【文档说明】江西省上饶市六校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题 含解析.docx，共(22)页，3.037 MB，由小赞的店铺上传

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上饶市2022-2023年度下学期高二年级六校联考数学试卷试卷满分：150分考试时限：120分钟命题学校：余干中学命题人：龙飞一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合()22|

4,|log12AxxBxx==+，则AB=（）A.（－2,3）B.（－2,2）C.（－1,2）D.（0,3）【答案】C【解析】【分析】先解一元二次不等式及对数不等式求解集合,AB，再利用交集的定义求解结果.【详解】由24x

得：22x−，即()2,2A=−；由()2log12x+得014x+，即13x−，则()1,3B=−；∴()1,2AB=−.故选：C.2.已知数列na满足10a=，()13*13nnnaana+

+=−N，则2023a=（）A.3B.3−C.0D.33【答案】C【解析】【分析】写出数列na的前4项，可得出数列na为周期数列，利用数列的周期性可求得2023a的值.【详解】因为数列na满足10a=，()1313nnnaaan+=−+N，则1213313aaa+

==−，23232331313aaa+===−−−，3433013aaa+==−，以此类推可知，()3nnaan+=N，因此，20233674110aaa+===.故选：C.3.已知命题p：xR，222

0xxa++−，若p为假命题，则实数a的取值范围为（）A.(1,)+B.[1,)+C.(,1)−D.(,1]−【答案】D【解析】【分析】首先由p为假命题，得出p为真命题，即xR，2220x

xa++−恒成立，由0，即可求出实数a的取值范围．【详解】因为命题p：xR，2220xxa++−，所以p：xR，2220xxa++−，又因为p为假命题，所以p为真命题，即xR，2220xxa++

−恒成立，所以0，即224(2)0a−−，解得1a，故选：D．4.已知函数()()log32afxx=−+（0a且1a）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程()40,0mxn

ymn+=，则12mn+的最小值为（）A.8B.24C.4D.6【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的定点确定22mn+=，从而代入并利用均值不等式即可得解.【详解】因为函数()()log32afxx

=−+()0,1aa图象恒过定点()4,2又点A的坐标满足关于x，y的方程()40,0mxnymn+=，所以424mn+=，即22mn+=，所以()12112141424424222mnmnmnmnmnnmnm+=++=+++=，当且仅当4m

nnm=即21nm==时取等号；所以12mn+的最小值为4．故选：C．5.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条在自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691年他的弟弟约翰·伯努利和莱布

尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式一双曲余弦函数：()eecosh2xxaaxfxcacaa−+=+=+，（e为自然对数的底数）.当0,1ca==时，记()2331log,e,12pfmfnf===，则,,pmn的大小关系为（）A

.pmnB.mnpC.mpnD.pnm【答案】D【解析】【分析】确定双曲余弦函数的奇偶性与单调性，根据指对幂大小关系，即可得,,pmn的大小关系.【详解】当0,1ca==时，()ee2xxfx−+=，其定义域为R，所以()()ee2xxfxfx−+−==，则()fx为偶函数，所以

()()3331loglog2log22pfff==−=，又当0x时，()ee02xxfx−−=恒成立，所以()fx在()0,+上单调递增，又333log10log2log31==，203ee1=，所以233log21

e，则()()233log21efff，故pnm.故选：D.6.已知()fx是定义在[2,2]−上的奇函数，当2(]0,x时，()21xfx=−，函数2()2gxxxm=−−，如果对于任意1[2,2]x−，存在2[

2,2]x−，使得()()21gxfx=，则实数m的取值范围是（）A.[2，5]B.[5,2]−−C.[2，3]D.5,3−−【答案】A【解析】【分析】利用()fx的奇偶性及指数函数的单调性求出当12,2x−时()fx的值域A，由二次函数的单调性求出()gx在2

2−,上的值域B，由题意知AB，列出不等式组求解即可.【详解】当(0,2x时，210)],3((xfx=−，因为()fx是定义在22−,上的奇函数，所以(0)0f=，当12,2x−时，11()21[3,3]xfx=−−，记[3,3]A=−，2()(1)1gxxm=−−−，对称

轴1x=，函数()gx在[2,1)−上单调递减，在(1,2]上单调递增，所以max()(2)8gxgm=−=−，min()(1)1gxgm==−−，即当22,2x−时，2()[1,8]gxmm−−−，记[1,8]Bmm=−−−，对于

任意12,2x−，存在22,2x−，使得()()21gxfx=等价于AB，所以1383mm−−−−，解得[2,5]m.故选：A【点睛】结论点睛：本题考查函数方程（不等式）恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

一般地，已知函数(),,yfxxab=，(),,ygxxcd=（1）若1,xab，2,xcd，总有()()12fxgx成立，故()()2maxminfxgx；（2）若1,xab，

2,xcd，有()()12fxgx成立，故()()2maxmaxfxgx；（3）若1,xab，2,xcd，有()()12fxgx成立，故()()2minminfxgx；（4）若1,xab，2,xcd

，有()()12fxgx=，则()fx值域是()gx值域的子集．7.已知数列1112,,23nnnnnaaaaaa++==−，若数列121nna++的前n项和为nS，则2023S=（）为的A.202111321−+B.202211321−+C

.202311321−+D.202411321−+【答案】D【解析】【分析】根据112nnnnaaaa++=−求出1112nna−=，即221nnna=+，代入数列121nna++，再利用裂项相消法即可求解.【详解】依题意，因为112nnnnaaaa++=−，所以11111

22nnaa+=+，所以1111112nnaa+−=−，而113111022a−=−=，故1111121nnaa+−=−，所以数列11na−是以12为首项，以12为公比的等比数列，所以

1112nna−=，所以221nnna=+，所以()()1112112121212121nnnnnnna+++==−+++++，所以211231111...21212121111212nnnS+=−+−

++−++++++，即111321nnS+=−+，所以2023202413121S=+−，故选：D.8.设实数1,xyR，e为自然对数的底数，若elneeyyxxy+，则（）A.elneyxB.elneyxC.eeyxD.eeyx【答案】C

【解析】【分析】可对原不等式进行变形，再将1y−转换成1lney−，构造函数()lngxxx=，研究其函数的单调性，并根据x和1ey−的大小关系，利用()gx单调性进行求解即可.【详解】由elneeyyxxy+，可得elneeeyyyxyx

y=−（-1），两边同除e得：111lneenelyyyxxy−−−（-1）=，可设函数()lngxxx=，'()1lngxx=+，当1ex时，'()0gx＞，故()gx单调递增，当1ex0＜＜时，'()0gx＜，故()gx单调递减

，()gx图像如上图所示，因为1x＞，1(1)0()(e)yggxg−=＜＜，故1e1y−＞由11lnlneeyyxx−−可得1()(e)ygxg−＜，所以1eyx−＜，整理得得eeyx.故选：C.【点睛】指对同

构，经常使用的变换形式有两种，一种是将x变成lnex然后构造函数；另一种是将x变成elnx然后构造函数.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分.部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设等差数列n

a的前n项和为nS，且满足200S，210S，则下列结论正确的是（）A.数列na为单增数列B.数列na为单减数列C.对任意正整数n，都有10naaD.对任意正整数n，都有11naa【答案】BD【解析】

【分析】根据题意求得10110aa+且110a，得到100a，110a，且1011aa，即可求解.【详解】在等差数列na中，因为200S，210S，可得()120202002aaS+=，()121212102aaS+=，即1200aa+且1210aa+，即

10110aa+且110a，所以100a，110a，且1011aa，此时数列为递减数列，可得对任意正整数n，都有11naa.故选：BD.10.()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()4fxxx=−，

则下列说法中错误．．的是（）A.()fx的单调递增区间为(,2][0,2]−−B.(π)(5)ff−C.()fx最大值为4D.()0fx的解集为(4,4)−【答案】ABD【解析】【分析】A选项，画出函数图象，但

两个单调递增区间不能用并集符合连接；B选项，根据奇偶性得到(π)(π)ff−=，结合函数在[2,)+上的单调性作出判断；C选项，0x时，配方求出()fx的最大值，结合函数奇偶性得到()fx的最大值；D选项，由图象求出()0fx的解集为()()4,00,4−.【详解】因为()fx是定义

在R上的偶函数，当0x时，2()4fxxx=−，当0x，0x−，故()()22()44fxfxxxxx=−=−−−=−−，画出()fx的图象如下：A：两个单调递增区间中间要用和或逗号分开，故A错误；B：(π)(π),()fffx−=在[2,)+上单调

递减，则(π)(π)(5)fff−=，故B错误；C：当0x时，22()4(2)4,()fxxxxfx=−=−−+最大值为4，又因为()fx偶函数，故C正确；D：()0fx的解集为()()4,00,4−，故D错误．故选：ABD．

11.如图，正方体ABCDEFGH−棱长为1，点P为BF的中点，下列说法正确的是（）的是A.FDCH⊥B.//FG平面PCHC.点P到平面AGC的距离为22D.PH与平面CGHD所成角的正弦值为23【答案】ACD【解析】【分析】A选项:证明CH⊥平面FGD，可得CHFD⊥；B选项：FG的平行

线与平面PCH相交，故FG与平面PCH不平行；C选项：BF∥平面AEGC，点P到平面AEGC的距离即为点F到平面AEGC的距离，可求结果；D选项：找到P点在平面CGHD内的投影，几何法求PH与平面CGHD所成角的正弦值.【详解】如图所示：对于A：连

接GD，FD，正方形CDHG中CHGD⊥，FG⊥平面CDHG，CH平面CDHG，CHFG⊥，,FGGD平面FGD，FGGDG=，CH⊥平面FGD，FD平面FGD，可得CHFD⊥，A选项正确；对于B：取CG中点M，显然//PMF

G，而PM与平面PCH相交，故FG与平面PCH不平行，B选项错误；对于C:正方形FGHE中FHGE⊥，CG⊥平面FGHE，FH平面FGHE，FHCG⊥，,CGGE平面AEGC，CGGEG=，FH⊥平面AEGC，//BFCG，BF平面AEGC，CG平面AEG

C，所以//BF平面AEGC，点P到平面AEGC的距离即为点F到平面AEGC的距离，等于222FH=，C选项正确.对于D：取CG中点M，PM⊥平面CGHD，2PM=，2213242PHPFFH=+=+=，所以PH与平面CGHD所成

角的正弦值为23PMPH=，D选项正确.故选：ACD12.已知关于x的方程lnexxa=有且仅有两解12,xx，且12xx，则（）A.函数exya=与lnyx=的图象有唯一公共点B.121xxC.1112x，21

2xD.存在唯一0aa=满足题意，且0211,2eea【答案】ACD【解析】【分析】由函数图象可判断A正确，由21eexxaa，所以211lnlnxx，即12ln()0xx，所以121x

x可判断B，由零点存在性定理可判断C，由221exax=，根据函数exyx=的单调性可知211,2eea.【详解】对于A，若关于x的方程lnexxa=有且仅有两解12,xx，则exya=和lnyx=的图象有且仅有两个交点，作出exya=和lny

x=的草图如下图所示：易知，当ln0x，即1x时，函数exya=与lnyx=的图象相切于唯一公共点22(,ln)xx，A正确；对于B，11111elnlnlnxaxxx==−=，222elnlnxaxx==，可知0a，由21eexxa

a，所以211lnlnxx，即12ln()0xx，所以121xx，B错误；对于C，设()e,()lnxfxagxx==，由图可知：()exfxa=与()lngxx=相切于点22(,ln)xx，所以有2222()()()()fxgxfxgx==，即22221e

elnxxaxax==，即221lnxx=，设1()ln(0)hxxxx=−，则211()0hxxx=+，所以1()lnhxxx=−在(0,)+上是增函数，(1)10h=−，1(2)ln

202h=−，所以2(1,2)x，使得2()0hx=，即221lnxx=，即212x，又121xx，所以1112x，C正确；对于D，221exax=，221exax=，设exyx=，(1)exyx=+，当12x

时，(1)e0xyx=+，所以exyx=在(1,2)上是增函数，因为212x，222e(e,2e)xx，所以211(,)2eea，且a唯一，D正确.故选：ACD.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调

性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在题中的横线上.13.已知幂函数()()23mfxmx−

=−在()0,+上为单调减函数，则实数m的值为__________.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义以及性质，列出相应的等式和不等式，即可求得答案.【详解】由题意()()23mfxmx−=−为幂

函数，在()0,+上为单调减函数，故2310mm−=−，则2m=，故答案为：214.已知函数()()32ln13fxxxx=−+−+，[2023,2023]x−的最大值为M，最小值为m，则Mm+=______.【答案】6【解析】【分

析】构造()()3gxfx=−，定义判断奇偶性，利用对称性有maxmin()()0gxgx+=，即可求结果.【详解】令()32()()3ln1gxfxxxx=−=−+−，且xR，323232()()

ln[()1()]ln(1)ln(1)()gxxxxxxxxxxgx=−−−+−−=−−++=−++−=−，所以()gx为奇函数，且在[2023,2023]x−上连续，根据奇函数的对称性：()gx在[202

3,2023]x−上的最大、最小值关于原点对称，则maxmin()()330gxgxMm+=−+−=，故6Mm+=.故答案为：615.函数()33fxxx=−在区间(2,)a−上有最大值，则a的取值范围是________．【答案】12]

−（，【解析】【分析】求函数3()3fxxx=−导数，研究函数单调性，判断其取最大值的位置，由于函数在区间(2,)a−上有最大值，故最大值对应的横坐标应在区间(2,)a−内，由此可以得到参数a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【详解】3()3fx

xx=−，2()33fxx=−，令()0fx解得11x−；令()0fx，解得1x或1x−，由此可得()fx在(,1)−−上是增函数，在(1,1)−上是减函数，在(1,)+上是增函数，故函数在

=1x−处有极大值，在1x=处有极小值，1()(1)afaf−−即3132aaa−−，解得12a−，故答案为：(1,2−16.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F.点P在椭圆C上，圆1O与线段1FP的延

长线，线段2PF以及x轴均相切，△12PFF的内切圆为圆2O.若圆1O与圆2O外切，且圆1O与圆2O的面积之比为9，则椭圆C的离心率为______.【答案】12##0.5【解析】【分析】设圆1O、2O

与x轴的切点分别为A，B，圆心1O，2O在12PFF的角平分线上，从而切点D也在12PFF的角平分线上，所以112||||2PFFFc==，由切线的性质求得1||FB，1||FA，由圆面积比得半径比21||||O

BOA，然后由相似形得出a，c的关系式，从而求得离心率．【详解】由已知及平面几何知识得：圆心1O、2O在12PFF的角平分线上，如图，设圆1O、2O与x轴的切点分别为A，B，由平面几何知识得，直线2PF为两圆的公切线，切点D也在12PFF的角平分线上，所以112||||2PFFFc

==，由椭圆的定义知12||||2PFPFa+=，则2||22PFac=−，有221||||2FDPFac==−，222||||||FAFBFDac===−，1122||||||2FAFFFAcacac=+=+−=+，1122||||||23FBFFFBcacca=−=−+=−，又圆1O

与圆2O的面积之比为9，所以圆1O与圆2O的半径之比为3:1，因为21//OBOA，所以1211||||||||FBOBFAOA=，即313caac−=+，整理得2ac=，故椭圆C的离心率12cea==.故答案为：12四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知

集合23Axx=−，22210Bxxmxm=−+−，2Cxxm=−.（1）若2m=，求集合AB；（2）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，:pxA，:qx___________，求使p是q的必要不充分条件的

m的取值范围.【答案】（1）13xx（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将2m=代入集合B，求得13Bxx=，利用集合的运算法则即可；（2）若选集合B：先计算出11Bxmxm=−

+，根据条件得出集合B是集合A的真子集，利用包含关系列出不等式组即可求得答案。若选集合C：先计算出{|22}Cxmxm=−+，根据条件得出集合C是集合A的真子集，利用包含关系列出不等式组即可求得答案。【小问1详解】解（1）当2m=

时，22210xmxm−+−可化为2430xx−+，解得13x，13Bxx=，又23Axx=−，13ABxx=.【小问2详解】（2）若选集合B：由22210xmxm−+−

，得()()110xmxm−−−+，11mxm−+，∴11Bxmxm=−+由p是q的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集.1213mm−−+，解得12m−，m的取值范围为1,2−.若选集合C：由2xm−

，得22mxm−+，{|22}Cxmxm=−+由p是q的必要不充分条件，得集合C是集合A的真子集，2223mm−−+，解得01m，m的取值范围为[]0,1.18.已知等差数列n

a的公差为d，且关于x的不等式210dxxa−−的解集为1,12−．（1）求数列na的通项公式；（2）若122nannba+=，求数列nb前n项和nS．【答案】（1）21nan=−；（2）()16232nnSn+=+−.【解析】【分析】（1）利用根与系数的关系可得1

1a=，2d=，进而可得na的通项公式；（2）利用错位相减法求和即得.【小问1详解】关于x的不等式210dxxa−−的解集为1,12−，可得12−，1是方程210dxxa−−=的两根，则1112d−+=，111

2ad−=−，解得11a=，2d=，则()12121nann=+−=−；即21nan=−；【小问2详解】由题可知()122212nannnban+==−，所以数列nb前n项和为()()231123252232212nnnSnn−=++++−+−，()

()23412123252232212nnnSnn+=++++−+−，上面两式相减可得()()2311222222212nnnnSn−+−=+++++−−()()()11141222212316222nnnnn+−

+−=+=−−−−−−，所以()16232nnSn+=+−．19.如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，,ABADO=为BD的中点.（1）证明：OACD⊥；（2）已知OCD是边长为1的等边三角形，已知点E在

棱AD的中点，且二面角EBCD−−的大小为45，求三棱锥ABCD−的体积.【答案】（1）证明见解析（2）34【解析】【分析】（1）证明AOBD⊥，结合平面ABD⊥平面BCD，推出AO⊥平面BCD，然后证明AOCD⊥；（2）根

据线面关系，建立空间直角坐标系，利用二面角的余弦值的坐标运算求得锥体的高度，即可求得三棱锥ABCD−的体积.【小问1详解】证明：ABAD=，O为BD的中点，AOBD⊥，又平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCDBD=，AO平面BCD，所以AO⊥平面BCD，又CD

平面BCD，AOCD⊥．【小问2详解】取OD的中点F，因为OCD为等边三角形，所以CFOD⊥，过O作//OMCF，与BC交于M，则OMOD⊥，由（1）可知OA⊥平面BCD，因为,OMOD平面BCD，所以,O

AOMOAOD⊥⊥，所以,,OMODOA两两垂直，所以以O为原点，,,OMODOA所在的直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，如图所示，设OAa=，因为OA⊥平面BCD，所以()0,0,OAa=是平面BCD的一个法向量，设平面BCE的一个法

向量为(,,)nxyz=，因为33,,022BC=30,,22aBE=.所以33002230022xynBCanBEyz+===+=，令3z=，则()

3,,3naa=−，因为二面角EBCD−−的大小为45，所以2|cos,|2||||OAnOAnOAn==，解得32a=，所以13234ABCDOCDVSOA−==.20.已知函数()(1)lnafxxaxx=−+−.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当=0a时，e()1

xfxmx−恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）2me【解析】【分析】（1）求导得2()(1)()xaxfxx−−=，分类讨论a，即可求解单调性，（2）分离参数，构造函数2ln()(0)xxxxxhxx−+=e，利用导数求解最值即可求解.【小问1详解】∵()(1)l

nafxxaxx=−+−，∴0x，且22221(1)()(1)()1aaxaxaxaxfxxxxx+−++−−=−+==，令()=0fx，得1xa=，21x=，当0a时，令()0fx，得()0,1x；令()0fx，得()1,x+；故()fx在()0,1上单调递减，在()

1,+上单调递增；当01a时，令()0fx，得(),1xa；令()0fx，得()()1,0,xa+，故()fx在(),1a上单调递减，在()1,+和()0,a上单调递增；当=1a时，()0

fx，故()fx在()0,+上单调递增；当1a时，令()0fx，得()1,xa；令()0fx，得()(),0,1xa+；故()fx在()1,a上单调递减，在(),a+和()0,1上单调递增.【小问2详解】∵=0a，

()lnfxxx=−，又∵()1xfxmx−e恒成立，即ln1xxxmx−−e恒成立（0x），等价于2lnxxxxxm−+e，令2ln()(0)xxxxxhxx−+=e，(1)(ln)()xxxxhx−−=e，令()0hx=，得=1

x.令()lnmxxx=−，则()11mxx=−，当()0,1x时，()0mx，()mx单增，当()1,x+时，()0mx，()mx单减，所以()()max110mxm==−，即ln0xx−，当()0,1x时，()

0hx，()hx单调递增，当()1,x+时，()0hx，()hx单调递减，∴()()max21hxh==e，∴2me.21.已知坐标原点为O，抛物线为2:2(0)Gxpyp=与双曲线2213

3yx−=在第一象限的交点为P，F为双曲线的上焦点，且OPF△的面积为3．（1）求抛物线G的方程；（2）已知点(2,1)M−−，过点M作抛物线G的两条切线，切点分别为A，B，切线MA，MB分别交x轴于C，D，求MAB△与MC

D△的面积之比．【答案】（1）22xy=（2）12MABMCDSS=△△【解析】【分析】（1）首先求出双曲线的上焦点，设(),PPPxy，()0,0PPxy，根据三角形面积求出px，再代入双曲线方程求出Py，再根据点P在

抛物线上，即可求出p，即可得解；（2）设点()11,Axy，()22,Bxy，利用导数表示出MA的方程，即可求出C点坐标，同理可得D，再将M代入MA，即可得到AB的方程，联立直线与双曲线方程，消元、列出韦达定理，即可求出AB，再求出点M到直线AB的距离，即可得到MABS，再求出MCDS，即

可得解.【小问1详解】双曲线22133yx−=的上焦点为()0,6F，设(),PPPxy，()0,0PPxy，由已知得：11||6322OPFPPSOFxx===△，则6px=，代入双曲线方程可得()226133Py−=，解得3Py=或3Py=−（舍去

），所以(6,3)P，又因为P在抛物线上，所以623p=，解得1p=，故抛物线G的方程为22xy=．【小问2详解】设点()11,Axy，()22,Bxy，对22xy=求导得yx=，则切线MA的方程为()111yyxxx−=−，由2112xy=整理得11yxxy=−，令0y=，

则12xx=，即1,02xC，同理可求得2,02xD．将(2,1)M−−代入直线MA可得：11210xy+−=，同理可求得直线MB的方程：22210xy+−=，所以A，B的直线方程210xy+−=．联立2122yxxy=−=消去y得2420xx+−

=，则韦达定理：12124,2xxxx+=−=−，则弦长221215442230ABkxx=+−=+=，点M到直线AB的距离|2(2)(1)1|6555d−+−−==，所以1662MABSABd==△，又1216242MCDMx

xSCDy−===，故12MABMCDSS=△△．22.已知函数2()e(R)xfxaxa=−，()1gxx=−．（1）若直线()ygx=与曲线()yfx=相切，求a的值；（2）用min,mn表示m，n中的最小值，讨论函数()min{(),()}hxfxgx=的零点个数．【答案】（1）2e

14a−=（2）答案见解析【解析】【分析】(1)根据已知切线方程求列方程求切点坐标，再代入求参即可；(2)先分段讨论最小值，再分情况根据单调性求函数值域判断每种情况下零点个数即可.【小问1详解】设切点为()00,xy，∵()e2xfxax=−，∴()000e2xfxax=−∴0

00200e21,e1,xxaxaxx−=−=−（*）消去a整理，得()()00e120xx+−=，∴02x=∴2e14a−=【小问2详解】①当(,1)x−时，()0gx，()min{(),()}()0hxfxgxgx=，∴()hx

在(,1)−上无零点②当1x=时，()10g=，()1efa=−．若ea，()10f，此时()()10hxg==，1x=是()hx的一个零点，若ea，()10f，此时()()10hxf=，1x=不是()hx的零点

③当(1,)x+时，()0gx，此时()hx的零点即为()fx的零点．令2()0xfxeax=−=，得2exax=，令2()xexx=，则3(2)e()xxxx−=，当12x时，()0x；当2x时，()0x

，∴()x在()1,2上单调递减，在(2,)+上单调递增，且当x→+时，()x→+（i）若()2a，即2e4a时，()fx在(1,)+上无零点，即()hx在(1,)+上无零点（

ii）若()2a=，即2e4a=时，()fx在(1,)+上有一个零点，即()hx在(1,)+上有一个零点（iii）若()()21a，即2ee4a时，()fx在(1,)+上有两个零点，即(

)hx在(1,)+上有两个零点（iv）若()1a，即ea时，()fx在(1,)+上有一个零点，即()hx在(1,)+上有一个零点综上所述，当2e4a或ea时，()hxR上有唯一零点；当2e4a=或ea=时，()hx在R上有两个零点；当2ee4a

时，()hx在R上有三个零点在获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com