【文档说明】重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，454.924 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-eb87e664561c5fe4718e5dff31c3be52.html

以下为本文档部分文字说明：

重庆南开中学高2025届高二（上）数学测试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡相应的位置上，1.直线l经过点()2,3，且倾斜角45=，则直线l方程

为（）A.10xy+−=B.50xy+−=C.10xy−+=D.50xy−+=2.两直线的斜率分别是方程2202310xx+−=的两根，那么这两直线的位置关系是（）A.垂直B.斜交C.平行D.重合3.直线240axy

++=与直线(1)20xay+−+=平行，则a的值为（）A.2a=B.0a=C.1a=−D.1a=−或2a=4.已知直线过点(1,2)，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（）A.20xy−=B.240xy+−=C.20xy−=或220xy+−=D.20xy−=或240

xy+−=5.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点(),Pxy是阴影部分（包括边界）的动点，则2yx−的最小值为（）A.23−B.32−C.4

3−D.1−6.已知点P为直线1yx=+上的一点，,MN分别为圆1C()()22:414xy−+−=与圆2C：()2221xy+−=上的点,则PMPN−的最大值为A4B.5C.6D.7的.7.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷

《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点(1,0)A−和(2,1)B，且该平面内的点P满足2PAPB=，若点P的轨迹关于直线20+−=mxny(),0mn对称，则25mn+的最小

值是（）A.10B.20C.30D.408.已知直线1l：20xy−+=，2l：20xy−−=，直线3l垂直于1l，2l，且垂足分别为A，B，若()40C−，，()40D，，则CAABBD++的最小值为（）

A.1022+B.82+C.21022+D.8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题

卡相应的位置上.9.下列选项正确的是（）．A.过点()1,2-且和直线3270xy++=平行的直线方程是3210xy+−=B.若直线l的斜率1,1k−，则直线倾斜角的取值范围是π3π,44C.若直

线1:230lxy−+=与2:220lxay+−=平行，则1l与2l距离为5D.圆221:4240Cxyxy+−−+=和圆222:650Cxyy+−+=相交10.已知动直线m：0xy−+=和n：320xy+

−−=，P是两直线的交点，A、B是两直线m和n分别过的定点，下列说法正确的是（）A.B点的坐标为()3,2−B.mn⊥C.PAPB的最大值为10D.P的轨迹方程为222230xyxy+−−−=11.已知圆()22:12Mxy++=，直线30lxy−−=：，点P在直线

l上运动，直线PAPB、分别于圆M切于点AB、．则下列说法正确的是（）A.四边形PAMB的面积最小值为23B.PA最短时，弦AB长为6的C.PA最短时，弦AB直线方程为10xy−−=D.直线AB过定点为1122−

，12.已知ABP的顶点P在圆()()22:3481Cxy−+−=上，顶点,AB在圆22:4Oxy+=上.若23AB=，则（）A.ABP面积的最大值为153B.直线PA被圆C截得的弦长的最小值为42C.有且仅有一个点P，使得ABP为等边三角形D.有且仅有一个点P，使得直线PA，

PB都是圆O的切线第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应位置上.13.平行直线1:3460lxy−+=与2:6890lxy−+=之间的距离为_________．14.已知圆()()22:1225

Cxy−+−=，直线()():21140lmxmym++−−+=，当圆C被直线l截得的弦长最短时，直线l的方程为__________.15.已知(3,1),(1,2)AB−，若ACB的平分线方程为1yx=+，则AC所在的直线方程为__________

．16.在ABC中，2ABAC=，点D是边BC上的一点，且21BDCD==，，当ABC的面积最大时，则tanABC=____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案填写在答题卡相应的位置上.17.圆C：2228

0xyx+−−＝内有一点()2,2P，过点P作直线l交圆C于A，B两点.（1）当弦AB最长时，求直线l的方程；（2）当直线l被圆C截得的弦长为42时，求l的方程.18.已知(),Mxy为圆C：22414450xyxy+−−+=上任意一点

，且点()2,3Q−．（1）求MQ的最大值和最小值．（2）求32yx−+的最大值和最小值．（3）求yx−的最大值和最小值．的19.在三棱柱111ABCABC-中，平面11ABBA⊥平面ABC，侧面11ABBA为菱形，1π3ABB=，1ABAC⊥，2ABAC==

，E是AC的中点.（1）求证：1AB⊥平面1ABC；（2）点P在线段1AE上（异于点1A，E），AP与平面1ABE所成角为π4，求1EPEA的值.20.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，222coscos1cosACB+=+，且1b=，（1）求B；（2）若O为ABC外接圆，若

PM、PN分别切O于点M、N，求PMPN的最小值.21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上的圆C经过点()3,0A，且被y轴截得的弦长为23.经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点.（1）求圆C的方程；（2）若点(

)5,0P−，直线PM与圆C的另一个交点为R，直线PN与圆C的另一个交点为S，分别记直线l、直线RS的斜率为1k，2k，求证：21kk为定值.22.已知在平面直角坐标系xOy中，(0,1),(0,4),AB平面内动点P满足2PA

PB=．（1）求点P的轨迹方程；（2）点P轨迹记为曲线，若C，D是曲线与x轴的交点，E为直线:4lx=上的动点，直线CE，DE与曲线的另一个交点分别为M，N，直线MN与x轴交点为Q，求2211MQNQ+的最小值．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xian

gxue100.com