【文档说明】江苏省镇江中学2022-2023学年高一下学期三月检测数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.390 MB，由小赞的店铺上传

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省镇中高一年级第二学期三月检测（数学）命题人：钟政鑫审题人：李英一、单选题（包括8小题，每小题5分，共40分）1.求值()tan1140−=（）A.33B.3C.33−D.3−【答案】D【解析】【分析】利用诱导公

式化简后再利用特殊角的正切值可得所求结果.【详解】()tan1140tan1140tan108060tan603()=−=−+=−=−−.故选：D.2.已知非零向量,,abc，则“acbc=”是“ab=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充

分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,,,OAaOBbOCcBAab====−,当ABOC⊥时，ab−与c垂直，，所以成立，此时ab，∴不是ab=的充分条件，当ab=时，0ab−=，∴()00abcc−==rrrrr,∴成

立，∴是ab=的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.3.已知非零向量ab，满足2ab=，且bab⊥（–），则a与b的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用

平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()abb−⊥得出向量,ab的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为()abb−⊥，所以

2()abbabb−=−=0，所以2abb=，所以cos=22||122||abbbab==，所以a与b的夹角为3，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公

式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]．4.为了得到函数sin26yx=−的图象，可以将函数sin2yx=的图象（）A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12个单位【答案】D【解析】【分析】根据函数sin()y

Ax=+的图象变换规律，可得结论．【详解】解：sin(2)sin2()612yxx=−=−，故将函数sin2yx=的图象向右平移12个单位，可得sin(2)6yx=−的图象，故选：D．5.ABC中，点M为边AC上的点，且2

AMMC=，若BMBABC=+，则−的值是（）A.1−B.1C.13D.13−【答案】D【解析】【分析】根据题意，由平面向量基本定理代入计算，即可得到结果.【详解】因为2AMMC=，则23AMAC=，所以()22123333BMBAAMBAACBABCBABABC=+=

+=+−=+，且BMBABC=+，则12,33==，所以13−=−.故选:D6.已知3cos45−=，512sin413+=−，3,44，0,4，则()sin+的值为（）A.1665−B.5665C.63

65−D.3365【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，,042−−，,442+，再结合题意可得3sin45−=−，5cos

413+=，又()44+−−=+，利用两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】因为3,44，所以,042−−，又3cos45−=，

所以24sin1cos445−=−−−=−；因为0,4，所以,442+，又512sinsinsin44413+=++=−+=−

，所以12sin413+=，所以2cos1si4135n4+=−+=，又()44+−−=+所以()sinsin44+−−

=+coscossins4444in+−−+−=123545613513565=−−=.故选：B.7.在ABC中，5cos25C=,BC=1,AC=5，则AB=A

.42B.30C.29D.25【答案】A【解析】【详解】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为2253cos2cos12()1,255CC=−=−=−所以22232cos125215()32425cababCc=+−=+−−==，选A.点睛：解

三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8.如图，在平面四边形ABCD中，,,120,1,ABBCADCDBADABAD⊥⊥===若点E为边CD上的动点

，则AEBE的最小值为A.2116B.32C.2516D.3【答案】A【解析】【详解】分析：由题意可得ABD△为等腰三角形，BCD△为等边三角形，把数量积AEBE分拆，设(01)DEtDCt=，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接B

D,取AD中点为O,可知ABD△为等腰三角形，而,ABBCADCD⊥⊥，所以BCD△为等边三角形，3BD=。设(01)DEtDCt=AEBE223()()()2ADDEBDDEADBDDEADBDDEBDDEDE=++=+++=++=2333

22tt−+(01)t所以当14t=时，上式取最小值2116，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。二、多选题（包括4

小题，每小题5分，共20分）9.根据下列条件，能确定向量a是单位向量的是（）A.()1,1a=rB.()1,0a=−C.()cos38,cos52a=D.()0ammm=【答案】BCD【解析】【分析】根据单位向量的定义判断即可；【详解】解：模为1的向量为单位向量，对于

A：()1,1a=r，所以22112a=+=，故A错误；对于B：()1,0a=−，则()22101a=−+=，故()1,0a=−为单位向量，故B正确；对于C：()cos38,cos52a=，则2222cos38cos52cos38sin381a=+=+=，故()cos38

,cos52a=为单位向量，故C正确；对于D：()0ammm=，则1mam==，故()0ammm=为单位向量，故D正确；故选：BCD10.在△ABC中，已知13,4,3abc===，则cosA=（）A.12B.22C.2D.22−【答案】A【解析

】【分析】由余弦定理直接求解即可.【详解】在ABC中，已知13a=，4b=，3c=，由余弦定理得：224313169131cos243242A+−+−===，故选：A11.在直角梯形ABCD中，//CDAB，ABBC⊥，1CD=，2ABBC

==，E为线段BC的中点，则（）A.12ACADAB→→→=+B.3142DEABAD→→→=−C.2ABCD→→=D.6AEAC→→=【答案】ABD【解析】【分析】利用向量的线性运算证明选项A，B正确；利用向量的线性运算和数量积计算选项C，D，即得解.【详解】A项，12ACADDCADAB→

→→→→=+=+，故A正确；B项，111222DEAEADACABADADABABAD→→→→→→→→→→=−=+−=++−，3142ABAD→→=−，故B正确；C项，因为AB→与CD→反向

共线，112DCAB==，所以2ABCD→→=−，故C不正确；D项，2111118222cos4522222AEACACABACACABAC→→→→→→→→=+=+=+6=，故D正确．故选：

ABD．【点睛】方法点睛：平面向量的数量积的计算，常用的方法有：（1）定义法||||cosabab→→→→=；（2）坐标法1212abxxyy→→=+.要根据已知条件灵活选择方法求解.12.在ABC中，角A、B、C所对

的边的长分别为a、b、c．下列命题中正确的是（）A.若tantantan0ABC++，则ABC一定锐角三角形B.若coscosaBbAc=+，则ABC一定是直角三角形C.若sinsinsin(coscos)ABCAB+=+，则ABC一定钝角三角形D.若2cos22Bacc+=，则ABC一定是锐角

三角形【答案】AB【解析】【分析】由已知结合两角和的正切公式检验A，由正弦定理及和差角公式进行化简可求A，进而可判断B，由和差角公式进行化简可求C，进而可判断选项C，由二倍角公式及正弦定理，和差角公式进行化简可判断D．【详解】因为tantantantantantan0ABCABC++=

，又ABC中不可能有两个钝角，故tan0A，tan0B，tan0C，所以A，B，C都为锐角，A正确；是是因为coscosaBbAc=+，由正弦定理得sincossincossinABBAC=+，即sin()si

nABC−=，所以ABC−=，即ABC=+，因为2ABCA++==，所以2A=，所以ABC一定是直角三角形，B正确；因为sinsinsin(coscos)ABCAB+=+，所以sin()sinsin(coscos)BCBCAB++

=+，整理得(sinsin)cos0BAC+=，因为sinsin0BC+，所以cos0C=，即2C=，ABC一定是直角三角形，C错误；因为2cos22Bacc+=，所以1cos12222Bacacc++==+

即sincossinaABcC==，所以sinsincossin()sincossincosACBBCBCCB==+=+，所以sincos0BC=，因为sin0B，故cos0C=，即C为直角，则ABC一定是直角三角形，D错误．故选：AB三

、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a、b满足1,3abab==+=rrrr，则|2|ab+=___________【答案】7【解析】【分析】将3ab+=，两边同时平方，即可求得两

向量乘积，再将要求的关系式平方代入即可.【详解】1,3abab==+=rrrr，222()23abaabb+=++=，解得12ab=，所以222|2|447abaabb+=++=rrrrrr，则|2|7ab+=rr.故答案为：714.ABC的内角,,ABC的

对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB===，则ABC的面积为__________.【答案】63【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c的方程，应用,ac的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的

考查．【详解】由余弦定理得2222cosbacacB=+−，所以2221(2)2262cccc+−=，即212c=解得23,23cc==−（舍去）所以243ac==，113sin432363.222ABCSacB===【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有

误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．15.已知点O是锐角ABC的外心，8AB=，12AC=，π3A=，若AOxAByAC=+，则23xy+=______．【答案】53【解析】【分析】先应用

外心是垂直平分线的交点,再应用数量积的几何意义求得ABAO和ACAO列出方程组求解即可.【详解】如图，点O在AB、AC上的射影是点D、E，它们分别为AB、AC的中点．由数量积的几何意义，可得32ABAOABAD==，72ACA

OACAE==．1cos812482ABACABACA===依题意有2644832ABAOxAByACABxy=+=+=，即432xy+=．同理24814472ACAOxABACyACxy=+=+=，即263xy+=．将两式相加得695xy+=，所以5233xy+=．故答案

为:53.16.如图，在四边形ABCD中，60,3BAB==，6BC=，且3,2ADBCADAB==−，则实数的值为_________，若,MN是线段BC上的动点，且||1MN=，则DMDN的最小值为_________．【答案】①.16②

.132【解析】【分析】可得120BAD=，利用平面向量数量积的定义求得的值，然后以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设点(),0Mx，则点()1,0Nx+（其中05x），得出DMDN关于x的函数表达式，利用二次函数的基本性质求得DMDN的最小值.【详解

】ADBC=，//ADBC，180120BADB=−=，cos120ABADBCABBCAB==1363922=−=−=−，解得16=，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立如下图所示

的平面直角坐标系xBy，()66,0BCC=，,∵3,60ABABC==，∴A的坐标为333,22A,∵又∵16ADBC=则533,22D，设(),0Mx，则()1,0Nx

+（其中05x），533,22DMx=−−，333,22DNx=−−，()222533321134222222DMDNxxxxx=−−+=−+=−+，所以，当2x=时，DM

DN取得最小值132.故答案为：16；132.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查平面向量数量积的定义与坐标运算，考查计算能力，属于中等题.四、解答题（共70分）17.计算（1）已知π10,sinco

s25xxx−+=，求sincosxx−的值；（2）已知向量()()()1,2,2,2,1,abc==−=.若()2cab+∥，求λ【答案】（1）75−（2）12【解析】【分析】（1）根据题意，由同角三角函数的平方关系即可得242sinco

s25xx=−，再由π02x−，可得sin,cosxx的正负，从而得到结果；,（2）根据题意，由向量共线的坐标运算，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】由1sincos5xx+=可得，221sincos2sincos25xxxx++=，所242sinco

s25xx=−，因为π02x−，所以sin0,cos0xx，则()2247sincossincos152sinco2s15xxxxxx−=−−=−−=−+=−.【小问2详解】因为()()()1,2,2,2,1,a

bc==−=，则()()()22,42,24,2ab+=+−=，且()2cab+∥，则142=，可得12=.18.已知D为等边ABC所在平面内的一点，2||2,3ABABAD==，且线段BC上存在点E，使得

4193AEADAC=+．（1）试确定点E的位置，并说明理由；（2）求AEDC的值．【答案】（1）E为靠近点B的一个三等分点，理由见解析（2）73−【解析】【分析】（1）用平面向量的线性关系找出点所在的位置；（2）用向量,ABAC分别表示出向量,AEDC利用向量数量积公式计算.【小问

1详解】因23ABAD=，所以32ADAB=，所以4312192333AEABACABAC=+=+，从而1111()3333BEAEABACABACABBC=−=−=−=，故点E为靠近点B的一个三等分点．为

【小问2详解】因为32DCDAACABAC=+=−+，所以213332AEDCABACABAC=+−+，2211||63ABABACAC=−++，1474||||cos6333ABAC=−+

+=−．19.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知22,5,13abc===．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）求sin24A+的值．【答案】（Ⅰ）4C=；（Ⅱ）213sin13A=；（Ⅲ）172sin2426A+=

.【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；（Ⅲ）先计算出sin,cos,AA进一步求出sin2,cos2AA，再利用两角和的正弦公式计算即可.【详解】（Ⅰ）在ABC中，由22,5,13abc===及

余弦定理得222825132cos222225abcCab+−+−===，又因为(0,)C，所以4C=；（Ⅱ）在ABC中，由4C=，22,13ac==及正弦定理，可得222sin2sin13a

CAc===21313；（Ⅲ）由ac知角A为锐角，由213sin13A=，可得2cos1sinAA=−=31313，进而2125sin22sincos,cos22cos11313AAAAA===−=，所以12252sin(

2)sin2coscos2sin444132132AAA+=+=+=17226.【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.20.设2π()2sincos2co

s4fxxxx=−+.（1）求f（x）的单调增区间及对称中心；（2）当π0,2x时，π365fx+=，求cos2x的值.【答案】（1）单调递增区间是πππ,π(Z)44kkk−++；对称中心π,1,Z2kk−（2）

43310−【解析】【分析】（1）先利用二倍角公式及诱导公式化简得到()2sin21fxx=−，整体法求解函数的单调递增区间及对称中心；（2）先求出π4sin235x+=，结合π0,2x得到ππ2,π32x+

，从而求出π3cos235x+=−，利用余弦差角公式进行求解.【小问1详解】由题意得：π()sin21cos2sin21sin22sin212fxxxxxx=−++=−+=−，由ππ2π22π

(Z)22kxkk−++，可得ππππ(Z)44kxkk−++；所以()fx的单调递增区间是πππ,π(Z)44kkk−++；令2πxk=，Zk，解得：π2kx=，Zk，此时函数值为-1，所以对称中心为π,1,Z2

kk−．【小问2详解】∵ππ32sin21635fxx+=+−=∴π4sin235x+=，∵π0,2x，∴ππ4π2,333x+，

∵当πππ2,332x+时，ππ34sin2sin3325x+=，∴ππ2,π32x+∴2ππ3cos21sin2335xx+=−+=−，ππππππcos2cos2cos2coss

in2sin333333xxxx=+−=+++3143433525210−=−+=．21.在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DEAB⊥且交AB于点E.DFAB且交AC于点F，（1）求|2|BEDF+的值（2

）求()DEDFDA+的最小值.【答案】（1）1（2）1120【解析】【分析】（1）设BEx=，根据题意找到其他边长，对所求进行平方结合向量的数量积运算即可求出；（2）将()DEDFDA+化为关于x的关系式即可求出最值

.【小问1详解】设BEx=，10,2x，ABC为边长为1的等边三角形，DEAB⊥，30,2,3,12BDEBDxDExDCx====−，//DFAB，DFC为边长为12x−的等边三角形，22222(2)4444(12)cos0(12)1BEDFBEBEDFDFxxxx+=

++=+−+−=，|2|1BEDF+=.【小问2详解】//DFAB，DEDF⊥，2()()()DEDFDADEDFDEEADEDFEA+=++=+222311(3)(12)(1)53151020xxxxxx=+−−=−+=−+，所以当310x=时，()DE

DFDA+的最小值为1120.22.某中学在学校大门处设计有巨型校徽标志，整体为半圆形，其直径AB长为4米（如图），徽标核心部分为梯形ACDE，它由三个区域构成：区域Ⅰ为等边三角形AOC，区域Ⅱ为DOE，区域Ⅲ为等腰三角形OCD，其中//DEAC，点C、D都在半圆弧AB上，点E

在半径OB上，记DOB=．（1）试用表示区域Ⅱ的面积，并写出的取值范围；（2）若区域Ⅲ的面积为x平方米，求区域Ⅱ的面积（用x表示），并求徽标核心部分面积的最大值．【答案】（1）43sinsin33S=−Ⅱ03；（2）2333Sx=−

Ⅱ，(3,2]x；4323+．【解析】【分析】（1）首先利用正弦定理表示出OE，再根据面积公式计算可得；的（2）依题意可得22sin3x−=，根据三角恒等变换将IIS化简，设23t=−，则sin2xt=，则2

333IISx=−，从而得到233IIIIIISSSxx++=+，(3,2]x，再根据二次函数的性质计算可得；【详解】解:（1）题意得23OED=，在ODE中由正弦定理得sinsinODOEOEDODE=所以

22sinsin33OE=−所以43sin33OE=−因为030−，解得π0θ3<<所以114343sin2sinsinsinsin223333IISODOE==−=−03

（2）由题意得1222sin23IIISx=−=，即22sin3x−=π0θ3<<，22333−，则(3,2]x又43sinsin33IIS=−43sinsincoscossin333

=−24331sincossin322=−()4331sin21cos2344=−−43311sin2cos23444=+−233sin2363=+−设23t=−，则23t=

−，sin2xt=()22333233233sin2cos(2)12sin3233333IISttt=−−=−−=−−−所以2333IISx=−，(3,2]x，显然113sin60223222ISAOCO===233IIIIIISSSxx++=+，(3,2]x当2x=

时，即6=时IIIIIISSS++最大值为4323+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com