）A.0B.1C.22D.32【答案】ABC【解析】【分析】由假命题的否定是真命题，利用二次函数性质得出结论

．【详解】由题意xR，不等式2210xx−+恒成立，所以280=−，2222−．故选：ABC．12.已知正数,xy满足x+y=4，则下列选项不正确的是（）A.11xy+的最小值是4B.xy的最大值是4C.22xy+的最小值

是8D.()1xy+的最大值是252【答案】AD【解析】【分析】由基本不等式求最值判断．【详解】因为0,,4xyxy+=，所以1111111()()(2)(22)1444xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++=，当且仅当xyyx=，即2xy=

=时等号成立，A错误；242xyxy+=，当且仅当2xy==时等号成立，B正确；()22282xyxy++=，当且仅当2xy==时等号成立，C正确；2125(1)24xyxy+++=，当且仅当1xy=+即53,22xy==时等号

成立，D错误．故选：AD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.若12a−，13b，则ab+的最大值是_______.【答案】5【解析】【分析】根据不等式的性质求解．【详解】因为12a−

，13b，所以05ab+，2,3ab==时，5ab+=，故答案为：5．14.若325a=.则5log3a=_______.【答案】2【解析】【分析】由对数的运算性质求解即可.【详解】2555l

og3log3log52aa===故答案为：215.若函数()1fxx=−+1x+，（1）函数()fx的定义域是_________（2）函数()fx的值域是__________【答案】①.1,1−②.2,2【解析】【分析】解不等式

1010xx−+……得出定义域，由二次函数的性质得出2()fx的范围，进而得出值域.【详解】由1010xx−+……，解得11x−剟，即函数()fx的定义域是1,1−因为22()221fxx=+−，21[0,1]x−所以22()4fx，即()2,2fx

即函数()fx的值域是2,2故答案为：1,1−；2,216.某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理

竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有_______名．【答案】10【解析】【分析】将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，根据题干数据分析，即得解.【详解】将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，如图所示不妨设这个年级三个学科竞赛都参加的学

生共有x人，则只参加数学、化学竞赛的有10x−人，只参加物理、化学竞赛的有15x−人，只参加数学、物理竞赛的有20x−人，只参加数学竞赛的有()()40201010xxxx−−−−−=+人只参加物理竞赛的有()()45201510xxxx−

−−−−=+人只参加化学竞赛的有()()3015105xxxx−−−−−=+人故参见竞赛的总人数401015580xxx+++−++=解得10x=故答案为：10四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集U

＝R，A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．求：（1）∁U（A∪B）；（2）A∩(∁UB)．【答案】（1）∁U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥8}（2）A∩(∁UB)＝{x|2≤x≤5}【解析】

【分析】(1)根据并集的概念和运算求出AB，利用补集的概念和运算计算即可；(2)先求出集合B的补集，再利用交集的概念和运算计算即可.【详解】解：（1）∵A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．∴A∪B＝{x|2≤x＜8}∴∁U（A∪B）

＝{x|x＜2或x≥8}（2）∵∁UB＝{x|x≤5或x≥8}，∴A∩(∁UB)＝{x|2≤x≤5}．18.（1）求值113202581()9274e−−−++（2）已知,,abc为正实数，xyzabc==，111

0xyz++=，求abc的值．【答案】（1）2；（2）1abc=.【解析】【分析】（1）根据分数指数幂的运算性质即可直接计算出答案.（2）根据指数式和对数式的互化及换底公式得出lglgkxa=，lglgkyb=，lglgkzc=，然后代入已知条件即可求出答案.【详解】（1）根据指数幂的运算性质化

简可得113202581()9274e−−−++()13132252=1233−−−−+52=12233−−+=.（2）因为,,abc为正实数，x

yzabc==，设0xyzabck===，由指数与对数的互换，结合换底公式化简可知，xak=，所以lgloglgakxka==，ybk=，所以lgloglgbkykb==，zck=，所以lgloglgckzkc

==，因为1110xyz++=，则lglglg0lglglgabckkk++=，即()lglglglg0lglgabcabckk++==，所以lg0abc=，即1abc=.19.已知集合A=1|02xxx+−，22|210,0Bxxxmm=+−−.（1）求

集合,AB；（2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.若xA是xB成立的___________条件，判断实数m是否存在？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个

解答计分)【答案】（1）A=|12xx−，11Bxmxm=−+（2）答案见解析【解析】【分析】(1)根据分式不等式和含参的一元二次不等式的解法分别解出集合A、B；(2)选①可得集合A是集合B的真子集，根据集合间的关

系列出不等式组，解不等式组即可；选②可得集合B是集合A的真子集，根据集合间的关系列出不等式组，解不等式组即可；选③可得集合A等于集合，根据集合间的关系列出方程组，解方程组即可.【小问1详解】不等式()()101202xxxx++−−，故A=|12xx−，不等式

()()22011021xxmxmxm+−−−−+−，由于0m，故11Bxmxm=−+；【小问2详解】选：①充分不必要条件由（1）知A=|12xx−，11Bxmxm=−+，因

为xA是xB成立的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集；所以2111mm+−−，解得2m，所以实数m的取值范围为：2m；选：②必要不充分条件由（1）知A=|12xx−，11Bxmxm=−+，因为xA是xB成立的必要

不充分条件，所以集合B是集合A的真子集；所以2111mm+−−，解得m1，又因为0m，故0m1，所以实数m的取值范围为：0m1；选：③充要条件由（1）知A=|12xx−，11Bxmxm=−+，因为xA是xB成立

的充要条件，所以BA=，所以2111mm=+−=−，方程组无解.所以不存在实数m使得xA是xB成立的充要条件；20.（1）若实数3x，求13xx+−的最小值，并求此时x的值；（2）解不等式()2210xaxa++++（aR）．【答案

】（1）最小值是5，此时x=4；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求解.（2）利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解：(1)因实数3x，则13xx+−=x-3+13x−+3()1

233xx−−+3=5，当且仅当133xx−=−时取“=”，由3x且133xx−=−解得：x=4，所以13xx+−的最小值是5，此时x=4.(2)不等式()2210xaxa++++可化为()()110xxa+++，不等式对

应方程的两根为1−和1a−−，当0a=时，11a−=−−，不等式的解集为1xx−；当0a时，11a−−−，不等式的解集为1xxa−−或1x−；当0a时，11a−−−，不等式的解集为1xx−或1xa−−．21.已知函数(2

)2fxx=−，()gx是二次函数，且满足(0)1g=，(1)()2gxgxx+−=.(1)求()fx，()gx的解析式；(2)设(),0()(),0fxxFxgxx=，求不等式()3Fx的解集.【答案】(1)()22xfx=−，2()1gxxx=−+；(2)

22xx−.【解析】【分析】（1）利用换元法求出()fx的解析式，利用待定系数法求出()gx的解析式；（2）由（1）可知22,0()21,0xxFxxxx−=−+，然后分0x和0x两种情况解不等式()3Fx可得结果【详解】（1）设2xt=，2tx=

，所以()22tft=−即()22xfx=−，因为()gx是二次函数，所以设2()gxaxbxc=++，因为(0)1g=，所以1c=，22(1)()(1)(1)1[1]gxgxaxbxaxbx+−=++++−++22axab=++，

所以222axabx++=，2220aab=+=且，解得1a=，1b=−，所以2()1gxxx=−+；(2)由（1）可知22,0()21,0xxFxxxx−=−+()3Fx等价于0232xx−，或20,13xxx

−+，解得0,2xx−，或012xx−，所以20x−或02x，所以不等式的解集为22xx−.22.二次函数2(2)3(0)yaxbxa=+−+.（1）当1a=，6b=时，求此函数的零点；（2）若不等式0y的解集为11xx−

∣，求实数a，b的值；（3）当1ba=−时，不等式10y−在R上恒成立，求实数a的取值集合.【答案】（1）零点是1−和3−（2）3,2ab=−=（3）{|322322}aa−+【解析】【分析】（1）解方程243xx+

+=0可得；（2）由不等式的解集与一元二次方程的根的关系求解．（3）根据二次函数的性质求解．【小问1详解】当1a=，6b=时，y=243xx++，令y=0，则243xx++=0，1?1x=−，23x=−所以，此函数

的零点是1−和3−；【小问2详解】依题意，不等式2(2)30axbx+−+的解集为11xx−∣，则1,1−是方程2(2)30axbx+−+=的二根，且0a，由韦达定理得：211311baa−−+=−−=，解得3,2ab=−=，所以实数a，b的值分别为3,

2ab=−=；【小问3详解】当1ba=−时，不等式10y−化为：2(1)20axax−++，依题意，不等式2(1)20axax−++在R上恒成立，因0a，则20(1)80aaa=+−，解得322322a−+，所以实数a的取值集合是{|322

322}aa−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com