【文档说明】十年（2015-2024）高考真题分项汇编 数学 专题15 函数及其基本性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）小题综合 Word版无答案.docx，共(9)页，531.182 KB，由小赞的店铺上传

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专题15函数及其基本性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1直接求函数值（10年3考）2024·全国新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·北京卷2021·全国甲卷、2021·浙江

卷1.会用符号语言表达函数的单调性,掌握求函数单调区间的基本方法，理解函数最大值、最小值的概念、作用和实际意义，会求简单函数的最值2.能够利用函数的单调性解决有关问题，了解奇偶性的概念和意义，会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解周期性的概念和意义.会判断、应用简单函数的周期性解决问题，能综

合运用函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决相关问题.该内容是新高考卷的必考内容，一般会以抽象函数作为载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性，是新高考一轮复习的重点内容.考点2函数的定义域与值域（10年6考）2022·北京卷、2020·山东卷、2019·江苏卷2018

·江苏卷、2016·江苏卷、2016·全国卷2015·福建卷、2015·湖北卷考点3函数单调性的判断及其应用（10年8考）2024·全国新Ⅰ卷、2023·北京卷、2023·全国甲卷2023·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·山东卷2020·全国卷、2019·北京卷

、2019·全国卷2017·全国卷、2017·天津卷、2017·天津卷2017·北京卷、2017·全国卷、2016·天津卷2015·湖南卷、2015·全国卷考点4函数的奇偶性及其应用（10年9考）2024·天津卷、2024·上海卷、2023·全国甲

卷2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷、2021·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2020·山东卷、2020·全国卷、2019·北京卷、2019·全国卷、2017·全国卷

、2016·天津卷、2015·广东卷、2015·天津卷2015·天津卷、2015·陕西卷、2015·广东卷2015·福建卷考点5函数的周期性及其应用（10年5考）2022·全国新Ⅱ卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·全国甲卷、2018·全

国卷、2018·江苏卷、2017·山东卷、2016·山东卷、2016·四川卷考点6函数的对称性及其应用（10年7考）2024·全国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国乙卷、2020·全国卷、2018·全国卷、2017·全国卷、2016·全国卷、20

16·全国卷、2015·全国卷考点01直接求函数值1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数()fx的定义域为R，()(1)(2)fxfxfx−+−，且当3x时()fxx=，则下列结论中一定正确的是（）A．(10)100fB．(20)1000fC．(10)

1000fD．(20)10000f2．（2024·上海·高考真题）已知(),0,1,0xxfxx=则()3f=．3．（2023·北京·高考真题）已知函数2()4logxfxx=+，则12f=．4．（2021·全国甲卷·高考真题）设()fx是定义域为R的奇函数，

且()()1fxfx+=−.若1133f−=，则53f=（）A．53−B．13−C．13D．535．（2021·浙江·高考真题）已知Ra，函数24,2()3,2,xxfxxax−=−+若()63ff=，则=a.考点02

函数的定义域与值域1．（2022·北京·高考真题）函数1()1fxxx=+−的定义域是．2．（2020·山东·高考真题）函数()1lgfxx=的定义域是（）A．()0,+B．()()0,11,+C．)()0,11,+UD．()1,+3．（2019·江苏

·高考真题）函数276yxx=+−的定义域是.4．（2018·江苏·高考真题）函数2()log1fxx=−的定义域为．5．（2016·江苏·高考真题）函数y=232xx−−的定义域是.6．（2016·全国·高考真题）

下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝1x7．（2015·福建·高考真题）若函数()6,23log,2axxfxxx−+=+（0a且1a）的值域是)4,+，则实数a的取

值范围是．8．（2015·湖北·高考真题）函数256()4lg3xxfxxx−+=−+−的定义域为（）A．(2,3)B．(2,4]C．((2,3)3,4D．()(1,3)3,6−考点03函数单调性的判断及其应用1．（2024·全国新Ⅰ卷

·高考真题）已知函数22,0()eln(1),0xxaxaxfxxx−−−=++在R上单调递增，则a的取值范围是（）A．(,0]−B．[1,0]−C．[1,1]−D．[0,)+2．（2023·北京·高考真题）

下列函数中，在区间(0,)+上单调递增的是（）A．()lnfxx=−B．1()2xfx=C．1()fxx=−D．|1|()3xfx−=3．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数()2(1)exfx−−=．记236,,222afbfcf

===，则（）A．bcaB．bacC．cbaD．cab4．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设函数()()2xxafx−=在区间()0,1上单调递减，则a的取值范围是（）A．(,2−−

B．)2,0−C．(0,2D．)2,+5．（2021·全国甲卷·高考真题）下列函数中是增函数的为（）A．()fxx=−B．()23xfx=C．()2fxx=D．()3fxx=6．（2020·山东·高考真题）已知函数()fx的

定义域是R，若对于任意两个不相等的实数1x，2x，总有()()21210fxfxxx−−成立，则函数()fx一定是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数7．（2020·全国·高考真题）设函数331()fxxx=−,则()fx（）A．是奇

函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减8．（2019·北京·高考真题）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A．12yx=B．y=2x

−C．12logyx=D．1yx=9．（2019·全国·高考真题）设()fx是定义域为R的偶函数，且在()0,+单调递减，则A．233231log224fff−−B．233231log224fff−−

C．23332122log4fff−−D．23323122log4fff−−10．（2017·全国·高考真题）函数()fx在(,)−+单调递减，且为奇函数，若(1)1f=−，则满足1(2)1fx−

−的x的取值范围是．A．[2,2]−B．[1,1]−C．[0,4]D．[1,3]11．（2017·天津·高考真题）已知奇函数()fx在R上是增函数，若21log5af=−，()2log4.1bf=，()0.82cf=，则,,abc的大小关系为A．a

bcB．bacC．cbaD．c<a<b12．（2017·天津·高考真题）已知奇函数()fx，且()()gxxfx=在[0,)+上是增函数.若2(log5.1)ag=−，0.8(2)bg=，(3)cg=，则a，b，c的大小关系为A．abcB．cbaC．bac

D．b<c<a13．（2017·北京·高考真题）已知函数1()3()3xxfx=−，则()fxA．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数14．（2017

·全国·高考真题）函数2()ln(28)fxxx=−−的单调递增区间是A．(,2)−−B．(,1)−C．(1,)+D．(4,)+15．（2016·天津·高考真题）已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A．B．C．D．

16．（2015·湖南·高考真题）设函数()ln(1)ln(1)fxxx=+−−，则()fx是A．奇函数，且在（0,1）上是增函数B．奇函数，且在（0,1）上是减函数C．偶函数，且在（0,1）上是增函数D．偶函数，且在（0,1）上

是减函数17．（2015·全国·高考真题）设函数()()211ln1fxxx−++=,则使()()21fxfx−成立的x的取值范围是A．1,13B．()1,1,3−+C．11,33−D．11,,33−−+考

点04函数的奇偶性及其应用1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（）A．22e1xxyx−=+B．22cos1xxyx+=+C．e1xxyx−=+D．||sin4exxxy+=2．（2024·上海·高考真题）已知()3fxxa=+，xR，且()fx是奇函数，则=a

．3．（2023·全国甲卷·高考真题）若()()2π1sin2fxxaxx=−+++为偶函数，则=a．4．（2023·全国乙卷·高考真题）已知e()e1xaxxfx=−是偶函数，则=a（）A．2−B．1−C．1D．25．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）若()()

21ln21xfxxax−=++为偶函数，则=a（）．A．1−B．0C．12D．16．（2022·全国乙卷·高考真题）若()1ln1fxabx++−=是奇函数，则=a，b=．7．（2021·全国甲卷·高考真题）设()fx是定义域为R的奇函数，且()()1fxfx+=−.若1133f−=

，则53f=（）A．53−B．13−C．13D．538．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数():fx．①()()()1212fxxfxfx=；②当(0,)x+时，()0

fx；③()fx是奇函数．9．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数()()322xxxafx−=−是偶函数，则=a.10．（2021·全国乙卷·高考真题）设函数1()1xfxx−=+，则下列函数中为奇函数的是（）A．()11

fx−−B．()11fx−+C．()11fx+−D．()11fx++11．（2020·山东·高考真题）若定义在R的奇函数f(x)在(,0)−单调递减，且f(2)=0，则满足(10)xfx−的x的取值范围是（）A．[)1,1][3,−+B

．3,1][,[01]−−C．[1,0][1,)−+D．[1,0][1,3]−12．（2020·全国·高考真题）设函数()ln|21|ln|21|fxxx=+−−，则f(x)（）A．是偶函数，且在1(,)2+单调递增B．是奇函数，且在11(,)22−单调递减C．是偶函数

，且在1(,)2−−单调递增D．是奇函数，且在1(,)2−−单调递减13．（2019·北京·高考真题）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．（2019·全国·高考真题）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e1x−，则当x<0时，f(x)=A．e1x−−B．e1x−+C．e1x−−−D．e1x−−+15．（201

7·全国·高考真题）函数()fx在(,)−+单调递减，且为奇函数，若(1)1f=−，则满足1(2)1fx−−的x的取值范围是．A．[2,2]−B．[1,1]−C．[0,4]D．[1,3]16．（2016·天津·高考真题）已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增

，若实数满足，则的取值范围是A．B．C．D．17．（2015·广东·高考真题）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+ex18．（2015·天津·高考真题）已知定义在R上的函数()21()xmfxm−=−为实数为偶函数,记0

.5(log3),af=2b(log5),c(2)ffm==,则,,abc,的大小关系为A．abcB．c<a<bC．acbD．cba19．（2015·天津·高考真题）已知函数()21xmf

x−=−为偶函数，记()0.5log3af=，()2log5bf=，()2cfm=，则,,abc的大小关系为()A．abcB．acbC．c<a<bD．b<c<a20．（2015·陕西·高考真题）设()sinfxxx=−，则()fx=A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有

零点的减函数D．是没有零点的奇函数21．（2015·广东·高考真题）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．2sinyxx=+B．2cosyxx=−C．122xxy=+D．sin2yxx=+22．（2015·福建·高考真题）

下列函数为奇函数的是A．yx=B．|sin|yx=C．cosyx=D．xxyee−=−考点05函数的周期性及其应用1．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数()fx的定义域为R，且()()()(),(1)1fxyfxyfxfyf++−==，则221()k

fk==（）A．3−B．2−C．0D．12．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数()fx的定义域为R，()2fx+为偶函数，()21fx+为奇函数，则（）A．102f−=B．()10f−=

C．()20f=D．()40f=3．（2021·全国甲卷·高考真题）设函数()fx的定义域为R，()1fx+为奇函数，()2fx+为偶函数，当1,2x时，2()fxaxb=+．若()()036ff+=，则92f=（）A．94−B．32−C．74D．524．（2018

·全国·高考真题）已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数,满足(1)(1)fxfx−=+.若(1)2f=，则(1)(2)(3)(50)ffff++++=A．50−B．0C．2D．505．（2018·江苏·高考真题）函数(

)fx满足(4)()()fxfxxR+=，且在区间(2,2]−上，cos,02,2()1,20,2xxfxxx=+−则((15))ff的值为．6．（2017·山东·高考真题）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，

f(x)＝6－x，则f(919)＝.7．（2016·山东·高考真题）已知函数()fx的定义域为R.当0x时，3()1fxx=−；当11x−时，()()fxfx−=−；当12x时，11()()22fxfx+=−.则(6)f=A．2−

B．1−C．0D．28．（2016·四川·高考真题）已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，()4xfx=，则5()(1)2ff−+54−=.考点06函数的对称性及其应用1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）设函数32()231fxxax=−+，则（）A．当

1a时，()fx有三个零点B．当0a时，0x=是()fx的极大值点C．存在a，b，使得xb=为曲线()yfx=的对称轴D．存在a，使得点()()1,1f为曲线()yfx=的对称中心2．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数()f

x及其导函数()fx的定义域均为R，记()()gxfx=，若322fx−，(2)gx+均为偶函数，则（）A．(0)0f=B．102g−=C．(1)(4)ff−=D．(1)(2)gg−=3．（2022·全国乙卷·高考真题）已知函数(),()fxgx的

定义域均为R，且()(2)5,()(4)7fxgxgxfx+−=−−=．若()ygx=的图像关于直线2x=对称，(2)4g=，则()221kfk==（）A．21−B．22−C．23−D．24−4．（2020·全国·高考真题）已知函数f(x)=sinx+1sinx，则（）A．f(x

)的最小值为2B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线x=对称D．f(x)的图象关于直线2x=对称5．（2018·全国·高考真题）下列函数中，其图像与函数lnyx=的图像关于直线1x=对称的是A．ln(

1)yx=−B．ln(2)yx=−C．ln(1)yx=+D．ln(2)yx=+6．（2017·全国·高考真题）已知函数()lnln(2)fxxx=+−，则A．()fx在（0，2）单调递增B．()fx在（0，2）单调递减C．()y=fx的图像关于直线x=1对称D．()y=fx的图像关于点

（1，0）对称7．（2016·全国·高考真题）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2−x），若函数y=|x2−2x−3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），

则1=miix=A．0B．mC．2mD．4m8．（2016·全国·高考真题）已知函数()()fxxR满足()2()fxfx−=−，若函数1xyx+=与()yfx=图像的交点为1122(,),(,),,(,),mmxyxyxy则1()miiixy=+=A．0B．mC．2mD．

4m9．（2015·全国·高考真题）设函数()yfx=的图像与2xay+=的图像关于直线yx=−对称，且(2)(4)1ff−+−=，则=aA．1−B．1C．2D．4