【文档说明】安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析.docx，共(25)页，3.473 MB，由小赞的店铺上传

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宣城市2022－2023学年度第一学期期末调研测试高二数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答

题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在数列na中，已知114a=−，当2n时，111

nnaa−=−，则3a=（）A.3−B.23C.45D.5【答案】C【解析】【分析】由递推关系依次求23,aa即可.【详解】因为当2n时，111nnaa−=−，所以2111aa=−，又114a=−，所以25a=，又3211aa=−，所

以345a=，故选：C.2.已知直线:210lxy+−=的倾斜角为，则cos=（）A.255−B.255C.255D.55−【答案】A【解析】【分析】由直线方程求得1tan2=−，可判断出为钝角，再利用同角三角函数的基本关系可求得cos的值.【详解】由题意可知，直线l的斜

率为12k=−，即1tan2=−，为钝角，则cos0，由同角三角函数的基本关系可得22sin1tancos2sincos1cos0==−+=，解得25cos5=−.故选：A.【点睛】本题考查直线的倾斜角，考

查直线倾斜角与斜率的关系，考查三角函数值的求法，是基础题．3.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线()20yaxa=?的一部分，且点()2,2A−在该抛物线上，则该抛物线的焦点

坐标是（）A.10,2−B.（0，－1）C.10,4−D.10,8−【答案】A【解析】【分析】根据点A的坐标求得a，由此求得抛物线的焦点坐标.【详解】依题意()2,2A−在抛物线()20yaxa=?上，所以2

1222aa−==−，所以221,22yxxy=−=−，故122,22pp==，且抛物线开口向下，所以抛物线的焦点坐标为10,2−.故选：A4.在平行六面体1111ABCDABCD−中，1O为11AC与11BD交点.若ABa=，ADb=，1AAc=，则下列向量中与1BO相等的向

量是（）A.1122abc++B.1122−++abcC.1122abc−−+D.1122abc−+【答案】B【解析】【分析】根据空间向量的运算求解即可.【详解】解：()111111111111222BOBBBOBBBDBBBDBB

BAAD=+=+=+=++111221122AAABabADc=−−++=+故选：B5.已知等比数列na的各项都是正数，其公比为4，且10123454aaaaa=，则46aa=（）A.44B.64C.84D.104【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的性质求解即

可.【详解】解：根据等比数列性质，有215243aaaaa==，因为10123454aaaaa=，所以1012345534aaaaaa==，解得316a=，的因为等比数列na的公比为4q=，所以，()()22222846531644aaaa

q====.故选：C6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，

0），动点M满足MAMB｜｜｜｜＝2，则动点M的轨迹方程为A（x﹣5）2y2＝16B.x2（y﹣5）2＝9C.（x5）2y2＝16D.x2（y5）2＝9【答案】A【解析】【分析】首先设(),Mxy，代入两点间的距离求MA和MB，最

后整理方程.【详解】解析：设(),Mxy，由2MAMB=，得()()2222343xyxy++=−+，可得：（x3）2y2＝4（x﹣3）24y2，即x2﹣10xy29＝0整理得()22516xy−+=，故动点M的轨迹方程为()22516xy−+=.选A.【点睛】本题考

查了轨迹方程的求解方法，其中属于直接法，一般轨迹方程的求解有1.直接法，2.代入法，3.定义法，4.参数法.7.已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AEAF的值为（）A.2aB.212aC.214aD.232a【答案】C【解

析】【分析】根据向量的线性运算得出()12AEABAC=+，12AFAD=，根据正四面体的性质得出ABACADa===，且AB、AC、AD三向量两两夹角为3，即可通过向量数量积的运算率得出答.案.【详解】四面体ABCD是正四面体，ABACADa===，且

AB、AC、AD三向量两两夹角为3，点E，F分别是BC，AD的中点，()12AEABAC=+，12AFAD=，则()()22211co141scos43344ABACADABADACAEAFaADaa+=+

=+==，故选：C.8.已知双曲线()222210,0xyabab−=的左右焦点分别为12,FF，直线l经过点2F且与该双曲线的右支交于,AB两点，若△1AFB的周长为7a，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.1,7

2B.11,72C.7,72D.711,22【答案】A【解析】【分析】根据双曲线定义及焦点三角形周长、焦点弦的性质有2447baaa+，即可求离心率范围.【详解】根据

双曲线定义知：△1AFB的周长为42||aAB+，而22bABa，所以24424baABaa++，而△1AFB的周长为7a，所以2447baaa+，即2243ba，所以()22243caa−，解得72e，双曲线离心率的取值范围

是1,72.故选：A二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知等差数列na的前n项和为nS，10a，712SS=，则（）A.数列na是递减数列B.100a=

C.0nS时，n的最大值是18D.216SS【答案】BC【解析】【分析】根据等差数列的性质和前n项求和公式可得19ad=−、0d，结合通项公式和前n项求和公式计算，依次判断选项即可.【详解】设等差数列{}na的公差为d，由712SS=，得1176121171222adad+=

+，解得19ad=−，因为10a，所以0d.A：由0d，可得10nnaad+−=所以等差数列{}na为递增数列，故A错误；B：1019990aaddd=+=−+=，故B正确；C：221(1)9(19)2222nnnnndSnadndddnn−=+=−+−=−，由0nS可得2190nn−

，所以019n，又Nn，所以n的最大值是18，故C正确；D：2122(9)17Sadddd=+=−+=−，()16116151615161692422Sadddd=+=−+=−，由0d，得216SS，故D错误.故选：BC.10.圆22(2)(3)16Cxy++−=：，

直线:34190lxy++=，点M在圆C上，点N在直线l上，则下列结论正确的是（）A.圆C关于直线320xy−=对称B.MN的最大值是9C.从N点向圆C引切线，切线长的最小值是3D.直线()11ykx=−+被圆C截得的弦长取值范围为23,8【答案】CD【解析】【分析】根据()2,

3C−不在直线l上判断A；根据)1,MN+判断B；根据CNl⊥时，切线长最小求解判断C；根据直线()11ykx=−+过定点()1,1，再结合弦长公式判断D.【详解】解：对于A选项，圆22(2)(3)16Cxy++−=：，∴圆心

()2,3C−，半径4r=，∵()32230−−，∴圆C不关于直线320xy−=对称，故A选项错误；对于B选项，由圆心C到直线:34190lxy++=的距离为：()223243195434d−++==+，MN的最小值是1dr−=，故)

1,MN+，故B选项错误；对于C选项，从N点向圆C引切线，当CNl⊥时，切线长最小，最小值是22543−=，故C正确；对于D选项，直线()11ykx=−+过定点()1,1，该定点在圆C内，所以直线()11ykx=−+被圆C截得的弦长最长时

，所截弦长为过点()1,1和圆心的圆C的直径，即弦长的最大值为8，最短的弦长为垂直与该直径的弦长，()1,1和圆心()2,3C−的距离为()22(12)(13)13−−+−=，最短弦长为2241323−=，故直线()11ykx=−+被圆C截得的弦长取值范围为23,8，D

正确．故选：CD．11.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，11AA=，E为棱11AB的中点，则（）A.1AB//面1BCDB.1ACBD⊥C.平面1ACE截该长方体所得截面面积为352D.三棱锥11ABCE−的体积为

13【答案】ABD【解析】【分析】对于A：根据长方体的性质得出11//ABDC，即可证明；对于B：根据底面ABCD是正方体，得出BDAC⊥，根据三垂线定理结合长方体性质即可证明；对于C：根据长方体对称性易知平面1ACE截该长方体所得截

面面积为12AECS，根据已知得出AE，1EC，1AC，即可根据余弦定理得出1cosAEC，即可根据同角三角函数公式得出1sinAEC，即可根据三角形面积公式得出答案验证；对于D：根据已知直接利用三棱锥的体积公式得出答案；【详解】对于选项A：连接1CD，1

111ABCDABCD−为长方体，11//ADBC，11=ADBC，∴四边形11ADCB是平行四边形，11//ABDC，1AB平面1BCD，1DC平面1BCD，1//AB面1BCD，故选项A正确；对于选项B：2ABBC==，BDAC⊥，1AA⊥平面

ABCD，1AC在平面ABCD上的投影为AC，1ACBD⊥，故选项B正确；对于选项C：根据长方体对称性易知平面1ACE截该长方体所得截面面积为12AECS，2ABBC==，11AA=，2AE=，15EC=，13AC=，125910cos10225AEC+−==−，由

2211cossin1AECAEC+=，1sin0AEC可得1310sin10AEC=，则1131022253210AECS==，故C错误；对于选项D：三棱锥11ABCE−的底面积1111212BCES==，

高为1h=，则三棱锥11ABCE−的体积为11111133ABCEV−==，故D正确；故选：ABD.12.已知O为坐标原点，1F，2F分别是渐近线方程为20xy=的双曲线E的左、右焦点，M为双曲线E上任意一点，MN平分12FMF，且10F

NMN=，4ON=，则（）A.双曲线E的标准方程为2214xy−=B.双曲线E的离心率为52C.点M到两条渐近线的距离之积为165D.若直线1MF与双曲线E的另一支交于点,PQ为MP的中点，则14OQPMkk=【答案】BCD【解析】【分析

】不妨设M为双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的右支上一点，延长2MF，1FN交于点G，进而得1MFGM=，1NFGN=，再结合双曲线的定义，中位线定理得4a=，2b=，进而判断AB；设()11,Mxy，则22114116xy−=，再直接计算点M到两

条渐近线的距离之积判断C；设()22,Pxy，(,)Qxy，根据点差法求解判断D.【详解】解：不妨设M为双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的右支上一点，延长2MF，1FN交于点G，如图，因为

MN平分12FMF，且10FNMN=，即1FNMN⊥，所以，在1RtMFN与RtMGN△中，1190FMNNMGMNMNFNMGNM====，所以，1RtMFN≌RtMGN△，故1MFGM=，1NFG

N=根据双曲线的定义得，12222MFMFMMFFaGG−=−==，在12FGF△中，ON为其中位线，4ON=所以，2142OGNFa===，因为双曲线E的渐近线方程为20xy=，所以12ba=，得2b=，22220cba=+=，25c=所以双曲线E的标准方程为221164xy−=，离心率为5

2cea==，所以A不正确，B正确；设()11,Mxy，则22111164xy−=，即22114116xy−=所以，点M到两条渐近线的距离之积为2211111122416551414xyxyxy+−−==+

+，所以C正确；设()22,Pxy，(,)Qxy，因为P，M在双曲线E上，所以22111164xy−=①，22221164xy−=②，①-②并整理得，()121212124yyxxyyxx−+=+−，即()1212422yyxyxx−=−，因为1212,MPOQyyykkxx

x−==−所以121214ONMPyyykkxxx−==−，所以D正确．故选：BCD．【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于延长2MF，1FN交于点G，进而结合几何关系得到N为1FG的中点，进而求得双曲线的解析式.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若直线0a

xy+=与直线420xaya++−=平行，则=a.【答案】2−【解析】【分析】根据两条直线平行列方程，由此求得a的值.【详解】解：将直线0axy+=变形为20axay+=，因为直线0axy+=与直线420xaya++−=平行，所以2420aa

=−，解得2a=−.故答案为：2−14.数列21na+是等差数列，且11a=，412a=−，那么2022a=.【答案】10101011−【解析】【分析】根据等差数列的通项公式，进而写出数列na的通项公式，可得答案.【详解】解：令21nnba

=+，因为11a=，412a=−，所以11b=，44b=，则nb的公差为41141−=−，所以nbn=，故21nan=−，所以202211010112022101110112a=−=−=−.故答案为：1

0101011−.15.若圆221xy+=与圆22680xyxya+−−−=恰有两条公切线，则实数a的取值范围为.【答案】()9,11−【解析】【分析】由题知圆221xy+=与圆22680xyxya+−−−=相交，进而根据位置关系求解即可.【详解】解：由

题知圆221xy+=的圆心为()0,0，半径为1r=，圆22680xyxya+−−−=的圆心为()3,4，半径为250Ra=+，因为圆221xy+=与圆22680xyxya+−−−=恰有两条公切线，所以圆221xy+=与圆22680xyxya+−−−=相交，所以2225134

5251aRrRra+−=−+=+=++，所以，25155251aa+−++，解得911a−.所以，实数a的取值范围为()9,11−故答案为：()9,11−16.在四棱锥ABCDE−中，AB⊥平面BCDE，BCCD⊥，BEDE⊥，120CBE=，且2

ABBCBE===，则该四棱锥的外接球的表面积为.【答案】20π【解析】【分析】连接,BDCE，由题意可得,EC在直径为BD的圆上，在BCE中，由余弦定理可得到23CE=，即可得到底面外接圆的半径，再利用

AB⊥平面BCDE可得球心到底面的距离，即可求解【详解】连接,BDCE，因为BCCD⊥，BEDE⊥，所以,,,ECBD在直径为BD的圆上，取BD的中点O，即四边形BCDE外接圆的圆心，在BCE中，222cos2C

BBECECBECBBE+−=即214428CE+−−=，解得23CE=，所以四边形BCDE外接圆的直径即BCE外接圆的直径为24sinCErCBE==，所以2OB=，因为AB⊥平面BCDE，所以四棱锥的外接球的球心O与底面BCDE的距离为

112OOAB==，所以四棱锥的外接球的半径为225ROBOO=+=，对应的表面积为24π20πR=故答案为：20π四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出

文字说明证明过程或演算步骤）17.已知等差数列na满足11a=，且3718aa+=.（1）求数列na的通项公式：（2）设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）21nan=−；（2）21nnTn=+.【解析】【分析】（1）首先根据已知条件列方程求出d，再根据等

差数列通项公式求na即得；（2）由题可得11122121nbnn=−−+，再利用裂项相消法求和即得.【小问1详解】设等差数列na的公差为d，∵1=1a，则由3718aa+=，得112618adad+++=，解得=2

d，所以()11221nann=+−=−；【小问2详解】由题可得()()1111212122121nbnnnn==−−+−+，所以1111111112323522121nTnn=−+−++−−+11122121nnn

=−=++.18.已知在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，点M为PD中点，1PAAD==.（1）求证：直线//PB平面MAC；（2）求点P到平面MAC的距离.【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（

1）连接BD交AC于点N，连接MN，进而根据PBMN∥即可证明；（2）根据题意，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用坐标法求解即可.【小问1详解】证明：连接BD交AC于点N，连接MN，因为底面ABCD为正方形，所以N为BD的中点，所以，在PBD△

中，M为PD的中点，N为BD的中点，所以PBMN∥；又因为MN面MAC，PB面MAC，所以//PB平面MAC.小问2详解】解：因为PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，,ABAD平面ABCD，所以，,,ABADAP两两垂直，以A为坐标原点，建

立如图所示的空间直角坐标系，【所以，()0,0,0A，()1,1,0C，()0,0,1P，110,,22M，所以110,,22AM=，()1,1,0AC=，设平面MAC的法向量为(),,nxyz=

，所以，00nAMnAC==，即110220yzxy+=+=，令1x=，则1y=−，1z=，即()1,1,1n=−，()0,0,1PA=−，设点P到平面MAC的距离为d，所以1333PAndn===，所以，

点P到平面MAC的距离为33.19.已知抛物线C：24yx=的焦点为F，直线l过点()2,1P，交抛物线于A、B两点.（1）若P为AB中点，求l的方程；（2）求AFBF+的最小值.【答案】（1）23yx=−（2）234【解析】【分析

】（1）方法一：利用点差法求中点弦所在直线斜率，再根据点斜式得结果；注意验证所求直线与抛物线有两个交点；方法二：设中点弦所在直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及中点坐标公式求中点弦所在直线斜率，再根据点斜式得结果；注意考虑中点弦直线斜率不存在的情况是否满足题意；（2）由抛物线的定义转化1

2AFBFxxp+=++，方法一：设直线l：()12ykx−=−，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及二次函数性质求最值，注意比较直线斜率不存在的情况AFBF+的值；方法二：设直线l：()21xty−=−，与抛物线方程联立，利用

韦达定理以及二次函数性质求最值，此种设法已包含直线斜率不存在的情况.【详解】解：（1）方法一：设()11,Axy，()22,Bxy，12xx，则2114yx=，2224yx=，22121244yyxx−=−，化简得1212124yyxxyy−=−+，因为AB的

中点为()2,1P，122yy+=，12122AByykxx−==−，∴l的方程为()122yx−=−，即23yx=−.经检验，符合题意.方法二：设()11,Axy，()22,Bxy，当斜率不存在

时，显然不成立.当斜率存在时，设直线l：()12ykx−=−，显然0k，由()2124ykxyx−=−=得()()2222424210kxkkxk−−++−=易知0，2122424kkxxk−++=，因为AB的中点为()2,1P，124xx

+=，即224244kkk−+=，解得2k=，∴l的方程为23yx=−（2）方法一：由抛物线的定义可知12AFBFxxp+=++当斜率不存在时，直线l：2x=，6AFBF+=当斜率存在时，设直线l：()12ykx−=−，显然0k，

由()2124ykxyx−=−=得()()2222424210kxkkxk−−++−=，易知0，22122242442112326444kkxxpkkkk−+++=+=−+=−+，4k=时，AFBF+的最小值为23

4综上，AFBF+的最小值为234方法二：由抛物线的定义可知12AFBFxxp+=++显然直线l不平行于x轴，设直线l：()21xty−=−，由()2214xtyyx−=−=得()24420ytyt−+−=，易知0，124yyt+=，1248yyt=−，()2221212121

2222444yyyyyyxxp+−++=++=+22123426444ttt=−+=−+14t=时，AFBF+的最小值为234【点睛】本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系；考查数形结合、分类讨论以及函数方程等数学思想；考查逻

辑推理、直观想象以及数学运算等核心素养.20.已知数列na是公差不为零的等差数列，11a=且2a，5a，14a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为nS，在①21nnS=−，*nN；②21nnSb=−，

*nN；③121nnSS+=+，*nN这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若11b=，且，求数列nnab的前n项和nT.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.【答案】（1）21nan=−（2）答案见解析【解析】【分析】（

1）根据等比中项性质，结合等差数列通项公式得2d=，再求通项公式即可；（2）根据题意求得1(21)2nnnabn−=−，再根据错位相减法求解即可.【小问1详解】解：设等差数列的公差为d，因为2a，5a，14a成等比数列，所以()()()2111413ada

dad+=++，解得2d=或0d=（舍去）.所以，12(1)21nann=+−=−.【小问2详解】解：选①，由21nnS=−，*nN，当2n时，112nnnnbSS−−=−=，当1n=时等式也成立，所以12nnb−=，则1(21)2nnnabn−=−，所以，2113252(21)2n

nTn−=++++−，231223252(23)2(21)2nnnTnn−=++++−+−，两式相减得231222(21)2nnnTn−=++++−−()()()212121212232312nnnnn−−=+−−=−−−−，所以(23)23nnTn=−+.选②，由21

nnSb=−，*nN，当2n时，1122nnnnnbSSbb−−=−=−，所以12nnbb−=，所以数列nb为以1为首项2为公比的等比数列，所以12nnb−=，则1(21)2nnnabn−=−，所以，2113252(21)2nnTn−=++++−，231223252(23)2(2

1)2nnnTnn−=++++−+−，两式相减得231222(21)2nnnTn−=++++−−()()()212121212232312nnnnn−−=+−−=−−−−，所以(23)23nnTn=−+.选③，由

121nnSS+=+，*nN，得()1121nnSS++=+，又11b=，所以11112Sb+=+=，所以1nS+是以2为首项，公比为2的等比数列，所以21nnS=−.当2n时，112nnnnbSS−−=−=，当1n=时等式也成立，所以12nnb−=，则1(21)2

nnnabn−=−，所以，2113252(21)2nnTn−=++++−，231223252(23)2(21)2nnnTnn−=++++−+−，两式相减得231222(21)2nnnTn−=++++−−()()()212121212232312nnnnn−

−=+−−=−−−−，所以(23)23nnTn=−+.21.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，2AB=，D是棱AB中点.（1）证明：平面1ACD⊥平面11ABBA；（2）若11,2AA，求平面1ACD与平面11ACC的夹

角余弦值的取值范围.【答案】（1）证明见解析的（2）615,45【解析】【分析】（1）证明CD⊥平面11ABBA即可证明结论；（2）分别取AC，11AC的中点,OE，连接,OEOB，进而OBOCOE，，两两垂直，如图建立空间直角坐标系，

利用坐标法求解即可.【小问1详解】证明：在正三棱柱中，1AA⊥平面ABC，CD平面ABC，所以1AACD⊥.因为ACBC=，且D是棱AB的中点，所以CDAB⊥.因AB，1AA平面11ABBA，且1ABAAA=，所以CD⊥平面11AB

BA.又因为CD平面1ACD，所以平面1ACD⊥平面11ABBA.【小问2详解】解：分别取AC，11AC的中点,OE，连接,OEOB，由正三棱柱性质得11,//AOAEAOAE=，所以四边形1AOEA为平行四边形，

所以1//AAOE，因为1AA⊥平面ABC，所以OE⊥平面ABC因为,ACOB平面ABC，所以,OEACOEOB⊥⊥因为在等边三角形ABC中，OBAC⊥，所以OBOCOE，，两两垂直，如图建立空间直角坐标系，设()112AAtt=，则()0,1,0C，31,,022D−

，()10,1,At−，为()10,2,ACt=−，33,,022CD=−，设平面1ACD的法向量(),,nxyz=，则12033022nACytznCDxy=−==−=，令2z=，y

t=，3xt=，得()3,,2ntt=，平面11ACC的一个法向量()1,0,0m=，设平面1ACD与平面11ACC夹角为，则2233cos14421ttmntmn===++，因为12t，所以615cos,45.22.如图，在圆224xy+=上任取一点P，过点

P作x轴的垂线段PD，D为垂足，线段PD的中点为M.（当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合.）（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已知点()0,1A，BC、为轨迹E上异于A的两点，且ABAC⊥，判断直线BC是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.【答案】（1）221

4xy+=（2）直线BC过定点30,5−【解析】【分析】（1）设(),Mxy，根据相关点法求解即可；（2）根据题意，设直线BC的方程为ykxm=+，()11,Bxy，()22,Cxy，进而与椭圆方程联立，结合韦达定理，垂直关系的向量表示得1m=或35m

=−，再分别讨论即可得答案.【小问1详解】解：设(),Mxy，00(,)Pxy，则()0,0Dx，由点M是线段PD的中点，得0xx=，02yy=，因为点P在圆224xy+=上，所以22004xy+=，所以2244xy+=，所以，动点M的轨迹E的方程为2214xy+=.【小问2详解】解：因

为BC、为轨迹E上异于A的两点，所以，直线BC的斜率存在，设方程为ykxm=+，()11,Bxy，()22,Cxy，所以，由2214ykxmxy=++=，整理得()222148440kxkmxm+++−=，()()222(

8)414440kmkm=−+−，即2241km+，122814kmxxk−+=+，()21224114mxxk−=+，因为()0,1A，()11,1xByA=−，()22,1xCyA=−，ABAC⊥，所

以，()()()()121212121111ABACxxyyxxkxmkxm=+−−=++−+−()()2212121(1)(1)kxxkmxxm=++−++−()()222224181(1)(1)01414mkmk

kmmkk−−=++−+−=++，化简得()()1530mm−+=，解得1m=或35m=−，当1m=时，直线BC的方程为1ykx=+，直线过()0,1点()0,1A，此时,,ABC在同一直线上，不合题意；当35m=−时，2241km+恒成立，直线

BC的方程为35ykx=−，直线BC过30,5−.综上，直线BC是否过定点30,5−.