【文档说明】辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学参考答案.docx，共(6)页，483.961 KB，由小赞的店铺上传

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辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试（一）数学参考答案一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）12345678CACBCDBB二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9101112ADA

CABDBC三、填空题（每题5分，共20分）13．514．54015．2sin2−16．32四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．【详解】（1）取PD的中点G，连接AG、EG，根据中位线定理，//EGCD，且12EGCDAB==，又//

ABCD，所以//ABEG，ABEG=，则四边形ABEG为平行四边形，∴//BEAG，∵BE平面PAD，AG平面PAD，∴//BE平面PAD；（2）以D为原点，DA、DC、过D且垂直底面的直线分别

为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设1AB=，则()0,0,0D、()1,0,0A、()1,1,0B、()0,2,0C，设(),,Pxyz，由2222DPxyz=++=，()22212APxyz=−++=，()22222C

Pxyz=+−+=，上面联立解方程组得12x=，1y=，112z=，故点111,1,22P，所以1311,,424E，得到3111,,424BE=−，平面ABCD的法向量为()0,0,1m=，由11664cos,12612mBEmBEmB

E===．故直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为6612．18．【详解】(1)解：由正弦定理得sinsinsinsin2ACABA+=．因为sin0A，所以sinsin2ACB+=．由180ABC++=，可得sincos22ACB

+=，所以cos2sincos222BBB=．因为0,,cos0222BB，所以1sin22B=，所以302B=，60B=(2)解：由于60B=，4b=，有正弦定理sinsinsinabcABC==，所以83sin3aA=，83sin3bB=

，由于23CA=−，8383838324sinsin4sinsin33333ABCCabcACAA=++=++=++−△44cos43sin8sin46AAA=++=++因为20,3A，所以1sin,162A+

．因此(8,12ABCC△19．【详解】解：（1）双曲线2222:1xyCab−=（0a，0b）的渐近线方程为0bxay+=和0bxay−=，由动点()00,Pxy到两条渐近线1l，2l的距离之积为22222200000022222222bxaybxaybxa

yababababab−+−==++++，则2222245babab=+，又225c=，即2225cab=+=，解得2a=，1b=，则双曲线的方程为2214xy−=．（2）证明：设直线l的方程为ykxm=+，与双曲

线的方程2244xy−=联立，可得()222418440kxkmxm−+++=，直线与双曲线的右支相切，可得()()()2228441440kmkm=−−+=，可得2241km=+，设直线l与x轴交于D，则,0mDk−，122MNMNMONMODNODmSSSO

Dyykxxk=+=−=−−△△△，又双曲线的渐近线方程为12yx=，联立12yxykxm==+，可得2,1212mmMkk−−，同理可得2,1212mmNkk−++，则2222242221212214MONmmmmmmSkk

kkkkkm−−=+===+−−△．即有MON△面积为定值2．20．【详解】（1）解：在等腰梯形ADEF中，作EMAD⊥于M，则1,3,32ADEFDMAMEM−====，所以3923AE=+=，连接AC，则42AC=，因为90AEC=，所以25EC=，所以222EDDC

EC+=，所以CDED⊥，又因为CDAD⊥，且ADEDD=，,ADED平面ADEF，所以CD⊥平面ADEF，又由AE平面ADEF，所以CDAE⊥，因为CEAE⊥且CECDC=，,CECD平面CDE，所以⊥AE平面CDE，又因为AE平面CDE，所以AEDE⊥，因为AECE⊥，所以CED

就是二面角CAED−−的平面角，在直角CDE中，25cos525DECDECE===，所以二面角CAED−−的余弦值为55.（2）解：取AD的中点1O，连接11,OEOF，可得证四边形1ODEF、1OAFE均为平行四边形，所以11112ODOAOEOF

====，所以1O为等腰梯形ADEF的外心，取AC的中点O，连接1,,,OAODOEOO，可得1//OOCD，因为CD⊥平面ADEF，所以1OO⊥平面ADEF，又因为22OCOAODOEOF=====，所以O为四棱

锥CADEF−外接球的球心，所以球的半径为22R=，所以3344642ππ(22)π333VR===.21．【详解】（1）令31031xx−+，即(31)(31)0xx−+，解得13x或13x−，所以()fx的定义域为11,,33−−+，而()223131l

oglog3131xxfxxx−−+−==−+−1223131loglog()3131xxfxxx−−−==−=−++，所以()fx为奇函数.（2）令3131xtx−=+，则2logyt=，又31213131xtxx−−==+++

，设121,,3xx+，且12xx，则121222113131ttxx−−−=+−+++()()()121263131xxxx−=++因为121,,3xx+，且12xx

，所以12310,310xx++，120xx−，因此12tt，即3131xtx−=+在1,3+上单调递增，又因为2logyt=在(0,)+上单调递增，所以()231log31xfxx−=+在1,3+上单调递增.22．【详解】（1）解：因为数列n

a为等差数列，11a=，3421a=+，所以数列na的公差为31222aad−==，()()112211naandn=+−=−+，则()1222nnnSn−=+，又()211nnSbnn==−+，()()1212112Nnnbbnnn+−=−−−−=，故数列nb为等

差数列.（2）证明：假设数列na中存在不同三项构成等比数列，不妨设ma、na、pa（m、n、p均不相等）成等比数列，即2nmpaaa=，由数列na的通项公式可得()()()221121121

1nmp−+=−+−+，将此式展开可得()()()()()2221211222111nnmpmp−+−+=+−+−−+，所以有()()()()22122112111nmpnmp−=+−−+=−−+，即()()()22111nmpnmp=+−=−−，所

以，()2211nnmpmp−+=−++，所以，222mpmpn+==，化简整理得()20mp−=，mp=，与假设矛盾，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com