【文档说明】河南省内乡县第三高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题含答案.doc，共(12)页，3.830 MB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年高二第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.设是等差数列的前项和,若则()A.B.C.D.2.在等比数列中,,是方程的二根,则的值为()A.B.C.D.或3

.在中,,,的面积为,则外接圆面积为()A.B.C.D.4.已知函数,若等比数列满足,则()A.B.C.D.5.小张于年月号申请到了万的无息创业贷款,约定:年的月号开始还贷,每月还贷额比上一次多,于年的月号还清,则小张第一次应该还贷约为()注意:,,A.元B.元C.元

D.元6.在中,内角,,的对边分别是,,,,并且.若为的中点,并且,则的周长为()A.B.C.D.7.不解三角形,下列三角形中有两解的是()A.B.C.D.8.在中,角,,的对边分别为,,,已知,,则的范围是()A.B.C.D.9.在中,角

,,所对的边分别为,,,若,的面积为,,则()A.B.或C.D.或10.在中,角,,对边分别为,,,若,则为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形11.已知在锐角三角形中,角,,所对的边分别为,,,若,则的取值范围是()A.B.C.D.12.在钝角三角形

中,,,分别为角,,的对边,且其面积为,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.等差数列共有项,其中奇数项之和为,偶数项之和为,则中间项为__________.14.已知等比数列的前项和为,则此数列的公比__

________.15.南宋著名数学家杨辉在年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”,如图所示,这是数学史上的一个伟大的成就在“杨辉三角”中,已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列,设该数列前项和为,若数列满足,则__________.16.中,角、、所对的边,,成等

差数列,且最大角是最小角的倍,则__________.三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.数列的前项和记为,,.(1)求的通项公式;(2)等差数列的各项为正,其前项和为,

且.又,,成等比数列,求.18.锐角三角形的三内角、、所对边的长分别为、、,设向量,.且(1)求角的大小;(2)若,求的取值范围.19.已知数列满足.(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,

数列的前项和为,求使不等式对一切恒成立的实数的范围.20.在中,角,,的对边分别是,,,且.(1)求的值;(2)记边的中点为,若,求中线的长度.21.设是首项为的等比数列,数列满足.已知,,,成等差数列.(1)求和的通项公式;(2)记,和分别为和的前项和.证明:.22.

如图,,两点都在河的对岸(不可到达),为了测量,两点间的距离,在,两点的对岸选定两点,,测得,并且在点,两点分别测得,,,,试求,两点间的距离(精确到).附:,,.2021-2022学年高二第一次月考数学答案第1题：【答案】A【解析】在等差数列中,由,得.第2题：【答案

】B【解析】在等比数列中,,是方程的二根,则,,则.故选:B.第3题：【答案】C【解析】在中,,则,根据余弦定理:,则,外接圆直径,则,外接圆面积.故选:C.第4题：【答案】A【解析】∵,∴,∵是等比数列,∴,则.故选:A.第5题：【

答案】B【解析】设小张第一次应该还贷万元,则,所以.故选:B.第6题：【答案】B【解析】由于,故,设,,,代入,所以或,根据三角形的三边关系,所以,所以,则的周长为,由于点为的中点,,解得,所以的周长为.故选:B.第7题：【答案】D【解析】对A,B为钝角,

只有一解;对B,B为锐角,只有一解;对C,A为直角,无解;对D,，B为锐角,A有两解;故选:D.第8题：【答案】D【解析】,为锐角.由正弦定理可得:,即,因为,,角的取值范围是.故选:D.第9题：【答案】D【解析

】由得,所以,,又,所以,,,时,,时,,故选:D.第10题：【答案】D【解析】余弦定理得代入原式得.解得或.则形状为等腰或直角三角形,选D.第11题：【答案】C【解析】由,及余弦定理,可得,正弦定理边化角,得,,,,是锐角三角形,,即.,,那么:,则,故选:C第12题：【

答案】A【解析】因为钝角三角形的面积为,所以,所以,因为,所以,所以,因为三角形是钝角三角形,当为钝角时,,此时,当为锐角时,,此时,所以.第13题：【答案】【解析】设数列公差为,首项为,奇数项共项:,,,…,,令其和为,偶数

项共项:,,,…,,令其和为,有,有,则,数列中间项为.第14题：【答案】【解析】由题知,等比数列的前项和为,所以等比数列的公比.由恒成立,知.故答案为:.第15题：【答案】【解析】因为每一行的数字之和构成的数列为等比数列,且第一行数字和为,第二行数字和为,第三行数字和为,所以该

等比数列首项为,公比,所以,所以,所以.故答案为:.第16题：【答案】【解析】设为最大角,则,①,则,据此可得,∴②由①②得.则,.第17题：【答案】见解析【解析】(1)由,可得,两式相减得:,所以.又,且,故是首项为,公比为的等比数列.所以.(2)设的公差为,由得,可得,故,

.又,,,由题意可得.解得,.因为等差数列的各项为正,所以,所以,所以,.第18题：【解析】(1)∵∴∴,即,三角形中由余弦定理,得,结合,得.(2)∵,∴,由题意三角形是锐角三角形,得,∴,再由正弦定理:且.∴∵,∴,∴,∴.第19题：【答案】见解析;【解析】(1)因为,两边取

倒数,∴.又,∴数列是以为首项,为公差的等差数列,∴,∴;(2)由(1)得,∴,,要使不等式对一切恒成立,则,∴的取值范围为.第20题：【解析】(1)由题设条件可得:,即,即.(2),设,则:在中,由余弦定理得,,即①;在中,由余弦定理得,,即②,又,①②得,,故,所以

,因此,中线的长度.第21题：【解析】设的公比为,则,因为,,成等差数列,所以,解得,故,.又,则,两边同乘,则,两式相减,得,即,整理得,,故.第22题：【解析】在中,,,,所以,是直角三角形,求得,在中,,,所以,由正弦定理,得,所以,在中,,由余弦定理,得,所

以,间的距离为.