【文档说明】浙江省长河高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(7)页，1.158 MB，由小赞的店铺上传

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高一数学期中试卷一、单选题1.设集合，21|4Mxx=，{|01}Nxx=则MN=（）A.10,2B.1,12−C.11,2−D.1,02−2.60=是

3sin2=的什么条件（）A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要3.若i为虚数单位，则复数2i1iz−=−的虚部为（）A.12−B.1i2−C.1i2D.124.已知直线,lm和平面,，下列

命题正确的是（）A.若//,//ll，则//B.若,ll⊥⊥，则//C.若,llm⊥⊥，则//mD.若,,//,//lmlm，则//5.函数2()||||xxfxxx=+的图象大致为（）A.B.C.D.6.正方体1111ABCDABCD−的棱长为2

，点,,PQR分别是棱1111,,ADCDBC中点，则过点,,PQR三点的截面面积是（）A.32B.3C.23D.337.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若23coscos3cBbCab+

=，π3B=，则ac+的取值范围是（）A3,32B.3,32C.3,32D.3,328.已知向量a，b满足：2()9ab−=，224ab=．设ab−与ab+的夹角为，则sin的最大值为（）A45B.3

5C.12D.32二、多选题9.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A.样本中女生人数多于男生人数B.样本中B层人数最多C.样本中E层次

男生人数为6人D.样本中D层次男生人数多于女生人数10.已知函数2()32fxxxa=+−有两个零点12,xx，则以下结论中正确的是（）..A.1a−B.若120xx，则12112xxa+=C.1(1)3ff−=D.函数(||)yfx=有四个零

点11.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是（）A若30A=，2b=，1a=，则ABC有2解；B.若AB，则sinsinAB；C.若sincoscos0ABC，则ABC一定为锐角三角形；D

.若coscosacAbcB+=+，则ABC为等腰三角形或直角三角形．12.如图，正方体1111ABCDABCD−中，点E，F，G，H分别是棱11CD，AB，CD，1DD中点，以下说法正确的是（）A.

1//AECF；B.平面1AEF⊥平面AGH；C.若点O是线段EF中点，则1BO⊥平面AGH；D.直线1AH与直线BG交于一点．三、填空题13.已知4cos()45+=，则sin2=__________．14.在三角形ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若sinsin()sincc

aAabB=++，角C的角平分线交边AB于点D，且32CDab==，，则边c的大小为___________.15.已知函数()()22log1fxxx=+−，若任意的正数a，b均满足()()320fafb+−=，则21ab+的最小值为________．.16.已知平面向量,,ab

c满足2ab==rr，1c=，2ab=−，若(),R,Rcab=+，则2−最大值是______．四、解答题17.某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实

践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．（1）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数；（2）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的

时间的75百分位数（结果保留两位小数）．18.已知函数21()2cossinsinsin242fxxxxx=+−+．（1）求()fx在[0,]上的单调递增区间；（2）求函数6()()3gxfx=−在[2,2]−上的所有零点之和．19.已知ABC的内角A，B，C的对边分

别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为1S，2S，3S，已知23134SSSbc+−=．（1）求A；（2）若ABC面积为332，且33bca−=，求a．20.如图，在菱形ABCD中，1,22BEBCCFFD==，的的（1）若4,60,AB

BAD==uuur求ACCFuuuruuur；（2）若菱形ABCD的边长为6，（i）用，ABAD表示EF；（ii）求AEEF的取值范围.21.四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD//QA，12QAABPD==．（1）证明：PQ⊥平面DCQ（2）求二面角BPQC−−的正切值．

22.已知函数2()|2|fxxxxa=+−，其中a为实数．（Ⅰ）当1a=−时，求函数()fx的最小值；（Ⅱ）若()fx在[1,1]−上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）对于给定的负数a，若存在两个不相等的实数12,xx（12xx且20x）使得12()()fxfx=，求112xx

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