【文档说明】安徽省黄山市2021届高三下学期毕业班第二次质量检测（二模）数学（理）试题含答案.doc，共(12)页，1.403 MB，由小赞的店铺上传

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黄山市2021届高中毕业班第二次质量检测数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与

本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔

迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在．试题卷．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．.4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第

Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1.已知集合{1,2,3}A=，{(2)0}B

xxx=−，则ABIA．{2,3}B．{1,3}C．1,2D．{1,2,3}2.复数3i523i−+的实部为A．113B．913C．113-D．21133.若1cos64x−=则sin26x

+=A．158B．78C．158−D．78−4.古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以

连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把

20200202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个(11,22,,99)，则在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为A．13B．49C．59D．235.设函数224,4,()log,4,xxxfxxx−+=若函数()fx在区间

(,1mm+上单调递减，则实数m的取值范围是A.2,3B.()2,3C.(2,3D.)2,36.已知抛物线C:xy42=的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物线C的一个交点,若3PFF

Q=,则=QFA.3B.4或38C.34D.34或387.下列命题:①在线性回归模型中,相关指数2R表示解释变量对于预报变量的贡献率,2R越接近于0,表示回归效果越好;②两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于;③两个模型中残差

平方和越小的模型拟合的效果越好;④对分类变量X与,它们的随机变量的观测值来说,越大,“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知各项均为正数的等比数列}{na的前三项和为14，且13543aaa+=，则=2021aA.202

02B.20212C.20222D.202329.设31ln=a，1−−=eb，21log3=c，则A.acbB.bcaC.bacD.abc10.在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba

,,，若ACBsinsinsin=ABC的面积为21，3=+ba则角=CA.30B.120C.30或150D.60或12011.棱长为4的正方体密闭容器内有一个半径为1的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其能到达的空间的体积为A．

22323+B．4363+C．13443+D．1212+12.已知0,0ba，且ba，如果ba,是xxxf20211ln)(−=的两个零点，则ab的范围A.),(+eB.),(2+eC.

),1(2+eD.),1(+e第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）13.已知函数cos02()2|21|20x

xfxxx=+−，若22)(−=xf,则x=．14.若()202120210120211-3()xaaxaxxR=+++,则20211222021333aaa+++L的值为．15.已知ABC△是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内

一点，则()()PBABPBPC−+uuruuuruuruuur的最小值是．16.已知12,FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab−=的左右焦点,过点2F作圆222xya+=的切线交双曲线左支于点M,且1260FMF=，则该双曲线的渐近线方程为.三、解答题

（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．.）17.（本小题满分10分）已知A、B、C为ABC△的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若(2)coscos()0cbAaAB+−+=.（1）求A；（2

）若23a=，求ABC△的面积的最大值．18.（本小题满分12分）yMF1F22xO四棱锥SABCD−中，底面ABCD为等腰梯形，侧面SAD为正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD.已知//,2,4ADBCABADBC===.（1）试画出平面SAB与平面SCD的交线m,并证明：BCm⊥

；（2）记棱AD中点为O，BC中点为E,若点F为线段OE上动点，当满足FAFB+最小时，求SF与平面SBC所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）设n是给定的正整数（2n),现有n个外表相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其

他无区别的小球，第k（1,2,3,,kn=L)个袋中有k个红球，nk−个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回）.（1）若4n=,假设已知选中的恰为第2个袋子，求第三次取出为白球的概率；（2）若4n=，求第三次取出

为白球的概率；（3）对于任意的正整数n（2n)，求第三次取出为白球的概率.20.（本小题满分12分）ADOBECS已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=,其短轴长为32,离心率为1e,双曲线222:1(0,0)

xyCpqpq−=的渐近线为xy3=,离心率为2e,且121=ee.（1）求椭圆1C的方程；（2）设椭圆1C的右焦点为F,动直线l（l不垂直于坐标轴）交椭圆1C于,MN不同两点,设直线FM和FN的斜率为21,kk,若21kk−=,试判

断该动直线l是否过定点,若是，求出该定点;若不是,请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()ln,fxaxx=+函数2()xgxebx=+,（1）记2()()hxfxx=+,试讨论函数()hx的单调性，并求出函数()hx的极值点；（2）若已知曲线()yfx=和曲线()ygx

=在1x=处的切线都过点(0,1).求证：当0x时，()()(1)1xfxgxex+−−.考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参

数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为os3cxysin==（其中为参数），曲线222:20Cxyy+−=，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线:l=（0）与曲线1C，2C分别交于点A，B（均异于原点O）.（1）求曲线1C，2C的极坐标方

程；（2）当02时，求22OAOB+的最小值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|2||1|fxxax=−−+.（1）当2a=时，求不等式()2fx的解集；（2）若0a，不等式()30fx+恒成立，求实数a的取值范围.黄山市2021届高

中毕业班第二次质量检测理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案ACDCADCBBCAB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.3214.1−15.6−16.3(1)3y

x=+三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）解：（1）cos()cos()cosABCC+=−=−Q,cos(2)cos0aCcbA++=，由正弦定理得：sincos(sin2s

in)cos0ACCBA++=，……………………（2分）即sincossincos2sincos0ACCABA++=，即sin()2sincos0ACBA++=，即sin2sincos0BBA+=，（4分）sin0BQ，1cos2A=−，又

(0,π)A，2π3A=．………………（6分）（2）由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，即2212bcbc=++，……………………………………………………………（8分）22122bcbcbc+=−Q，4

bc，当且仅当2==cb取等号，……………………………………（10分）故ABC△的面积为112sin4sin3223SbcA==，ABC△面积最大值为3.……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）延长,BACD

交于点P,连PS.则PS即为平面SAB与平面SCD的交线m.证明：//,2ADBCBCAD=,PBCAD中，、为中点，,PAABSA==PSSB⊥.同理PSSC⊥,SBSCS=又,PSSBC⊥平面

,BCSBC平面,PSBC⊥,即BCm⊥.……………………………………………………………（5分）（2）等腰梯形中，,BC关于直线OE对称，所以FAFBFAFCAC+=+，(,,AFC三点共线时取等号），,ACOEFFF

AFB+连交于则点为所求使最小的点.此时113,233OFOAOFOEFECE====.如图建立平面直角坐标系Oxyz−,(0,0,3),S(2,3,0),B(2,3,0),C−3(0,,0)3F,3SF(0,,3)3=−uur,S(2,3,3)B=−uur,(4,0,0)BC=−uuur,设

平面SBC法向量为(,,1)mxy=urOADBPECS0023301400mSBxxyyxmBC==+−==−==uruururuuur(0,1,1)m=ur记SF与面SBC所成的角

为，则5sin|cos|5||||mSFmSFmSF===uruururuururuur……………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）4n=时，选中的恰为第2个袋子，袋中2红球

，2白球.记“第三次取出为白球”为事件A，则13241()2CPAC==；……………………………………………………（4分）(2)4n=时,记“从第k个袋中第三次取出为白球”为事件(1,2,3,4)kAk=2313

43()4CPAC==;132241()2CPAC==;033141()4CPAC==;4()0PA=而每一个袋子被选中概率均为14所以第三次取出为白球的概率4113()48kkPPA===；……………………

…………………………………………………………………（8分）(3)n个袋子时,记“从第k个袋中第三次取出为白球”为事件(1,2,3,,)kAkn=L.11(1)!(1)!!()!()!!nknknknnCnknkk

PAnCnnkk−−−−−−−−===−,(1,2,3,,)kn=L;而每一个袋子被选中概率均为1n,所以第三次取出为白球的概率11111()2nnkkknknPPAnnnn==−−===………………（12分）FADOBPECyxzS20．（本小题满分12分）

(1)由题意知22143xy+=,……………………………………………………（5分）(2)根据椭圆对称性，该直线过定点且在x轴上，设直线l的方程)(txky−=，联立=+−=134)(22yxtxky消去y整理得01248)43(

22222=−+−+tktxkxk，设),(),,(2,211yxNyxM则22221222143124,438ktkxxktkxx+−=+=+………………（7分）1212121212()()1111yykxtkxtkkxxxx−−+=+=+−−−

−122112()(1)()(1)(1)(1)xtxxtxkxx−−+−−=−−121212122(1)()20()1xxtxxtkxxxx−+++==−++即222222222222412882488682(1)20343434ktktktktkttktttkkk−−−−++−++==+

++，所以2460t−+=，4t=，即直线过定点(4,0)………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：(1)222()ln,'()(0)xxahxaxxxhxxx++=++=，记2()2(0)xxxax=++，0a当时，'()

0,()0hxhx+在（，）单调递增，无极值点；121181180180,()44aaaaxxx−−−−+−=−==当时，有异号两根（<0),（>0)118(0,))0,'()0,4axxhx−+−，（118()(0,)4ahx−+−在单调递减；118(,))

0,'()04axxhx−+−+，（,118()(,)4ahx−+−+在单调递减.118().4ahxx−+−=有极小值点……………………………………………（5分）(2)'()(0),xafxxx+=Q'()2xg

xebx=+'(1)1,fa=+(x)11)(1)=+−在处切线方程为-1=(fxyax,过点(0,1)得1a=−，'(1)2,geb=+(x)12)(1)gxyebebx=+−在处切线方程为--=(

,过点(0,1)得1b=−，2()ln,()xfxxxgxex=−+=−要证：()(x)(1)1+−−xfxgex，即证：ln(1)x10xexxe−−−−,即证：1ln(1)0xexexx−−−−.构造函数1()ln(1)xeKxxexx=−−−−,则

2(1)(1)'(),xxeKxx−−=010,xxe−Q时，(0,1)'()0,()01xKxKx时，在（，）单调递减；(1,)'()0,()(1,)xKxKx++时，在单调递增，()(1)0KxK=.所以原不等式成立.…………………………………………………

…………………（12分）22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）1C的普通方程为2231xy+=，代入cos,sinxy==得1C的极坐标方程为22123sin=+，……………

…………………………………………………………（3分）2C的极坐标方程为2sin=……………………………………………………（5分）（2）联立()0=与1C的极坐标方程得22sn312iOA=+……………（6分）联立()0=与2C的极坐标方程得224OBsin=…………

………………（7分）则()222222334sin212sin226212sin12sinOAOB+=+=++−−++∴2262OAOB+−最小值为2.……………………………………………（10分）23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲（1）

当2a=时，函数()3,122113,113,1xxfxxxxxxx−=−−+=−−−+−，……………（2分）当1x时，由()2fx，可得32x−，解得15x；当11x−时，由()2fx，

可得132x−，解得113x−；当1x−时，由()2fx，可得32x−，此时解集为空集，综上所述：不等式()2fx的解集为1,53−.…………………………………（5分）（2）若0a

，函数()1,213,121,1axaxafxaxxaxx−−=−−−+−−由一次函数性质可知()fx在,2a−为减函数，在+2a，为增函数，所以()min122aafxf==−−，……………………………………………

……（8分）因为不等式()30fx+恒成立，即()min3fx−，即132a−−−，解得4a又因为0a，所以实数a的取值范围()0,4.……………………………………（10分）