【文档说明】【精准解析】贵州省“阳光校园空中黔课”阶段性检测2020届高三下学期数学（文）试题.doc，共(17)页，1.280 MB，由小赞的店铺上传

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贵州省“阳光校园·空中黔课”阶段性检测高三数学（文科）一、选择题1.设32zi，则在复平面内复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】求得z，由此求得复数z对应的点所在象限.【详解

】由于32zi，所以32zi，对应点为3,2，在第二象限.故选：B【点睛】本小题主要考查共轭复数，考查复数对应点坐标所在象限的判断，属于基础题.2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为

了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】A【解析】【分析】根据已知求得既没阅

读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数，由此求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值.【详解】由于阅读过《西游记》的学生有70位，所以没有阅读过《西游记》的学生有30位，这30位学生中，有20位只阅读过《红楼梦》，故既没阅读过《西游记》也没

阅读过《红楼梦》的学生人数为10位，所以既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为100.1100.故选：A【点睛】本小题主要考查用样本估计总体，属于基础题.3.在等差数列na中，已知35715a

aa，则该数列前9项和9S（）A.18B.27C.36D.45【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质求得5a，再根据等差数列前n项和公式求得9S.【详解】在等差数列na中，35755315,5aaaaa，所以195952999954522aaaSa

.故选：D【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前n项和公式，属于基础题.4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最

高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最高气温都在5℃以上B.六月的平均温差比九月的平均温差大C.七月和八月的平均最低气温基本相同D.平均最低气温高于15℃的月份有5个【答案】D

【解析】【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【详解】解：A．由雷达图知各月的平均最高气温都在5℃以上，正确；B．六月的平均温差大约在10℃左右，九月的平均温差明显低于10℃，故六月的平均温差比九月

的平均温差大，正确；C．由图可知，七月和八月的平均最高气温基本相同，正确；D．由图可知，没有月份的平均最低气温高于15℃，故D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的

雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．5.直三棱柱111ABCABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥11ABDC的体积为（）A.3B.32C.1D.2【答案】C【解析】【分析】先计算出直三棱柱1

11ABCABC的体积，然后计算出除三棱锥11ABDC外的三个三棱锥的体积，由此求得三棱锥11ABDC的体积.【详解】依题意直三棱柱111ABCABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，故体积为2132334AB

CVSBB.11111BABDCACDAABCVVV111111112323233ABCABCABCSBBSBBSBBV，所以11113133ABDCVV.故选：C【点睛】本小题主要考查主要考查锥体、柱体体积的计算，考查空间想象能力，

属于基础题.6.已知曲线1:sinCyx，2:cos223Cyx，则下面结论正确的是（）A.把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得到曲线2C；B.把1C上各点的横坐标伸长到原来的2

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12个单位长度，得到曲线2C；C.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得到曲线2C；D.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐

标不变，再把得到的曲线向右平移12个单位长度，得到曲线2C；【答案】D【解析】【分析】先将1C转化为cos2yx，再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项.【详解】对于曲线1C，sincos2yxx，要得到2:cos223Cy

x，则把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到cos22yx，再把得到的曲线向右平移12个单位长度，得到2cos2cos21223xx，

即得到曲线2C.故选：D【点睛】本小题主要考查诱导公式、三角函数图像变换，属于基础题.7.设椭圆C的两个焦点分别为1F，2F，若C上存在点P满足1122::4:3:2PFFFPF，则椭圆C的离心率等于（）A.12B.23C.2D.32【答案】A【解析】【分析】结合椭圆的定义和离心率

的求法，求得椭圆C的离心率.【详解】根据椭圆的定义以及离心率公式得12122312422FFcceaaPFPF.故选：A【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和离心率的求法，属于基础题.8.设函数()sin3fxx，

则下列结论错误的是（）A.()fx的一个周期为4B.()yfx的图象关于直线76x对称C.fx的一个零点为6xD.fx在2，单调递减【答案】C【解析】【分析】结合fx的周期、对

称轴、和单调区间，以及fx的零点，判断出结论错误的选项.【详解】fx的周期是2k，所以()fx的一个周期为4，A选项正确.由32xk得6xk（kZ），当1k时，76x是fx的对称轴，B选项正确.sin3

fxx，当6x时，3sinsin10632，所以C选项错误.由322232kxk得72266kxk，（kZ），

当0k时，fx的一个减区间为7,66，所以fx在,2ππ上递减，D选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数周期、对称轴、零点和单调区间，属于中档题.9.已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为158，且51382aaa，则3a（）A.11

6B.18C.14D.12【答案】C【解析】【分析】将已知条件转化为1,aq的形式列方程组，解方程组求得1,aq，由此求得3a的值.【详解】由于各项均为正数的等比数列na的前4项和为158，且51382aaa，所以231111421111158820,0aaqaqa

qaqaaqqa，解得1112aq，所以23114aaq.故选：C【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题.10.抛物线24yx的焦点为F，点P在双曲线C：22142xy的一条渐近

线上，O为坐标原点，若OFPF，则PFO△的面积为（）A.324B.23C.22D.2【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线24yx的焦点为1,0F，求出双曲线的渐近线方程，利用三角函数求出PFO△的边长，

然后求其面积即可．【详解】解：抛物线24yx的焦点为1,0F，1OF，双曲线C：22142xy的渐近线方程为：22yx，不妨P在第一象限，可得2tan2POF，所以36sin,cos33POFPOF，由OFPF

可知，PFO△为等腰三角形，设点F到渐近线的距离为d，则3sin13ddPOFOF，得33d，11622cos13OPOPPOFOF，得263OP，所以PFO的面积为：11263222333SOPd．故选

：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及渐近线方程以及抛物线的焦点，还运用到斜率和倾斜角的关系以及同角三角函数关系，是基本知识的考查．二、填空题11.已知长方形ABCD中2AB，1AD，M为CD的中点，则AMBD____

______.【答案】1【解析】【分析】利用向量加法和减法的运算，结合向量数量积的运算，求得AMBD的值.【详解】AMBD12ADDMADABADABADAB221122ADADABAB2212ADAB211

212.故答案为：1【点睛】本小题主要考查向量加法、减法运算，考查向量数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12.设为第二象限角，若tan24，则sin2__________．【答案】35-【解析】【分析】由题

意利用两角和的正切公式求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得sin2的值．【详解】解：为第二象限角，若tan()24，则tantan421tantan4即tan1

21tan，得tan3又因为sintan3cos，则sin3cos且22sincos1，则22110cos1cos10所以10cos10，310sin10，得3sin22sincos5，故答案为：35-．【点睛】本

题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦的二倍角公式以及两角和的正切公式的应用，需要对相关公式的识记．13.如图所示，在山脚A测得山顶P的仰角为45QAP，沿倾斜角为15QAB的斜坡向上走146.4米到达B，在B测得山顶P的仰角

为60CBP，则山高PQ_______米．（21.414，31.732，结果保留小数点后1位）【答案】282.8【解析】【分析】在三角形PAB中利用正弦定理求得AP，由此求得PQ.【详解】依题意451

530PABPAQBAQ，45906015APBQPACPA，180()135ABPPABAPB.在三角形PAB中，由正弦定理得sinsinAPABABPAPB，即2146.4sin146.4sin135146.

42146.42sinsin45cos30cos45sin303131sin453022ABABPAPAPB所以2146.42sin282.8231PQAPPAQ

（米）故答案为：282.8【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查解三角形在实际生活中的应用，属于基础题.14.如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小

）的那位运动员成绩的方差为__________．【答案】2【解析】【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值，再根据方差的定义得出甲的方差较小，求出甲的方差即可.【详解】根据茎叶图中的数据，由于甲、乙二人的平均成绩相同，即11878990919388899091

9055x，解得x=2，所以平均数为90x；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），22222218890899090909190929025s.故

答案为：2【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题目．15.已知数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，且满足221nnnaaS，则2020a_____．【答案】20202019【解析】【分析】首先根据递推

关系求得nS的表达式，由此求得na的表达式，从而求得2020a的值.【详解】由221nnnaaS，令1n得11a.当2n时，由221nnnaaS得21121nnnnnSSSSS，整

理得2211(2)nnSSn…，所以222222213211,1,,1nnSSSSSS，累加得2nSn，所以nSn，所以11(2)nnnaSSnnn…，所以202020202019a.故答案为：20202019【点睛】本小题主要考查根据递

推关系式求数列的通项公式，属于基础题.三、解答题16.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点34,55P.（1）求sin的值；（2）若角满足13()5cos，求cos的值．【答案】（1）45（2）3

365或6365【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义求得sin,cos的值，利用诱导公式求得sin的值.（2）先求得sin的值，由此求得cos的值.【详解】（1）根据三角函数的定义可知43sin,cos55，所以4sinsin5.

（2）由于13()5cos，所以()12sin13.当12sin()13时，coscos[()]cos()cossin()sin531243

313513565.当12sin()13时，coscos[()]cos()cossin()sin531246313513565.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基

本关系式，考查两角差的余弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.17.记nS为等差数列na的前n项和，已知35a，416S．（1）求na的通项公式；（2）求数列1(21)nna的前n项和nT.【答案】（1）21nan；（2）21n

nTn【解析】【分析】（1）将已知条件转化为1,ad的形式列方程组，解方程组求得1,ad，进而求得na的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列1(21)nna的前n项和nT.【详解】（1）设等差数列的首项为1a，公差为d，由题意得1125342

adad，解得1a1,d2==，所以21nan.（2）令11111(21)(21)(21)22121nnbnannnn.所以123nnTbbbb11

11111111112323525722121nn11122121nnn.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求法，考查裂项求和法，属于基础题.18.ABC的内角A，B，C的对边分别为

a，b，c，已知sinsin2aACbA．（1）求A；（2）若ABC的面积为3，求边a的最小值．【答案】（1）3A（2）2【解析】【分析】（1）运用正弦定理和两角和的正弦公式以及二倍角正弦公式，化简整理得出1cos2A，即可得到角A；（2）运用余

弦定理和面积公式，结合基本不等式，可得a的最小值．【详解】（1）因为sinsin2aACbA，则sinsin2aBbA，由正弦定理sinsinabAB，可知sinsinaBbA，所以sin2sinbAbA，即2sinc

ossinbAAbA，得2cos1A，所以1cos2A，且0A，所以3A.（2）因为3A，ABC的面积为3，所以1sin32SbcA，得4bc，由余弦定理得：2222cosabcbcA化简得：2224abc，又因为2228bcbc，则224

4bc，即24a，得2a，当且仅当bc时，取等号，所以a的最小值为2.【点睛】本题考查运用正弦定理、两角和的正弦公式、二倍角正弦公式解三角形，以及余弦定理和面积公式，结合基本不等式求最值.19.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos3sinxy

，（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()324.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.【答案】（1）22113yC

x，260Cxy（2）22，13(,)22P【解析】【分析】（1）将1C参数方程中的参数消去，求得1C的普通方程；利用两角差的正弦公式、极坐标化为直角坐标的公式将2C的极坐标方程转化为直角坐标方程.（2）利用点到直

线的距离公式以及正弦函数最值的求法，求得PQ的最小值及此时P的直角坐标.【详解】（1）由cos3sinxy得cossin3xy，两边平方并相加得2213yx.由

sin()324得cossin60，即60xy.（2）设cos,3sinP，则2sin6cos3sin6622d，当sin16

时，d的最小值为4222，也即PQ的最小值为22，此时2,623，所以31sin,cos22，所以13(,)22P.【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查点到直线的距离公式，考查曲线参数的运用，属于中档题.2

0.某市食品药品监督管理局开展2020年春季快递餐饮安全检查，对本市的8个快递配餐点进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如表所示：快递配餐点编号12345678原料采购加工标准评分x82757066839395100卫生标准评

分y8179777582838487（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查点中任意抽取两个组成一组，若两个点的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80

分，则组成“快递标兵配餐点”，求该组被评为“快递标兵配餐点”的概率．参考公式：121niiiniixynxybx，aybx$$；参考数据：8154112iiixy，82156168iix．【答案】（1）ˆ0.356.1yx（2）514【解析】【分析】（1）由题

意计算x、y，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）用列举法写出基本事件数，即可计算所求的概率值．【详解】解：（1）由题意，计算平均数得：182757066839395100838x，1(8179777582838487)81

8y，则122215411288381ˆ0.356168883niiiniixynxybxnx，ˆˆ810.38356.1aybx；故所求的线性回归方程为：ˆ0

.356.1yx；（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：12，13，14，15，16，17，18，23，24，25，26，27，28，34，35，36，37，38，45，46，47，48，56，57，58，67，6

8，78；其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：15，16，17，18，56，57，58，67，68，78；所以该组被评为“快递标兵配餐点”的概率为1052814P．【点睛

】本题考查了线性回归方程的求解，以及利用列举法求古典概型的概率问题，同时考查对题目的理解和分析．