【文档说明】安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 .docx，共(6)页，1.706 MB，由小赞的店铺上传

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宣城市2022－2023学年度第一学期期末调研测试高二数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将

答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在数列na中，已知114a=−，当2n时，111nnaa−=−，则3a=（）A3−B.2

3C.45D.52.已知直线:210lxy+−=的倾斜角为，则cos=（）A.255−B.255C.255D.55−3.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成

抛物线()20yaxa=?的一部分，且点()2,2A−在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A.10,2−B.（0，－1）C.10,4−D.10,8−4.在平行六面体1111ABCDABCD−中，1O为11AC与11BD的交点.若ABa=

，ADb=，1AAc=，则下列向量中与1BO相等的向量是（）.A.1122abc++B.1122−++abcC.1122abc−−+D.1122abc−+5.已知等比数列na的各项都是正数，其公比为4，且10123454aaaaa=，则46aa=（）A.44B.64

C.84D.1046.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的

轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足MAMB｜｜｜｜＝2，则动点M的轨迹方程为A.（x﹣5）2y2＝16B.x2（y﹣5）2＝9C.（x

5）2y2＝16D.x2（y5）2＝97.已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AEAF的值为（）A2aB.212aC.214aD.232a8.已知双曲线()222210,0xyabab−=的左右焦点分别为12,FF，直线l经过点2F

且与该双曲线的右支交于,AB两点，若△1AFB的周长为7a，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.1,72B.11,72C.7,72D.711,22二、

多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知等差数列na的前n项和为nS，10a，712SS=，则（）A.数列na是递减数列B.100a=C.0nS时

，n的最大值是18D.216SS10.圆22(2)(3)16Cxy++−=：，直线:34190lxy++=，点M在圆C上，点N在直线l上，则下列结论正确是（）A.圆C关于直线320xy−=对称.的B.MN的最大值是9C.从

N点向圆C引切线，切线长的最小值是3D.直线()11ykx=−+被圆C截得弦长取值范围为23,811.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，11AA=，E为棱11AB的中点，则（）A.1

AB//面1BCDB.1ACBD⊥C.平面1ACE截该长方体所得截面面积为352D.三棱锥11ABCE−的体积为1312.已知O为坐标原点，1F，2F分别是渐近线方程为20xy=的双曲线E的左、右焦点，M为双曲线E上任意一点，MN平分

12FMF，且10FNMN=，4ON=，则（）A.双曲线E的标准方程为2214xy−=B.双曲线E的离心率为52C.点M到两条渐近线的距离之积为165D.若直线1MF与双曲线E的另一支交于点,PQ为MP的中点，则14OQPMkk=三、填空题（本题共4小题，

每小题5分，共20分.）13.若直线0axy+=与直线420xaya++−=平行，则=a.14.数列21na+是等差数列，且11a=，412a=−，那么2022a=.15.若圆221xy+=与圆22680

xyxya+−−−=恰有两条公切线，则实数a的取值范围为.16.在四棱锥ABCDE−中，AB⊥平面BCDE，BCCD⊥，BEDE⊥，120CBE=，且2ABBCBE===，则该四棱锥的外接球的表面积为.的四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题1

2分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.已知等差数列na满足11a=，且3718aa+=.（1）求数列na的通项公式：（2）设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.18.已知在四棱

锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，点M为PD中点，1PAAD==.（1）求证：直线//PB平面MAC；（2）求点P到平面MAC的距离.19.已知抛物线C：24yx=的焦点为F，直线l过点()2,1P，交

抛物线于A、B两点.（1）若P为AB中点，求l的方程；（2）求AFBF+的最小值.20.已知数列na是公差不为零的等差数列，11a=且2a，5a，14a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb前n项和为nS，在①2

1nnS=−，*nN；②21nnSb=−，*nN；③的121nnSS+=+，*nN这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若11b=，且，求数列nnab的前n项和nT.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解

答给分.21.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，2AB=，D是棱AB的中点.（1）证明：平面1ACD⊥平面11ABBA；（2）若11,2AA，求平面1ACD与平面11ACC的夹角余弦值的取值范围.22.如图，在圆224xy+=上

任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，线段PD的中点为M.（当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合.）（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已知点()0,1A，BC、为轨迹E上异于A的两点，且ABAC⊥，判断直线BC是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明

理由.