【文档说明】江苏省盐城市、南京市2021届高三年级第二次模拟考试数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，445.933 KB，由小赞的店铺上传

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南京市、盐城市2021届高三年级第二次模拟考试数学注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的

姓名、准考证号用0．53米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3＋4i，则z1z2＝A．25B．－25C．

7－24iD．－7－24i2．设集合A，B是全集U的两个子集，则“A∩B＝”是“AUB”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a，b是相互垂直的单位向量，与a，b共面的向量c满足ac＝bc＝2，则c的模为A．1B．2C．2D．224．在流

行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传

染数为0R，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗(VN称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为()0RNVN−．已知新冠病毒在某地的基本传染数0R＝2.5，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为A．40%B．50%C．60%D．70%5．计算2co

s10sin20cos20−所得的结果为A．1B．2C．3D．26．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四

个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78．1周角等于6000密位，记作1周角＝60－00，1直角＝15－00．如果一个半径为2的扇形，它的面积为76，则其圆心角用密位制表示为A

．12－50B．17－50C．21－00D．35－007．已知双曲线()2222100xyCabab−=：，的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作倾斜角为θ的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，其中点A在第一象限，且cosθ＝14.若|AB|＝|AF1|，则双曲线C的离心率为A．4B．1

5C．32D．28．已知f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f′(x)，且当x＞0时，()()ln0fxfxxx+，则不等式(x2－1)f(x)＜0的解集为A．(－1，1)B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－

1，0)∪(1，＋∞)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．对于两条不同直线m，n和两个不同平面α，β，下列选项中正确的为A．若m

⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nB．若m//α，n//β，α⊥β，则m⊥n或m//nC．若m//α，α//β，则m//β或m⊂βD．若m⊥α，m⊥n，则n//α或nα10．已知a＞b＞0，下列选项中正确的为A．若a－b＝1，则a－b＜1B．若a2－b2＝1，则a－b＜1C．若

2a－2b＝1，则a－b＜1D．若22loglog1ab−=，则a－b＜111．已知函数f(x)＝|sinx|＋|cosx|,则A．f(x)是周期函数B．f(x)的图象必有对称轴C．f(x)的增区间为2kkkZ+，，D．f(x)的值域为418，12．已知*n

N，n≥2，p＋q＝1，设()22knknfkCq−=，其中k∈N，k≤2n，则A．()201nkfk==B．()202nkkfknpq==C．若np＝4，则f(k)≤f(8)D．()()0112212nnkkfkfk==−第II卷(非选

择题共90分)三，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某班4名同学去参加3个社团，每人只参加1个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有▲种．(用数字填写答案)14．已知椭圆2214

3xy+=的右顶点为A，右焦点为F，以A为圆心，R为半径的圆与椭圆相交于B，C两点，若直线BC过点F，则R的值为▲．15．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，且PA＝2．若点

E、F分别为AB，AD的中点，则直线EF被四棱锥P－ABCD的外接球所截得的线段长为▲．16．牛顿选代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r是函数y＝f(x)的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，过点()()00

xfx，作曲线y＝f(x)的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；过点()()11xfx，作曲线y＝f(x)的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，称x2为r的2次近似值．一般的，过点(xn，f(xn))(n∈N)作曲线y

＝f(x)的切线ln+1，记ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1，并称xn+1为r的的n＋1次近似值．设()31fxxx=+−(x≥0)的零点为r，取x0＝0，则r的2次近似值为▲；设33321nnnnxxax+=+，n∈N*，数列

na的前n项积为Tn．若任意n∈N*，Tn＜λ恒成立，则整数λ的最小值为▲．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在①b＝3a；②a＝3cosB；③asinC＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若

问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()sinsin3sinBACC−−=，c＝3，▲？18．(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n＋r，其中r为常数．(1)

求r的值；(2)设()221lognnba=+，若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原来的顺序组成数列{cn}，求123100cccc++++的值．19．(本小题满分12分)某公司对项目A进行生产投资，所获得的利

润有如下统计数据表：项目A投资金额x(单位：百万元)12345所获利润y(单位：百万元)0.30.30.50.91(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；(2)该公司计划用7百万元对

A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资x(1≤x≤6)百万元所获得的利润y近似满足：y＝0.16x－0.49x＋1＋0.49，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大?附：①对于一组数据(x1

，y1)，(x2，y2)，……，(xn，yn)，其回归直线方程ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−．②线性相关系数1222211ni

iinniiiixynxyrxnxyny===−=−−．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．参考数据：对项目A投资的统计数据表中111niiixy==，212.

24niiy==，4.4≈2.1．20．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，B1C＝6，AB⊥B1C.(1)求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；(2)若点P在棱BB

1上且直线CP与平面ACC1A1所成角的正弦值为45，求BP的长21．(本小题满分12分)已知直线l：y＝x＋m交抛物线C：24yx=于A，B两点．(1)设直线l与x轴的交点为T．若→AT＝2→TB，求实数m的值；(2)若点M，N在抛物线C上，且关于直线l对称，求

证：A，B，M，N四点共圆．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－axsinx－x－1，x∈0，，a∈R．(1)当a＝12时，求证：f(x)≥0；(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围．