【文档说明】【精准解析】贵州省“阳光校园空中黔课”阶段性检测2020届高三下学期数学（理）试题.doc，共(16)页，1.421 MB，由小赞的店铺上传

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贵州省“阳光校园·空中黔课”阶段性检测高三数学（理科）一、选择题1.设32zi，则在复平面内复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】求得z，由此求得复数z对应的点所在象限.【详

解】由于32zi，所以32zi，对应点为3,2，在第二象限.故选：B【点睛】本小题主要考查共轭复数，考查复数对应点坐标所在象限的判断，属于基础题.2.《西游记》《三国演义》《水浒传》

和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》

的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】A【解析】【分析】根据已知求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数，由此求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值.【详解】由于

阅读过《西游记》的学生有70位，所以没有阅读过《西游记》的学生有30位，这30位学生中，有20位只阅读过《红楼梦》，故既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数为10位，所以既没阅读过《西游记》也没阅读过《

红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为100.1100.故选：A【点睛】本小题主要考查用样本估计总体，属于基础题.3.在等差数列na中，已知35715aaa，则该数列前9项和9S（）A.1

8B.27C.36D.45【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质求得5a，再根据等差数列前n项和公式求得9S.【详解】在等差数列na中，35755315,5aaaaa，所以195952999954522aaaS

a.故选：D【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前n项和公式，属于基础题.4.已知函数2,0()1,0xxfxxx，若0(1)2aff，则实数a的值等于

（）A.−6B.−3C.3D.6【答案】A【解析】【分析】对a分成0a和0a两种情况，由分段函数解析式和0(1)2aff求得a的值.【详解】当0a时，120,()22ffaaa，不符合，舍去

.当0a时，1120,62()2afafa.故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.5.直三棱柱111ABCABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥1

1ABDC的体积为（）A.3B.32C.1D.2【答案】C【解析】【分析】先计算出直三棱柱111ABCABC的体积，然后计算出除三棱锥11ABDC外的三个三棱锥的体积，由此求得三棱锥11ABDC的体积.【详解】依题意直三棱柱111ABCABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱长

为3，故体积为2132334ABCVSBB.11111BABDCACDAABCVVV111111112323233ABCABCABCSBBSBBSBBV，所以11113133ABDCVV.故选：C【点睛】本小题主要考查主要考查锥体、

柱体体积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.6.已知曲线1:sinCyx，2:cos223Cyx，则下面结论正确的是（）A.把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得

到曲线2C；B.把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12个单位长度，得到曲线2C；C.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得到曲线2C；D.把1C上各点的横坐标缩

短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12个单位长度，得到曲线2C；【答案】D【解析】【分析】先将1C转化为cos2yx，再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项.【详解】对于曲线1C，sincos2yxx，要得到2:cos223Cy

x，则把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到cos22yx，再把得到的曲线向右平移12个单位长度，得到2cos2cos21223xx，即得到曲线2C.故选：D【点睛】本小题主要

考查诱导公式、三角函数图像变换，属于基础题.7.设椭圆C的两个焦点分别为1F，2F，若C上存在点P满足1122::4:3:2PFFFPF，则椭圆C的离心率等于（）A.12B.23C.2D.32【答案】A【解析】【分析】结合椭圆的定义和离心率的求法，求得椭圆C的离心率.【详

解】根据椭圆的定义以及离心率公式得12122312422FFcceaaPFPF.故选：A【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和离心率的求法，属于基础题.8.设函数()sin3fxx，则下列结论错误的是（）A.()fx的一个周期为

4B.()yfx的图象关于直线76x对称C.fx的一个零点为6xD.fx在2，单调递减【答案】C【解析】【分析】结合fx的周期、对称轴、和单调区间，以及fx的零点，判断出结论错误的选项.【详解】fx的周期是2k，所以()f

x的一个周期为4，A选项正确.由32xk得6xk（kZ），当1k时，76x是fx的对称轴，B选项正确.sin3fxx，当6x时，3sinsin10632，所以C选项错误.由322232k

xk得72266kxk，（kZ），当0k时，fx的一个减区间为7,66，所以fx在,2ππ上递减，D选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数周期、对称轴、零点和单调区间，属于中档题.9.已知各项

均为正数的等比数列na的前4项和为158，且51382aaa，则3a（）A.116B.18C.14D.12【答案】C【解析】【分析】将已知条件转化为1,aq的形式列方程组，解方程组求得1,aq，由此求得3a的值.【详解】由于各项均为正数的等比数列na的前4项和为158，且51382a

aa，所以231111421111158820,0aaqaqaqaqaaqqa，解得1112aq，所以23114aaq.故选：C【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，属于基

础题.10.抛物线24yx的焦点为F，点P在双曲线22144xyC的一条渐近线上，O为坐标原点，若OFPF，则PFO△的面积为（）A.324B.12C.22D.2【答案】B【解析】【分析】求得P点坐标，由此求得三角形PFO的面积.【详解】抛物线的焦点

为1,0F，双曲线的一条渐近线方程为yx，由于OFPF，结合图像易得1,1P，所以三角形PFO的面积为111122.故选：B【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点、双曲线的渐近线，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题11.已知长方形ABCD中2AB，1AD，M为

CD的中点，则AMBD__________.【答案】1【解析】【分析】利用向量加法和减法的运算，结合向量数量积的运算，求得AMBD的值.【详解】AMBD12ADDMADABADABADAB221122ADADABAB

2212ADAB211212.故答案为：1【点睛】本小题主要考查向量加法、减法运算，考查向量数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12.设为第二象限角，若tan24，则sin2___

_______.【答案】35-【解析】【分析】根据tan24求得tan的值，结合22sincos1，求得sin,cos的值，进而求得sin2的值.【详解】由tan24得ta

ntan421tantan4，解得tan3，由为第二象限角，及22sincos1sin3cos解得31010sin,cos1010，所以sin232sincos5.故答案为：35-【点睛】本小题

主要考查两角差的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，属于基础题.13.如图所示，在山脚A测得山顶P的仰角为45QAP，沿倾斜角为15QAB的斜坡向上走146.4米到达B，在B测得

山顶P的仰角为60CBP，则山高PQ_______米．（21.414，31.732，结果保留小数点后1位）【答案】282.8【解析】【分析】在三角形PAB中利用正弦定理求得AP，由此求得PQ.【详解】依题意451530PABPAQB

AQ，45906015APBQPACPA，180()135ABPPABAPB.在三角形PAB中，由正弦定理得sinsinAPABABPAPB，即2146.4sin14

6.4sin135146.42146.42sinsin45cos30cos45sin303131sin453022ABABPAPAPB所以2146.42sin282.8231PQAPPAQ

（米）故答案为：282.8【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查解三角形在实际生活中的应用，属于基础题.14.已知三个互不重合的平面，，，且直线m，n不重合，由下列条件：①mn，m；②n，//；③，

，n；能推得//n的条件是__________．【答案】②【解析】【分析】根据线面平行的判断方法，对三个条件逐一分析，由此确定正确结果.【详解】对于①，可能n，所以①不成立；对于②，根据面面平行的性质可知，条件②能推出//n.对于③，可能n，所以③不成立.所以能推得/

/n的条件是②.故答案为：②【点睛】本小题主要考查线面平行的判断，属于基础题.15.已知数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，且满足221nnnaaS，则2020a_____．【答案】20202019【解析】【分析】首先根据递推关系求得nS的表达式，由此求得na的

表达式，从而求得2020a的值.【详解】由221nnnaaS，令1n得11a.当2n时，由221nnnaaS得21121nnnnnSSSSS，整理得2211(2)nnSSn…，所以22222221321

1,1,,1nnSSSSSS，累加得2nSn，所以nSn，所以11(2)nnnaSSnnn…，所以202020202019a.故答案为：20202019【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式，属于基础题.三、解答

题16.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点34,55P.（1）求sin的值；（2）若角满足13()5cos，求cos的值．【答案】

（1）45（2）3365或6365【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义求得sin,cos的值，利用诱导公式求得sin的值.（2）先求得sin的值，由此求得cos的值.【详

解】（1）根据三角函数的定义可知43sin,cos55，所以4sinsin5.（2）由于13()5cos，所以()12sin13.当12sin()13时，coscos[()]cos()cossin()si

n531243313513565.当12sin()13时，coscos[()]cos()cossin()sin531246313513

565.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的余弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.17.记nS为等差数列na的前n项和，已知35a，416S．（1

）求na的通项公式；（2）求数列1(21)nna的前n项和nT.【答案】（1）21nan；（2）21nnTn【解析】【分析】（1）将已知条件转化为1,ad的形式列方程组，解方程组求得1,ad，进而求

得na的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列1(21)nna的前n项和nT.【详解】（1）设等差数列的首项为1a，公差为d，由题意得1125342adad，解得1a1,d2==，所以21nan.（2）令11111(21)(21)(21)22121nn

bnannnn.所以123nnTbbbb1111111111112323525722121nn11

122121nnn.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求法，考查裂项求和法，属于基础题.18.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2asinACbsinA．（1）求A；（2）若ABC

为锐角三角形，且ABC的面积为3，求边c的取值范围．【答案】（1）3A（2）222c【解析】【分析】（1）利用正弦定理、三角形内角和定理和二倍角公式化简2asinACbsinA，求得cosA的值，进而求得A的值.（2

）利用三角形的面积公式求得4bc，结合余弦定理，以及三角形ABC是锐角三角形列不等式组，由此求得c的取值范围.【详解】（1）依题意2asinACbsinA，由正弦定理和三角形内角和定理得sinsin()sinsin2AACBA，即sinsinsin2sincos

ABBAA，因此1cos2A，所以3A.（2）由于11sinsin3223ABCSbcAbc，所以4bc.由余弦定理得2222cosbcbcAa，即2224bca.由于三角形

ABC是锐角三角形，所以222222abcacb，将2224bca代入得2222222244bcbcbccb，化简得22240240bc，又因为4bc，将4bc的代入不等式组得2242020cc，解得22

2c.【点睛】本小题主要考查正弦定理、三角形内角和定理和二倍角公式，考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.19.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos3sinxy

，（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()324.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.【答案】（1）22113yCx，

260Cxy（2）22，13(,)22P【解析】【分析】（1）将1C参数方程中的参数消去，求得1C的普通方程；利用两角差的正弦公式、极坐标化为直角坐标的公式将2C的极坐标方程转化为直角坐标方程.（2）利用点到直线的距离公式以及正弦函数最值的求法，求得PQ的最小值及此时P的直角

坐标.【详解】（1）由cos3sinxy得cossin3xy，两边平方并相加得2213yx.由sin()324得cossin60，即60xy.（2）设cos,3sinP，则2sin6cos3

sin6622d，当sin16时，d的最小值为4222，也即PQ的最小值为22，此时2,623，所以31sin,cos22，所以13(,)22P.【点睛】本小题主要考查参数方程

转化为普通方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查点到直线的距离公式，考查曲线参数的运用，属于中档题.20.已知函数22lnxxafxax，()aR（1）讨论fx的单调性；（2）求证：当1a时，对于任意(0,)x，都有2

2lnfxxxx.【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求得fx的定义域和导函数，对a分成0,0,0aaa三种情况，讨论fx的单调性.（2）将不等式22lnfxxxx转化为(21

)ln0xxx，对x分成111,,0222xxx三种情况，通过构造函数法，结合导数，证得不等式成立.【详解】（1）fx的定义域为0,，22'222xaxaaxaxafxxa

xxx.当0a时，'20fxx，fx在0,上递减.当0a时，2ax时，'0fx，fx递减，02ax时，'0fx，fx递增.当0a时，xa时，'0fx，fx递减，

0xa时，'0fx，fx递增.综上所述，当0a时，fx在0,上递减.当0a时，fx在0,2a上递增，在,2a上递减.当0a时，fx在0,a上递增，在

,a上递减.（2）要证22lnfxxxx，即证21ln0xxx，当12x时，不等式显然成立.当12x时，即证ln021xxx；当102x时，即证ln021xxx.令ln21xFxxx，则

'22411112121xxFxxxxx，当12x时，在1,12上'0Fx，Fx递减，在1,上'0Fx，Fx递增，所以min110F

xF，所以ln021xxx.当102x时，Fx在10,4上'0Fx，Fx递增，在11,42上'0Fx，Fx递减，所以max111ln0442FxF，所以ln021xxx.综上所述，当

1a时，对于任意(0,)x，都有22lnfxxxx.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.