【文档说明】河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(11)页，440.253 KB，由小赞的店铺上传

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邢台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版选修2—3，必修1

．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,3,4,7},{270}ABxx==−+，则()RAB=ð（）A．{3,4}B．{2,3}C．{2,3

,4}D．{3,4,7}2．张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到上海的出行方案共有（）A．7种B．12种C．14种D．24种3．已知随机变量,XY满足Y

aXb=+，且,ab为正数，若()2,()8DXDY==，则（）A．2b=B．4a=C．2a=D．4b=4．已知0.5331log4,5,log2abc−===，则,,abc的大小关系为（）A．cabB．bac

C．bcaD．cba5．已知()32nx−的展开式的所有二项式系数之和为64，则n=（）A．9B．8C．7D．66．函数()ln2fxxx=+−的零点所在的大致区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,)eD．(,4)e7．已知212nxx−的展开式中第9项为常数项

，则展开式中的各项系数之和为（）A．1012B．1012−C．102D．102−8．某同学对如图所示的小方格进行涂色（一种颜色），若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为（）A．12B．36C．24D．489．已知~(1,4)N，若(2)(1)PaPa

=−，则a=（）A．1−B．0C．1D．210．函数()(sin)cosfxxxx=+的部分图象大致为（）A．B．C．D．11．已知随机变量X的分布列为X024P1323a−a则当a在要求范围内增大时，（）A．()EX增大，()DX

减小B．()EX增大，()DX增大C．()EX减小，()DX先增大后减小D．()EX减小，()DX先减小后增大12．已知函数()()fxxR满足(2)(4)fxfx+=−，若函数261yxx=−+与()yfx=的图象的交点为()()()()1

12233,,,,,,,,nnxyxyxyxy，则123nxxxx++++=（）A．3nB．2nC．nD．0第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．13．函数()fx的定义域为R，满足()()0fxfx+−=，

且当0x时，2()2xfxx=−，则(1)=f−_______．14．已知01122133331024nnnnnnnnnnCCCCC−−−+++++=，则n=_____．15．已知函数22log(2),2,()32,2,xxfxxxx+−=+−−„则158ff−=

______．16．十二生肖，又叫属相，是与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，十二生肖的起源与动物崇拜有关．据湖北云梦睡虎地和甘肃天水放

马滩出土的秦简可知，先秦时期即有比较完整的生肖系统存在．现有6名学生的属相均是龙、蛇、马中的一个，若每个属相至少有一人，则不同的情况共有_______种．三、解答题：本题共δ大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知()fx是一次函数，且2(21)(

2)65fxfxx+−−=+，求()fx的解析式；（2）已知函数f2(3)46fxxx−=−+，求()fx的解析式．18．（12分）某土特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的购买情

况进行随机抽样并统计，得到如下数据：购买金额（元）[0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90]人数101520252010（1）估计游客平均购买金额（同一组中的每个数据可用

该组区间的中点值代替）；（2）根据以上数据完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．不少于60元少于60合计男40女18合计附：参考公式和数据：22(),()()()()nadbcKnabc

dabcdacbd−==+++++++．附表：0k2.0722.7063.8416.6357.879()20PKk…0.1500.1000.0500.0100.00519．（12分）2019年，中华人民共和国成立70周年．为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名

学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：组别[0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数1018526540011525答对题数Y近似服从正态分布(,81),N为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的

中点值作为代表）．（1）估计答对题数在(12,48]内的人数（精确到整数位）．（2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示．获得奖品的价值（单位：元）01020概率3101215用X

（单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求X的分布列及其数学期望．附：若()2~,ZN，则()0.6826PZ−+=„，(22)0.9544,(33)0.9974PZPZ−+=

−+=剟．20．（12分）在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，一名优秀员工

仅有一次抽奖机会．若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元．（1）求优秀员工小张获得2000元的概率；（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额X的分布列和数学

期望．21．（12分）已知0m，函数()lg(2)fxxm=−．（1）当1m=时，解不等式()0fx„；（2）若对于任意31,,()2tfx在区间[,2]tt上的最大值与最小值的和不大于1，求m的取值范围．22．（12分）近年

来，我国电子商务快速发展，快递行业的市场规模逐渐扩大．国家邮政局数据显示，2013~2019年，中国快递量持续增长，2019年，我国快递量达到635.2亿件，比前一年增长25.3%，人均使用快递45件左右．某快递公司为预测本公司下一年的快递量，以便提前增加设备和

招聘工人，该快递公司对近5年本公司快递量的数据进行对比分析，并对这些数据做了初步处理，得到了下表数据及一些统计量的值，其中2,ln(1,2,3,4,5)iiiixvyi===．编号x12345年份20152016201720182019快递量y（单位：百万件）136915()

521ii=−()521iivv=−()()51iiiyy=−−()()51iiixxvv=−−()521iiyy=−3744.42126.5121（1）设i和iy的相关系数为1,irx和iv的相关系数为2r，请从相关系数的角

度，确定2yaxb=+或mxnye+=（其中,,,abmn均为常数，e为自然对数的底数）哪一个拟合程度更好；（2）根据（1）的结论及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并预测2020年度的快递量（单位：

百万件，精确到0.01）．附：①相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，回归直线ˆˆˆybxa=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx==−−==−−．②

参考数据：1060037419.34,0.997,113.310637．高二期末考试数学参考答案1．B因为7{270}2Bxxxx=−+=．所以(){2,3}RAB=ð．2．A由分类计数

原理可知，张先生从本地到上海的出行方案共有437+=种．3．C由2()()DYaDX=，得282a=，因为a为正数，所以2a=．4．D因为0.5331log41,051,log02−，所以cba．5．D由264n=，得6n=．6．B因为函数()fx在(0,)+上

单调递增，且(1)10,(2)ln20ff=−=，所以其零点在区间(1,2)内．7．A因为8822092nnnTCx−−=，所以2200n−=，则10n=．令1x=，可得10210111221−=，所以展

开式中的各项系数之和为1012．8．C共有432124=种涂法．9．C因为1,(2)(1)PaPa==−，所以2112aa+−=，故1a=．10．D因为函数()fx为奇函数，故排除B，又因为当0,2x时，()0fx，当,2x

时，()0fx，故排除C，A．11．B由题意可得，240,()233aEXa=+在20,3a上单调递增，2208()439DXaa=−++在2(0,)3a上单调递增．12．A因为函数261yxx=−+与()yfx=的图象都关于3x

=对称，所以它们的交点也关于3x=对称．当n为偶数时，123632nnxxxxn++++==；当n为奇数时，123nxxxx++++=16332nn−+=．故1233nxxxxn++++=．13．1因为()()0

fxfx+−=，所以(1)(1)(12)1ff−=−=−−=．14．5011100111111033331313131(31)4nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCC−−−−−++++=++++=+=1010242==，即21022n=，解得5n=．15．2−因为

22log(2),2,()32,2,xxfxxxx+−=+−−„所以2151log(3)288ffff−==−=−．16．540首先将6名学生分成3组，3组的人数为2，2，2或1，3或1，1，4

，这样无序分组的方法有222114123642654653323290CCCCCCCCCAA++=种，然后将3个小组与3个属相对应，又有33A种，则共有3390540A=种不同的情况．17．解：（1）因为()fx是一次函数，所以可设()fxkxb=+，1分则2(21)(2)2[(21)][(2)

]3465fxfxkxbkxbkxkbx+−−=++−−+=++=+，3分解得2,3,kb==−4分所以()23fxx=−．5分（2）令3tx=−，则3xt=+．6分因为2(3)46fxxx−=−+，所以2()(3)4(3)6fttt=+−++8分223tt=++．9分故2()

23fxxx=++．10分18．解：（1）1(7.51022.51537.52052.52567.52082.510)46.5100+++++=．5分（2）22列联表如下：不少于60元少于60元合计男124052女183048合计30701008分22100(12304018)22

52.7063070524891K−==，10分因此没有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．12分19．解：（1）根据题意，可得510151852526535400451155525

301000+++++==．3分又123029,483029=−=+，所以(1248)0.9544PY=剟，所以10000.9544954人．故答对题数在(12,48]内的人数约为954．5分（2）由条件知，X的可能取值为0

，10，20，30，40．239(0)10100PX===；12313(10)10210PXC===；21213137(20)2105100PXC==+=；12111(30)255PXC===；211(40)525PX===．10分

X的分布列为X010203040P910031037100151259337110102030401810010100525EX=++++=元．12分20．解：（1）记“小张获得2000元”为事件A，取出两个小球共有2615C=种情况，2分其中两个小球均为红色共有22

1C=种情况，3分所以22261()15CPAC==．4分（2）记“一名员工中奖1000元”为事件B，“一名员工不中奖”为事件C，则242628(),()1()()515CPBPCPAPBC===−−=．由题知，X所有可能的取值为

0，1000，2000，3000，4000，则64(0)()()225PXPCPC===；5分3296(1000)2()()75225PXPBPC====；6分52(2000)2()()()()225PXPAPCP

BPB==+=；7分412(3000)2()()75225PXPAPB====；8分1(4000)()()225PXPAPA===．9分随机变量X的分布列为X01000200030004000P64225962255222512225122510分故6496521213

200010002000300040002252252252252253EX=++++=．12分21．解：（1）因为1m=，所以()lg(21)0fxx=−„，1分则210,211,xx−−„解得1,21,xx„3分不等式的解集为1,12

．5分（2）由题易知()fx为增函数，则()fx在区间[,2]tt上的最大值与最小值分别为(2),()ftft．6分对于任意31,,()2tfx在区间[,2]tt上的最大值与最小值的和不大于1

，等价于20,lg(2)lg(4)1mtmtm−−+−„对于任意31,2t恒成立，7分即222,86100mtmtm−+−„对于任意31,2t恒成立．8分设223()8610,1,2gttmtmt=−

+−，因为2m，所以()gt在31,2上单调递增，所以2max3()982gtgmm==−+，10分令2980mm−+„，解得18m剟．11分综上，m的取值范围为[1,2)．12分22．解：（1）令2x=，则2yax

b=+可化为yab=+，()()()()112211212212106000.99719.34111063737411niiinniiiiyyryy===−−===−−．2分令lnvy=，则m

xnye+=可化为lnymxn=+，即vmxn=+．因为()52110iixx=−=，所以()()()()1222116.5650.98566104.4niiinniiiixxvvrxxvv===−−==−−．4分则12rr，因此

从相关系数的角度来看，模型2yaxb=+的拟合程度更好．5分（2）由（1）知，用模型2yaxb=+比较合适，令2x=，则2yaxb=+可化为yab=+，所以()()()51521106ˆ0.57187iiiiiyya=

=−−==−，8分因为11,6.8y==，所以106ˆˆ6.8110.56187bya=−=−，10分所以y关于x的回归方程为2ˆ0.570.56yx=+．11分当6x=时，2ˆ0.5760.5621.08y=+=，故预计2020

年的快递量为21.08百万件．12分（注：若ˆˆ6.80.57110.53bya=−=−=，则y关于x的回归方程为2ˆ0.570.53yx=+．当6x=时，2ˆ0.5760.5321.05y=+=，故预计2020年

的快递量为21.05百万件．第二问这样解答扣1分）