【文档说明】山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.177 MB，由小赞的店铺上传

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吕梁市2022-2023学年第二学期期末调研测试高二数学试题2023.7本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名､准考证号，并将

条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合ln2Axx=，24120Bxxx=−−，则AB=（）A.22exx−B.26xx−C.06xxD.3,4,5,6【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出两集合，

再求两集合交集即可【详解】由ln2x，得20ex，所以20eAxx=，由24120xx−−，得(2)(6)0xx+−，解得26x−，所以26Bxx=−，所以AB=06xx，故选：C2.已知a，b都是实数，

则“1122ab”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得正确选项.【详解】由1122ab可得：ab，则0ab，0ab能推出ab，取2a=−，1b=-，满足ab，但

,ab无意义得不出1122ab，所以“1122ab”是“ab”的充分不必要条件.故选：A.3.函数()sinlneexxyx−=+在区间π,π−上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性排除B、D，再取特值π2x=排除C.【详解】对于函数()(

)sinlneexxfxx−=+，∵()()()()()()()sinlneesinlneesinlneesinlnee0xxxxxxxxfxfxxxxx−−−−+−=++−+=+−+=，故()fx为

奇函数，图象关于原点对称，B、D错误；又∵ππππ2222ππsinlneelnee22f−−=+=+，且ππ22eee,0−，故()ππ22πlneelne012f−=++

=，C错误；故选：A.4.设151627log3,e,log9log8abc−===，则,,abc的大小关系为（）A.cabB.bacC.cbaD.bca【答案】D【解析】【

分析】利用指对数的性质与中间数12比大小即可.详解】1551627111lg9lg82lg33lg21log3log5,e,log9log82e2lg16lg274lg23lg32abc−========，所以bca.故选：D.5.若1,22，使得

2310xx−−成立，则实数x取值范围是（）A.1,13−B.1,12−C.12,23−D.12,33−【答案】B【解析】【分析】由题意可得1,22，使得2310xx−+成立，令()231f

xx=−+，分类讨论0x=，0x和0x，求得()f的最值即可得出答案.【详解】若1,22，使得2310xx−−成立，则2310xx−+−，即2310xx−+，当0x=时，10成立，当0x时，令()231fxx=−+，()f

在1,22上单调递增，即()222310fxx=−+，则()()3110xx+−，解得：113−x，因为0x，所以01x，当0x时，令()231fxx=−+，()f在1,22上

单调递减，【即21131022fxx=−+，则()()21320xx+−，解得：1223x−，因为0x，所以102x−，综上：实数x取值范围是1,12−.故选：B.6

.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血等饱和度正常范围是95%100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：()0eKtStS=描述血氧饱和度()St随给氧时间t（单位：时）的变化规律，

其中0S为初始血氧饱和度，K为参数.已知060%S=，给氧2小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，参考数据：ln20.69，ln31.10）A.2

.9B.3.0C.0.9D.1.0【答案】D【解析】【分析】】依据题给条件列出关于时间t的方程，根据指对数之间的转化，解之即可求得给氧时间至少还需要的小时数．【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要2t−小时，由题意可得260e80K=，60e90Kt=，两边同时取自然对数

并整理，得180141ln=ln=ln2ln3260232K=−，903ln=ln=ln3ln2602Kt=−，则ln3ln21.100.69311ln2ln30.691.1022t−−=−−，则给氧时间至少还需要

1小时．故选：D7.某艺术团为期三天公益演出，其表演节目分别为歌唱，民族舞，戏曲，演奏，舞台剧，爵士舞，要求歌唱与民族舞不得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目．则不同的演出安排方案共有（）A.720种B.3168种C.

1296种D.5040种【答案】D【解析】【分析】根据每天演出项目的数量进行分类讨论，由此求得不同的演出安排方法数．【详解】①若三天演出项目数量为2,2,2，所有的安排方法数为222236422CCC(A)种，歌唱与民族舞安排在同一天进行有22234223CC

(A)种，则三天演出项目数量为2,2,2的安排方法数为：2222322236422422CCC(A)3CC(A)576−=；②若三天演出项目数量为3,2,1，所有的安排方法数为3213326313

32CCCA(AA)种，歌唱与民族舞安排在第一天进行有121332431332CCCA(AA)种，歌唱与民族舞安排在第二天进行有3133241332CCA(AA)种，则三天演出项目数量为3,2,1的安排方法数为：3213321213323133263

133243133241332CCCA(AA)CCCA(AA)CCA(AA)3168−−=；③若三天演出项目数量为4,1,1，所有的安排方法数为434634CA(A)，歌唱与民族舞安

排在第一天进行有234434CA(A)种，则三天演出项目数量为4,1,1安排方法数为：434234634434CA(A)CA(A)1296−=；综上所述，不同的演出安排方案共有576316812965

040++=种，故选：D．8.已知函数()1xfxxax−=++，若对于任意1x，()22,1x−−，都有()()12121fxfxxx−−−，则a的取值范围是（）A.(),10,−−+B.(

),32,−−−+C.(),32,0−−−D.(,3−−【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用换元法分析求出()fx的解析式，对()()12121fxfxxx−−一变形分析可得()f

xx+在区间()2,1−−上为增函数，据此分析可得答案．的【详解】根据题意，已知函数(1)1xafxxxaxax−=+=+−++，设1tx=−，则1xt=−，有()(2)1afttta=−+−−，故()21afxxxa=−

+−−，不妨设12xx，则1221xx−−，都有()()12121fxfxxx−−一，即1212()()()fxfxxx−−−，变形可得1122()()fxxfxx++，设()()21a

gxfxxxa=+=+−−，则()gx在区间()2,1−−上为增函数，当0a时，()gx在()1,a++和(),1a−+上单调递减，不符合要求，舍去，当a<0时，()gx在()1,a++和(),1a−+上单调递增，要使()gx在区间()2,1−−上

为增函数，则必有12a+−或11a−+，解可得3a−或02a−，当0a=时，()()2gxfxx=+=为常函数，不符合要求，综上，a的取值范围为(),32,0−−−故选：C．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对

的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数,,abc满足abc，且0abc++=，则下列说法正确的是（）A.11acbc−−B.2acb−C.22abD.0abbc+【答案】BC【解析】【分析】根据已知等式可确定0,0ac，

结合不等式性质和作差法依次判断各个选项即可.【详解】对于A，abc，0acbc−−，11acbc−−，A错误；对于B，abc，0abc++=，0a，0c，0bca+=−，0ab−，abbc−+，即2acb−，B正确；对于C，0ab−，0abc+=−，

()()220ababab−=+−，即22ab，C正确；对于D，()20abbcbacb+=+=−，D错误.故选：BC.10.下列命题为真命题的是（）A.若幂函数()fx的图像过点12,8A，则()3fxx−=B.函数()1f

x+的定义域为0,1，则()2xf的定义域为2,4C.xR，若()fx是奇函数，()1fx−是偶函数，则()20240f=D.函数()3lnfxxx=−的零点所在区间可以是()2,3【答案】ACD【解析】【分析】令()fxx=代

入求出，即可判断A，根据抽象函数的定义域求法判断B，求出函数的周期性，利用周期性计算C，根据零点存在性定理判断D.【详解】对于A：令()fxx=，则31228−==，所以3=−，即()3fxx−=，故A正确；对于B

：因为函数()1fx+的定义域为0,1，则112x+，令122x，解得01x，所以()2xf的定义域为0,1，故B错误；对于C：因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()fxfx−=−且()00f=，又()1fx−是偶函数，所以()()11fxfx−−=−，所以()()1

1fxfx−−=−+，则()()11fxfx−=−+，即()()()24fxfxfx=−+=−−+，即()()4fxfx=+，所以()fx是以4为周期的周期函数，所以()()()2024450600fff===，故C正确；

对于D：函数()3lnfxxx=−是定义域为()0,+上连续函数，又()32ln202f=−，()3ln310f=−，所以()fx的零点所在区间可以是()2,3，故D正确；故选：ACD11.直线ym=与函数

()223,02ln,0xxxfxxx−−+=−的图象相交于四个不同的点，若从小到大交点横坐标依次记为a，b，c，d，则下列结论正确的是（）A.3,4mB.)40,eabcdC.211,eecD.56211e2,e2eeabcd++++

−+−的【答案】BCD【解析】【分析】画出函数的图象，利用数形结合思想，结合二次函数和对数函数的性质进行求解即可.【详解】函数的图象如下图所示：当0x时，()2223(1)4fxxxx=−−+=−++4，此时()30fxx==或2x=−；当20ex时()2

lnfxx=−，此时函数单调递减，当2ex时()ln2fxx=−，此时函数单调递增，此时()53efxx==或1ex=，()64efxx==或21ex=，直线ym=与函数()223,02ln,0xxxfxxx−−+=−有四个

不同的点，必有34m，此时256211210eeeeeabcd−−，其中2(1)2ab+=−=−，且2223232lnln2aabbcdm−−+=−−+=−=−=，因此有3abm=−，42lnln2ln4ecdcdcd−=

−==，显然[0,1)ab，因此)40,eabcd，所以选项A不正确，选项B、C正确；因为2ab+=−，211eec56eed，结合图象知：56211e2e2eeabcd+−++++−，因此选项D正确，故选：BCD【点睛】关键点睛：利用数形结合思想，得到a，b，c，d

的取值范围是解题的关键.12.商场某区域的行走路线图可以抽象为一个22的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从A，B两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达B

，A为止，下列说法正确的是（）A.甲从A必须经过1C到达B的方法数共有9种B.甲从A到B的方法数共有180种C.甲、乙两人在2C处相遇的概率为425D.甲、乙两人相遇的概率为1150【答案】ACD【解析】【分析】利用组合计数原理结合分步

乘法计数原理可判断A选项；分析可知从点A到点B，一共要走6步，其中向上2步，向前2步，向右2步，结合分步乘法计数原理可判断B选项；利用古典概型的概率公式可判断C选项；找出两人相遇的位置，求出两人相遇的概率，可判断D选项．【详解】对于A，从点A到点1C，需要向上走2

步，向前走1步，从点1C到点B，需要向右走2步，向前走1步，所以，甲从A必须经过1C到达B的方法数为2233CC9=种，A正确；对于B,从点A到点B，一共要走6步，其中向上2步，向前2步，向右2步，所以，甲从A到B的方法数为222642CCC90=种，B错误；对于C，

甲从点A运动到点2C，需要向上、前、右各走一步，再从点2C运动到点B，也需要向上、前、右各走一步，所以，甲从点A运动到点B，且经过点2C，不同的走法种数为3333AA36=种，乙从点B运动到点A，且经过点2C，不同的走法种数也为36种，所以，甲、乙两人在2C处相遇的

概率为36364909025=，C正确；对于D，若甲、乙两人相遇，则甲、乙两人只能在点1C、2C、3C、E、F、G、H，甲从点A运动到点1C，需要向上走2步，向前走1步，再从点1C运动到点B，需要向前走1步，

向右走2步，所以甲从点A运动到点B且经过点1C的走法种数为223(C)，所以甲、乙两人在点1C处相遇的走法种数为243(C)，同理可知，甲、乙两人在点3C、E、F、G、H处相遇的走法种数都为243(C)，因此，甲、乙两人相遇的概率为24236(C)36119090

50+=，D正确．故选：ACD．【点睛】解答本题的关键在于利用组合数去计算对应的方法数，将从A到B的路线转变为六步，其中每一条路线向上步数确定后，则对应向右的步数也能确定，因此可以考虑从六步中选取向上或向右的步数，由此得到的组合数可表示对应路线的方法数．三

､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若()fx满足()123fxx+=+，则()1f=______.【答案】3【解析】【分析】利用换元法求出()fx，从而可求出()1f【详解】令1tx=+，则1xt=−，所以()2(1)321

fttt=−+=+，所以()21fxx=+，所以()12113f=+=，故答案为：314.()511xxx++展开式中含2x项的系数是______.（请填具体数值）【答案】15【解析】【分析】由题意可知所求的含2x项的系数是()51x+展开式中的一次项系数与三次项系数之和.【详解

】因为()51x+展开式的通项公式为15CrrrTx+=，所以()511xxx++展开式中含2x项的系数为1355CC51015+=+=，故答案为：1515.某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道A类试题，8道B类试题，12道C类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对,

,ABC这3类试题的概率分别为12，14，16，则学生甲答对了所选试题的概率为______.【答案】14##0.25【解析】【分析】利用全概率公式及条件概率公式计算可得.【详解】设学生选1道A类试题为事件A，学生选1道B类试题为事件B，学生选1道C类试题为事

件C，设学生答对试题为事件D，则()4148126PA==++，()8148123PB==++，()12148122PC==++，()1|2PDA=，()1|4PDB=，()1|6PDC=，所以()11111116234264PD=++=.故答案为：14.16.定义在R上的函数

()fx满足()()22fxfx+=，且当2,4x时，224,23()2,34xxxfxxxx−+=+，()1gxax=+，对14,2x−−，22,1x−，使得()()21gxfx=，则实数a的取值范围为______.【答案】55,,816−−+

【解析】【分析】求出()fx在2,4上的值域，利用()fx的性质得出()fx在4,2−−上的值域，再求出()gx在2,1−上的值域，根据题意得出两值域的包含关系，从而解出a的范围．【详解】当2,4x时，224,23()2

,34xxxfxxxx−+=+，由于()22424yxxx=−+=−−+为对称轴为2x=开口向下的二次函数，222xyxxx+==+在(3,4上单调递增，可得()fx在2,3上单调递减，在(3,4上单调递

增，()()9(2)4,33,42fff===，()fx在2,3上的值域为3,4，在(3,4上的值域为119,32，()fx在2,4上的值域为93,2，(2)2()fxfx+=，()

111()(2)(4)6248fxfxfxfx=+=+=+，故当4,2,62,4xx−−+，()fx在4,2−−上的值域为39,816，当0a时，()gx为增函数，()1gxax=+在2,1−上

的值域为21,1aa−++，31289116aa−+，解得516a，故a的范围是516a；当0a时，()gx为单调递减函数，()1gxax=+在2,1−上的值域为1,21aa+−+，31891216aa+−，解得58a−≤；故a的范围

是58a−≤，综上可知故a的范围是55,,816−−+，故答案为：55,,816−−+.【点睛】方法点睛：函数恒成立或者存在类问题球参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在①xA是xB的必要不充分条件；

②ABA=；③AB=这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合2102xAxx+=−，集合11Bxaxa=−+.（1）当2a=时，求AB；（2）若选______，求实数a

的取值范围.【答案】（1）132ABxx=−（2）答案见解析【解析】【分析】（1）先求集合B，再根据并集运算求解；（2）若选①：根据题意可得BA，再根据真子集关系列式求解；若选②：由题意可知BA，根据子集关系列式求解；若选③：根据交集列式求解即可【小问1详解】由

题可知，2110222xAxxxx+==−−，当2a=时，13Bxx=，则132ABxx=−.【小问2详解】若选①：由题意可知BA，.则11212aa−−+

且等号不能同时取到，解得112a≤≤，所以实数a的取值范围为1,12；若选②：由题意可知BA，则11212aa−−+，解得112a≤≤，所以实数a的取值范围为1,12；若选③

：因为AB=，则12a−或112a+−，解得3a或32a−，所以实数a的取值范围为)3,3,2−−+.18.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()gy与尺寸()mmx之间近似满足关系式bycx=（b，c为大于0的常数）.按照某项指标

测定，当产品质量与尺寸的比在区间()ee,0.302,0.38897内时为优等品.现随机抽取7件合格产品，测得数据如下：尺寸()mmx28384858687888质量()gy14.916.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比yx0.5320

.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的7件合格产品中任选4件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得到相关统计量的值如下表：71iix=71iiy=71iiixy=721ii

x=()71lnlniiixy=()71lniix=()71lniiy=()721lniix=406143.18797.82634884.228.021.0112.5根据所给统计量，求y关于x的回归方程.参考公式：回归直线方程ybxa=+$$$的斜率和截距的最小二乘法估

计公式分别为1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−$$.【答案】（1）127（2）1.40.4lnˆexy+=【解析】【分析】（1）根据超几何分布的概率公式求解分布列，即可由期望公式求解，（2）对bycx=取对数，将其变成线性

关系，根据最小二乘法求解线性回归方程，即可求解非线性方程.【小问1详解】由表可知，抽取的7件合格产品中有3件优等品，所以的所有可能取值为0，1，2，3.1343444477CCC112(0),(1),C35C35PP======223134344477CCCC184(2),(3),

C35C35PP======11218412()0123.353535357E=+++=【小问2详解】,lnlnln,bycxycbx==+71(ln)28.0iix==，71(ln)21.0iiy==，771111ln(ln)4,ln(

ln)3,77iiiixxyy======()717221(lnln)7lnln84.27430.4,112.5716(ln)7lnˆiiiiixyxybxx==−−===−−^ˆlnlnln30.441.4,cybx=−=−=^1.40.4lnˆln

1.40.4ln,e.xyxy+=+=19.已知()fx的定义域为R，且()()()()3fxyfxyfxfy++−=，且()113f=.（1）证明：()fx是偶函数；（2）求20251()kfk=.【答案】（1）见解析（2）23−【解析】【分析】（1）根据赋值法得2(0)3f=，令

0,x=即可得到函数为偶函数，（2）根据赋值法可得(2)()(1)fxfxfx++=+，由此可得函数的周期性，结合周期性即可求解.【小问1详解】证明：()fx的定义域为R，令1,0xy==，得()()()()1010310ffff++−=，所以2(0)3f=，

令0,x=得()()()()0030fyfyffy++−=，所以()()fyfy−=，所以()fx是偶函数.【小问2详解】令1,y=，得()()()()()1131fxfxfxffx++−==①，所以(2)()(1)fxfxfx++=+②，由①，②知，(2)(1)0fxfx++−=，所以()(

)30fxfx++=，即(3)()fxfx+=−，所以(6)(3)()fxfxfx+=−+=，所以()fx周期是6.由②式得，()()()201fff+=，所以1(2)3f=−，同理()()()312fff+=，所以()233f=−，又由周期性和偶函数可得：的()()()142

23fff=−==−，()()()15113fff=−==，()()2603ff==，所以()()()()12360ffff++++=，所以()()()()()202561123371233kkfkfkfff===+++=−.20.已知函数()()244f

xaxax=−++.（1）解关于x的不等式()0fx；（2）若关于x的不等式()0fxax+的解集为()(),0,0mnmn，求4mn+的最小值.【答案】（1）答案见解析（2）9【解析】【分析】（1）根据一元二

次不等式解的特征，对a分情况讨论即可求解，（2）根据韦达定理可得111mn+=，进而根据乘“1”法，即可由不等式求解最值.【小问1详解】因为2()(4)4(4)(1)fxaxaxaxx=−++=−−，当0a=时，不

等式()0fx的解集为1xx；当0a时，()(4)(1)0fxaxx=−−=的两根为124,1xxa==，当0a时，有41a，不等式()0fx的解集为4(,)(1,)a−+；当0a时，若41a=，即4a=时，不等式()0fx的解集；若41a，即4a时，不

等式()0fx的解集4(,1)a；若41a，即04a时，不等式()0fx的解集4(1,)a；综上，当0a=时，不等式()0fx的解集为1xx；当0a时，不等式()0fx的解集为4(,)(1,)a−+；当4a=时，不等式

()0fx的解集；当4a时，不等式()0fx的解集4(,1)a；当04a时，不等式()0fx的解集4(1,)a.【小问2详解】由题意，关于x的方程2440axx−+=有两个不等的正根，由

韦达定理知Δ161604040amnamna=−+==，解得01a则mnmn+=，即111mn+=，所以()114444()552.9mnmnmnmnmnnmnm+=++=+++=，当且仅当4mnnmmnmn=+=，即323mn==时，等号成

立，此时8(0,1)9a=，符合条件，综上，当且仅当89a=时，4mn+取得最小值9.21.某中学为宣传传统文化，特举行一次《诗词大赛》知识竞赛.规则如下：两人一组，每一轮竞赛中小组两人分别答两题.若小组答对题数不小于3，则获得“优秀小组”称号.已知甲、乙两位同学组成

一组，且甲同学和乙同学答对每道题的概率分别为1p，2p.（1）若145p=，234p=，求在第一轮竞赛中，他们获得“优秀小组”称号的概率；（2）若1254pp+=，且每轮竞赛结果互不影响.如果甲、乙同学想在此次竞赛活动中获得6次“

优秀小组”称号，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？【答案】（1）3950；（2）12轮.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用互斥事件、相互独立事件的概率公式求解作答.（2）求出每轮竞赛中获得“优秀小组”称号的概率及范围，再利用二项分布的期望建立不等式，求出竞赛轮数的最小值作答.【小问1详解】

甲答对1题，乙答对2题，其概率122224139CC()55450=；甲答对2题，乙答对1题，其概率221224316C()C54425=；甲答对2题，乙答对2题，其概率222222439C()C()5425=；所以在第一轮竞赛中，他们获得“优秀

小组”称号的概率为9693950252550P=++=.【小问2详解】他们在每轮竞赛中获得“优秀小组”称号的概率为122221222221122212222122C(1)CCC(1)CCQpppppppp=−+−+22121212121252()

3()3()2pppppppppp=+−=−，由1201,01pp，1254pp+=，得1114p，则22121111155525()()44864ppppppp=−=−=−−+，因此12125[,]464pp，令12125[,]464

tpp=，22552533()21248Qttt=−=−−+，于是当512t=时，max2548Q=，要竞赛轮数取最小值，则每轮竞赛中获得“优秀小组”称号的概率取最大值2548，设他们小组在n轮竞赛中获得“优秀小组”称号的次数为，则~

25(,)48Bn，25()48En=，由()6E，即25648n，解得28811.5225n==，而Nn，则min12n=，所以理论上至少要进行12轮竞赛.【点睛】关键点睛：利用概率加法公式及乘法公式求

概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.22.已知()112ee2xxfxxxa−−=++−+，（1）证明：()fx关于1x=对称；（2）若()fx的最小值为3（i）求a；（

ii）不等式()()()ee1eexxxxfmf−−++−恒成立，求m的取值范围【答案】（1）证明见解析（2）（i）2a=；（ii）55(,)(,)22−−+【解析】【分析】（1）代入验证()(2)fxfx=−即可求解，（2）利用单调性的定义证明函数

的单调性，即可结合对称性求解2a=，分离参数，将恒成立问题转化为maxee1eexxxxm−−−−+，构造函数ee1()eexxxxFx−−−−=+，结合不等式的性质即可求解最值.【小问1详解】证明：因

为()112ee2xxfxxxa−−=++−+，所以211(2)2112(2)ee(2)2(2)ee2xxxxfxxxaxxa−−−−−−−=++−−−+=++−+，所以()(2)fxfx=−，所以()fx关于1x=对称.【小问

2详解】（ⅰ）任取12,(1,),xx+且12xx()()()1122111122121122ee2ee2xxxxfxfxxxxx−−−−−=++−−++−()()()()12121111221212eeee2xxxxxxxx−−−−=−+−+−−−121

2121111121211(ee)(ee1)()(2)eexxxxxxxxxx−−−−−−−−=+−+−121xx，12121211111112011,e1,e1,ee0,ee10xxxxxxxx−−−−−

−−−−−，12120,20,xxxx−+−12()()fxfx，所以()fx在)1,+上单调递增，又()fx关于1x=对称，则在(,1−上单调递减.所以min()(1)13fxfa==+=，所以2a=.（单调性也可以用单调性

的性质、复合函数的单调性判断、导数证明）（ⅱ）不等式((ee)1)(ee)xxxxfmf−−++−恒成立等价于((ee)1)1ee1xxxxm−−++−−−恒成立，即ee1ee1eeeexxxxxxxxm−−−−−−−−=++恒成立，即maxee1e

exxxxm−−−−+令ee1()eexxxxFx−−−−=+，则222ee1e2()1e1e1xxxxxFx−−+==−++，令()e2,2,xnn+=+，则e2xn=−则()21115454

ngnnnnn=−=−−+−+，因为()52,,4254nnn+−+−，5n=取等号，则()5,12gn−，所以()50,2gn，所以5,2m即55(,)(,)22m−−+【点睛】思路点睛：恒成立问题求参数取值范围常

用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com