【文档说明】云南省迪庆藏族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考试题 数学 含解析.docx，共(13)页，629.662 KB，由小赞的店铺上传

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保密★启用前云南省迪庆州民族中学2022-2023学年高二下学期3月数学检测数学（全卷满分120分，考试用时120分钟）第I卷（选择题）一、单选题1．在平行四边形ABCD中，2AB=，1AD=，60BAD=，E是BC的中点，则ACAE=（）A．3B．4

C．5D．62．已知集合{|02}Axxx=或，{|77}Bxx=−，则（）A．AB=B．ABC．BAD．AB=R3．已知函数(e3)()xfxx=−，若经过点(0,)a且与曲线()yfx=相切的直线有三条，则（）A．3ea−−B．e

a−C．3a−D．3a−或ea−4．在三棱柱111ABCABC−中，D是四边形11BBCC的中心，且1AAa=，ABb=，ACc=，则1AD=（）A．111222abc++B．111222abc−+C．111222abc+−D．111222abc−++

5．已知奇函数()fx的图象经过点()1,3，则()fx的解析式可能为（）A．()2fxx=B．()3fxx=−C．()23fxx=D．()33fxx=6．“关于x的方程()212xxa+=有实数解”的一个充分不必要条件是（）A．113aB．12a

C．213aD．112a二、多选题7．设ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，则下列命题正确的是（）A．若2abc，则3CB．若2abc+，则3CC．若333abc+=，则2CD．若()2abcab+，则2C8．下列结论

中正确的是（）A．21203=B．若是第三象限角，则cos0C．若角的终边过点(3,4)(0)Pkkk，4sin5=D．44cossincos2−=第II卷（非选择题）三、填空题9．“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直

角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中E，F，G，H分别是DF，AG，BH，CE的中点，若AGxAByAD=+，则xy=______．

10．动圆P过点()2,0M且与圆N：()22232xy++=内切，当π3MPN=时，三角形MPN的面积为________．11．()201i−为______．12．已知扇形的圆心角为32rad，半径为6cm，则扇形的弧长为______cm

.四、解答题13．2022年8月17日，为进一步捍卫国家主权和领土完整，中国人民解放军东部战区继续开展围绕某岛的军事演习，海陆空三军联手展开全域作战演练，各类现役主力装备悉数登场，其中解放军长航时无人机远海作战能

力再一次强力震慑住了敌对势力.例如两型侦察干扰无人机可以在遥控设备或自备程序控制操纵的情况下执行任务，进行对敌方通讯设施的电磁压制和干扰，甚至压制敌方的防空系统.为了检验实战效果，某作战部门对某处战场实施“电磁干扰”实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离的比值成

正比，比例系数为常数(0)kk.现已知相距36km的AB、两处配置两架无人机干扰源，其对敌干扰的强度分别为1和(0)aa，线段AB上任意一点C处的干扰指数y等于两机对该处的干扰指数之和，设(km)ACx=.(1)试将y表示为x的函数

，并求出定义域；(2)当4,1ak==时，试确定“干扰指数”最小时C所处的位置.14．已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，

求实数a的取值范围．15．已知集合1|04xAxx−=−，|0}Bxxa=−(1)当3a=时，求R,,()AABABð；(2)若AB，求实数a的取值范围.16．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD与平面CBD

所成二面角为直角，⊥AE平面ABD，且2AE=.（1）求证：直线EC与平面ABD没有公共点；（2）求点C到平面BED的距离.参考答案：1．D【分析】先用基底,ABAD表示出,ACAE,直接进行数量积运算即可得到答案.【详解】在平行四边形ABCD中

，2AB=，1AD=，60BAD=，E是BC的中点，所以11,22ACABADAEABBEABBCABAD=+=+=+=+.所以()12ACAEABADABAD=++223122ABABADAD=++22312

21cos60122=++=6故选：D2．D【分析】利用所给集合，直接可得结论．【详解】{|02}Axxx=或，{|77}Bxx=−∴(7,0)(2,7)AB=−，AB=R．故选D

【点睛】本题考查集合的包含关系与运算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．A【分析】设切点为()()000,3exxx−，再根据导数的几何意义结合两点间的斜率公式可得()02003e3xaxx=−+−有3个解，构造函数()()2e33xg

xxx=−+−，求导分析单调性与极值可得a的取值范围.【详解】()()2exfxx=−，设经过点(0,)a且与曲线()yfx=相切的切点为()()000,3exxx−，则()()000e2xfxx=−.又切线经过()0,a，故由题意()()00000ee32xxaxxx−−=−有3个解

.化简有()()00000ee32xxaxxx=−−−，即()02003e3xaxx=−+−有3个解.设()()2e33xgxxx=−+−，则()()2exgxxx=−+，令()0gx=有0x=或1x=，故当(),0x−时，()0gx，()gx单调

递减；当()0,1x时，()0gx，()gx单调递增；当()1,x+时，()0gx，()gx单调递减.又()03g=−，()1eg=−，且()()711egg−=−，()()2e20gg=−，故要()02003e3xaxx=−+−有3

个解，则3ea−−.故选：A【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造

两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解4．D【分析】利用空间向量线性运算计算即可.【详解】()111112ADAAABBDAAABBBBC=++=−+++()1111111111122222222AAABAAACABAAABACabc=−+

++−=−++=−++.故选：D.5．D【分析】根据()13f=以及函数的奇偶性确定正确答案.【详解】A选项，()123f=，A选项错误.B选项，()133f=−，B选项错误.C选项，()23fxx=是偶函数，C选项错误.D选项，()()313,3ffxx==为奇函数，符合题意.故选：

D6．C【分析】首先根据题意得到221xxa=+，令2xt=，()111ftt=−+，再根据()ft的范围结合选项即可得到答案.【详解】由题知：()212xxa+=，221xxa=+，令21xt=，()1111tfttt==−++，因为1t，11012t+，所以()1,12ft

.故关于x的方程()212xxa+=有实数解”的一个充分不必要条件是213a.故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了转化思想，属于中档题.7．ABC【分析】利用余弦定理与基本不等式可判断AB选项的正误；利用反证法结合不等式的基本性质

可判断C选项的正误；利用特殊值法可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由余弦定理可得2222221cos1122222abcabccabCabababab+−−==−−=，0C，故03C，A选项正确；对于B选项，2a

bc+，则()224abc+，则()224abc+，由余弦定理可得()()22222222326214cos22882abababababcababCabababab++−+−+−−===，0C，故03C，B选项正确；对于C选项，假

设2C，则222cos02abcCab+−=，则222cab+，所以，()32233ccabab++，与333abc+=矛盾，假设不成立，故2C，故C选项正确；对于D，取2ab==，1c=，满足()2abcab+，且222

cos02abcCab+−=，则C为锐角，故D选项错误.故选：ABC.【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，

变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有a、b、c的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有

面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.8．ABD【分析】利用角度值与弧度制的互化可判断A；利用三角函数的象限符号可判断B；利用三角函数的定义可判断C；利用同角三角函数

的基本关系以及二倍角公式可判断D.【详解】对于A，21201201803==，故A正确；对于B，由三角函数的象限符号可知，若是第三象限角，则cos0，故B正确；对于C，角的终边过点(3,4)(0)Pkkk，则()()22444sin5534kkk

kk===?+，故C错误；对于D，()()442222cossincossincossin−=+−22cossincos2=−=，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查了角度值与弧度制的互化、三角函数的象限符号、三角函数的定义、同角

三角函数的基本关系以及二倍角公式，考查了三角函数的基本知识，属于基础题.9．825##0.32【分析】直接由向量的线性运算及图形关系求出,xy的值，即可求解.【详解】由题意可得()11112224AGAB

BGABBHABBCCHABBCCE=+=+=++=++．因为EFGH是平行四边形，所以AGCE=−，所以1124AGABBCAG=+−，所以4255AGABBC=+．因为AGxAByAD=+，所以45x=，25y=，则4285525xy==．故答案为

：825.10．433【分析】设动圆圆心(),Pxy，半径为r，进而根据题意得点P的轨迹是以,MN为焦点的椭圆，其中242,2ac==，在结合焦点三角形的知识解决即可.【详解】解：设动圆圆心(),Pxy，半径为r，根据题意，圆N：()22232xy++=的圆心()

2,0,42NR−=，因为动圆P过点()2,0M且与圆N：()22232xy++=内切，所以,42PMrPNr==−，所以424PMPNMN+==，所以点P的轨迹是以,MN为焦点的椭圆，其中242,2ac==，所以2224bac=−=，即点P的轨迹方程为

22184xy+=，所以在PMN中，π3MPN=，()222222cos22PMPNPMPNMNPMPNMNMPNPMPNPMPN+−−+−==，代入数据得162122PMPNPMPN−=，解得163PMPN=，所以111

6343sin6022323PMNSPMPN===△故答案为:43311．1024−【分析】先计算()21i−，再直接计算即可.【详解】()()()()()1010520210221i1i12ii2i1024−=−=−+=−=−故答案为：

1024−12．9【分析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：由扇形的弧长公式得：3692lr===，故答案为9.【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.13．(1)36kkayxx=+−，定义域为(0,36)

(2)“干扰指数”最小时C所处位置在距离A点12km处【分析】（1）根据题意即可求出36kkayxx=+−，继而根据问题实际意义求得函数定义域；（2）将1436yxx=+−变为()114363636xxxx=+−+−，利用基本不等式即可求得答案.【详解】（1）

由题意，点C受A干扰指数为kx，点C受B干扰指数为36kax−，其中0k，从而点C处干扰指数：36kkayxx=+−，又360036,xx−，故定义域为(0,36).（2）当4a=，1k=时，1436yxx=+−()1143

63636xxxx=+−+−136453636xxxx−=++−1364523636xxxx−+−14=,当且仅当36436xxxx−=−,即12x=时，等号成立.故“干扰指数”最小时C所处位置在距离A点12

km处.14．{a|a≤－2，或a＝1}.【分析】分别就命题p，命题q为真命题时求出实数a的两个解集，若命题p与q都是真命题，即求出实数a的两个解集的交集.【详解】由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈[1,2]上恒成立

．所以a≤(x2)min，x∈[1,2]．所以a≤1.若命题q为真，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解．所以判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0.所以a≥1或a≤－2.又因为p，q都为真命题，所以112aaa−或所以a≤－2或a＝1.所以实数a的

取值范围是{a|a≤－2，或a＝1}．【点睛】此题考查命题间的关系，通过两个命题的真假求参数的范围，常用解法分别解出两个命题的取值范围，再根据两个命题的关系求解.15．(1)|14Axx=≤，|13ABxx=，R

()|4ABxx=ð(2))4,+【分析】（1）求和集合,AB可求R,,()AABABð.（2）根据集合的包含关系可求实数a的取值范围.【详解】（1）)(1)(4)0|1,44xxAxx−−==，而3a=时，(),3B=−，故|13ABxx=，

|14ABxx=，故R()|4ABxx=ð.（2）(),Ba=−，)1,4A=，因为AB，故4a.16．（1）证明见解析；（2）1d=.【分析】(1)取BD的中点F，连接CF、AF，证明//EC平面ABD即可得解

；(2)在三棱锥CBED−中，利用等体积法即可求出点C到平面BED的距离.【详解】(1)取BD的中点F，连接CF、AF，如图，依题意，在BCD△中，,BCCDBCCD=⊥，则CFBD⊥，而平面ABD与平面CBD所成二面角为直角，即平面ABD⊥平面CBD，又平面ABD平面CBDBD=，CF平

面CBD，于是得CF⊥平面ABD，且2CF=，因⊥AE平面ABD，且2AE=，则有//AECF，且AECF=，从而得四边形AFCE为平行四边形，//ECAF，又AF平面ABD，EC平面ABD，则//EC平面ABD，所以

直线EC与平面ABD没有公共点；(2)由(1)可得AF⊥平面CBD，//ECAF,2ECAF==，于是得EC⊥平面CBD，226EBEDEAAD==+=，则等腰BED底边BD上的高221()22hEBBD=−=，1222BEDSBDh==，而2BCDS=，设点C到平面

BED的距离为d，由CBEDEBCDVV−−=得1133BEDBCDSdSEC=，即2222d=，解得1d=，所以点C到平面BED的距离为1.