【文档说明】辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题 .docx，共(5)页，867.818 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★使用前辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试（一）高三数学考生注意：1.本试卷共150分,考试时间120分钟。分四大题，22小题，共4页2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容一、单选题（每题只有一个选项是正确答

案，每题5分，共40分）1．已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，点M在双曲线的右支上，点N为2FM的中点，O为坐标原点，22ONNFb−=，260ONF=，12FMF△的面积为23，则该双曲线的方程为（）A．221164xy−=B．22184xy−=

C．22182yx−=D．2214xy−=2．已知函数()sincosfxxx=+，则下列说法正确的是①函数()fx图象的一条对称轴的方程为2020πx=；②函数()fx在闭区间7π,π4上单调递增；③函数()fx图象的

一个对称中心为点π,02；④函数()fx的值域为2,2−.A．①②B．③④C．①③D．②④3．定义在R上的函数()fx和()gx的导函数分别为'()fx，'()gx，则下面结论正确的是①若'()'()fxgx，则函数()fx的图象在函数()gx的图象上方；②若函数'()fx

与'()gx的图象关于直线xa=对称，则函数()fx与()gx的图象关于点（a，0）对称；③函数()()fxfax=−，则'()'()fxfax=−−；④若'()fx是增函数，则1212()()()22xxfxfxf++.A．①②B．①②③C．③④D．②③④4．()423abc+−的展开

式中2abc的系数为（）A．208B．216C．217D．2185．已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且12π2FPF=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,ee，则221211ee+的值为（）A．4B．3C．2D．1

6．设函数()254xfxx=+，若1ln3af=，71log3bf=，()1.23cf=，则（）A．abcB．acbC．cabD．bac7．将函数()225ππsinsi

n1212fxxx=−−+的图象向左平移()0个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）满足ππ66gxgx−=+，则的可能值为（）A．π4−B．π4C．2π3D．3π48．如图，

函数1yx=、yx=、1y=的图象和直线1x=将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是（）A．y＝x2B．1yx=C．12yx=D．y=x-2二、

多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9．已知0m，若函数2()()()fxmxmxn=++在xm=−处取得极小值，则下列结论正确的是（）A．当0m时，nmB．当0m

时，nmC．2mmnD．2nmn10．下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（）A．3OMOAOBOC=−−B．111532OMOAOBOC=++C．0MAMBMC++=uuuruuuruuurrD．0OMOAOBOC+++=11．如图，小明、小红分别从街道的E、F处

出发，到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则（）A．小红到老年公寓可以选择的最短路径条数为3B．小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为35C．若小明不经过F处，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为32D．若小明先到F处与小红

会合，再与小红一起到老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为1812．已知函数()fx的定义域为R，且()()22fxfx++=．若()fx的图象关于点()1,1对称，()00f=，则（）A．()24f=B．()fx的图象关于直线2x=对称C．()()4fxfx=+

D．50(2)12kfk==三、填空题（每题5分，共20分）13．已知F是双曲线()2222:10,0xyEabab−=的右焦点，直线43yx=与双曲线E交于A，B两点，O为坐标原点，P，Q分别为AF，BF

的中点，且0OPOQ=，则双曲线E的离心率为．14．为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有种（用数

字作答）15．已知322，则1sin1sin+−−=.16．已知F是抛物线24xy=的焦点，A，B是该抛物线上的两点，||||5AFBF+=，则线段AB的中点到x轴的距离为．四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．如图，已知四棱锥PABCD−，PCD是等边

三角形，//ABCD，ABAD⊥，12ABADCD==，PAPD=，E是PC的中点．（1）求证：直线//BE平面PAD；（2）求直线BE与平面ABCD所成角的值．18．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin2ACabA+=．

(1)求B；(2)若4b=，ABC的周长的取值范围．19．已知双曲线2222:1xyCab−=（0a，0b）的焦距为25，且双曲线C右支上一动点()00,Pxy到两条渐近线1l，2l的距离之积为245b．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l是曲线C在点()00,Pxy处的切

线，且l分别交两条渐近线1l，2l于M、N两点，O为坐标原点，证明：MON△面积为定值，并求出该定值．20．如图（1），六边形ABCDEF是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成，且90BADADC==，2,4ABAFEFEDADCD=====

=，沿AD进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且90AEC=.(1)求二面角CAED−−的余弦值；(2)求四棱锥CADEF−外接球的体积.21．已知函数()231log31xfxx−=+，11,,33x−−+（1）判断函数()fx的奇偶性，

并说明理由；（2）判断函数()fx在区间1,3+上的单调性．22．已知数列na为等差数列，11a=，3421a=+，前n项和为nS，数列nb满足nnSbn=，求证：(1)数列nb为等差数

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