【文档说明】广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试 数学 试题.docx，共(6)页，814.778 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年深圳高级中学高二第一学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合Axxx==，20Bx

xx=+，则AB=（）A.1,0−B.)0,+C.)1,+D.(,1−−2.已知复数3i1iz+=−，则z=（）A.2B.3C.6D.53.“ab”是“22loglogab”的（）A.充分

不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数()yfx=在定义域()1,3−上是减函数，且()()212fafa−−，则实数a的取值范围是（）A.()1,2B.(),1−C.()0,2D.()1,+5.已知,

ml是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列可以推出⊥的是（）A.,,mlml⊥⊥B.,,mllm⊥=C//,,mlml⊥⊥D.,//,//lmlm⊥6.在长方体1111ABCDA

BCD−中，已知1BD与平面ABCD和平面11AABB所成的角均为30，则（）A.2ABAD=B.AB与平面11ABCD所成角为30C.1ACCB=D.1BD与平面11BBCC所成的角为457.2022年北京冬奥会开幕式中，当

《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过

程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中OMON的值为（）.的A.33B.63C.6D.628.已知双曲线C的左右焦点分别为1F，2F，实轴为12AA，虚轴为12BB，直

线11AB与直线22BF相交于点D.若223DFDB=，则C的离心率等于（）A.5B.3C.3D.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得2分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线方程C：22197xy−=，则在该双曲线中

下列结论中正确的是（）A.实轴长为6B.渐近线方程为73yx=C.焦距是4D.焦点到渐近线距离是710.已知数列na的前n项和为210nSnn=−，则下列结论正确的有（）A.na是递减数列B.60aC.110SD.当nS最小时，5n=11.已

知点00(,)Pxy是直线:4lxy+=上的一点，过点P作圆22:2Oxy+=的两条切线，切点分别为A，B，连接,OAOB，则（）A.当四边形OAPB为正方形时，点P坐标为(2,2)B.||PA的取值范围为[6,)+

C.当PAB为等边三角形时，点P的坐标为(1,3)D.直线AB过定点11,2212.已知正四面体ABCD棱长为22，其外接球的球心为O．点E满足(01)AEAB=，(01)CFCD=，过点E作平面平行于AC和BD，平面分

别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（）的的的A.四边形EMGH的周长为是变化的B.四棱锥AEMGH−的体积的最大值为6481C.当14=时，平面截球O所得截面的周长为47π2D.当12λμ==时，将正四面体ABCD绕EF旋转90后与原四面体的公共部分体积为43三、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线22yx=的准线方程是______.14.正三棱柱111ABCABC-的所有棱长都相等，则异面直线1AB与1BC所成的角余弦值是______．15.若数列1,nnnan

n−=为奇数，为偶数，则123499100aaaaaa++++++=________.16.过双曲线：()222210,0xyabab−=的左焦点1F的动直线l与的左支交于A、B两点，设的右焦点为2F.若存在直线l，使得22AFBF⊥，则

的离心率的取值范围是______.四、解答题17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cossinaCcA=，1bc−=．（1）若4a=，求ABC的周长；（2）若1cos7B=，求ABC的面积．18.等比数列na中，12a=，且2134,,a

aaa+成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列2121loglognnnbaa+=，求数列nb前n项的和nT.19.如图，在多面体ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABE，ADAB⊥，//ADBC，π2BAE=，22ABAD

AEBC====，F是AE的中点．（1）证明：//BF平面CDE；（2）求点F到平面CDE的距离．20.已知O为坐标原点，抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，P是C上在第一象限内的一点，PF与x轴垂直，35OP

=．（1）求C的方程；（2）经过点F的直线l与C交于异于点P的A，B两点，若PAB的面积为183，求l的方程．21.如图1，在直角三角形ABC中，C为直角，30AD=，在AC上，且3DADC==，作DEAB⊥于E，将ADEV沿直线DE折起到PDE△所处的位置，连接,PBPC，如图

2.（1）若平面PDE⊥平面BCDE，求证:BEPD⊥；（2）若二面角PDEA−−为锐角，且二面角PBCE−−的正切值为269，求PB的长.22.已知椭圆C：()222210xyabab+=的长轴为双曲线22184xy−=的实轴，且椭圆C过点()2,1P．（1）求椭圆C的标准方程：（

2）设点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为1k，2k，若1212kk=，试问直线AB是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．获得更多资源请扫码

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