【文档说明】重庆市南开中学校2025届高三7月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，176.540 KB，由小赞的店铺上传

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重庆南开中学高2025级高三7月月考数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每道题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求．1.已知集合245Axyxx==+−，集合2xByy==，则AB=（）A.((),50,−−+B.)1,+C.()0,+D.))5,01,−+2.函数()()2ln1fxx=−的单调递增区间为（）A.()0,+

B.(),0−C.()1,+D.(),1−3.命题p：“函数()313fxxax=−在区间1,1−上单调递增”是命题q：“1a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

也不必要条件4.已知𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，当0x时，()21fxx=+，则()2f−=（）A4B.4−C.5D.5−5.若正实数x，y满足40xyxy+−=，则xy的取值范围为（）A.(0,

4B.)2,+C.)4,+D.)16,+6.若函数()()2exfxaxb=+在1x=时有极小值2e−，则ab=（）A.2−B.3−C.e−D.1−7.已知函数()()lnfxxm=+的图象与函数()()lngxx=−−的图象有且只有一个交点，则实数m=（）A.1−B.1C.2

−D.28.已知函数()1fx+是R上的偶函数，且()()220fxfx++−=，当(0,1x时，()25log22fxx=−+，函数f（x）在区间3,3−的零点个数为（）A.7B.8C.9D.10二、多项选择题：本小题共3小题

，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项.符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关于幂函数()43fxx−=的说法正确的有（）A.函数()fx的定义域为RB.函数()fx的值域为()

0,+C.函数()fx为偶函数D.不等式()1fx的解集为()1,1−10.已知函数()fx在定义域(1,+∞)内恒大于0，且满足()()ln0fxxfxx−，则下列不等式正确的是（）A.()()2ln33ln2ffB.()()2ln33ln2ffC()()22

4ffD.()()224ff11已知函数())()cos,0,2ππ2sin1,2π,3πaxxxgxaxx−=−（Ra且0a），则（）A.当1a=时，函数()gx有3个零点B.当12a=时，函数()gx在4π5π,33

上单调递减C.当函数()gx在𝑃(𝑥0,𝑦0)处切线经过坐标原点时，有0001sincos2xxx+=或00tan1xx=D当13,22a时，若函数()()fxgxt=−恰有两个零点1x、

2x，则122πxx+第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若()2212fxxx−=−，则()fx的解析式为______．13.已知函数()()sin1202520252cos3xfxxx=+−−的值域为,

mM，则Mm+=______．14.已知函数()()1elnxfxxxx=−−，若()12,0,xx+且12xx，有()()122212fxfxaxx−−恒成立，则实数a的取值范围是______．四、解答题：

本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()2ln1fxxxkx=+−+在点()()22f,处的切线l与直线320xy−=平行．（1）求k的值及切线l的方程；（2）求()fx的单

调区间和极值．..的.16.已知函数()()9R3xxafxa+=为偶函数．（1）求a的值及函数f（x）的值域；（2）设()()()()22Rgxmfxfxmm=++，若Rx，都有()0gx恒成立，求实数m

的取值范围．17.2024年4月26日至10月28日，世界园艺博览会在成都主办，主题为“公园城市，美好人居”．本次展览的主会场内部规划了中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区等7个展区．暑假期间，甲乙两人相约游览世园会，恰

逢7月6日小暑至，“花语成都”诗词活动正在火热进行，一场场沉浸式、高互动的成都行歌正在线下演绎．（1）由于园区太大，甲乙两人决定在7个展区中随机选出3个展区游玩，求他们至少选中中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居

展区，公园城市展区这4个展区中2个展区的概率．（2）甲乙两人各自独立的参加了诗词活动中的“诗词填白”游戏，参加的人只要准确填出抽中的诗中空白的诗句，则视为闯关成功．已知甲和乙闯关成功的概率分别为p和12112pp−

．（i）记甲乙两人闯关成功的人数之和为X，求X的分布列；（ii）若甲乙两人闯关成功的人数之和的期望大于1，求p的取值范围．18.已知椭圆C：()222210+=xyabab，()11,0F−、()21,0F分别为椭圆C的左、右焦点，过2F作与x

轴不重合的直线l与椭圆交于A、B两点．当l垂直于x轴时，3AB=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点D、E分别为线段1FA、1FB的中点，点M、N分别为线段AE、BD的中点．（i）求证：MNAB为定值；（ii）设1FMN△面积为

S，求S的取值范围．19.定义可导函数p（x）在x处的函数()()()xqxpxpx=为p（x）的“优秀函数”，其中()px为p（x）的导函数．若xD，都有()1qx成立，则称p（x）在区间D上具有“优秀性质”且D为（x）的“优秀区间”．已知()()e10xfxx=−．（1）求

出f（x）的“优秀区间”；（2）设f（x）的“优秀函数”为g（x），若方程()()lnexxmgx+=有两个不同的实数解1x、()212xxx．（ⅰ）求m的取值范围；（ⅱ）证明：121lnexxm++（参考数据：e2.718）．