【文档说明】2020年真题+高考模拟题 专项版解析 文科数学——10 不等式、推理与证明、算法初步、复数（教师版）【高考】.docx，共(30)页，1.241 MB，由小赞的店铺上传

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专题10不等式、推理与证明、算法初步、复数1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】若312iiz=++，则||=zA．0B．1C．2D．2【答案】C【解析】因为31+21+21ziiiii=+=−=+，所以22112z=+=．故选C．【点睛】本题主要

考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】（1–i）4=A．–4B．4C．–4iD．4i【答案】A【解析】422222(1)[(1)](12)(2)4iiiii−=−=−+=−=−.故选A.【点睛】本题考查了复数的

乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】若)(1i1iz+=−，则z=A．1–iB．1+iC．–iD．i【答案】D【解析】因为21(1)21(1)(1)2iiiziiii−−−====−++−，所以zi=.故选

：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.4．【2020年新高考全国Ⅰ卷】2i12i−=+A．1B．−1C．iD．−i【答案】D【解析】2(2)(12)512(12)(iiiiii12

)ii5−−−−===−++−故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.5．【2020年高考北京】在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则iz=A．1i2+B．2i−+C．12i−D．2i−−【答案】B【

解析】由题意得12iz=+，ii2z=−.故选：B．【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.6．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知a>0，b>0，且a+b=1，则A．2212ab+B．122ab−C．22loglog2ab+−D．2ab+【答案

】ABD【解析】对于A，()222221221abaaaa+=+−=−+21211222a+−=，当且仅当12ab==时，等号成立，故A正确；对于B，211aba−=−−，所以11222ab−−=，故B正确；对于C，222

2221logloglogloglog224ababab++===−，当且仅当12ab==时，等号成立，故C不正确；对于D，因为()21212ababab+=+++=，所以2ab+，当且仅当12ab==时，等号成立，故D正确；故选：ABD.【点睛

】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.7．【2020年高考浙江】若实数x，y满足约束条件31030xyxy−++−，则2zxy=+的

取值范围是A．(,4]−B．[4,)+C．[5,)+D．(,)−+【答案】B【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：1122yxz=−+，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，z取得最小值时，其几何意义表示直

线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：31030xyxy−+=+−=，可得点A的坐标为：()2,1A，据此可知目标函数的最小值为：min2214z=+=且目标函数没有最大值.故目标

函数的取值范围是)4,+.故选：B.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距

最小时，z值最大.8．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】执行下面的程序框图，则输出的n=A．17B．19C．21D．23【答案】C【解析】依据程序框图的算法功能可知，输出的n是满足135100n++++的最小正奇数，因为()()211112135110024

nnnn−++++++==+，解得19n，所以输出的21n=．故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前n项和公式的应用，属于基础题．9．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】如图，将钢琴上的12个键依

次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A．5B．8C．10D．15【答案】C【解析】根据题意可

知，原位大三和弦满足：3,4kjji−=−=．∴1,5,8ijk===；2,6,9ijk===；3,7,10ijk===；4,8,11ijk===；5,9,12ijk===．原位小三和弦满足：4,3kjji−=−=．∴1,4,8ijk===；2,5,9ijk

===；3,6,10ijk===；4,7,11ijk===；5,8,12ijk===．故个数之和为10．故选：C．【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．10．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】执行下面的程序框图，若输

入的k=0，a=0，则输出的k为A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值模拟程序的运行过程：0,0ka==，第1次循环，2011a=+=,011k=+=，110为否；第2次循环，2

113a=+=,112k=+=，310为否；第3次循环，2317a=+=,213k=+=，710为否；第4次循环，27115a=+=,314k=+=，1510为是，退出循环.输出4k=.故选：C.【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计

算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.11．【2020年高考浙江】设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的x，yS，若x≠y，则xyT；②对于任意的x，yT

，若x<y，则yxS．下列命题正确的是A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素【答案】A【解析】首先利用排除法：若取1,2

,4S=，则2,4,8T=，此时1,2,4,8ST=，包含4个元素，排除选项D；若取2,4,8S=，则8,16,32T=，此时2,4,8,16,32ST=，包含5个元素，排除选项C；若取2,4,8,16S=，则8,16,32,6

4,128T=，此时2,4,8,16,32,64,128ST=，包含7个元素，排除选项B；下面来说明选项A的正确性：设集合1234,,,Spppp=，且1234pppp，*1234,,,ppppN，则1224

pppp，且1224,ppppT，则41pSp，同理42pSp，43pSp，32pSp，31pSp，21pSp，若11p=，则22p，则332ppp，故322ppp=即232pp=，又444231ppppp，故442232ppppp==

，所以342pp=，故232221,,,Sppp=，此时522,pTpT，故42pS，矛盾，舍.若12p，则32311ppppp，故322111,pppppp==即323121,pppp==，又44441231ppppppp，故4

41331ppppp==，所以441pp=，故2341111,,,Spppp=，此时3456711111,,,,pppppT.若qT，则31qSp，故131,1,2,3,4iqpip==，故31,1,2,3,4iqpi+==，即3456711111,,,,qppppp，

故3456711111,,,,pppppT=，此时234456711111111,,,,,,,STpppppppp=即ST中有7个元素.故A正确.故选：A．【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去

理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.12．【2020年高考江苏】已知i是虚数单位，则复

数(1i)(2i)z=+−的实部是▲．【答案】3【解析】∵复数()()i12iz=+−∴2iii2i23z=−+−=+∴复数的实部为3.故答案为：3.【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．13．【2020年高考江苏】已知2

2451(,)xyyxy+=R，则22xy+的最小值是▲．【答案】45【解析】∵22451xyy+=∴0y且42215yxy−=∴422222222114144+2555555yyyxyyyyy−+=+==，当且仅当221455yy=，即2231,102xy==时取等号.∴22

xy+的最小值为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为

定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14．【2020年高考江苏】如图是一个算法流程图，若输出y的值为2−，则输入x的值是_____.【答案】3−【解析】由于20

x，所以12yx=+=−，解得3x=−.故答案为：3−【点睛】本小题主要考查根据程序框图输出结果求输入值，考查指数函数的性质，属于基础题.15．【2020年高考天津】i是虚数单位，复数8i2i−=+_________．【答案】3i2−【解析】()()()()828151032222ii

iiiiii5−−−−===−++−.故答案为：3i2−.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.16．【2020年高考天津】已知0,0ab，且1ab=，则11822abab+++的最小值为_________．【答案】4【解析】0,0,0abab+，1ab=,1188222

2abababababab++=++++882422abababab++=+=++，当且仅当ab+=4时取等号，结合1ab=,解得23,23ab=−=+，或23,23ab=+=−时，等号成立.故答案

为：4【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.17．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】若x，y满足约束条件220,10,10,xyxyy+−−−+则z=x+7y的最大值为.【答案】1【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数7zxy=+即：1177yxz=−+，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：22010xyxy+−=−−=，可得点A的坐标为：()1,0A，据此可知目标函数的最大值为：max1

701z=+=.故答案为：1．【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最

大.18．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若x，y满足约束条件1121,xyxyxy+−−−−，，则2zxy=+的最大值是__________．【答案】8【解析】不等式组表示的平面区域为下图所示：平移直线12yx=−，当直线经过点A时，直线1122yxz=−+在纵轴上的截距最大，

此时点A的坐标是方程组121xyxy−=−−=的解，解得：23xy==，因此2zxy=+的最大值为：2238+=.故答案为：8.【点睛】本题考查了线性规划的应用，考查了数形结合思想，考查数学运算能力.19．【2020年高考

全国Ⅲ卷文数】若x，y满足约束条件0,201,xyxyx+−，,则z=3x+2y的最大值为_________．【答案】7【解析】不等式组所表示的可行域如图因为32zxy=+，所以322xzy=−+，易知截距2z越大，则z越大，平移直线32xy=−，当3

22xzy=−+经过A点时截距最大，此时z最大，由21yxx==，得12xy==，(1,2)A，所以max31227z=+=.故答案为7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合

的思想，是一道容易题.1．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考】设213izi=+，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】22(13)312213(13)(13)iiiziiii−

===+++−，在复平面内z对应的点的坐标为31,22，位于第一象限．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．2．【辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三6月模拟考试数学】复数()311

iiz=−−（i是虚数单位），则z的共轭复数为A．2i−+B．2i−−C．23i−+D．2i+【答案】A【解析】∵()()()()32211i1i1i21i2iiziiii=−−=−−−=−−+=−−，∴2zi=−+.故

选：A.【点睛】本题考查复数代数形式的四则运算和共轭复数，考查运算求解能力，是基础题.3．【山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题】若复数1z，2z在复平面内对应的点关于y轴对称，且12zi=−，则复数12zz=A．

1−B．1C．3455i−+D．3455−i【答案】C【解析】依题意可得22zi=−−，所以122(2)(2)342555ziiiizi−−−+===−+−−，故选：C.【点睛】本题考查了复数的几何意义和复数的乘除法运算，属于基

础题.4．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】在复平面内，若复数3422zii=++所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．虚轴【答案】C【解析】因为3422=4ziii=++−,所以在复平面上，复数z表示的点是()41−，,在第四象限，故选C.【

点睛】本题考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.5．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】设i为虚数单位，复数2(1)81izi−+=+的实部为A．5B．5−C．3−D．3【答案】D【解析】()

212ii−=−，()()()()82182610351112iiiiziiii−−−−====−++−，实部为3，故选：D.【点睛】本题考查复数的概念和复数的运算，属于基础题.6．【河北省衡水中学2020届高三下学期（5月)第三次联合

考试数学】已知复数2(2)zi=+，则z的虚部为A．3B．3iC．4D．4i【答案】C【解析】2(2)34zii=+=+，所以z的虚部为4.故选：C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法，复数的相关概念，属于基础题.7．【广西南宁市第三中学2020届高三适应性

月考卷】设i是虚数单位，若复数z满足()11zii−=+，则其共轭复数z=A．iB．i−C．1i−+D．1i−−【答案】A【解析】()()()21122111iiiiziii++===+−−=−−，所以zi

=，故选：A.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的共轭复数，属于基础题目.8．【河北省衡水中学2020届高三下学期第九次调研数学】已知复数2(1)(1)izii+=−，则下列结论

正确的是A．z的虚部为iB．2z=C．z的共轭复数1zi=−+D．2z为纯虚数【答案】D【解析】()()()2221(1)12222====1(1)+11112iiiiiiiziiiiiii−++++==+−++−,z的虚部为1,2z=,1zi=−

,()22=12izi+=.故选:D.【点睛】本题考查复数的乘除运算,考查复数的概念,难度容易.9．【广西来宾市2019-2020学年高三5月教学质量诊断性联合考试数学】已知复数1023zii=−+（i是虚

数单位），则z的共轭复数是A．33i−−B．33i+C．151344i−−D．151344i+【答案】B【解析】1010(3)10(3)22232333(3)(3)10iiziiiiiiiii−−=−=−=−=−−=−++−，33zi=+.故选：B【点睛】本题考查复数的除法运算，还考

查了求共轭复数，属于基础题.10．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学】已知复数z满足4zii=−（其中i为虚数单位），则z的虚部为A．4iB．4C．1D．1−【答案】B【解析】由4zii=−，得2(4)414ziiiii=−=−=

+．复数z的虚部是4．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．11．【2020届四川省成都市石室中学高三下学期5月月考数学】复数2332izi−=+，则zz=A．iB．i−C．1D．1−【答案】C【解析】(23)(32)13(3

2)(32)13iiiziii−−−===−+−，zi=，1zz=.故选：C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题.12．【河南省名校联盟2020届高三5月质量检测数学】已知复数z2ai=+−1(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，则实数a=A．52B．

52−C．0D．2【答案】B【解析】∵z()()()2251122255aiaaaiiii++=+=+=+−−+为纯虚数，∴250505aa+=，解得a52=−.故选B.【点睛】本题考查了根据复数的类型求参数，意在

考查学生的计算能力和转化能力.13．【广东省深圳外国语学校2020届高三下学期4月综合能力测试数学】已知集合2230Axxx=−−，202xBxZx+=−，则AB=A．2,1−−B．)1,2−C．2,1−−D．1,2−【答案】C【解析】

22301Axxxxx=−−=−或3x，20222,1,0,12xBxZxZxx+==−=−−−，因此，2,1AB=−−.故选：C.【点睛】本题考查交集的计算

，同时也考查了一元二次不等式与分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.14．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学】若1,01acb，则下列不等式不正确的是A．20192019loglo

gabB．loglogcbaaC．()()cbcbacba−−D．()()cbacaaca−−【答案】D【解析】因为1,01acb，所以0ac−，考查指数函数(1)xyaa=，所以()()cbcbaaacaaca−−，所以D不正确.【点睛

】本题考查不等式的基本性质及指数函数的单调性，求解时注意利用分析法判断不等式的正确性.15．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获

奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【解析】由题意知，甲和丙的说法矛盾，因此两人中有一人判断正确，故乙和丁都判断错误，乙获奖，丙判断正

确.故选C.【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.16．【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学】宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，

竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a为松长、b为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填A．2aaa=+；abB．2aaa=+；abC．2aaa=+；abD．2aaa=+；ab【答案】B【解析】松日

自半，则表示松每日增加原来长度的一半，即矩形框应填2aaa=+；何日竹逾松长，则表示竹长超过松长，即松长小于竹长，即菱形框应填ab.故选：B【点睛】本小题主要考查补全程序框图，属于基础题.17．【河北省正定中学2019-2020学年高三

下学期第四次阶段质量检测数学】圆224610xyxy++−+=关于直线()800,0axbyab−+=对称，则32ab+的最小值是A．26B．3C．154D．6【答案】B【解析】根据圆的方程可知，圆心坐标为()2,3C−，而直线经过圆心，所以2380ab−−+=，

得238ab+=，因为0,0ab，所以()321321431942312+2388289babaababababab+=++=++=，故选：B.【点睛】本题考查圆的对称性，基本不等式的应用，关键在于巧妙地运用“1”，构造基本

不等式，属于中档题.18．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊)数学】2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行，这次阅兵不仅展示了我国

的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异，去年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵，他们是由军事科学院，国防大学，国防科技大学联合组建，若已知甲，乙，丙三人来自上述三所学校，学位分别有学士、硕士、博士学位

，现知道：①甲不是军事科学院的，②来自军事科学院的均不是博士，③乙不是军事科学院的，④乙不是博士学位，⑤来自国防科技大学的是硕士，则甲是来自哪个院校的，学位是什么A．国防大学，博士B．国防科技大学，硕士C．国防大学，学士D．军事科学院，学士【答案】A【解析】由①③可知，丙是

军事科学院的.进而由②④可知，乙丙不是博士，故甲是博士.进而由⑤可知甲不是来自国防科技大学，所以甲来自国防大学.所以甲来自国防大学，学位是博士.故选A.【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.19．【广西南宁市第三中学2020

届高三适应性月考卷】运行如图所示的程序算法，则输出的结果为A．2B．12C．13D．132【答案】A【解析】当2a=时，1k=；当132a=时，3k=；当132132a==时，5k=；…；当132a=时，99k=，当2a=时，101k=，跳出循环；

故选:A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序发现a值出现的周期性的变化是解题的关键，属于基础题.20．【广西来宾市2019-2020学年高三5月教学质量诊断性联合考试数学】设实数,xy满足不等

式组4,2,4,xyyxx+−„则11yzx+=+的最小值为A．13B．15C．13−D．12−【答案】B【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，目标函数11yzx+=+表示平面区域内的点(,)xy与(1,1)D−−连线的斜率，则11yzx+=+的

最小值为()()011415CDk−−==−−.故选：B【点睛】本题考查线性规划问题中分式型目标函数求最值问题，属于简单题.21．【河北省衡水中学2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图所示的程序框图，输出的结果是A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】1i=，12n=，第一次循环：

8n=，2i=，第二次循环：31n=，3i=，第三次循环：123n=，4i=，第四次循环：119n=，5i=，第五次循环：475n=，6i=，停止循环，输出6i=.故选B.【点睛】本题考查了循环结构流程图和条件结构流程图，属于基础题.22．【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】执行如

图的程序框图，如果输入的k＝0.4，则输出的n＝A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得k＝0.4，S＝0，n＝1，S11133==，不满足条件S＞0.4，执行循环体，n＝2，S11113352=+=（1111335−+−）25=，不满足条件

S＞0.4，执行循环体，n＝3，S11111335572=++=（11111133557−+−+−）37=，此时，满足条件S＞0.4，退出循环，输出n的值为3.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题

时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.23．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学】下列程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入16a=，

10b=，则程序中需要做减法的次数为A．6B．5C．4D．3【答案】C【解析】由16a=，10b=，满足ab¹，满足ab，则16106a=−=；满足ab¹，不满足ab，则1064b=−=；满足ab¹，满足ab，则642a=−=；满足ab¹，不满足ab，

则422b=−=；不满足ab¹，则输出2a=；则程序中需要做减法的次数为4，故选：C．【点睛】本题主要考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．24．【甘肃省西北师大附中2020

届高三5月模拟试卷】“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入2020m=，303n=时，则输出的m是A．2B．6C．101D．202【答案】C【解析】输

入2020m=，303n=，又1r=．①10r=，202r=，303m=，202n=；②2020r=，3032021101=，101r=，202m=，101n=；③1010r=，0r=，101m=，0n=；④0r=，则0r否，输出101m

=.故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图和计算程序框图的输出值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.25．【重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学】冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最

终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪.下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i=A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由题意，第一次循环，12SZ，35116S=+=，011i=+=，1S；第二次循环，12SZ，11682S==，112i=

+=，1S；第三次循环，12SZ，1842S==，213i=+=，1S；第四次循环，12SZ，1422S==，314i=+=，1S；第五次循环，12SZ，1212S==，415i=+=，1S=；此时输出

5i=.故选：B【点睛】本题考查循环结构程序框架图的应用，属于基础题.26．【重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学】若某程序框图如图所示，则输出的S的值是A．31B．63C．127D．255【答案】C【解析】第一次运行，1i=，0S=，8i

成立，则2011S=+=，112i=+=；第二次运行，2i=，1S=，8i成立，则2113S=+=，213i=+=；第三次运行，3i=，3S=，8i成立，则2317S=+=，314i=+=；第四次运行，4i=，7=S，

8i成立，则27115S=+=，415i=+=；第五次运行，5i=，15S=，8i成立，则215131S=+=，516i=+=；第六次运行，6i=，31S=，8i成立，则231163S=+=，617i=+=；第七次运行，7i=

，63S=，8i成立，则2631127S=+=，718i=+=；第八次运行，8i=，127S=，8i不成立，所以输出S的值为127.故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时，一定要注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图

是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.27．【重庆市南开中学2019-2020学年

高三下学期第六次教学质量检测数学】数独起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的一种拉丁方阵，是一种运用纸、笔进行演算的数学逻辑游戏.如图就是一个迷你数独，玩家需要根据66盘面上的已知数字，推理出所有剩余空

格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（32）内的数字均含16−，每一行，每一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现，则图中的abcd+++=A．11B．13C．15D．17【答案】D【解析】由

题意，如图，从第二列出发，由于每行每列都有1—6，所以第4行第2列为2，第4行第6列为5，所以4610bd+=+=，第2行第3列为6，第5行第3列为4，第5行第5列为6，第3行第5列为4，第3行第1列为5，所以167ac+=

+=，所以abcd+++=17.故选：D【点睛】本题考查推理与证明中的合情推理，考查学生分析，观察，判断等能力，是一道容易题.28．【河北省衡水中学2020届高三下学期（5月)第三次联合考试数学】要使得满足约束条件

42yxyxxy−+„……，的变量,xy表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为A．4xy+B．4xy+…C．6xy+„D．6xy+…【答案】C【解析】根据正方形的性质可设新增加的约束条件

为xyc+„，两组对边的距离相等，故4|2|2222cd−===，所以6c=或2c=−(舍去).如图所示故选:C.【点睛】本题考查二元不等式组表示的平面区域，两平行线间的距离公式的应用，属于基础题.29．【2020届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学】执行如图所示的程序框图

，设输出数据构成集合A，从集合A中任取一个元素m，则事件“函数()2fxxmx=+在)0,+上是增函数”的概率为A．14B．12C．34D．35【答案】C【解析】当20xy=−=；当2111xy=−+=−=−

；当1100xy=−+==；当0113xy=+==；当1128xy=+==；当213x=+=，退出循环.所以0,1,3,8A=−，又函数()2fxxmx=+在)0,+上是增函数，所以002mm−.函数()2fxxmx=+在)0,+上是增函数的概率为34.故选：C

.【点睛】本题主要考查了当型循环结构，以及与集合和古典概型相结合等问题，属于基础题．30．【江西省景德镇市2019-2020学年高三第三次质检数学】科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到：任画…

条线段，然后把它分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了由4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每一条小线段重复上述步骤，得到由16条更小的线段构成的折线，称为

“二次构造”；…；如此进行“n次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度大于初始线段的100倍，则至少需要构造的次数是（）（取lg30.4771，lg20.3010）A．16B．17C．24D．25【答案】B【解析】设初始长度为a

，各次构造后的折线长度构成一个数列{}na，由题知143aa=，143nnaa+=，则{}na为等比数列，4()3nnaa=，假设构造n次后，折线的长度大于初始线段的100倍，即4()1003nnaa=，43lg100log100lg4lg3n=−，

lg100216lg4lg320.30100.4771=−−17n【点睛】本题考查了图形的归纳推理，等比数列的实际应用，指数不等式的求解，考查了数形结合的思想.其中对图形进行归纳推理，构造等比数列是关键.属于中档题.