【文档说明】湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高二上学期期中联考 数学试题 含解析.docx，共(22)页，2.362 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ec70e88787bfd726381cdf45a4d0455e.html

以下为本文档部分文字说明：

2022年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题命题学校：钟祥一中命题人：胡雷15872957565李铠峰13477573871审题人：王登清13971960678一、单项选择题：本题共8小题，

每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设复数z满足()π34isinicos02z+=+，则z=（）A.15B.1sin5C.1cos5D.1sin25【答案】A【解析】

【分析】根据复数模长运算的定义和运算法则可直接求得结果.【详解】sinicos34iz+=+，2222sinicossincos134i534z++===++.故选：A.2.已知圆锥的表面积等于212cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为A.1cmB.2cmC.

3cmD.32cm【答案】B【解析】【详解】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，侧面展开图是一个半圆，22lrlr==，圆锥的表面积为12，22312,2rrlrr+===，故圆锥的底面半径为()2cm，故选B.考点：圆锥的几何性质及侧面积公式.3.己知直线l经过(

1,2)A，且在x轴上的截距的取值范围为(3,1)(1,3)−，则直线l的斜率k的取值范围为（）A.12k或1k−B.1k或12kC.15k或1kD.115k−【答案】A【解析】【分析】根据在x轴上的截距的取值范围先求出直线在端

点处的斜率，再根据斜率变化趋势得出范围.【详解】由直线l在x轴上的截距的取值范围为(3,1)(1,3)−可知直线过(3,0)−的斜率为2011(3)2k−==−−，过点(3,0)的斜率20113k−==−−，且过点(1,0)的斜率不存在；故线l的斜率12k或1k−.故选:A4.

如图在平行六面体1111ABCDABCD−中，,ACBD相交于O，M为1OC的中点，设ABa=，ADb=，1AAc=，则CM=（）A.111442abc+−B.111442abc−−C.111442a

bc−−+D.311442abc−+−【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性运算法则，11122CMCCCO=+111()24CCCBCD=++，进而可得答案.【详解】由已知得，11,,CCAAcADBCbABDCa==

====，11122CMCCCO=+111111()2424CCCACCCBCD=+=++111244cba=−−111442abc−−+=故选：C5.同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为5的概率是（）A.536B.16C.19D.22

1【答案】C【解析】【分析】首先确定所有可能结果种数，列举出点数和为5的情况，由古典概型概率公式可求得结果.【详解】同时抛掷两枚骰子，所有可能的结果有6636=种；其中点数和为5的有()1,4，()4,1，()2,3，()3,2，共4种情况，点数和为5的概率41369p==.故选：C.6.

直线:410lkxyk−−+=被圆22:(1)25Cxy++=截得的弦长为整数，则满足条件的直线l的条数为（）A.10B.11C.12D.13【答案】A【解析】【分析】圆C的圆心为()0,1,5Cr−=，直线l过定点()4,1M，故直线l被圆C截得的弦长范围为25,10，结合圆的对

称性，再排除斜率不存在的直线l的情况即可求【详解】圆22:(1)25Cxy++=的圆心为()0,1,5Cr−=，直线l化为()410kxy−−+=，则直线l过定点()4,1M，∵224225CM=+=，故直线l被圆C截得的弦长范围为25,1

0，由圆的对称性，故整数弦长的直线条数为11条.又过定点()4,1M且垂直于x轴的直线，即4x=，被圆截得的弦长为222546−=，不合题意，故所求直线l的条数为10条.故选：A7.O是ABC的外心，6,10A

BAC==，,2105AOxAByACxy=++=，则cosBAC=（）A.12B.13C.35D.13或35【答案】D【解析】【分析】根据外心的性质，结合数量积运算求解，注意讨论O是否在AC上.【详解】当O在AC上，则O为AC的中点，10,2xy==满足2105xy+=

，符合题意，∴ABBC⊥，则3cos5ABBACAC==；当O不在AC上，取,ABAC的中点,DE，连接,ODOE，则,ODABOEAC⊥⊥，则21cos182ADABAOABAOOADABAOABAO====，同理可得：21502ACAOAC==∵()23660cos18ABAOA

BxAByACxAByABACxyBAC=+=+=+=，()260cos10050ACAOACxAByACxACAByACxBACy=+=+=+=，联立可得3660cos1860cos100502105xyBACxBACyxy+

=+=+=，解得149201cos3xyBAC===，故选：D.8.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左右焦点为12,FF，过2F的直线与椭圆交于AB两点，P为AB的中点，113413|

|,tan2FPABAPF==，则该椭圆的离心率为（）A.12B.22C.32D.512−【答案】B【解析】【分析】在1AFP△中，由余弦定理可得1AF的长度，进而根据边的关系得1AFP△为直角三角形，根据焦点三角形即可得,ac关系.【详解】设20ABx,x=>则APBP

x==，所以1113413||=2FPABFPx=由于13tan02APF=，所以1APF为锐角，故12cos13APF=，在1AFP△中，由余弦定理得222211111313232cos242213AFAPPFAPPFAPFxxxx

x=+-?+-创=，因此22211AFAPPF+=,故1AFP△为直角三角形，所以()22221135222BFAFABxxx骣琪=+=+=琪桫，由1AFB△的周长为35242223axxxxa=++?，所以121322AFxa,AFaAFa,===-=故122222FF

ace==?，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值（单位：3μg/m）的折

线图，则下列说法正确的是（）A.这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数B.这10天中PM2.5日均值的中位数是32C.这10天中PM2.5日均值的众数为33D.这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差【答案】BC【解析】【分析】将

数据从小到大排列，判断中位数，根据平均数公式计算整组数据的平均数与前4天、后4天的平均数，再由方差公式计算前4天、后4天的方差.【详解】将数据从小到大排序得：17，23，26，30，31，33，33，36，42，128

，则中间两个数为31，33，所以中位数为3133322+=，平均数为17232630313333364212839.910+++++++++=，所以平均数大于中位数，故A错误，B正确；所有数据中出现次数最多的数为33，所

以众数为33，C正确；前4天的平均数为3626172325.54+++=，后4天的平均数为42313033344+++=，所以前4天的方差为()()()()222213625.52625.51725.52325

.547.254−+−+−+−=，后4天的方差为()()()()22221423431343034333422.54−+−+−+−=，因为47.2522.5，所以前4天的方差大于后4天

的方差，D错误.故选：BC10.某次智力竞赛的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得10分，部分选对的得5分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是

（）A.甲同学仅随机选一个选项，能得5分的概率是12B.乙同学仅随机选两个选项，能得10分的概率是16C.丙同学随机选择选项，能得分的概率是15D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是110【答案】A

BC【解析】【分析】对各项中的随机事件，计算出基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数，再计算出相应的概率后可得正确的选项.【详解】甲同学仅随机选一个选项，共有4个基本事件，分别为,,,ABCD，随机事件“若

能得5分”中有基本事件,CD，故“能得5分”的概率为12，故A正确；乙同学仅随机选两个选项，共有6个基本事件，分别为：,,,,,,,,,,,ABACADBCBDCD，随机事件“能得10分”中有基本事件,CD，故“能得10分”的概率为16，故B正确；丙同学随

机选择选项（丙至少选择一项），由A、B中的分析可知共有基本事件15种，分别为：选择一项：,,,ABCD；选择两项：,,,,,,,,,,,ABACADBCBDCD；选择三项或全选：,,,,,,,,,,

,ABCABDACDBCD，,,,ABCD，随机事件“能得分”中有基本事件,,,CDCD，故“能得分”的概率为31=155，故C正确；丁同学随机至少选择两个选项，由C的分析可知：共有基本事件11个，随机事件“能得分”中有基本事件,CD，故“能得分”的概率为111，故D错；故选

：ABC.11.已知点(0,2),(1,1)AB，且点P在圆22:(2)4Cxy−+=上，C为圆心，则下列结论正确的是（）A.||||PAPB−的最大值为22B.以AC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线方程为：0xy−=C.当PAB最大时，PAB的面积

为2D.PAB的面积的最大值为2【答案】BD【解析】【分析】由PAPBAB−求得最大值判断A，求出以AC为直径的圆的方程与圆C的方程相减得公共弦所在直线方程，判断B，由圆心在直线AB上，确定当PCAB⊥时，P直线AB距离最大为圆C半径，从而求得

PAB的面积的最大值判断D，当PAB最大时，PA是圆的切线，不可能PCAB⊥，这样可判断C．【详解】由已知圆心为(2,0)C，半径为2r=，22ACr=，2ABr=，即A在圆外，B在圆内，22(01)(21)2PAPBAB−=−+−=，当且仅当P是

AB的延长线与圆的交点时等号成立，所以最大值是2，A错；AC中点为(1,1)，圆方程为222(1)(1)(2)2xy−+−==，此方程与圆C方程相减得并化简得0xy−=，即为两圆公共弦所在直线方程，B正确；直线

AB的方程为21212yx−=+−，即20xy+−=，圆心(2,0)C在直线AB上，P到直线AB的距离的最大值等于圆半径，2AB=，所以PAB的面积的最大值为12222=，D正确；当PAB的面积为2时，PCAB⊥，而PAB最大时，PA是圆的切线，

此时PAPC⊥，不可能有PCAB⊥，因此C错误．故选：BD．12.在ABC中，,,ABC所对的边为,,abc，π6C=，AB边上的高为12，则下列说法中正确的是（）A.cab=B.111ab+C.31ab−的最小值为2D.31ab−的最大值为2【答案】ABD【解析

】【分析】设AB边上的高为CD，利用面积桥可知A正确；利用余弦定理和abc=可整理得到()()2232ccab++=+，则113211abc++=+，知B正确；将31ab−转化为23sin2sinBA−

，利用三角恒等变换知识化简整理得31π2sin6Bab−=−，由正弦函数值域可知CD正误.【详解】设AB边上的高为CD，则12CD=11sin24ABCSabCab==，1124ABCSABCDc==，1144abc=，即abc=，A正确；由余弦定理得：()()2222

222cos332cababCabababab=+−=+−=+−+，又abc=，()()2232ccab++=+，()232113211ccababababccc++++++====+，B正确；1sin2CD

AACb==，1sin2CDBBCa==，12sinAb=，323sinBa=，31π23sin2sin23sin2sin6BABBab−=−=−+πππ23sin2sincos2cossin3sincos2sin666BBBBBB=−−=−=−；5π0

,6B，ππ2π,663B−−，π1sin,162B−−，(311,2ab−−，C错误，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.13.样本数据8，7，6，5，4，3，2，1的75%分位数是______.【答案】6.5##132【解析】【分析】根据百分位数的定义进行求解即可.【详解】因为一共有8个数据，所以有875%6=，这8个数据从小到大排列为：1,2,3,4,5,6,7,8，所以

这组数据的的75%分位数是676.52+=，故答案为：6.514.向量(5,6,7)a=在向量(1,1,1)b=方向上的投影向量的坐标为______.【答案】(666)，，【解析】【分析】根据投影的定义,应用a在b方向上的投影公式求解可得出答案．【详

解】根据投影的定义可得：a在b方向上的投影向量为：()()66,6,61,1,151171o3cs,3babbaabbbb++===．故答案为：(666)，，15.己知椭圆的一个焦点为(0,3)F−，该椭圆被直线

54200xy+−=所截得弦的中点的横坐标为2，则该椭圆的标准方程为______.【答案】2212516yx+=##2251162xy+=【解析】【分析】利用待定系数法，结合点差法、椭圆中,,abc的关系进行求解即可.【详解】因为椭圆的一个焦点为(0,3)F−，所以该椭圆的焦点在纵轴上，因此可设该

椭圆的标准方程为：22221(0)yxabab+=，且2229abc−==，设该椭圆被直线54200xy+−=所截得弦为AB，设1122(,),(,)AxyBxy，把2x=代入直线方程54200xy+−=中，得2.5y=，即

AB的中点坐标为(2,2.5)，因此有121212122,2.54,522xxyyxxyy++==+=+=，由12125554200444yyxyyxxx−+−==−+=−−，因为1122(,),(,)AxyBxy在椭

圆上，所以有2211222222221(1)1(2)yxabyxab+=+=，(1)(2)−，得2222212121212121222222()()()()5525(),4416yyxxyyyyxxxxaababb−−−+−+=−=−=−−=由22

22222259916,2516abcbbba−==−===，所以该椭圆的标准方程为2212516yx+=，故答案为：2212516yx+=16.已知在菱形ABCD中，2AB=，π3A=，平面ABCD外一点P满足：3PC=，22217PAPBPD++=，设ACBDO=，过O作OHAP⊥

交AP于H，平面BCH与线段DP交于点M，则四棱锥PHMCB−体积的最大值为______.【答案】338【解析】【分析】利用coscosPOCPOA=−、coscosPOBPOD=−可构造方程组求得OP，由此可得H为PA中点，由线面平行的性质定理可知/

/HMBC，得到M为PD中点，利用体积桥可知32PHMBCBPHCVV−−=，则当BO⊥平面PHC时，体积最大，结合棱锥体积公式可求得结果.【详解】四边形ABCD为菱形，2AB=，π3A=，2BD=，23AC=，222cos243OPOCPCOPPOCOPOC+−==，222223

cos243OPOAPAOPPAPOAOPOAOP+−+−==，又()coscosπcosPOCPOAPOA=−=−，2234343OPPAOPOP−−=，整理得：2223PAOP=+；()coscosπcosPOBPODPOD

=−=−，22222222ODOPPDOBOPPBODOPOBOP+−+−=−，整理可得：22222PBPDOP+=+；22224517PAPBPDOP++=+=，解得：3OP=，OHAP⊥，OPOA=

，H为PA中点，//BCADQ，AD平面PAD，BC平面PAD，//BC平面PAD，又BC平面BCHM，平面BCHM平面PADHM=，//BCHM，M为PD中点；//HMBC，12HMBC=，33

22PHMBCPHMCPBHCPBHCBPHCVVVVV−−−−−=+==，当BO⊥平面PHC时，BPHCV−取得最大值；222APCPAC+=，APCP⊥，1133332224PHCSPCPH===，又1BO=，()max1334

BPHCPHCVSBO−==，()max3333248PHMBCV−==.故答案为：338.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）设1e与2e是两个不共线向量，1232ABee=+，12CBkee=+，1232CDeke=−，若,,A

BD三点共线，求k的值.（2）己知ABC的顶点()2,1A，AB边上的中线CM所在的直线方程为210xy+−=，AC边上的高BH所在直线方程为0xy−=，求直线BC的方程；【答案】（1）94k=−；（2）670xy++=.【解析】【分析】（1

）由ABBD=，BDCDCB=−可构造方程组求得k的值；（2）设(),Bmm，由此可得AB中点坐标，代入中线方程可求得B点坐标；由BHAC⊥可求得AC方程，与CM方程联立可求得C点坐标，利用,BC坐标可求得直线方程.【详解】（1）若,,ABD三点共线，则存在实数，使得AB

BD=，()()()()12121232321BDCDCBekekeekeke=−=−−+=−−+，又1232ABee=+，()()33221kk=−=−+，解得：94k=−；（2）由题意知：B在直线yx=上，则可设(),Bmm，AB中点为21,22mm++

，2121022mm+++−=，解得：1m=−，()1,1B−−；BHAC⊥，1ACk=−，直线AC方程为：()12yx−=−−，即30xy+−=；由30210xyxy+−=+−=得：25xy=−=，即()2,5C−；5

1621BCk+==−−+，则直线BC方程为：()161yx+=−+，即670xy++=.18.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2tan1tanaBcC−=+（1）求角B的大小；（2）

若23b=，D为AC边上的一点，1BD=，且BD是B的平分线，求ABC的面积.【答案】（1）2π3B=；（2）3.【解析】【分析】（1）根据同角的三角函数关系式中的商关系，结合两角和的正弦公式、正弦定理进行求解即可；（2）

根据三角形内角平分线的性质，结合三角形面积公式、余弦定理进行求解即可.【小问1详解】sin22sinsincossincossincossin()cos11sinsinsincossincossincoscosBaABCBCCBBCBCcCCBC

BCBC++−=−=+=+==，又sin()sin(π)sin,sin0,sin0BCAAAC+=−=，则2sinsinsinsincosAACCB−=，即1cos2B=−，又(0,π)B，则2π3B=；【小问2详解】由BD平分ABC得：ABCABDBCDSSS=+△△△则有

12π1π1πsin1sin1sin232323acca=+，即acac=+在ABC中，由余弦定理可得：2222π2cos3bacac=+−又23b=，则2212acac++=联立2212acacacac=+++=

可得22120acac−−=解得：4ac=（3ac=−舍去）故12π13sin432322ABCSac===△.19.某厂为了提高产品的生产效率，对该厂的所有员工进行了一次业务考核，从参加考核的员工中，选取50名员工将其考核成绩分成六组：第1组[4050)，

，第2组[5060)，，第3组[6070)，，第4组[7080)，，第5组[8090)，，第6组[90100]，，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，（1）利用频率分布直方图中的数据估计本次考核成绩的众数，中位数和平均数

；（2）己知考核结果有优秀、良好、一般三个等级，其中考核成绩不小于90分时为优秀等级，不少于80且低于90分时为良好等级，其余成绩为一般等级.若从获得优秀和良好等级的两组员工中，随机抽取5人进行操作演练

，其中考核获得良好等级的员工每人每小时大约能加工80件产品，优秀员工每人每小时大约能加工90件产品，求本次操作演练中，产品的人均生产量不少于84件的概率.【答案】（1）众数为75，中位数为67，平均数为66.8（2）67【解析】【分析】(1)根据频率分布直

方图即可求解；(2)先根据频率分布直方图分别求出考核良好和优秀的人数，根据条件抽取对应的人，然后根据古典概型的概率公式即可求解.【小问1详解】由频率分布直方图可知，众数为75中位数设为m，则0.10.260.02(60)0.5,67mm++−

==，平均(450.01550.026650.02750.03850.008950.006)1066.8x=+++++=【小问2详解】考核良好的人数为：500.008104=人，可记为A，B，C，D；考核优秀的人

数为：500.006103=人，可记为a，b，c；设考核优秀的人数为n，9080(5)84,25nnn+−，考核优秀的3人中最多1人不参加操作演练.则从7人中任取2人不参加演练，有()()()()()

()(),,,,,,,,,,,,,ABACADAaAbAcBC，(,)BD,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),BaBbBcCDCaCbCcDaDbDc(,),(,),(,)abac

bc，共21种情况；考核优秀的3人中最多1人不参加演练的情况有：(,),(,),(,),(,),(,),ABACADAaAb(,),(,)AcBC，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),BDBaBbBcCDCaCbCcDaDb(,

)Dc，共18种情况；∴本次操作演练中，产品的人均生产量不少于84件的概率186217p==.20.在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,4)A与直线l：1yx=−，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（1）若点(2,2)P在圆C上，

求圆C的方程；（2）若圆C上存在点M，使3MOMA=，求圆心C的横坐标a的取值范围．【答案】（1）22(2)(1)1xy−+−=或22(3)(2)1xy−+−=（2）31[,0][,2]22−【解析】【分析】(1)结合已知条件设出圆的

方程，然后将(2,2)P代入圆的方程即可求解；(2)结合已知条件求出M为圆P：2219()24xy++=与圆C的公共点，然后利用两圆的位置关系求解即可.【小问1详解】因为圆心在直线l：1yx=−上，不妨设圆心C的坐标(,1)aa−，因为圆C的半径为1，所以

圆C的方程为：22()(1)1xaya−+−+=，因为点(2,2)P在圆C上，所以22(2)(21)12aaa−+−+==或3a=，故圆C的方程为：22(2)(1)1xy−+−=或22(3)(2)1xy−+−=.【小问2详解】不妨设00(,)Mxy，则2200()(1)1xaya−+−+=，

又由3MOMA=，(0,4)A，故222200003(4)xyxy+=+−，化简得220019()24xy++=，从而00(,)Mxy在以圆心1(0,)2P−，半径为32的圆上，故00(,)Mxy为圆P：2219()24xy++=与圆C：22()(1)1xaya−+−+=的公共点，即圆

2219()24xy++=与圆C：22()(1)1xaya−+−+=相交或相切，从而15||22PC，即221153(1)02222aaa+−+−或122a，故圆心C的横坐标a的取值范

围为31[,0][,2]22−.21.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面,2,4,23ABCDPAADBDAB====，BD是ADC的平分线，且BDBC⊥.（1）若点E为棱PC的中点，

证明：BE平面PAD；（2）已知二面角PABD−−的大小为60，求平面PBD和平面PCD的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析.（2）35.【解析】【分析】(1)延长,CBDA交于点F，连接PF,证明BE

PF∥即可；(2)以AD的中点为O为原点，建立空间直角坐标系，用向量法解决问题.【小问1详解】延长,CBDA交于点F，连接PF，在CDF中，BDQ是ADC的平分线，且BDBC⊥，CDF是等腰三角形，点

B是CF的中点，又E是PC的中点，BEPF∥，又PF平面,PADBE平面PAD，直线BE平面PAD.【小问2详解】在ABD△中，2,4,23ADBDAB===，则90BAD=，即BAAD⊥，由已知得60,8BDCBDACD===，又平面PAD

⊥平面,ABCDBA平面ABCD所以BA⊥平面PAD，即BAPA⊥，所以以PAD为二面角PABD−−的平面角，所以60PAD=，又2PAAD==，所以PAD为正三角形，取AD的中点为O，连OP，则,OPADOP⊥⊥平面,ABCD如图建立空间直角坐标系，则()()()()()1,0,0

,1,23,0,5,43,0,1,0,0,0,0,3ABCDP−−，所以()()()1,0,3,2,23,0,4,43,0DPBDDC==−−=−，设()()111222,,,,,mxyznxyz==分别为平面PBD和平面PCD的法向量，则00mDPmBD=

=，即1111302230xzxy+=−−=，取11y=−，则()3,1,1m=−−，00nDPnDC==，即2222304430xzxy+=−+=，取21y=，则()3,1,1n

=−，所以3cos,5mnmnmn==.则平面PBD和平面PCD所成夹角的余弦值为35.22.如图，已知点12,FF分别是椭圆22:143xyC+=的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且12(0)=FAFB，连接21,AFBF，且21,AFBF交于点Q．（1）当2=时，求

点B的横坐标；（2）若ABQ的面积为12，试求1+的值．【答案】（1）74；（2）8231.【解析】【分析】（1）设出点A，B的坐标，利用给定条件列出方程组，求解方程组即可作答.（2）延长1AF交椭圆C于D，可得12

2=△AFFBADFSS，再结合图形将2ADFS用ABQ的面积及表示，设出直线AD方程，与椭圆C的方程联立，借助韦达定理求出2ADFS即可求解作答.【小问1详解】设()()1122,,,AxyBxy，依题意，12(1,0),(1,0)FF−，由122FAFB=，得1212

12()21,xxyy+=−=，即1212232xxyy−=−=，由22112222143143xyxy+=+=得2211222214344443xyxy+=+=，两式相减得2222121244343−

−+=−xxyy，即有()()()()121212122222343+−+−+=−xxxxyyyy，则()123234−+=−xx，即1224+=xx，由12122324xxxx−=−+=得274x=，所

以点B的横坐标为74．【小问2详解】因12//FAFB，则121BAFFAFSS=，即有12=△△AQBQFFSS，记120==△△AQBQFFSSS，11=△QAFSS，22=△QBFSS，则11022||===FA

SAQSQFFB，即10=SS．同理201=SS，而121202++=AFFBSSSS，连BO并延长交椭圆C于D，连接12,DFDF，如图，则四边形12BFDF为平行四边形，21//BFDF，有点D在直线

1AF上，因此21=BFFD，11=AFFD，122=△AFFBADFSS，因此220000011(1)2(2)ADFSSSSSS+=++=++=，即202(1)=+△ADFSS，设直线:1ADxty=−，点33(,)

Dxy，有13=−yy，即22233113131131313(21)()yyyyyyyyyyyyyy++−+=−+=−=−，则()2131312+−−=yyyy，由2213412xtyxy=−+=消去

x并整理得：()2234690tyty+−−=，有13132269,3434+==−++tyyyytt，2212131321121234+=−=−=+△ADFtSFFyyyyt，()221321314234+−−==−+yytyy

t，则22114803tt++=+，于是得220221311(1)2412ADFADFSSSt====++++，解得254t=，所以51081824531344++==+．【点睛】结论点睛：过定点(0,)Ab的直

线l：y=kx+b交圆锥曲线于点11(,)Mxy，22(,)Nxy，则OMN面积121||||2OMNSOAxx=−；过定点(,0)Aa直线l：x=ty+a交圆锥曲线于点11(,)Mxy，22(,)Nxy，则OMN面积121||||2OM

NSOAyy=−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com