【文档说明】安徽省黄山市2021届高三下学期毕业班第二次质量检测（二模）数学（文）试题含答案.doc，共(9)页，1.448 MB，由小赞的店铺上传

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黄山市2021届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、

座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，

在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.4．参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++−=第Ⅰ卷（选择题满分60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题.）1．已知集合{1,2,3}A=，(2)0Bxxx=−，则AB=IA．{1,2}B．{1,3}C．2,3D．{1,2,3}2．3i

523i−+的实部为A．113B．913C．113-D．21133．若1cos64x−=，则sin26x+=A．158B．78C．158−D．78−4．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中

华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202)被称为世界完全对称日（

公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个(11,22,,99)，则在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为2()PKk0.0500.0100.

001k3.8416.63510.828A．13B．49C．59D．235.设函数224,4()log,4xxxfxxx−+=，若函数()yfx=在区间(,1mm+上单调递减，则实数m的取值范围是A.2,3B.()2,3C.(2,3D.)2,36．

已知1F，2F分别为椭圆2222:1(0)yxEabab+=的两个焦点，P是椭圆E上的点，12PFPF⊥，且2112sin3sinPFFPFF=，则椭圆E的离心率为A．102B．104C．52D．547．已知n为正数，则“1n”是“11lg1nn+”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设抛物线C：()220xpyp=的焦点为F，点P在C上，5PF=，若以线段PF为直径的圆与x轴相切，且切点为(2,0)−，

则C的方程为A．24xy=或28xy=B．22xy=或24xy=C．22xy=或28xy=D．24xy=或216xy=9．我们常把()2210,1,2...nnFn=+=叫“费马数”，设()2log1,1,2,3...nnaFn=−=，nS表示数列na的前n项之和，则使

不等式23112231222715nnnSSSSSS+++++L成立的最大正整数n的值是A．2B．3C．4D．510.已知函数3()ln2fxxx=−，设3(log2)af=，0.1()bfe=，3()3cf=，则,,a

bc的大小关系是A.cbaB.acbC.cabD.abc11.棱长为4的正方体密闭容器内有一个半径为1的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其能到达的空间的体积为A.22323+B

.4363+C.13443+D.1212+12.已知()fx是奇函数，当0x时,()()1fxfx−,()13f=,则下列结论中不正确的是A．()()43fefB.()3441fe−C．2(4)(2)fef−−D．2(4)41fe−−−第Ⅱ卷

（非选择题满分90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.）13.若一扇形的圆心角为144，半径为10cm，则扇形的面积为cm2.14.已知(3,)ax=r，(1,2)b=−r，若abrrP，则23ab+=rr.15.在三棱锥PABC−中，22AP=

，3AB=，PA⊥面ABC，且在三角形ABC中，有()cos2coscBabC=−，则该三棱锥外接球的表面积为.16.双曲线2222:1(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与

的左、右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上，213AFBM=uuuruuur，2BF平分1FBM，则的渐近线方程为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.）17.（本小题满分12分）2021年3月5日，人社部和全国两

会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄.现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如下表.月收入（单位百元）[15，2

5）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数123534（1）根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退

休政策的态度有差异；月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2）若采用分层抽样从月收入在[25，35）和[65，75）的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收

入在[65，75）的概率.18.（本小题满分12分）已知数列{}na是公差不为零的等差数列，23a=且1a、3a、7a成等比数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）记数列1{2}na−的前n项和为nS，求数列{}nnS的前n项和nT.19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD

ABCD−中，4AB=，12ADAA==，E是CD的中点，F是底面1111ABCD上的动点，且满足AFBE⊥.（1）求证：平面AEF⊥平面ABCD；（2）当AFEF=时，求点C到平面BEF的距离.20.（本小题满分

12分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=,其短轴长为32,离心率为1e,双曲线222:1(0,0)xyCpqpq−=的渐近线为xy3=,离心率为2e,且121=ee.（1）求椭圆1C的

方程；（2）设椭圆1C的右焦点为F,动直线l（l不垂直于坐标轴）交椭圆1C于,MN不同两点,设直线FM和FN的斜率为12,kk,若21kk−=,试探究该动直线l是否过x轴上的定点,若是，求出该定点;若不是,请说明理由

.21.（本小题满分12分）已知函数()xfxaexa=−−，()()xgxfxem=−，,amR.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1a=时，若对任意实数,kb都有函数()ygxkxb=++的图象与直线ykxb=+相切，求证：3016m．（参考数据：3

20e）EDCBC1D1B1A1AF考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与

参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为os3cxysin==（其中为参数），曲线222:20Cxyy+−=，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线:l=（0）与曲线1C，2C分别交于点A，B（均

异于原点O）.（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）当02时，求22OAOB+的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||1|fxxax=−−+.（1）当2a=时，求不等式()2fx的解集；（2）若0a，不等式()30fx+

恒成立，求实数a的取值范围.黄山市2021届高中毕业班第二次质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案CCDCABCDABAC二、填空题（本题共4小题

，每小题5分，共20分.）13.40π14.(3,6)−15.2016.6yx=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）解:(1)22列联表如下月收入高

于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成71118不赞成32932合计104050…………………………………………………………………………………………3分2250(729311)6.276.63510403218K−=，所以没有99%的把握认为“月收入以55百

元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；…………………………………………………6分（3）按照分层抽样方法可知，月收入在[25，35）的抽4人，记为{a，b，c，d}，月收入在[65，75）的抽2人，记为{A，B}，则从6人中任取3人的所有情况为：{A，B，a}、{A，B

，b}、{A，B，c}、{A，B，d}、{A，a，b}、{A，a，c}、{A，a，d}、{A，b，c}、{A，b，d}、{A，c，d}、{B，a，b}、{B，a，c}、{B，a，d}、{B，b，c}、{B，b，d}、{B，c，d}、{a，b，

c}、{a，b，d}、{a，c，d}、{b，c，d}，共20种，……………………10分其中至少有一人月收入在[65，75）的情况有16种，所以3人中至少有1人月收入在[65，75）的概率为542016=.…………………………………………………………………12分18．（本小题满分

12分）解:(1)设数列{}na的公差为d，则有13ad+=，因为1a、3a、7a成等比数列，所以2173aaa=即2111(6)(2)aadad+=+，化简得12ad=，解得12a=，1d=，…3分所以2(1)11nann=+−=+，即数列{}na的通项公式为1nan=+；…

……………5分(2)11222nnan−−==，11122111212nnnS−==−−，12nnnSnn=−，()21111212222nnTnn=+++−+++

LL，……………………………8分设211112222nntn=+++L①，则2311111122222nntn+=++L②，①−②得23111112

211111111222222212nnnnntnn++−=+++−=−−L11122nnn+=−−，222nnnt+=−，…………………………………………………11分()122

22nnnnnT++=+−.………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）(1)证明:22222,4,,AEBEABAEBEABBEAF===+=⊥Q，又,,BEAFAEAFABE⊥=⊥QI平面AEF，……………………………………3分又BEQ平面A

BCD，平面AEF⊥平面ABCD；………………………………5分（2）取AE中点G，连接FG，,AFEFAEFG=⊥Q,由（1）平面AEF⊥平面ABCD可知FG⊥平面ABCD，222,6FGEFEGFG==+=，由（1）BE⊥平面AEF，BEEF⊥，……8分设点C到平面B

EF的距离为h，CBEFFBCEVV−−=Q三棱锥三棱锥，11112222332323226BEEFhBCCEFGh===，，所以点C到平面BEF的距离为233.……………………

……………………………12分20．（本小题满分12分）(1)由题意知22143xy+=,………………………………………………………………5分(2)假设该直线过定点且在x轴上，设直线l的方程)(txky−=，联立=+−=13

4)(22yxtxky消去y整理得01248)43(22222=−+−+tktxkxk，设),(),,(2,211yxNyxM则22221222143124,438ktkxxktkxx+−=+=+………………7分1212121212()()1111yykxtkxtkk

xxxx−−+=+=+−−−−122112()(1)()(1)(1)(1)xtxxtxkxx−−+−−=−−121212122(1)()20()1xxtxxtkxxxx−+++==−++即222222222222412882488682(1)

20343434ktktktktkttktttkkk−−−−++−++==+++，所以2460t−+=，4t=，即直线过定点(4,0).………………………………12分21．（本小题满分12分）解:(1)()1xfx

ae=−，当0a时，()0fx恒成立，函数()fx在R上单调递减，……………………………2分当0a时，由()0fx得lnxa−，由()0fx得lnxa−，故函数()fx在(,ln)a−−上单调递减，在(ln,)a−+上单调递增；…………

………………………4分（2）设切点为()00,xy，则()0gxkk+=且()000gxkxbkxb++=+，即()()000,0gxgx==，()(1)xxgxexem=−−−，()(22)xxgxexe=−−，由0()0gx=得00220xe

x−−=，设()22xhxex=−−，则()21xhxe=−，()0hx得ln2x−，()0hx得ln2x−，故()hx在(,ln2)−−上单调递减，在(ln2,)−+上单调递增，1°在单调递增区间(ln2,)−

+上，(0)0h=，故00x=，由0()0gx=得0m=………7分2°在单调递减区间(,ln2)−−上，2(2)20he−−=，312231111()22(20)022225he−−−=−−=−，故在区间3(2,)2−−上存在唯一的0x，使得00220xex−−=，故0

022xxe+=，………9分此时由0()0gx=，得00000022(1)(1)22xxxxmexex++=−−=−−001(2)4xx=−+2011(1)44x=−++，函数211()(1)44xx=−++在3(2,)2−−上递增，(2)0−=，33()216

−=，故3016m．综上1°2°所述，3016m．………………………………………………………12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）1C的普通方程为2231xy+=，代入cos,sinxy==得1C的极坐标方

程为22123sin=+，………………………………………………………………………（3分）2C的极坐标方程为2sin=……………………………………………………（5分）（2）联立()0=与1C的极坐标方程得22sn

312iOA=+……………（6分）联立()0=与2C的极坐标方程得224OBsin=…………………………（7分）则()222222334sin212sin226212sin12sinOAOB+=+=++−−++∴2262OAOB+−最小值为2.………………

……………………………（10分）23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲（1）当2a=时，函数()3,122113,113,1xxfxxxxxxx−=−−+=−−−+−，……………（2

分）当1x时，由()2fx，可得32x−，解得15x；当11x−时，由()2fx，可得132x−，解得113x−；当1x−时，由()2fx，可得32x−，此时解集为空集，综上所述：不等式()2fx的解集为1,53−.…………………

………………（5分）（2）若0a，函数()1,213,121,1axaxafxaxxaxx−−=−−−+−−由一次函数性质可知()fx在,2a−为减函数，在+2a，

为增函数，所以()min122aafxf==−−，…………………………………………………（8分）因为不等式()30fx+恒成立，即()min3fx−，即132a−−−，解得4a又因为0a，所

以实数a的取值范围()0,4.……………………………………（10分）