【文档说明】广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试 数学 答案.docx，共(25)页，2.361 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年深圳高级中学高二第一学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合Axxx==，20Bxxx=+，则AB=（）A.

1,0−B.)0,+C.)1,+D.(,1−−【答案】B【解析】【分析】解不等式求出)0,A=+，)(0,,1B=+−−，求出交集.【详解】)0,Axxx===+，)(200,,1Bxxx

=+=+−−，故AB=)0,+.故选：B2.已知复数3i1iz+=−，则z=（）A.2B.3C.6D.5【答案】D【解析】【分析】利用复数除法运算求出复数z，再求出复数的模作答.【详解】依题意，(3i)(1i)24i12i(1i)(1i)2z+++===+−+，所以22

125z=+=.故选：D3.“ab”是“22loglogab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出22loglogab的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义判断可得出结论.【详解】

22loglog0abab，因为“ab”“0ab”且“ab”“0ab”，因此，“ab”是“22loglogab”的必要不充分条件.故选：B.4.已知函数()yfx=在定义域()1,3−上是减函数，且()()212fafa−−，则实数a的取值范围是（）A.

()1,2B.(),1−C.()0,2D.()1,+【答案】A【解析】【分析】由函数的单调性及定义域化简不等式，即可得解.【详解】因为函数()yfx=在定义域()1,3−上是减函数，且()()212fafa−−，则有1213123212aaaa−−−−

−−，解得12a，所以实数a的取值范围是()1,2.故选：A．5.已知,ml是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列可以推出⊥的是（）A.,,mlml⊥⊥B.,,mllm

⊥=C.//,,mlml⊥⊥D.,//,//lmlm⊥【答案】D【解析】【分析】A，有可能出现，平行这种情况.B，会出现平面，相交但不垂直的情况.C，根据面面平行的性质定理判断.D，根据面面垂直的判定定理判断.【详解】对于A，ml⊥，m，若l⊥，则//，故A错误

；对于B，会出现平面，相交但不垂直的情况，故B错误；对于C，因为//ml，m⊥，则l⊥，又因为l⊥∥，故C错误；对于D，l⊥，mlm⊥∥，又由m⊥∥，故D正确.故选：D【点睛】本题考查空间中的平行、垂直关系的判

定，还考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.6.在长方体1111ABCDABCD−中，已知1BD与平面ABCD和平面11AABB所成的角均为30，则（）A.2ABAD=B.AB与平面11ABCD所成的角为30C.1ACC

B=D.1BD与平面11BBCC所成的角为45【答案】D【解析】【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．【详解】如图所示：不妨设1,,ABaADbAAc===，依题以及长方体的结构特征可知，1BD与平面ABCD所成角为1BDB，1BD与

平面11AABB所成角为1DBA，所以11sin30cbBDBD==，即bc=，22212BDcabc==++，解得2ac=．对于A，ABa=，ADb=，2ABAD=，A错误；对于B，过B作1BEAB⊥于E，易

知BE⊥平面11ABCD，所以AB与平面11ABCD所成角为BAE，因为2tan2cBAEa==，所以30BAE，B错误；对于C，223ACabc=+=，2212CBbcc=+=，1ACCB，C错误；对于D，1BD与平面11

BBCC所成角为1DBC，112sin22CDaDBCBDc===，而1090DBC，所以145DBC=．D正确．故选：D．7.2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台

中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作

正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中OMON的值为（）A.33B.63C.6D.62【答案】C【解析】【分析】在图③中，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，由向量的运算求得,OMON的坐标，再由数量积的坐标表示计

算．【详解】在图③中，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，2OM=，(2cos,2sin)(1,3)33OM==，43MP=，即4(,0)3MP=，13PN=，由分形知//PNOM，所以13(,)66PN=

，所以573(,)26ONOMMPPN=++=，所以57313626OMON=+=．故选：C．8.已知双曲线C的左右焦点分别为1F，2F，实轴为12AA，虚轴为12BB，直线11AB与直线22BF相交于点D.若223DFD

B=，则C的离心率等于（）A.5B.3C.3D.2【答案】A【解析】【分析】连接22AB，通过构造平行线，由对应线段成比例，解得5ca=，可得双曲线离心率.【详解】如图所示，223DFDB=，则223DFDB=，连接22AB，由双曲线的对称性，可

得2211//ABAB，21221232DFAFacDBAAa+===，得5ca=，故双曲线的离心率5cea==．故选：A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

.全部选对的得2分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线方程C：22197xy−=，则在该双曲线中下列结论中正确的是（）A.实轴长为6B.渐近线方程为73yx=C.焦距是4D.焦点到渐近线的距离是7的【答案】AB

D【解析】【分析】由双曲线方程得到,,abc的值，进而得到实轴长，渐近线方程和焦距，利用点到直线距离求出焦点到渐近线的距离.【详解】22197xy−=中3,7ab==，故2229716cab=+=+=，故4c=，则实轴长为26a=，渐近线方程为73byxxa==，B正确；焦距为28c=

，C错误；由对称性，不妨取焦点()4,0到渐近线370yx+=距离为47797d==+，D正确.故选：ABD10.已知数列na的前n项和为210nSnn=−，则下列结论正确的有（）A.na是递减数列B.60aC.110SD.当nS最小时，5n=【答案】BCD【解析

】【分析】由数列前n项和为210nSnn=−，可求数列通项，然后逐个验证选项.【详解】210nSnn=−，当1n=时，111109aS==−=−；当2n时，221(10)(1)10(1)211nnnaSSnnnnn−=−=−−−

−−=−注意到1n=时也满足12111a=−，所以数列na的通项公式为211nan=−，*Nn，12nnaa+−=，na是递增数列，A选项错误；6261110a=−=，B选项正确；()111116111102aaSa+==，C选项正确；()2210525n

Snnn=−=−−，*Nn，当nS最小时，5n=，D选项正确.故选：BCD.11.已知点00(,)Pxy是直线:4lxy+=上的一点，过点P作圆22:2Oxy+=的两条切线，切点分别为A，B，连接,OAOB，则（）A.当四边

形OAPB为正方形时，点P的坐标为(2,2)B.||PA的取值范围为[6,)+C.当PAB为等边三角形时，点P的坐标为(1,3)D.直线AB过定点11,22【答案】BD【解析】【分析】根据距离公式及圆心切点构成的直角三角形求

解，再利用过定点的判断法则进行判断即可.【详解】解：对于A选项：当四边形OAPB为正方形时，则OAOBAPBP===则圆22:22Oxyr+==22(2)(2)2PO=+=又点00(,)Pxy是直线:4lxy+=上一点设0

0(,4)Pxx−2220000(0)(40)28162POxxxx=−+−−=−+=，即200460xx−+=该方程Δ0，0x无解故不存在点P使得OAPB为正方形，A错误；对于B选项：由A知，2222PAPOOAPO=−=−()22

2200000428162(2)88POxxxxx=+−=−+=−+的226PO−，则6PA，即PA的取值范围是[6,)+故B正确；对于选项C：若三角形PAB为等边三角形为等边三角形，易知60APB=又OP平分APB30APOBPO==在RtPAO中，由于2OA=si

n3022OAOPOP==又P点坐标为：00(,4)xx−()220048xx+−=，即220002880(2)0xxx−+=−=002,2xy==，故C错误；对于选项D：00(,4)Pxx−()222000042816POxxxx=+−

=−+记OP中点为004,22xxD−则以D为圆心，2PO为半径的圆与圆O的公共弦为AB圆D方程为222000041(2816)224xxxyxx−−+−=−+整理得2200(

4)0xyxxxy+−−−=联立220022(4)02xyxxxyxy+−−−=+=，化简得00(4)2xxxy+−=即得直线方程为00(4)20xxxy+−−=将12xy==代入方程恒成立；故直线AB过定点11,22，D正确.故选：BD12.已知正四面体ABCD的棱长为

22，其外接球的球心为O．点E满足(01)AEAB=，(01)CFCD=，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（）A.四边形EMGH的周长为是变化的

B.四棱锥AEMGH−的体积的最大值为6481C.当14=时，平面截球O所得截面的周长为47π2D.当12λμ==时，将正四面体ABCD绕EF旋转90后与原四面体的公共部分体积为43【答案】BD【解析】【分析】将正四面体转化为正方体，利用正方体的性质分析运算.对A：根据面

面平行的性质定理结合平行线的性质分析运算；对B：根据锥体体积公式，利用导数求其最值；对C：根据球的性质分析运算；对D：根据正方体分析可得：两个正四面体的公共部分两个全等的正四棱锥组合而成，利用锥体体积公式运算求解.【详解】对于边长为2的正方体1111ABCDABCD−，则ABCD为棱长为

22的正四面体，则球心O即为正方体的中心，连接11BD，设11ACBDNI=∵1BB1DD，11BBDD=，则11BBDD为平行四边形∴BD11BD，又∵BD平面，11BD平面，∴11BD平面，又∵AC平面，11ACBDNI=，11,ACBDÌ平面11ABCD，∴平面平面11ABCD，

对A：如图1，∵平面平面11ABCD，平面平面ABCEM=，平面11ABCD平面ABCAC=，∴EMAC，则1EMBEACAB==−，即()()1221EMAC=−=−，同理可得：HEGM11BD，22

HEGM==，EMGHAC，()221EMGH==−，∴四边形EMGH的周长42LEMMGGHEH=+++=（定值），A错误；对B：如图1，由A可知：HEGM11BD，22HEGM==，EMGHAC，()221EMGH==−，∵11

ABCD为正方形，则11ACBD⊥，∴EMGH为矩形，根据平行可得：点A到平面的距离12dAA==，故四棱锥AEMGH−的体积()()2311622222133V=−=−，则()16233V=−，∵01，则当203时，则0V，V

在20,3上单调递增，当213时，则0V，V在2,13上单调递减，∴当23=时，V取到最大值6481，故四棱锥AEMGH−的体积的最大值为6481，B正确；对C：正四面体ABCD的外接球即为正方体1111ABCDABCD−的外接球，其半径3R=，

设平面截球O所得截面的圆心为1O，半径为r，当14=时，则112OO=，∵2221OOrR+=，则2221112rROO=−=，∴平面截球O所得截面的周长为2π11πr=，C错误；对D：如图2，将正

四面体ABCD绕EF旋转90后得到正四面体1111DCBA，设11111111,,,ADADPACBDKBCBCQBDACN====IIII，∵12λμ==，则,,,,,EFPQKN分别为各面的中心，∴两个正四面体的公共部分为EFPQKN，为两个全等的正四棱锥组合而成，根据正方体可得：2EP=，

正四棱锥KPEQF−的高为1112AA=，故公共部分的体积142212233KPEQFVV−===，D正确；故选：BD.【点睛】思路点睛：对于正四面体的相关问题时，我们常转化为正方体，利用正方体的性质处理相关问题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线22yx

=的准线方程是______.【答案】18y=−【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准形式，求出p的值，即可求解.【详解】由22yx=得抛物线方程为212xy=，所以14p=，所以抛物线22yx=的准线方程是128py=−=−，故答案为：18y=−.14.正三棱柱111ABCABC-的所有棱

长都相等，则异面直线1AB与1BC所成的角余弦值是______．【答案】14【解析】【分析】分别取AB,BB1,B1C1,的中点L,M,N,则1AB∥LM，1BC∥MN，进而LMN（或其补角）是直线1AB与1

BC所成角，然后解出LMN的三边，进而用余弦定理即可解得.【详解】设三棱柱棱长为2，取AB,BB1,B1C1,BC的中点分别为L,M,N,P，连接,,LMMNLN，∴1AB∥LM，1BC∥MN，设直线1AB，1BC所成角为，∴cos|cos|LMN=.连接,LPPN

，容易判断NP⊥LP，易知：1,2LPNP==,∴225LNLPNP=+=,易知：LB=BM=1，∠LBM=90°，∴222LMLBBM=+=，同理：2LM=.在LMN中，由余弦定理：2251cos4222LMN+−==−，∴1cos

|cos|4LMN==.故答案为：14.15.若数列1,nnnann−=为奇数，为偶数，则123499100aaaaaa++++++=________.【答案】5000【解析】【分析】按奇偶项分组，再利用等差数列的求和公式代入计算

即可.【详解】123499100139924100)(()aaaaaaaaaaaa++++++=+++++++，由已知可得199139950()50(098)245022aaaaa+++++===，21002410050()50(2100)255022aaa

aa+++++===，所以原式245025505000=+=.故答案为5000.【点睛】本题主要考查数列求和问题，涉及分组求和与公式法求和，属中等难度题.16.过双曲线：()222210,0xyabab−=的左焦点1F的动直线l与的左支交于A、B两点

，设的右焦点为2F.若存在直线l，使得22AFBF⊥，则的离心率的取值范围是______.【答案】(5,12+【解析】【分析】由题可设l为xmyc=−，()11,Axy，()22,Bxy，联立l与双曲线的方程可得12yy、12yy+；根据22AFBF⊥得220FAFB=，

将12yy、12yy+代入可得关于m的表达式，根据m范围和120yy可求离心率范围﹒【详解】依题意知直线l的斜率不为0，设l的方程为xmyc=−，联立22221xmycxyab=−−=，消去x，得()22222420bmaybcmyb−−+

=，设()11,Axy，()22,Bxy，则由0知，2122222bcmyybma+=−，412222byybma=−，由22AFBF⊥得220FAFB=，故()()12120xcxcyy−−+=，即()()2211220mycmycyy−−+=，整

理得()()2212121240myycmyyc+−++=，将12yy、12yy+代入整理得，()()2422222221440mbmcbcbma+−+−=，则()242214mbac+=，∴2224411acmb+=，故()222224acca−，∴

442260caac+−，两边除以4a，得42610ee−+，解得2322322e−+，又∵1e，∴()22112e+，故112e+，又A、B在左支且l过1F，∴120yy，即42220bbma−，故222am

b，∴222242411acambb+=+，∴()22224222224acabbbabbc+=+=，即22224abca=−，则225ac，故25e，即5e，综上：512e+，即(5,1

2e+．故答案为：(5,12+.【点睛】本题的关键在于根据直线l方程xmyc=−里面m的范围，得到关于a、b、c的不等式，从而求得离心率的范围．四、解答题17.ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cossinaCcA

=，1bc−=．（1）若4a=，求ABC的周长；（2）若1cos7B=，求ABC的面积．【答案】（1）18（2）103【解析】【分析】（1）由正弦定理边化角可求出C，结合余弦定理2222coscaba

bC=+−，由1bc−=代换b，求得,cb，进而得解；（2）由正弦定理sinsinbcBC=，1bc=+代换得1sinsinccBC+=，求出sinB，可解得,bc，由正弦面积公式()11sinsin22ABCSbcAbcBC==+△即可求解.【小问1详解】因为3cossin

aCcA=，所以3sincossinsinACCA=．又sin0A，所以sin3cosCC=，即tan3C=．又0πC，所以π3C=．()()2222216141213cababcccc=+−=++−+

=−+，解得132c=，则152b=．故ABC的周长18ABCCabc=++=△；的【小问2详解】因为1cos7B=，所以43sin7B=．由sinsinbcBC=，1bc=+，得143372cc+=，解得7c=，8b=．故ABC的面积()1143113sinsin28103227272AB

CSbcAbcBC==+=+=△．18.等比数列na中，12a=，且2134,,aaaa+成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列2121loglognnnbaa+=，求数列nb前n项的和nT.【答案】（1）2nna=（2）111nTn=

−+【解析】【分析】（1）设出公比，得到()24132aaaa+=+，求出公比，得到通项公式；（2）在第一问的基础上，得到()11111nbnnnn==−++，裂项相消法求和.【小问1详解】设等比数列na的公比为

q.因为12a=，且2134,,aaaa+已成等差数列，所以()24132aaaa+=+，因为()221311110aaaaqaq+=+=+，所以24132aaaa+=+，即2q=，所以数列na的通项公式为1222nnna−==.【

小问2详解】由（1）得数列na的通项公式为2nna=，所以数列()2121111loglog11nnnbaannnn+===−++所以数列nb前n项的和1111111122311nTnnn=−+−++−=−++.19.如

图，在多面体ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABE，ADAB⊥，//ADBC，π2BAE=，22ABADAEBC====，F是AE的中点．（1）证明：//BF平面CDE；（2）求点F到平面CDE的距离．【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【

分析】（1）取DE中点G，结合三角形中位线性质可证得四边形BCGF为平行四边形，从而得到//BFCG，由线面平行的判定可证得结论；（2）根据面面垂直性质可得AD⊥平面ABE，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，根据点到面距离向量求法可求得结果.【小问1详解】取DE中点G，连接,FGCG

，,FG分别为,AEDE中点，//FGAD，12FGAD=，的又//ADBC，12BCAD=，//BCFG，BCFG=，四边形BCGF为平行四边形，//BFCG，又BF平面CDE，CG平面CDE，//B

F平面CDE【小问2详解】平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD平面ABEAB=，ADAB⊥，AD平面ABCD，AD⊥平面ABE，又π2BAE=，则以A为坐标原点，,,ABAEAD正方向为,,xyz轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()0,1,0F，()2,0

,1C，()0,0,2D，()0,2,0E，()2,0,1CD=−，()0,2,2DE=−，()0,1,0FE=，设平面CDE的法向量(),,nxyz=，则20220CDnxzDEnyz=−+==−=，令1x=，解得：2y=，2z=，()1,2

,2n=，点F到平面CDE的距离23FEndn==.20.已知O为坐标原点，抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，P是C上在第一象限内的一点，PF与x轴垂直，35OP=．（1）求C的方程；（2）经过点F的直线l与C交于异于点P的A，B两点，若

PAB的面积为183，求l的方程．【答案】（1）212yx=（2）232yx=−或232yx=−+．.【解析】【分析】（1）根据抛物线方程以及P的位置关系，由35OP=即可计算抛物线方程；（2）由题意可知直线l的斜率一定存在，设出直线方程并与抛物线联立方程组，利

用弦长公式并根据PAB的面积为183即可求得直线的斜率，得到直线方程.【小问1详解】由题可知，点P的坐标为,2pp．因为35OP=，所以22452pp+=，解得p＝6或p＝－6（舍去），故C的方程为212yx=．【小问2详解】由题

可知，()3,6P，所以直线l的斜率一定存在，可设l的方程为(3)ykx=−，()11,Axy，()22,Bxy．联立方程组2(3)12ykxyx=−=，整理得()222261290kxkxk−++=，

则2122612kxxk++=，129xx=．所以PAB的面积()22121212411441443431832kSPFxxxxxxk+=−=+−==，解得22k=或223k=−（舍去），故l的方程为232yx=

−或232yx=−+．21.如图1，在直角三角形ABC中，C为直角，30AD=，在AC上，且3DADC==，作DEAB⊥于E，将ADEV沿直线DE折起到PDE△所处的位置，连接,PBPC，如图2

.（1）若平面PDE⊥平面BCDE，求证:BEPD⊥；（2）若二面角PDEA−−为锐角，且二面角PBCE−−的正切值为269，求PB的长.【答案】（1）证明见解析（2）11【解析】【分析】(1)由题意知BEDE

⊥，由面面垂直的性质定理可得BE⊥平面PDE，进而可得BEPD⊥；(2)作PHBE⊥所在的直线于点H,由题意可得知,DEBEDEPE⊥⊥，所以ED⊥平面PEB，即可得平面PBE⊥平面BCDE，作HGBC⊥于点G，连接PG，进而可得PG

H为二面角PBCE−−的平面角，设PGH=，则26tan9PHGH==，设304CGxx=，则32,2,422AHxHExHBx==−=−，进而可得2642693(2)xxx−=−，解得1

2x=，再由22PBPHHB=+，计算即可得答案.【小问1详解】证明：由题意知BEDE⊥，又平面PDE⊥平面BCDE，平面PDE平面,BCDEDEBE=平面BCDE，所以BE⊥平面PDE.又PD平面PDE，所以BEPD⊥；【小问2详解】解：由题意知,DEBEDEPE⊥⊥，,

PEEBEPE=平面,PEBEB平面,PEB因而ED⊥平面PEB，又ED平面BCDE，因而平面PBE⊥平面BCDE.如图，作PHBE⊥所在的直线于点H，又平面PBE平面BCDEBE=，PH平面PBE，所以PH⊥平面BCDE.作HGBC⊥于点

G，连接PG，则PGH为二面角PBCE−−的平面角，设PGH=，则26tan9=，在ABC中，90,30,3CADADC====，所以34,2,2ABBCAE===，设304CGxx=，则32,2,422AHxHExHBx==−=−，因而22933264,3(2)4

22PHxxxHGHBx=−−=−==−，在直角三角形PHG中，26tan9PHHG==，即2642693(2)xxx−=−，解得12x=或1611x=（舍去），此时2,3PHHB==，从而2211PBPHHB=+=.22.已知椭圆C：()2222

10xyabab+=的长轴为双曲线22184xy−=的实轴，且椭圆C过点()2,1P．（1）求椭圆C的标准方程：（2）设点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为1k，2k，若1212kk=，试问直线AB是否经过定点，若经过，求出定点坐标

；若不经过，请说明理由．【答案】（1）22182xy+=（2）直线AB恒过定点21,33−．【解析】【分析】（1）由题意可得28a=，22411ab+=，求出2b，从而可得椭圆方程，（2）讨论直线AB的斜率存在和不存在两种

情况讨论，设出直线AB的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，求出直线PA与PB的斜率，再由1212kk=−列方程可得参数的关系，代入直线方程可求出直线恒过的定点．【小问1详解】因为椭圆C：()222210xyab

ab+=的长轴为双曲线22184xy−=的实轴，所以28a=，因为椭圆C过点()2,1P，所以22411ab+=，即24118b+=，得22b=所以椭圆方程为22182xy+=，【小问2详解】①当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykxt=+，()11,Axy，()22,Bxy，由2248y

kxtxy=++=，得()222418480kxktxt+++−=，()()2222226444148820ktktkt=−+−=−+，所以12221228414841ktxxktxxk−+=+

−=+，所以()121222241tyykxxtk+=++=+，()()()2222121212122841tkyykxtkxtkxxktxxtk−=++=+++=+，因为1212kk=−，所以()()121212121212111122242yyy

yyyxxxxxx−++−−==−−−−++，即()()1212121222224yyyyxxxx−++=−++−，则2222222824882222441414141tkttktkkkk−−−−+=−+−

++++，所以222222164824816164tktktktk−−++=−+−−−，化简得22438210ktktt++−−=，即()()212310ktkt+−++=，所以12tk=−或123kt+=−，当12tk=−时，直线AB的方程为()1221ykxkkx=+−=−+，则直线过

定点()2,1（舍去），当123kt+=−时，直线AB的方程为1221333kykxkx+=−=−−，所以直线过定点21,33−，②当直线AB的斜率不存在时，设直线为()2xmm=，由2248xmxy=+=，得22218my=−所以224m

y=−，所以()222122221211244414422mmmkkmmm−−−−−−−===−−+−，解得2m=（舍去），或23m=，所以直线也过定点21,33−，综上，直线AB恒过定点21,33−．【点

睛】方法点睛：圆锥曲线中与曲线相交的直线过定点问题，一般采取“设而不求”的思想方法，即设直线方程为ykxm=+，设交点坐标为()11,xy，()22,xy，直线方程代入圆锥曲线方程后应用韦达定理得12xx+，12xx或12yy+，12yy，然后交点坐标计算其它量(如斜率、弦长等)

并利用其满足的性质和题目条件求得参数值或参数k和m关系后由直线方程可得定点坐标.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com