【文档说明】黑龙江省哈尔滨第六中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(7)页，240.438 KB，由小赞的店铺上传

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哈尔滨市第六中学2020-2021学年度下学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.已知复数iiiz−+++=1135，则复数z对

应的点在复平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设ba,满足）（3,),1,1(xba==，且aba⊥−)(，则实数x的值为（）A.1B.1−C.3−D.33.在ABC中，M为边BC中点,N为AM的中点,ACABAN+=,则=+2（）A.41B.21C

.43D.14．如图，在距离地面m480高处的热气球M上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知60=BAC，则山的高度BC=（）A.m960B.m3480C.m3720D.m7205.在ABC中，1,2,1−===ACABACAB，则ABC

的外接圆的面积为（）A.328B.37C.7D.286．一个底面半径为1的圆柱，其内部有一个底面半径为1，与圆柱等高的内接圆锥，若其内接圆锥的体积为3，则该圆柱的表面积为（）A.B.2C.3D.47.在ABC中，设边cba,,所对的角分别为CBA,,，若acb=

2，且bcacca−+=22，则=cBbsin（）A.33B.3C.23D.3328.平面向量ba,满足2||,4||==ba，ba+在a上的投影向量为||5aa，则ba−的模为()A.32B.4C.12D.169.在ABC中，设边cba,,所对的角分别为CBA,,，若

)sin31(222Acacb−==，，则=A（）A.6B.4C.3D.210.平面向量izzz2222||211+=−=，，则||21zz+的最大值为（）A.2B.22C.23D.26二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符

合题目要求,全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得3分.11.已知复数iiz−−−=1314（i为虚数单位），则下列命题正确的是（）A．z的共轭复数z的虚部为1−B．iz+为纯虚数C．z的模为5D．若在复平面内，向量AB对应

的复数为z，向量CB对应的复数为i21+−，则向量CA对应的复数为i+−312.在ABC中，设边cba,,所对的角分别为CBA,,，3,2,3===APPCBPB,则下列结论正确的是()A．ACABAP3132+=B．ABC的面积的最大值为33C．ca+的最大值为132D．ca3+

的最大值为34第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.在正方形ABCD中，2=AB，M为正方形ABCD的中心,N为边AB的中点,则=DMCN.14.如图，一个水平放置的三角形的斜二测

直观图是等腰直角三角形'''OBA，若3''=BO，那么原ABO的面积是.15.在ABC中，设边cba,,所对的角分别为CBA,,，已知ABC中BC上的高为2a，且bcacbbcp22++=，则实数p的最大值为.16.平面向量ba,满足2−=ba，1

||=+ba，则||a的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量bxaxcbaba)1(,3,22||),1,1(++===−=，．（Ⅰ）若

6=ca，求实数x的值；（Ⅱ）若2=x，求b与c的夹角的余弦值．18.（本小题满分12分）在ABC中，设边cba,,所对的角分别为CBA,,，已知ABC的面积为3，ACBAsinsin)sin(=+−，3=b.（Ⅰ）求角B的大小

；（Ⅱ）求ABC的周长.19.（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知2,8,3,2====BCABBA，在AB边上取一点E，连接EDEC,.若732==ECCED，.（Ⅰ）求BCEsin的值；

（Ⅱ）求CD的长.CDAEB20.（本小题满分12分）在ABC中，设边cba,,所对的角分别为CBA,,，已知baAcAc+=+sin3cos.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若83cossin=BA，222cab=−，求实数的值.21.（本小题满分12

分）在ABC中，设边cba,,所对的角分别为CBA,,，CBA,,都不是直角，且BbabAbcBaccos2coscos22+−=+.（Ⅰ）若6,2==Ca，求cb,的值；（Ⅱ）若6=B，求ca13−的取值范围.22.（本小题满分12分）在ABC中，设边cba,,所对的角分别为

CBA,,，已知2224cba=+.（Ⅰ）求BCACtantantantan+的值；（Ⅱ）若ABC为锐角三角形，求Ccos的取值范围.参考答案：1-5ABCDB6-10DCAAD11.AD12.AC13.114.291

5.10216.]2,1[17.（Ⅰ）624)1())1((2=+=++=++=xbaxaxbxaxaca，所以1=x（Ⅱ）bac32+=，所以28)32(=+=babcb，262)32(322=+=+=babac，所以

26137,cos==cbcbcb18.（Ⅰ）321cos0sinsincossin2sin)sin()sin(sinsin)sin(====++−=+−BBAABAABABAACBA（Ⅱ）2132143sin2193)(9cos2222222+=++=+===−+

−+=−+=cbacaacBacaccaaccaBaccab19.（Ⅰ）在BCE中，根据余弦定理可知，3=BE，又因为BCEBEBCE=sinsin，所以14213sin=BCE（Ⅱ）在BCE中，根据余弦定理可知，772co

s=BEC，所以721sin=BEC，所以1475)3cos(cos=−=BECAED，因为8=AB，所以5=AE，在ADE中，因为2=A，所以72=DE，在CDE中，根据余弦定理可知，7=CD20.（Ⅰ）31cossin30si

ncossinsinsinsin3)sin(sinsinsin3cossinsinsinsinsin3cossinsin3cos==−+=++=++=++=+CCCACAAACCAAACACBAACACbaAcAc（Ⅱ）214323)1(cossin2sin)

1(cos2)1(cos222222222==−=−=−+=−+==−BACBaccaBaccabcab21.（Ⅰ）bacBBbBacBbabcBbabAbcBac==+−=+−=+0coscos2co

s2cos2cos2coscos22222332,334cos222222==−+===cbCabbaccba（Ⅱ）bacacacca−=−=−3313，由正弦定理)3sin(2sin2sin32sinsinsin313+=−=−=−AACBACca），（），，（6733

650+AA]2,1(13−−ca22.（Ⅰ）因为2224cba=+，由余弦定理得Cabccos232=由正弦定理得CabcCBACBCACcoscossinsinsintantantantan22==+所以32tantantantan=+BCAC（Ⅱ）)(832

cos222baababcbaC+=−+=因为ABC为锐角三角形，所以3155153535,0cos,0cos2222222222++abbaabbcaacbBA设abt=，)1(83)(tttf+=

在），（1515减函数，），（3151是增函数，所以)515,43[cos)(=Ctf