【文档说明】重庆市南开中学校2025届高三7月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(20)页，1.219 MB，由小赞的店铺上传

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重庆南开中学高2025级高三7月月考数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，

共40分．在每道题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合245Axyxx==+−，集合2xByy==，则AB=（）A.((),50,−−+B.)1,+C.()0,+D.))5,01,−+【答案】B【解析】【分析】由复合函数定义域化简A，由指数函数

值域化简集合B，结合交集的概念即可求解.【详解】2245|450|5Axyxxxxxxx==+−=+−=−或𝑥≥1}，20xByyyy===，所以)1,AB=+.故选：B2.函数()()2ln1fxx=−的单调递增

区间为（）A.()0,+B.(),0−C.()1,+D.(),1−【答案】C【解析】【分析】求出定义域，由复合函数单调性得到单调递增区间.【详解】210x−，解得1x或1x−，故定义域为()()1,,1+−−，因为lny

t=在()0,t+上单调递增，又21tx=−在()1,+上单调递增，在(),1−−上单调递减，由同增异减可知()()2ln1fxx=−的单调递增区间为()1,+.故选：C.3.命题p：“函数()31

3fxxax=−在区间1,1−上单调递增”是命题q：“1a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求出p恒成立时a的取值范围，再用集合法判断充要条件即可【详解】命题()31:3pfxxax=−在

1,1−内单调递增，则2()0fxxa=−，即2ax在1,1−上恒成立，令()2gxx=，由于1,1x−，则20x，则()0gx，()gx的最小值为0，则必有0a，所以p是q的充分不必要条件．故选：A4.已知𝑓(𝑥)是定义在R上的奇

函数，当0x时，()21fxx=+，则()2f−=（）A.4B.4−C.5D.5−【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的性质求出0x时，函数的解析式，结合导数运算法则求导函数，代入2x=−可得结论.【详解】因为函数𝑓(𝑥)为奇函数，所以()()fxfx=−−，当0

x时，0x−，又𝑥>0时，()21fxx=+,所以当0x时，()()21fxfxx=−−=−−，所以当0x时，()2fxx=−，所以()24f−=，故选：A.5.若正实数x，y满足40xyxy+−=，则xy的取值范围为（）A.(

0,4B.)2,+C.)4,+D.)16,+【答案】D【解析】【分析】由基本不等式得到4xyxy，求出答案.【详解】0,0xy，4xyxy+=，由基本不等式得4244xyxyxy+=，即4xyxy，解得16

xy.故选：D6.若函数()()2exfxaxb=+在1x=时有极小值2e−，则ab=（）A.2−B.3−C.e−D.1−【答案】B【解析】【分析】先求出()fx，再根据极值定义列等式求出a和b，然后检验此时()fx在1x=时是否有极小值，即可确定a和

b的值，进而得到ab.【详解】()()22exfxaxaxb=++，因为()fx在1x=时有极小值2e−，所以()()1012eff==−，即()()3e0e2eabab+=+=−，解得13ab==−，此时()()()()223e31exxxfxxxx=+−=+−，

3x−或1x时，()0fx，31x−时，()0fx，()fx在1x=时有极小值成立，所以1a=，3b=−，3ab=−.故选：B.7.已知函数()()lnfxxm=+的图象与函数()()lngxx=−−的图象

有且只有一个交点，则实数m=（）A.1−B.1C.2−D.2【答案】D的【解析】【分析】根据题意可以转化为()()lnlnxmx+=−−有一个解，进而解等式即可.【详解】依题意()()lnlnxmx+=−−有一个解即()()lnln0xmx++−=有一个根即()

2ln0ln1xmx−−==所以21xmx−−=有一个根所以210xmx++=有一个根所以240m=−=解得2m=当2m=−时，()()ln2fxx=−的定义域为()2,+与()()lngxx=

−−的定义域(),0−没有交集此时()fx与()gx的图象没有交点所以2m=−不符合题意故选：D8.已知函数()1fx+是R上的偶函数，且()()220fxfx++−=，当(0,1x时，()25log22fxx=−+，函数f（x）在区间3,3−的零点个数为（）A.7B.8

C.9D.10【答案】C【解析】【分析】根据()fx的对称轴和对称中心，结合函数的图象即可判断()fx的零点个数.【详解】因为函数()1fx+是R上的偶函数，所以()()11fxfx−+=+，所以()fx关于直线1x=对称，因为()()220fxfx++−=，𝑥=2时()()40ff

=−，由()()220fxfx++−=，当0x=时，()()220ff+=，故()20f=，又()fx关于直线1x=对称，所以()()()()002400ffff=−==−=，，由对称性可得()fx在3,3−上的大致图象如下图所示，则()fx在区间3,3−的零点个数为9.故

选：C.二、多项选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关于幂函数()43fxx−=的说法正确的有（）A.函数()fx的定义域为RB.函数()fx的值域为()0,+C

.函数()fx为偶函数D.不等式()1fx的解集为()1,1−【答案】BC【解析】【分析】AB选项，根据幂函数的指数特征求出定义域和值域；C选项，利用函数奇偶性定义进行判断；D选项，解不等式3411x，得到不等式解集.【详解】A选项

，()34341fxxx−==的定义域为()(),00,−+，A错误；B选项，()434310fxxx−==，故值域为()0,+，B正确；C选项，定义域为()(),00,−+，关于原点对称，又()()4433fxxx−−−=−=，故()fx为偶函数，C正确；D选项，不等式()43431

1fxxx−==，故341x，解得1x或1x−，D错误.故选：BC10.已知函数()fx在定义域(1,+∞)内恒大于0，且满足()()ln0fxxfxx−，则下列不等式正确的是（）A.()()2ln33ln

2ffB.()()2ln33ln2ffC.()()224ffD.()()224ff【答案】AC【解析】【分析】根据题意构造函数()()lnfxgxx=，根据其单调性比较大小即可.【详解】令()()(),1,lnfxgxxx=+，则()()()()(

)2211lnln(ln)(ln)fxxfxxfxxfxxxgxxx−−==由()()ln0fxxfxx−得()()()21ln0(ln)xfxxfxxgxx−=所以

()gx在(1,+∞)上单调递减,所以()()23gg,即()()23ln2ln3ff所以()()2ln33ln2ff,故A正确,B错误;又()()24gg,即()()()244ln2ln42ln2fff=,所以

()()224ff,故C正确,D错误.故选：AC.11.已知函数())()cos,0,2ππ2sin1,2π,3πaxxxgxaxx−=−（Ra且0a），则（）A.当1a=时，函数()gx有3个零点

B.当12a=时，函数()gx在4π5π,33上单调递减C.当函数()gx在𝑃(𝑥0,𝑦0)处的切线经过坐标原点时，有0001sincos2xxx+=或00tan1xx=D.当13,22a

时，若函数()()fxgxt=−恰有两个零点1x、2x，则122πxx+【答案】ABD【解析】【分析】由零点概念可判断A；利用导数判断函数的单调性，可判断B；利用导数求在某处的切线方程可判断C；利用导数结合三角

函数的图象及性质，分析函数的单调性和极值点，画出函数()gx的草图，分析图象可判断D.【详解】当1a=时，())()cos,0,2ππ2sin1,2π,3πxxxgxxx−=−，由图知，yx=与cos,[0,2π)y

xx=的图象只有一个交点，即cos,[0,2π)yxxx=−只有一个零点，令π(2sin1)0,2π,3πyxx=−=，解得13π6x=或17π6，即π(2sin1),2π,3πyxx=−共有两个零

点，故()gx有3个零点，故A正确；当12a=时，())()1cos,0,2π2π2sin1,2π,3π2xxxgxxx−=−，对于14π5πcos,,233yxxx=−，则1sin02yx=+

，即1cos2yxx=−在4π5π,33上单调递减，即12a=时，函数()gx在4π5π,33上单调递减，故B正确；若0[0,2π)x，cos,[0,2π)yaxxx=−，则sinyax

=+，则()gx在𝑃(𝑥0,𝑦0)处的切线方程为：0000cos(sin)()yaxxaxxx−+=+−，切线方程过原点，则0000cos(sin)()axxaxx−+=+−，化简得000sincos0xxx+=，即00tan1xx=−；若0[2

π,3π]x，()π2sin1,2π,3πyaxx=−，则2πcosyax=，则()gx在𝑃(𝑥0,𝑦0)处的切线方程为：000π(2sin1)(2πcos)()yaxaxxx−−=−，切线方程过原点，则

0002sin12cosxxx−=，即0001sincos2xxx−=，故C错误；函数()()fxgxt=−恰有两个零点，即()ygx=与yt=的图象有两个交点，cos,[0,2π)yaxxx=−，则sinyax=+，令sin0yax

=+=，即sinxa=−，又13,22a，由正弦函数图象知cosyaxx=−有两个极值点，设这两个极值点为12,tt，且12tt，则127π4π5π11π,,,6336tt

，当12(0,)(,2π)xtt时，sin0yax=+，当12(,)xtt时，sin0yax=+，故函数cosyaxx=−在1[0,]t和2[,2π]t上单调递增，在12[,]tt上单调递减

.当0x=时，1y=−；当πx=时，π1ya=+；当5π3x=时，5π1π32yaa=−；当π2x=时，π2ya=；()π2sin1yax=−在5π2π,2上单调递增，在5π,3π2上单调递减.当5π2x=时，maxπya=；当2πx=或3π时

，min3πya=−，由以上性质画出()gx的草图，如图：由图得，()ygx=与yt=的图象要有两个交点12,xx，且12xx，则11π2xt，22xt=，或11xt=，222πtx，或11π2xt，122txt，或12,xx[2π,

3π]，都有122πxx+，即若函数()()fxgxt=−恰有两个零点1x、2x，则122πxx+，故D正确.故选：ABD【点睛】方法点睛：求切线方程要注意审题，一般分为两种情况：（1）求在某处的切线方程：①求出()fx；②写出切点00

(,())xfx；③切线斜率0()kfx=；④切线方程为000()()()yfxfxxx−=−.（2）求过某点的切线方程：①设切点为00(,())xfx，则切线斜率0()kfx=，切线方程为000(

)()()yfxfxxx−=−；②因为切线过点(,)ab，所以000()()()bfxfxax−=−，解得01xx=或02xx=；③当01xx=时，切线方程为101()()()yfxfxxx−=−，当02xx=时，切线方程为202()()()yfxfxxx−

=−.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若()2212fxxx−=−，则()fx的解析式为______．【答案】()22xxfx=+【解析】【分析】直接利用换元法求函数解析式即可.【详解】令21tx=−，则12

tx+=，因为()2212fxxx−=−，所以()221122222ttttft++=−=+，故()22xxfx=+，.故答案为：()22xxfx=+．13.已知函数()()sin1202520252cos3xfxxx=+−−的值域为

,mM，则Mm+=______．【答案】2【解析】【分析】令()()sin202520252cos3xgxxx=−−，由()gx的奇偶性，得到()()minmax0gxgx+=，进而得到()()minmax2fxfx+=，即求得Mm+的值.【详解】令()()sin20252

0252cos3xgxxx=−−，()gx的定义域关于原点对称，()()()()sinsin2cos32cos3xxgxgxxx−−==−=−−−−，所以()gx为奇函数，()()minmax0gxgx+=，()()1fxgx=+，()()

()()minmaxminmax112fxfxgxgx+=+++=，即2Mm+=.故答案为：2.14.已知函数()()1elnxfxxxx=−−，若()12,0,xx+且12xx，有()()1

22212fxfxaxx−−恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】1,2−【解析】【分析】将条件转化为()()2gxfxax=−在(0,+∞)上单调递增，再转化为ln1e2xxaxx−−在(0,+∞)上恒成立，利用导数求

函数()ln1=exxhxxx−−的最小值，可得结论.【详解】不妨设12xx，则不等式()()122212fxfxaxx−−可化为()()()221212fxfxaxx−−，所以()()221122fxaxfxax−−，设()()2g

xfxax=−，由已知可得()()2gxfxax=−在(0,+∞)上单调递增，所以()20fxax−在(0,+∞)上恒成立，所以eln120xxxax−−−在(0,+∞)上恒成立，所以ln1e2xxaxx−−在(0,+∞)上恒成立，设()ln1=exxhxxx−−，则()

222221ln1lneln=eexxxxxxxhxxxxx−+−+=+=，设()2elnxxxx=+，则()()212e0xxxxx=++，所以函数()2elnxxxx=+在(0,+∞)上单调递

增，又()1e>0=，121e2ln2lne0244=−−=，所以存在01,12x，满足()00x=，即0200eln0xxx+=，所以001ln0000ee111lnlnxxxxxx==，设()()e0xxxx=，则()ee0xxx

x=+，所以()exxx=在(0,+∞)上单调递增，又0010,ln0xx，所以0001lnlnxxx==−，所以当0xx时，()0x，ℎ′(𝑥)>0，函数()ln1=exxhxxx−

−在()0,x+上单调递增，当00xx时，()0x，ℎ′(𝑥)<0，函数()ln1=exxhxxx−−在()00,x上单调递减，所以()()00000ln1exxhxhxxx=−−，又0200eln0xxx+=，所以()000000111ee11xxhxxxxx+−

=+−=，所以21a，所以12a，所以实数a的取值范围是1,2−.故答案为：1,2−.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于将条件转化为()()2gxfxax=−在(0,+∞)上单调递增，进一步转化为()0gx在(0,+∞)上恒成立.

四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()2ln1fxxxkx=+−+在点()()22f,处的切线l与直线320xy−=平行．（1）求k的值及切线l的

方程；（2）求()fx的单调区间和极值．【答案】（1）3k=，3ln242yx=+−（2）单调递增区间为10,2和()1,+，单调递减区间为1,12，极大值为11ln24−，极小值为1−【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，根据导数的几何意义求出

k，即可求出()2f，再由点斜式求出切线方程；（2）求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间与极值.【小问1详解】因为()2ln1fxxxkx=+−+，所以()12fxxkx=

+−，则()922fk=−，故()fx在2x=处的切线斜率为92k−，9322k−=，解得3k=，即()2ln31fxxxx=+−+，因此()2ln2461ln21f=+−+=−，所以函数在点()()22f,处的切线l：()

()3ln2122yx−−=−，即3ln242yx=+−．【小问2详解】由（1）可得()2ln31fxxxx=+−+，定义域为()0,+，又()()()2211123123xxxxfxxxxx−−−+=+−==，令()0fx，解得102x

或1x；令()0fx，解得112x，所以()fx在10,2上单调递增，在()1,+上单调递增，在1,12上单调递减，则()fx在12x=处取得极大值，在1x=处取得极小值，即极大值为111ln224f=−，极小值为

()11f=−，综上所述，()fx的单调递增区间为10,2和()1,+，单调递减区间为1,12，极大值为11ln24−，极小值为1−．16.已知函数()()9R3xxafxa+=为偶函数．（1）求a的值及函数f（x）的值域；（2）设()()()()22Rgxmfx

fxmm=++，若Rx，都有()0gx恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）1a=，)2,+（2）4,3−−【解析】【分析】（1）先根据函数偶函数求出参数，再结合基本不等式求出值域；（2）先应用不等式恒成立化简不等式，再

设新参数t结合（1）的范围求出自变量范围，再应用导数求出最值即可求参.【小问1详解】∵f（x）为偶函数，()()fxfx=−，9919333xxxxxxaaa−−+++==，919xxaa+=+，即()191xaa−=−对xR恒成立，1a=．()

11323233xxxxfx=+=（当且仅当0x=时取等）故值域为)2,+．【小问2详解】()()()2233233xxxxgxmm−−=++++，令()332xxtt−=+，则222332xxt−+=−．()()2220gxmttm=−++对2t恒成立，即()212

0mtt−+对2t恒成立．是210t−，故原式子又等价于221tmt−−对2t恒成立．令()221thtt=−−，则()()2222201thtt+=−，则h（t）在()2,+上单调递增．故()()423hth=−，43

m−．故m的取值范围为4,3−−．17.2024年4月26日至10月28日，世界园艺博览会在成都主办，主题为“公园城市，美好人居”．本次展览的主会场内部规划了中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区等7个展区．暑假期间，甲乙两人相约游览世园会，恰逢7月6日小暑

至，“花语成都”诗词活动正在火热进行，一场场沉浸式、高互动的成都行歌正在线下演绎．（1）由于园区太大，甲乙两人决定在7个展区中随机选出3个展区游玩，求他们至少选中中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区这4个展区中2个展区的概率．（2）甲乙两人各自独立参加了诗词活动中的“诗词填白

”游戏，参加的人只要准确填出抽中的诗中空白的诗句，则视为闯关成功．已知甲和乙闯关成功的概率分别为p和12112pp−．（i）记甲乙两人闯关成功的人数之和为X，求X的分布列；（ii）若甲乙两

人闯关成功的人数之和的期望大于1，求p的取值范围．【答案】（1）2235（2）（ⅰ）分布列见解析；（ⅱ）213p【解析】【分析】（1）求出所有可能性，然后根据古典概型的概率计算公式计算即可；（2）（i）根据题意，写出分布列即可；（ii）根据分布列计算数学期望，然后解不等式即可.

【小问1详解】记“他们至少选中其中的两个园区”为事件A．则()11343437CCC22C35PA+==．【小问2详解】（i）由可知：X可取0，1，2．()()()201121242PXpppp==−−−=−+()()()()21121121451PXpp

pppp==−−+−−=−+−的()()22212PXpppp==−=−列出分布列如下：X012P2242pp−+2451pp−+−22pp−（ⅱ）由（ⅰ）可知()()()22145122311EXppppp=−+−+−=−，解得213p．18.已知椭圆

C：()222210+=xyabab，()11,0F−、()21,0F分别为椭圆C的左、右焦点，过2F作与x轴不重合的直线l与椭圆交于A、B两点．当l垂直于x轴时，3AB=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点D、E分别为线段1FA、1FB的中点，点

M、N分别为线段AE、BD的中点．（i）求证：MNAB为定值；（ii）设1FMN△面积为S，求S的取值范围．【答案】（1）22143xy+=（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）90,16【解析】【分析】（1）根据

通径以及焦点即可求解,,abc，（2）（i）根据中点坐标公式可得,,,DEMN的坐标，进而根据坐标关系以及斜率公式可证MNAB∥，即可根据弦长公式求解，（ii）根据点斜式得直线MNl的方程，进而可得其恒过定点1,02R，即可利用面积之比以及面

积的表达式得()2299911443143143rrSrrrr===+−++，由对勾函数的性质即可求解.【小问1详解】在椭圆C中，令xc=，可得𝑦=±𝑏2𝑎，故有223ba=，而1c=，222abc=+，解得24a=，23b=，21c=，故椭圆C的标准方程为2

2143xy+=．【小问2详解】（ⅰ）设l：1xty=+，将l与C联立可得：()2234690tyty++−=．设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，则122634tyyt−+=+，122934yyt−=+．则111,22

2xyD−，221,222xyE−，12121,24424xxyyM+−+，21211,24424xxyyN+−+．①当l与x轴垂直时，12xx=，此时13144MNxxx=−=，故MNAB∥；②当l与x轴不垂直时1212121244M

NMNABMNyyyyyykkxxxxxx−−−====−−−，也有MNAB∥．综上，MNAB∥．故2121ABtyy=+−，而221211144MNyyMNtyytAB−=+−=+=，故14MNAB=．

（ⅱ）由（ⅰ）可知：MNAB∥，故MNl：1212124224xxyyxty−+−=−+．令0y=，解得121212121111124424244242xxyytytyyyxtt++=+−−+=+−−+=

．MNl恒过定点1,02R．设1F到MN与AB的距离分别为1d与2d，1FAB的面积为1S，则111122113214162MNdFRSSFFABd===．故()211212121212331334161621616SSFFyyyyyyyy==−=−=+−222223

63691163434434ttttt−+=+=+++．令()211rtr=+，则()2299911443143143rrSrrrr===+−++，因为13yrr=+在)1,+上单调递增，故134rr+，则916S．综上所述，S的取值范围为90,16

．【点睛】圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（

4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.19.定义可导函数p（x）在x处的函数()()()xqxpxpx=为p（x）的“优秀函数”，其中()px为p

（x）的导函数．若xD，都有()1qx成立，则称p（x）在区间D上具有“优秀性质”且D为（x）的“优秀区间”．已知()()e10xfxx=−．（1）求出f（x）的“优秀区间”；（2）设f（x）的“优秀函数”为g（x），若方程()()lnexxm

gx+=有两个不同的实数解1x、()212xxx．（ⅰ）求m的取值范围；（ⅱ）证明：121lnexxm++（参考数据：e2.718）．【答案】（1）()0,+（2）（ⅰ）()e1,−+；（ⅱ）证明见解析【解析】【分

析】（1）先根据“优秀函数”的定义，求出()fx的“优秀函数”()gx，再利用作差法比较()gx和1的大小关系，构造函数()()1e1xhxx=−+()0x，对()1gx−的分子分母分别判断正负，进而求得f（x）的“优秀

区间”；（2）（ⅰ）对()()lnexxmgx+=分离常数，求出eln1xxxmx−−=，构造函数()eln1xxxkxx−−=，由()kx的单调性求得()kx的最值，进而得到m的取值范围；（ⅱ）先分析出要证1122

221e1lnlnexxxmxxx++=−−，即证()212222e11lnexxxxxx−−−，再构造函数()()e111exMxxxxx=−−−，根据()Mx的单调性，求得()0Mx，再构造函数()()()11Qxkxkxx=−，根据()Qx的单调性，求得()0Q

x，可推得()()1221kxkxkx=，又由()kx的单调性，求得121xx，从而得到()12ln0xx，进而得证.【小问1详解】当()e1xfx=−()0x时，()fx的“优秀函数

”为()()()ee1xxxxgxfxfx==−()0x，()()1e1e11e1e1xxxxxxgx−+−=−=−−()0x，令()()1e1xhxx=−+()0x，则()exhxx=，令()0hx，解得0x；令()0hx

，解得0x，所以当(),0x−时，h（x）单调递减；当()0,x+时，h（x）单调递增，故()()00hxh=．当(),0x−时，e𝑥−1<0，则()10gx−，()1gx，f（x）不具有

“优秀性质”；当()0,x+时，e𝑥−1>0，则()10gx−，()1gx，f（x）具有“优秀性质”．故f（x）的“优秀区间”为()0,+．【小问2详解】（ⅰ）()()lnexxmgx+=即()elnee1xxxxxm+=−

，所以()ln1e1xxxm+=−，所以e1ln0xxxmx−−−=，故eln1xxxmx−−=，令()eln1xxxkxx−−=，则()()()21e1xxkxx−−=，令()0kx，解得1x；令()0kx，解得01x，故当()0,1x时，k（x）单调递减；()1,x

+时，k（x）单调递增．()eln1e1lnxxxxkxxxx−−−==−，当0x→时，()kx→+；x→+时，()kx→+，()()min1e1kxk==−，故e1m−．即m的取值范围为()

e1,−+．（ⅱ）由1x、2x为方程的两个解可知：2222e1lnxmxxx=−−，1201xx要证1122221e1lnlnexxxmxxx++=−−，即证()212222e11lnexxx

xxx−−−，令()()e111exMxxxxx=−−−，()()()21e1xxxMxx−−−=，令()()e11xNxxx=−−，()e10xNx=−，则N（x）在()0,+单调递增，故()()00NxN=，所以1

x时，()0Mx，故M（x）在()1,+上单调递增，则()()()()222e122.7121e2e11e20eeeeMxM−−−−−−=−−==．令()()()11Qxkxkxx=−，()(

)()1221ee111xxxxxQxkxkxxx−−+−=+=，令()1ee1,1xxGxxxx=−+−，则()11111eee1e1e10xxxxxGxxx=−++=++−，故G（x）在()1,+上单调递增，()()

10GxG=．即()0Qx，故Q（x）在()1,+上单调递增．故()()10QxQ=，即()1kxkx，1x成立，因为1201xx，则()()1221kxkxkx=，又101x，2101x，k（x）在（0，1）单调递减，则121

xx，即121xx，故()12ln0xx,所以()212222e11ln0exxxxxx−−−，所以121lnexxm++.【点睛】方法点睛：本题主要考查了函数新定义问题以及利用导数研究不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值

，进而得出相应的不等式；对含有参数的函数，也可先分离变量，再构造函数，直接把不等式转化为函数的最值问题.