【文档说明】北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 .docx，共(6)页，519.858 KB，由小赞的店铺上传

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北京市西城区2022~2023学年度第一学期期末试卷高一数学2023.1本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题

4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.直线30xy+−=倾斜角等于（）A45B.90C.120D.1352.抛物线24xy=的准线方程为（）A.1x=B.=1x−C.1y=D.1y=−3.在空间直角坐标系Oxyz−中，点()()1,3,0,0,3,1AB−，则

（）A.直线AB坐标平面xOyB.直线AB⊥坐标平面xOyC.直线AB坐标平面xOzD.直线AB⊥坐标平面xOz4.在4(21)x+的展开式中，2x的系数为（）A.6B.12C.24D.365.在长方体1111ABCDABCD−中，13,2,

1ABBCAA===，则二面角1DBCD−−的余弦值为（）A.55B.255C.1010D.310106.若直线340xym++=与圆22(1)1xy++=相离，则实数m的取值范围是（）A.()(),82,−−

+B.()(),28,−−+C.()(),22,−−+D.()(),88,−−+7.2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（）A.33A种B.332A种C.5353AA−种D.35A种的.8.设aR，则“1a=”是“直线

1:20laxy+=与直线()2140+++=：lxay平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.如图是一个椭圆形拱桥，当水面在l处时，在如图所示截面里，桥洞与其倒影恰好构成

一个椭圆.此时拱顶离水面2m，水面宽6m，那么当水位上升1m时，水面宽度为（）A.33mB.33m2C.42mD.42m310.设点()1,0A，()2,3N−，直线:210lxaya++−=，AMl⊥于点M，则MN的最大值为（

）A.34B.6C.4D.321+第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.设()()3,2,1,4AB−−，则过线段AB的中点，且与AB垂直的直线方程为__________.12.在61xx

+的展开式中，常数项为_____．13.设F为抛物线2:4Cyx=的焦点，点A在抛物线C上，点()3,0B，且AFBF=，则AB=__________.14.记双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为e，写出满足条件“直线2yx=与C无公共点”的e的一个

值______________．15.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，2,ABE=为棱1DD中点，F是正方形11CDDC内部（含边界）的一个动点，且1//BF平面1ABE.给出下列四个结论：的的①动点F的轨迹是一段圆

弧；②存在符合条件的点F，使得11BFAB⊥；③三棱锥11BDEF−的体积的最大值为23；④设直线1BF与平面11CDDC所成角为，则tan的取值范围是2,22.其中所有正确结论的序号是_________

_.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.从4男3女共7名志愿者中，选出3人参加社区义务劳动.（1）共有多少种不同的选择方法？（2）若要求选中的3人性别不能都相同，求共有多少种不同的选择方法？17.如图，在四棱锥PA

BCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，E为线段AB的中点，2PAAB==.（1）求证：BCPE⊥；（2）求平面PAB与平面PBD夹角余弦值.18.在平面直角坐标系中，()()1,0,1,0AB−，曲线C是由满足直线PA与PB的斜率

之积等于定值()R的点P组成的集合.（1）若曲线C是一个圆（或圆的一部分），求的值；（2）若曲线C是一个双曲线（或双曲线的一部分），且该双曲线的离心率2e，求的取值范围.的19.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的一

个焦点为()3,0F，其长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆C的方程；（2）记斜率为1且过点F的直线为l，判断椭圆C上是否存在关于直线l对称的两点,AB？若存在，求直线AB的方程；若不存在，说明理由.20.如图，在四棱柱1111A

BCDABCD−中，1AA⊥平面1，，ABCDABCDADCD==∥，12，AAABE==为线段1AA的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.条件①：ADBE⊥；条件②：2BC=.（1）求直线CE与11BD所成角的余弦值；（2）求点1C到平面BCE的距离；（3）已知点M在线段1CC上，直线

EM与平面11BCCB所成角的正弦值为223，求线段CM的长.21.已知椭圆22:116xyCtt+=+−的焦点在x轴上，且离心率为12.（1）求实数t的值；（2）若过点(),Pmn可作两条互相垂直的直线12,ll，且12,ll均与椭圆

C相切.证明：动点P组成的集合是一个圆.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com